高二数学上学期周练试题(10.16)
高二数学上学期10月双周考试题
广西中学2021-2021学年高二数学上学期10月双周考试题考试范围：xxx；考试时间是是：100分钟；命题人：xxx注意：本套试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第一卷为选择题，所有答案必须需要用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第二卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.复数是虚数单位的一共轭复数表示的点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形,那么原三角形的面积是A. B. C. D. 都不对3.如图,正方体的棱长为2,E是棱AB的中点,F是侧面内一点,假设平面,那么EF长度的范围为4.A.B.C.D.5.如图,正方体中,O为底面ABCD的中心,M为棱的中点,那么以下结论中错误的选项是( )A. 平面B. 平面MACC. 异面直线与AC所成的角为D. MO与底面所成角为6.等差数列的前n项和为,假设,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,那么等于( )A. 2021B. 1008C.D.7.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,那么以下判断错误的选项是A. 曲线关于直线对称B. 曲线关于点对称C. 函数在上单调递增D. 函数在上单调递减8.中,a,b,c分别为,,的对边,假如a,b,c成等差数列,,的面积为,那么b等于A. B. C. D.9.在平行六面体中,底面ABCD是边长为2的正方形,假设,且,那么的长为A.B.C.D.10.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,点P与点A,B不重合,那么的面积最大值是( )A. B. 5 C. D.11.倾斜角为的直线l与直线垂直,那么的值是 ( )A. B. C. 2 D.12.以下命题中,正确的选项是A. ,B. 直线,那么的充要条件是C. 命题：“〞的否认是“,〞D. 假设统计数据的方差为1,那么的方差为413.点P在直线上,点Q在直线上,PQ的中点为,且,那么的取值范围是( )A. B. C. D.第II卷〔非选择题〕二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕14.等比数列中,,,那么______．15.如图是正方体平面展开图,在这个正方体中：16.与AF平行；17.与BE是异面直线；18.与BM成角；19.与ED垂直．20.以上四种说法中,正确说法的序号是______ ．21.22.假如函数满足对任意的,都有成立,那么实数a的取值范围是________．23.,,假设的平分线所在直线的方程为,那么直线AC的方程为____．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕24.数列的前n项和为,且,．25.,求证数列是等比数列；26.设,求证数列是等差数列；27.求数列的通项公式及前n项和．28.29.30.31.32.33.34.设直线l的方程为．假设直线l在两坐标轴上截距相等,求直线l的方程；假设直线l不经过第三象限,务实数a的取值范围．35.等腰梯形ABCE中,,,,D是EC中点,将沿AD折起,构成四棱锥,分别是的中点．求证：平面DMN；当平面平面ABCD时,求点C到平面PAB的间隔．36.“孝敬父母感恩社会〞是中华民族的传统美德从出生开场,父母就对们关心无微不至,其中对我们物质帮助是最重要的一个指标,下表是一个统计员在统计父母为我花了多少当中使用途理得到以下的数据：37.参考数据公式：,,38.线性回归方程：,岁数x 1 2 6 12 16 17 花费累积万元 1 9 17 22 24 假设花费累积y与岁数x符合线性相关关系,求花费累积y与岁数x的线性回归直线方程系数保存3位小数；岁大学毕业之后,我们不再花父母的钱,假设你在30岁成家立业之后,在你50岁之前归还父母为你的花费不计利息那么你每月要归还父母约多少元钱？39. 函数2()2sin ()3cos2,[,].442f x x x x πππ+-∈ 40. Ⅰ求的值域；41. Ⅱ假设不等式在上恒成立,务实数m 的取值范围．42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 函数．假设,且函数有零点,务实数a 的取值范围；当时,解关于x 的不等式；假设正数a ,b 满足,且对于任意的,恒成立,务实数a ,b 的值．答案和解析【答案】1. B2. A3. C4. D5. B6. D7. B8. A9. C10. B11. D12. D13. 1014.15.16.17. 证明：由题意,,,两式相减,得,,,,又由题设,得,即,,是首项为3,公比为2的等比数列；证明：由得,,,即．数列是首项为,公差为的等差数列；解：由得,,即,．那么．18. 解：假设,解得,化为．假设,解得,化为,舍去．