第1章 传感器的一般特性

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1.1 传感器的静态特性 传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态 时的输出与输入的关系。 最好是线性关系，实际是非线性的。
可以用方程、曲线或列表表示
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方程表示：传感器的输入量x与输出量y之间
的关系通常可用一个如下的多项式表示： y=a0+a1x+a2x2+…+anxn
（1-1）
式中： a0——输入量x为零时的输出量； a1—零点处的灵敏度； a2，…，an—— 非线性项系数。
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零阶系统具有理想的动态特性，无论被测量x(t) 如何随时间变化，零阶系统的输出都不会失真，其输 出在时间上也无任何滞后， 所以零阶系统又称为比 例系统。 在工程应用中，电位器式的电阻传感器、变面积
式的电容传感器等均可看作零阶系统。
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2） 一阶系统 若在方程式（1-8）中的系数除了a0、a1 与b0之外， 其它的系数均为零，则微分方程为
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8.静态测量不确定度 静态测量不确定度（又静态误差）是指传感器 在其全量程内任一点的输出值与其理论值的 可能偏离程度。
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传感器主要静态性能指标计算方法 （GB/T18459-2001) 几个主要性能指标： 1. 工作直线：平移直线和最小二乘直线 2. 线性误差 3. 迟滞误差 4. 非线性及迟滞误差 5. 重复性误差 6. 总精度（静态误差）
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热电偶测温：把一支热电偶从温度为t0℃环境
中迅速插入一个温度为t1℃的恒温水槽中，这时 热电偶测量的介质温度从t0突然上升到t1，而热电 偶反映出来的温度从t0℃变化到t1℃需要经历一段 时间，即有一段过渡过程，如图1-6所示。热电偶 反映出来的温度与其介质温度的差值就称为动态 误差。
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产生动态误差的原因：温度传感器有热惯性（由
（1-10）描述其动态特性的传感器就称为一阶系统，
一阶系统又称为惯性系统。 如前面提到的不带套管热电偶传感器、玻璃液体 温度计、由弹簧和阻尼组成的机械系统等均可看作为
一阶系统。
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3） 二阶系统 二阶系统的微分方程为
d 2 y (t ) dy(t ) a2 a1 a0 y (t ) b0 x(t ) 2 dt dt
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1） 瞬态响应特性
传感器对阶跃或脉冲输入信号的响应特性成为瞬
态响应特性 。在研究传感器的动态特性时，有时需要从
时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析，这种分析
方法称为时域分析法。传感器在进行时域分析时，用得
信号的差值
迟滞误差 ： 传感器在全量程范围内最大的迟滞差值ΔHmax 与满
量程输出值YFS之比称为迟滞误差，用γH表示，即
H
1 H max 100% 2 YFS
（1-4）
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产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件 材料的物理性质和机械另部件的缺陷所造成的，例 如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机 构的间隙、紧固件松动等。 迟滞误差又称为回差或变差。
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3. 线性度
传 感 器的 实 际输 出 输入 特 性曲 线 大多 为 非线 性
（如图1-2所示）。最好是线性关系。
传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量
关系的线性程度。
线性化的原因：为了标定和数据处理的方便，希
望得到线性关系
线性化的方法：硬件补偿、软件补偿、直线拟合
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y YFS 实际特性曲线
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问题：为什么要线性化？ • • • • •
使理论分析和设计计算过程简化 标定和数据处理方便 可使仪表刻度均匀 避免非线性补偿环节 方便计算机进行数据采集和处理
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4. 迟滞误差
迟滞：传感器在正行程（输入量增大）反行程（输入量减小）
