反证法在数学中地应用

论文编码：O1-0

摘要

反证法是数学证明方法中很重要的一部分，本文主要介绍了反证法再出等数学中的应用。首先阐述反证法的概念、逻辑根据和一般步骤。然后讨论了反正法的适用范围，这也是本文的重点内容，任何一种方法都要以应用为首要任务，我们学习它、了解它、掌握它，学会用反证法解决更多的实际问题才是我们的目的。其次研究了反证法的教学，反证法的这种数学思想在课堂教学中的渗透是很有必要的。最后讨论了应用反证法应注意的问题，真正用好反证法并非一件易事，所以我们的研究学习是很有必要的。

关键词：反证法逻辑基础教学方法适用范围；

Abstract

Apagoge is an important part of math article introduces the application of Apagoge in elementary ,expounds the Apagoge's concept,logic ground and the general ,discusses the range of application,which is methods we use,we should base on we must study the method and use it to help us solve many

practical ,studies how to teach the Apagoge's thinking into people's minds in

the ,talks about the problem which should pay attention to in Apagoge's is difficult to make a good use of the Apagoge,so we are supposed to study continuously.

Keywords：Apagoge ;Logical basis;Teaching methods; Scope;

目录

关键词 0

Abstract (1)

前 言 (2)

反证法顾名思义是一种证明方法，在数学和逻辑上是统一的。早期古希腊的数学在毕达哥拉斯学派的影响下认为万物皆数，用整数和几何图形构建了一个宇宙图式。万物皆数这个思想当时在数学家的脑海里是根深蒂固的。随着2的出现，希腊人渐渐开始重新审视他们的数学，图形和直观并不

是万能的，推理和逻辑走上了数学的舞台。此时西方数学 ................................................................... 3 成为以证明为主的证明数学,他们要的是准确的数学,或者说他们的数学推崇准确性。表现形式就是:逻辑、演绎的体系。可见它是指证明的数学与算的数学正好相反。希腊人重视逻辑和演绎的证明，

反证法最早应用在欧几里得的《几何原本》中。 (3)

例 5 设函数()()x g x f 、 都是[]10，上的实值函数， .................................................................................... 7 证明：存在[]1,000∈y x 、使得1()()4

10000≥--y g x f y x . ...................................................................... 8 分析:本题所涉及到的函数都是抽象函数，在这类题中想从正面直接找出[]1,000∈y x 、比较困难，这时从反面入手，通过验证()()4

10000<

--y g x f y x 不成立，来肯定结论. .................................................. 8 证明：假设对任意的[]1,000∈y x 、都有()()4

10000<--y g x f y x ，则 ................................................. 8 当0,000==y x 时，有()()4

100<--x g x f y x .......................................................................................... 8 当0,100==y x 时，有()()4

100<--x g x f y x ........................................................................................... 8 当1,000==y x 时，有()()4

100<--x g x f y x ........................................................................................... 8 当1,100==y x 时，有()()4100<--x g x f y x ............................................................................................ 8 由不等式的性质有： .......................................................................................................................................... 8 ()()[]()()[]()()[]()()[]

()()()()()()()()1

11110001000-0111100100-1<--+--+--+-≤--++++++=g f g f g f g f g f g f g f g f ..................................................... 8 ][1,000∈∃∴y x 、,使得()()4

10000≥--y g x f y x . ..................................................................................... 8 例 6 A 是定义在[]4,2上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合： . (8)

①对任意的[]2,1∈x ，都有()()2,12∈x ϕ； .................................................................................................... 8 ②存在常数()10<