假设,2,化为：,令,化为,解得,可得直线l的方程为：,综上所述直线l的方程为：或者；过定点,又,解得：实数a的取值范围是．19. 证明：取AO的中点O,连结OB,BD,OP,等边,等边,O是AD的中点,,,又,平面POB,平面OPB,,,N分别是BC,PC的中点, ,,又是等边三角形,M是BC的中点,,又, ,又,平面MND．解：平面平面ABCD,平面平面,, 平面ABCD,,是边长为4的等边三角形,,,,,．,又,,设C到平面PAB的间隔为h,那么,解得．20. 解：由题中表格数据得：,,,,,,故花费累积y与岁数x的线性回归直线方程为；当时,万元元所以每月要归还1404元21. 解：Ⅰ,又,,即,；Ⅱ由恒成立,可得恒成立, 又,且,结合知,,即m的取值范围是．22. 解：当时 ,,函数有零点,即方程有解,,解得或者,即．当时 ,不等式即为,当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为；当时,不等式的解集为．问题转化为对于任意恒成立,可得, 从而, 又,,解得,．【解析】1. 【分析】此题考察复数的运算,属于根底题．由复数的四那么运算及几何意义可得答案．【解答】解：,表示的点在第二象限．应选B．2. 解：三角形在其直观图中对应一个边长为2正三角形,直观图的面积是由斜二测画法中直观图和原图的面积的关系,原三角形的面积为,应选A求出直观图三角形的面积,利用平面图形的面积是直观图面积的倍 ,求出直观图的面积即可．此题考察平面图形的三视图,由三视图复原实物图,是一个简单的计算题目,解题的关键是对于这两个对应的图形的面积之比要掌握两个面积可以互相推出3. 【分析】此题主要考察了面面平行的性质,线面平行的断定,考察空间想象才能,属于中档题．分别取棱的中点P,M,N,那么平面MNEP与平面平行,所以F点在MN上运动,可知当F与N重合时,EF取最小值,当F与M重合时,EF获得最大值,从而可解．【解答】解：如下图,分别取棱的中点P,M,N,那么平面MNEP与平面平行,因为平面,F是侧面内一点,所以F点在MN上运动,可知当F与N重合时,EF取最小值,因为该正方体的棱长为2,；当F与M重合时,EF获得最大值,此时,所以EF长度的范围为．应选C．4. 解：如图,连接,交于N,那么可证明,由面,面,可得面,A正确；由三垂线定理的逆定理可得,设正方体棱长为2,可求得,,,那么,有,由线面垂直的断定可得平面AMC,B正确；由正方体的面对角线相等得到为正三角形,即,异面直线与AC所成的角等于,C正确；因为,,为二面角的平面角,显然MO与底面所成的角不是,故D不正确；应选：D．由线面平行的断定证明A正确；由线面垂直的断定说明B正确；由异面直线所成角的概念结合正方体的面对角线相等说明C正确；求出为二面角的平面角,从而得到D错误．此题考察了空间直线和平面的位置关系,考察了异面直线所成角的求法,训练了利用等积法求点到面的间隔 ,是中档题．5. 解：,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,．由等差数列的性质可得：．那么,应选：B．,且A,B,C三点一共线为该直线外一点,利用向量一共线定理可得：由等差数列的性质可得：再利用等差数列的前n项和公式即可得出．此题考察了向量一共线定理、等差数列的性质、等差数列的前n项和公式,考察了推理才能与计算才能,属于中档题．6. 【分析】此题考察三角函数的图像变换及三角函数的性质,属于中档题．【解答】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图像,当时,是余弦函数的一条对称轴,故A对；当时,,故B对；当时,,故C对；当时,,故D错．应选D．7.【分析】此题考察等差数列的定义和三角形的面积公式,涉及余弦定理的应用,难度为一般．由题意可得,平方后整理得利用三角形面积可求得ac的值,代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：,b,c成等差数列,．平方得又的面积为,且,由,解得,代入式可得,由余弦定理．解得,．应选B．8. 【分析】此题考察几何法求解空间两点的间隔 ,也可以利用空间向量的模求解间隔 ,考察计算才能与逻辑推理才能点在底面的投影O在底面正方形对角线AC上,过作于E,求出AE,连结OE,那么,,在,求出OC,然后求解,即可求解C.【解答】解：由可得点在底面的投影O在底面正方形对角线AC上,过作于E,在,,,连结OE,那么,,在中,,．在,,在．应选A．9. 【分析】此题考察了直线方程、三角形面积计算公式、互相垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论方法,考察了推理才能与计算才能,属于中档题．【解答】解：动直线,令,解得,因此此直线过定点．动直线,即,令,,解得,,因此此直线过定点．时,两条直线分别为,,交点,．时,两条直线的斜率分别为：,m,那么,因此两条直线互相垂直．此时．当时,的面积获得最大值．由解得．．综上可得：的面积最大值是．应选C．10. 【分析】题考察三角函数的化简与求值,考察了直线的垂直与斜率间的关系,是根底的计算题．由直线的垂直与斜率间的关系求得然后利用诱导公式及万能公式把转化为含的代数式得答案．【解答】解：直线的斜率为,倾斜角为的直线l与直线垂直,那么应选B．