中输出输入特性曲线不重合的现象 (如图1-4所示)。
迟滞差值：对于同一大小的输入信号，传感器的正反行程输出
dy (t ) a1 a0 y (t ) b0 x (t ) dt
上式通常改写成为
dy (t ) y (t ) kx (t ) dt
(1-10)
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式中：τ——传感器的时间常数，τ=a1/a0； k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0。 时间常数τ具有时间的量纲，它反映传感器的惯性 的大小， 静态灵敏度则说明其静态特性。用方程式
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Lm ax
y YF S
y YF S
Lm ax
L1 ＝ Lm ax
y YF S
y YF S
L3 ＝ Lm ax
L2
o (a)
x
o (b)
x
o (c)
L1
x
o (d)
L2
L3
x
图1-3 几种直线拟合方法 (a) 理论拟合； (b) 过零旋转拟合； (c) 端点连线拟合； (d) 端点平移拟合
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1） 零阶系统
在方程式（1-8）中的系数除了a0、b0之外，其它的
系数均为零，则微分方程就变成简单的代数方程， 即 a0y(t)=b0x(t)
通常将该代数方程写成 y(t)=kx(t) （1-9）
式中，k=b0/a0为传感器的静态灵敏度或放大系数。传 感器的动态特性用方程式（1-9）来描述的就称为零阶 系统。
方程来描述：
dny d n 1 y dy a n n a n 1 n 1 a1 a0 y dt dt dt m m 1 d x d x dx bm m bm 1 m 1 b1 b0 x （1-8） dt dt dt
式中，a0、a1、…, an, b0、b1、…., bm是与传感器的结构 特性有关的常系数。
理想特性曲线 o
图1-2 线性度
x
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传感器的线性度是指在全量程范围内实际特性曲 线与拟合直线之间的最大偏差值ΔLmax 与满量程输出 值YFS之比。线性度也称为非线性误差，用γL表示，即
Lmax L 100% YFS
式中： ΔLmax——最大非线性绝对误差； YFS——满量程输出值。
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y YF S
Hm ax
o
x
图1-4 迟滞特性
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5. 重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程
连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度（见图
1-5）。重复性误差属于随机误差，常用标准差σ计算，
也可用正反行程中最大重复差值ΔRmax计算，即
或
(2 ~ 3) R 100% YFS
an s nY ( s ) a1sY ( s) a0Y ( s ) bm s X ( s ) b1sX ( s) b0 X ( s )
m
Y (s) 与 X (s ) 的比值定义为传感器的传递函数 W (s )
Y ( s) bm s b1s b0 W ( s) n X ( s) an s a1s a0
（1-5）
（1-6）
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y YF S Rm ax 2 Rm ax 1 o
x
图1-5 重复性
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6. 漂移
传感பைடு நூலகம்在输入量不变的情况下，传感器输出量随着时间变化，
此现象称为漂移。产生漂移的原因有两个方面： 一是传感器自
身结构参数；二是周围环境（如温度、湿度等）。 最常见的漂
移是温度漂移，即周围环境温度变化而引起输出的变化，温度 漂移主要表现为温度零点漂移和温度灵敏度漂移。
第1章 传感器的一般特性
1.1 传感器的静特性
1.2 传感器的动特性 1.3 传感器的技术指标
1.4 传感器的标定
概述
• 传感器的特性主要是指输出与输入之间的关系
• 静态特性：当被测量(输入量)为常量，或变化 极慢时，其输出与输入的关系
• 动态特性：当被测量(输入量)随时间较快地变 化时，其输出与输入的关系 • 静态特性是动态特性的一个特例（例子说明）
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• 由此可见，非线性误差的大小是以一定的 拟合直线为基准直线得来的。拟合直线不 同，线性度就不同； • 常用的拟合方法有：理论拟合、 过零旋转 拟合、 端点连线拟合、 端点平移拟合、最 小二乘拟合（见图1-3）。端点平移拟合和 最小二乘拟合是用得最多的。 • 端点平移直线和最小二乘拟合直线（参见 p.9)的求法
m
（1-8）’
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• 传递函数是描述传感器特性的函数，只与传感 器的结构参数有关 • 若传感器由多个环节组成，则传感器的传递函 数可用各单个环节的传递函数之乘积表示，即：