11. 【分析】此题考察特称命题的真假,及全称命题的否认,考察充分必要条件的判断,考察方差公式,关键是对相关知识方法的纯熟掌握．【解答】解：因为,所以,错误；B.直线,那么的充要条件是,所以错误；C.命题：“〞的否认是“,〞,所以错误；D.假设统计数据的方差为1,那么的方差为,所以正确．应选D．12. 【分析】此题为一道中档题,要求学生会利用解析法求出中点坐标,会根据条件列出不等式求解集学生做题时注意灵敏变换不等式．设出P点坐标及,由M为PQ中点根据中点坐标公式表示出Q的坐标,然后把P和Q分别代入到相应的直线方程中联立可得M的横坐标,因为,把解出的M横坐标代入即可得到关于k的不等式,求出解集即可．【解答】解：设,,那么,中点为,,Q分别在直线和上,,,即,,即,又,代入得即即即应选D．13.解：根据等比数列的性质,,,故答案为：10．根据等比数列的性质,得出,再根据对数的运算性质化简计算即可．此题考察了对数的运算性质,等比数列的性质属于根底题．14. 【分析】由正方体的平面展开图可得原正方体,然后利用空间中的线线、线面关系逐一核对四个命题得答案．此题考察命题的真假判断与应用,考察空间想象才能和思维才能,是中档题．【解答】解：由正方体的平面展开图可得原正方体如图：由图可知,BM与AF异面,故错误；CN与BE平行,故错误；为CN与BM所成角,为,故错误；,且,与ED垂直,故正确．故答案为：．15. 【分析】此题考察分段函数单调性的应用,属于中档题目．【解答】解：由可得函数为增函数,那么,解得．故答案为．16. 【分析】此题主要考察了直线中的对称问题设点A关于直线对称的点,那么由题条件可求出所以直线的方程为由此知从而得到直线AC的方程．【解答】解：设点A关于直线对称的点,那么,解得,即．直线的方程为．由得,解得．直线AC的方程为．故答案．17. 此题考察数列递推式,考察了等差关系与等比关系确实定,是中档题．由数列递推式可得,与原递推式联立可得,即可证明数列是等比数列；由得,可得,两边同时除以即可证得数列是等差数列；由求出数列的通项公式,可得数列的通项公式,结合递推式可得数列的前n 项和．18. 此题考察了直线的方程、不等式的性质、考察了分类讨论方法、推理才能与计算才能,属于中档题．对a分类讨论,利用截距式即可得出；由于l不经过第三象限,可得,解出即可得出．19. 此题考察空间几何体的线面的位置关系以及面面垂直的性质．取AO的中点O,连结OB,BD,OP,根据等边三角形的性质可得,故平面AOB,于是,从而有平面MND；根据,列方程求出C到平面PAB的间隔．20. 利用公式计算,及系数a,b,可得回归方程；把代入回归方程可得y值,即为预测父母为我们总的花费,然后除以240可得答案．此题主要考察了线性回归分析的方法,包括散点图,用最小二乘法求参数,以及用回归方程进展预测等知识,考察了考生数据处理和运算才能．21. 此题主要考察了三角函数恒等变换的应用,正弦函数的图象和性质,不等式的解法及其应用,考察了计算才能和转化思想,属于根底题．Ⅰ利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得,由可求范围,利用正弦函数的性质即可得解其值域；Ⅱ由恒成立可得,且,结合即可得解．22. 此题考察零点和不等式的解法以及恒成立问题,解决问题的关键是纯熟掌握相关的定理和结论．由题意可得,解不等式可得a的范围不等式可化为,分别就, ,讨论可得不等式的解集问题转化为对于任意恒成立,可得,进而由解不等式可得答案．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高二数学上学期十月份周测
高二数学阶段性质量检测 2011.10.13本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分，考试时间120分钟。
第一卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中，只有一个选项正确，请将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分） 1、数列1234,,,,355779911--⨯⨯⨯⨯ 的通项为（ ）A . ()()()1112123n n n +-++ B . ()()()112123n nn n +-++C . ()()()112123nn n -++ D . ()()()12123nnn n -++2、甲、乙两人同时从A 到B 。
甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。
如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） Ａ．甲先到B Ｂ．乙先到BＣ．两人同时到B Ｄ．谁先到无法确定3、已知, , a b c 满足c b a <<，且0a c <，那么下列选项中一定成立的是（ ）A . ab ac >B . ()0c b a -<C . 22cb ab < D . ()0ac a c ->4、在⊿ABC 中，已知A=60°， a b ==，则∠B 的度数是（ ）A . 45°或135°B . 135°C . 45°D . 75°5、下列结论正确的是（ ） A ．当x>0且x ≠1时，lgx+xlg 1≥2 B ．当x>0时，x +x1≥2C ．当x ≥2时，x ＋x1 ≥2 D ．当0<x ≤2时，x －x1无最大值6、等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别记为n A 、n B ，若231n nA nB n =+，则1010a b 等于（ ）A . 1B . 23C . 1929D . 20317、已知⊿ABC 中，222sin sin sin A B C =+且cos cos 0b B c C ⋅-⋅=，则⊿ABC 为（ ） A . 直角三角形 B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形8、在等差数列{}n a 中，公差1d =，98137s =，则24698a a a a ++++ 等于（ ）A . 91B . 92C . 93D . 949、如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是（ ）A ．38=kB ．120≤<kC ．12≥kD ．120≤<k 或38=k10、设数列{}n a 的通项公式为()27n a n n N +=-∈，则1215a a a +++ 等于（ ）A . 139B . 153C . 144D . 17811、在⊿ABC 中，∠A=60°，AB=2，且⊿ABC 2，则BC 边的长为（ ）A .B . 3C .D . 712、若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是（ ）A.4013B. 4014C. 4015D. 4016第二卷（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题4分，满分共16分） 13、设0≠x ，则函数1)1(2-+=xx y 在x =________时，有最小值__________。
上学期高二数学周练试卷
上学期高二数学周练试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．6张同排连号的电影票,分给3名教师与3名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有（B ）A ．3334A A ⋅B ．3333A A ⋅C ．3344A A ⋅D ．33332A A ⋅ 2．某人射击一次击中的概率为0.6,通过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（ A ）A ．12581 B ．12554 C ．12536 D ．12527 3.三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（D ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条4．箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（ B ）A.C 35 ·C 14C 45B.(59)3×(49)C. 35 ×14D.C 14(59)3×(49) 5．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为5:3:2。
现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号产品有16件，则此样本的容量为 （ B ） A 、40 B 、80 C 、160 D 、3206．在31223x x n-⎛⎝ ⎫⎭⎪的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 77．在17世纪的一天，保罗与梅尔进行赌钱游戏。
每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币（每局均有胜负）。
竞赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的情况中断了竞赛，因此他们商量这12枚金币应该如何样分配才合理。
据此，你认为合理的分配方案是保罗和梅尔分别得到金币 （ D ）A 、6枚 6枚B 、5枚 7枚C 、4枚 8枚D 、3枚 9枚8．从2005年12月10日零时起，南通市 号码由七位升八位，若升位前与升位后0，1，9均不作为 号码的首位，则扩容后增加了（ ）个 号码。
高二(上)周周练高二数学练习(期末复习卷)