W (s) W1 (s) W2 (s) Wn (s）
• 传递函数是拉氏算子的有理分式 • 分子的阶数m不能大于分母的阶数n • 分母的阶次n用来代表传感器的特征。例如： n=0时称零阶， n=1时称一阶， n=2时称二阶。
二阶系统的微分方程通常改写为
d 2 y (t ) dy(t ) 2 2 2 n n y (t ) n kx(t ) 2 dt dt
(1-11)
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式中： • k——传感器的静态灵敏度或放大系数，k=b0/a0 • ξ——传感器的阻尼系数
a1 /(2 a0 a2 )
1
• ωn——传感器的固有频率 n
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常系数线性系统的两个重要特性： 叠加性和频率保持性 • 叠加性：当一个系统有n个激励同时作用时， 它的响应等于这n个激励单独作用之和，即 各个输入量引起的输出是独立的。
• 频率保持性：当线性系统的输入为某一频 率时，则系统的稳定状态响应也为同一频 率的信号。
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传递函数：
设 x、 y 的初始条件为零，对上式进行拉氏变换，可得
的变化。
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y
y y
x
o (a)
y x o
x y
x
(b)
x
图1-1传感器的灵敏度
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2.分辨力和阈值 分辨力是指传感器能检测到的最小输入增量。
阈值是指传感器在输入零点附近的分辨力。 又称灵敏阈、死区、失灵区。 实际传感器的输入-输出关系不是绝对连续 的。有时当输入量连续变化时，输出量只 作阶跃变化。产生的原因有摩擦、有限匝 数、光栅栅距、运算位数有限等。
传感器的比热容和质量大小决定）和传热热阻
带有套管的热电偶其热惯性要比裸热电偶大得多 这种热惯性是热电偶固有的，因此传感器的动态 特性与传感器的 “固有特性” 有关。只不过它 们的表现形式和作用程度不同而已。
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t /℃ t1
动态误差
t0 o
0
图1-6 动态测温
/s
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1. 传感器的动态特性方程(数学模型与传递函数） 数学模型 ：传感器的动态特性可以用下述的线性微分
2. 传感器的动态响应特性
• 传感器的动态特性不仅与传感器的“固有特性” 有关，还与传感器输入信号有关。 • 输入信号一般是有规律的周期信号或非周期信号 • 最简单的周期信号是正弦输入信号，复杂的周期 信号可以分解成各种谐波信号 • 非周期性的代表是阶跃输入信号，其他瞬变输入 可以看作若干阶跃输入 • 研究动态响应只要考虑正弦输入信号和阶跃输入 信号

a0 / a2
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根据二阶微分方程特征方程根的性质不同， 二阶 系统又可分为： ① 二阶惯性系统：其特点是特征方程的根为两个 负实根， 它相当于两个一阶系统串联。 ② 二阶振荡系统：其特点是特征方程的根为一对
带负实部的共轭复根。
带有套管的热电偶、磁电式振动传感器等均可看
作为二阶系统。
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温度漂移(ξ)通常用传感器工作环境温度偏离标准环境温度
（一般为20℃）时的输出值的变化量与温度变化量之比来表示，
即
yt y20 t
(1-7)
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式中：Δt——工作环境温度 t 偏离标准环境温度 t20
之差，即Δt=t-t20；
yt——传感器在环境温度t时的输出； y20——传感器在环境温度 t20 时的输出。
4
曲线表示
y YFS 实际特性曲线
理想特性曲线 o
x
5
传感器的静态特性可以用一组性能指标来描述，
如灵敏度、 迟滞、线性度、重复性和漂移等。
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1. 灵敏度 灵敏度是输出量增量Δy与引起输出量增量 Δy的相应输入量增量Δx之比。用S表示灵敏度， 即
y S x
（1-2）
它表示单位输入量的变化所引起传感器输出量
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总精度合成方法
1）系统误差（非线性及迟滞误差）加随机误差 （重复性误差） 2）方和根法： 线性误差2 迟滞误差2 重复性误差2 3）代数和法：线性误差+迟滞误差+重复性误差
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1.2 传感器的动态特性 • 定义：动态特性是指输入量随时间变化时 传感器的响应特性。 • 动态误差：一个动态特性好的传感器，其 输出将再现输入量的变化规律，即具有相 同的时间函数。实际的传感器，输出信号 将不会与输入信号具有相同的时间函数, 这 种输出与输入间的差异就是动态误差。 • 原因：传感器的惯性和滞后