高二数学练习（十二）期末测试卷（2003-12-17）学号 姓名 成绩一．选择题1．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）（A ）相离 （B ）相外切 （C ）相交 （D ）相内切 2．椭圆(1－m )x 2－my 2=1的长轴长是（ ）（A ）m m --112 （B ）m m --2 （C ）m m 2 （D ）mm--113．椭圆的两个焦点和中心把两准线间的距离四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角是 （A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）32π（ ） 4．“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ）（A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件5．设F 1, F 2是椭圆22194x y +=的两个焦点，P 在椭圆上，已知P , F 1, F 2是一个Rt △的三个顶点，且|P F 1|>|P F 2|，则|P F 1| : |P F 2|的值是（ ）（A ）25或2 （B ）27或23 （C ）25或23 （D ）27或2 6．已知点F (41, 0)，直线l : x =－41，点B 是l 上的动点，若过B 垂直于y 轴的直线与线段BF 的垂直平分线相交于点M ，则点M 的轨迹是（ ）（A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）圆 （D ）抛物线7．直线x －2y －3=0与圆x 2+y 2－4x +6y +4=0交于A , B 两点，C 为圆心，则△ABC 的面积是（A ）25 （B ）45 （C （D ） （ ）8．以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与两条渐近线相切的圆的方程是（ ）（A ）(x +5)2+y 2=9 （B ）(x +5)2+y 2=16 （C ）(x －5)2+y 2=9 （D ）(x －5)2+y 2=169．若椭圆221x y m n +=(m >n >0)与双曲线221x y s t-=(s >0, t >0)有相同的焦点F 1和F 2(m ≠s )，P 是两曲线的一个公共点，则|PF 1|·|PF 2|的值是（ ）（A （B ）m －s （C ）2m s - （D ）224m s -10．过P (1, 0)的直线l 与抛物线y 2=2x 交于两点M , N ，O 为原点，若k O M +k O N =1，则直线l 的方程是（ ）（A ）2x －y －1=0 （B ）2x +y +1=0 （C ）2x －y －2=0 （D ）2x +y －2=0二．填空题：11．若实数x , y 满足(x －2)2+y 2=1，则yx的取值范围是 ． 12．圆心在x 轴上，经过原点，并且与直线y ＝4相切的圆的一般方程是 ．13．椭圆x 2＋4y 2=16被直线y =x ＋1截得的弦长为 ． 14．以抛物线y 2=4x 的焦点为圆心，且被抛物线的准线截得的弦长为2的圆的方程是 ． 三．解答题：15．已知圆的方程x 2＋y 2＝25，点A 为该圆上的动点，AB 与x 轴垂直，B 为垂足，点P 分有向线段BA 的比λ=23． （1） 求点P 的轨迹方程并化为标准方程形式； （2） 写出轨迹的焦点坐标和准线方程．16．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，连接它的四个顶点得到的四边形的面积是42，分别连接椭圆上一点(顶点除外)和椭圆的四个顶点，连得线段所在四条直线的斜率的乘积为41，求这个椭圆的标准方程．17．设抛物线y 2=2px (p >0)上各点到直线3x +4y +12=0的距离的最小值为1，求p 的值．18．直线y=x+b与双曲线2x2－y2=2相交于A, B两点，若以AB为直径的圆过原点，求b的值．19．已知椭圆的中心在原点，准线为x=±42，若过直线x－2y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点，（1）求椭圆的方程；（2）求过左焦点F1且与直线x－2y=0平行的弦的长．20．如图，已知F(0, 1)，直线l: y=－2，圆C: x2+(y－3)2=1，（1）若动点M到点F的距离比它到直线l的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过轨迹E上一点P作圆C的切线，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。
高二数学上学期周测试题一 试题
卜人入州八九几市潮王学校大名县一中二零二零—二零二壹高二数学上学期周测试题一时间是：90分钟分数：120分一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，那么的值是()A.B.C ．4D ．2 2〕A ．假设d c b a >>,，那么bd ac >B ．假设bc ac >，那么b a >C ．假设22cbc a <，那么b a <D ．假设d c b a >>,，那么d b c a ->- 3在等差数列{}n a 中，，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A ．156B ．13C ．12D ．264.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为〔〕 A ．0 B ．1C ．2D ．35．设等比数列{an}的前n 项和为n S .假设2S ＝3，4S ＝15，那么6S ＝〔〕A ．31B ．32C ．63D ．646．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么1y k x =+的最大值等于A ．12B ．32C ．1D ．147.【2021，文5】假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔〕A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d< 8.关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，那么a ＝() A.B.C.D.9假设不等式组所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两局部，那么k 的值是〔〕 A.B.C.D.10．(2021·质检)设实数x ，y 满足不等式组那么x 2＋y 2的取值范围是()A ．[1,2]B ．[1,4]C ．[，2]D ．[2,4]11．定义12nnp +p ++p …为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数〞．假设数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111+b b b b b b ++…=() A ．111B ．910C ．1011D ．1112 12．n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设366=s ，144,3246==-n n s s ，〔n ＞6〕，那么n等于〔〕A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，〕 13.不等式≥0的解集为14假设数列{a n }满足a 1=1,a n+1=a n +2n,那么a n =.15．假设不等式2kx 2+kx ﹣≥0的解集为空集，那么实数k 的取值范围是． 16．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点．假设数列{}n b 满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥，n 的最小值是三．解答题〔本大题一一共4个小题，每一小题10分〕 17．S n 为数列{a n }的前n 项和．a n >0，a ＋2a n ＝4S n ＋3.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和． 18．在数列{a n }中，a 1＝，a n ＋1＝a n ，n ∈N *.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n . 19．函数f (x )＝x 2－2ax －1＋a ，a ∈R.(1)假设a ＝2，试求函数y ＝(x ＞0)的最小值；(2)对于任意的x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立，试求a 的取值范围．20函数()b x a x x f lg )2(lg 2+++=满足2)1(-=-f ，且对于任意R x ∈,恒有xx f 2)(≥成立〔1〕务实数a,b 的值 〔2〕解不等式5)(+<x x f1．设数列{a n }满足：2a n ＝a n ＋1(n ∈N *)，且前n 项和为S n ，那么的值是() A. B. C ．4D ．2解析：由题意知，数列{a n }是以2为公比的等比数列，故＝＝，应选A. 答案：A 2〕A ．假设d c b a >>,，那么bd ac >B ．假设bc ac >，那么b a >C ．假设22c bc a <，那么b a <D ．假设d c b a >>,，那么d b c a ->- 【答案】C【解析】A ：取1a c ==，1b d ==-，可知A 错误；B ：取1a =，2b =，1c =-，可知B 错误；C ：根据不等式的性质可知C 正确；取2a c ==，1b d ==，可知D 错误． 3在等差数列{}n a 中，，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，那么此数列的前13项之和为〔〕A ．156B ．13C ．12D ．26 【答案】D【解析】在等差数列{}n a 中，24)(2)(31310753=++++a a a a a ，即2466104=+a a ，即24127=a ，所以27=a ，2621313713=⨯==a s 4.设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩那么z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【考点】简单线性规划【名师点睛】此题主要考察线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式0≥++C By Ax 转化为b kx y +≤〔或者b kx y +≥〕，“≤〞取下方，“≥〞取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界限是实线还是虚线，其次确定目的函数的几何意义，是求直线的截距、两点间间隔的平方、直线的斜率、还是点到直线的间隔等等，最后结合图形确定目的函数最值取法、值域范围．5．(2021·大纲全国卷)设等比数列{an}的前n 项和为n S .假设2S ＝3，4S ＝15，那么6S ＝()A ．31B ．32C ．63D ．64解析由等比数列的性质，得(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，即122＝3×(S6－15)，解得S6＝63.应选C.答案C6．(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，那么1y k x =+的最大值等于A ．12B ．32C ．1D ．14【答案】C【解析】作出不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x 表示的平面区域为AOB ∆边界及内部区域，()101---=+=x y x y k 表示()y x ,点和()0,1-的连线的斜率，由图知，()1,0点和()0,1-连线的斜率最大，所以()11001max =---=k ，故答案为C ．7.【2021，文5】假设0a b >>，0c d <<，那么一定有〔〕 A ．a b d c >B ．a b d c <C ．a b c d >D ．a b c d< 【答案】B【考点定位】不等式的根本性质.【名师点睛】不等式的根本性质:同向同正可乘性00a b ac bd c d >>⎧⇒>⎨>>⎩,可推：00a b a bc d d c >>⎧⇒>⎨>>⎩. 8．(2021·高考卷)关于x 的不等式x 2－2ax －8a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，且x 2－x 1＝15，那么a ＝() A.B.C.D.选A.法一：∵不等式x 2－2ax －8a 2<0的解集为(x 1，x 2)，∴x 1，x 2是方程x 2－2ax －8a 2＝0的两根． 由韦达定理知 ∴x 2－x 1＝ ＝＝15，又∵a >0，∴a ＝，应选A9假设不等式组所表示的平面区域被直线y ＝kx ＋分为面积相等的两局部，那么k 的值是()A. B.C.D.由于直线y ＝kx ＋过定点.因此只有直线过AB 中点时，直线y ＝kx ＋能平分平面区域． 因为A (1，1)，B (0，4)， 所以AB 中点D .当y ＝kx ＋过点时，＝＋， 所以k ＝.10．(2021·质检)设实数x ，y 满足不等式组那么x 2＋y 2的取值范围是() A ．[1,2] B ．[1,4]C ．[，2]D ．[2,4]解析：选B 如下列图，不等式组表示的平面区域是△ABC 的内部(含边界)，x 2＋y 2表示的是此区域内的点(x ，y )到原点间隔的平方．从图中可知最短间隔为原点到直线BC 的间隔，其值为1；最远的间隔为AO ，其值为2，故x 2＋y 2的取值范围是[1,4]．11．定义12nnp +p ++p …为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数〞．假设数列{}n a 的前n 项的“均倒数〞为121n +，又14n n a b +=，那么12231011111+b b b b b b ++…=() A ．111B ．910C ．1011D ．1112【答案】C【解析】设数列{n a }的前n 项和为n S ，那么由题意可得2n n n 1==n(21)22n+1S n n n S +=+，， ∴2212[2(1)1]41(2)n n n a S S n n n n n n -=-=+--+-=-≥，1113,41,4n n n a a S a n b n +==∴=-==， ∴11111(1)1n n b b n n n n +==-++， ∴1223101111111111110+=1-+-++-=1-=22310111111b b b b b b ++……12．n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，假设366=s ，144,3246==-n n s s ，〔n ＞6〕，那么n等于〔〕〔倒叙相加法〕 A ．15B ．16C ．17D ．18 【答案】D【解析】由题意得180144324123456=-=+++++=-------n n n n n n n n a a a a a a s s ，6543216a a a a a a s +++++=，又因为+++++-----12345n n n n n a a a a a 654321a a a a a a +++++21636180)(61=+=+=n a a ，所以361=+n a a ，324182)(1==+=n a a n s n n ，解得18=n ，答案为D13．(2021·模拟)不等式≥0的解集为14假设数列{a n }满足a 1=1,a n+1=a n +2n,那么a n =.〔累加〕 【解析】由a n+1-a n =2n,故有a 2-a 1=2,a 3-a 2=22,a 4-a 3=23,…,a n -a n-1=2n-1.以上n-1个式子两边分别相加,那么有a n -a 1=2+22+23+…+2n-1==2n-2,所以a n =2n -2+a 1=2n-1. 答案:2n-115．〔2021•模拟〕假设不等式2kx 2+kx ﹣≥0的解集为空集，那么实数k 的取值范围是． 解析：根据题意，得：当k=0时，不等式化为﹣≥0，解集为空集，满足题意；当k≠0时，应满足，即，解得，∴﹣3＜k ＜0.综上，k 的取值范围是〔﹣3，0]．16．数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点． 假设数列{}n b 满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥，n 的最小值是【解析】〔1〕∵1a ，3a 是函数9()10f x x x=+-的两个零点， ∴1a ，3a 是方程21090x x -+=的两根，又公比大于1，故11a =，39a =，∴23193a q q a ==⇒=，∴1113n n n a a q --=⋅=； 〔2〕由〔1〕知，3log 21221n n b a n n n n =++=-++=+， ∴数列{}n b 是首项为3，公差为2的等差数列， ∴212280n b b b n n +++=+≥，∴8n ≥或者10n ≤-〔舍〕， 故n 的最小值是8．17．(2021·高考全国Ⅰ卷)S n 为数列{a n }的前n 项和．a n >0，a ＋2a n ＝4S n ＋3. (1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝，求数列{b n }的前n 项和． 解析：(1)由a ＋2a n ＝4S n ＋3，①可知a＋2a n＋1＝4S n＋1＋3.②由②－①可得a－a＋2(a n＋1－a n)＝4a n＋1，即2(a n＋1＋a n)＝a－a＝(a n＋1＋a n)(a n＋1－a n)．由于a n>0，可得a n＋1－a n＝2.又a＋2a1＝4a1＋3，解得a1＝－1(舍去)或者a1＝3.所以{a n}是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为a n＝2n＋1.(2)由a n＝2n＋1可知b n＝＝＝.设数列{b n}的前n项和为T n，那么T n＝b1＋b2＋…＋b n＝＝.18．(2021·质检)在数列{a n}中，a1＝，a n＋1＝a n，n∈N*.(1)求证：数列{}为等比数列；(2)求数列{a n}的前n项和S n.解析：(1)证明：由a n＋1＝a n知＝·，∴是以为首项，为公比的等比数列．(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，∴＝n，∴a n＝，∴S n＝＋＋…＋，①那么S n＝＋＋…＋，②①－②得：S n＝＋＋＋…＋－＝1－，∴S n＝2－.19．函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R.(1)假设a＝2，试求函数y＝(x＞0)的最小值；(2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求a的取值范围．解析：(1)依题意得y＝＝＝x＋－4.因为x ＞0，所以x ＋≥2.当且仅当x ＝时，即x ＝1时，等号成立． 所以y ≥－2.所以当x ＝1时，y ＝的最小值为－2. (2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“∀x ∈[0,2]，不等式f (x )≤a 成立〞只要“x 2－2ax －1≤0在[0,2]恒成立〞．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，那么只要g (x )≤0在[0,2]上恒成立即可． 所以 即 解得a ≥.20. 函数()b x a x x f lg )2(lg 2+++=满足2)1(-=-f ，且对于任意R x ∈,恒有xx f 2)(≥成立，〔1〕务实数a,b 的值〔2〕解不等式5)(+<x x f。
高二数学周练试卷
高二数学周练试卷考试范围：平面解析几何、空间向量与立体几何、排列组合二项式定理A ．11312AB AC -+B ．11412AB AC -+C ．11412AB AC -+D ．11312AB AC +-3．将4名医生，3名护士分配到名医生和1名护士，则不同的分配方法共有（A ．64种4．与双曲线2212x y -=（）A ．2212y x -=5．如图所示，将四棱锥异色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法种数为（A ．1206．若直线2kx y --=围是（）A ．4,23⎛⎤⎥⎝⎦C ．442,,33⎡⎫⎛--⎪ ⎢⎣⎭⎝ 7．若33333456C C C C +++A ．68．已知0x y +=，则A ．25二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列等式成立的是（A ．!A !mn n m =C ．121A A A n n n n n ++-=10．已知空间中AB = A ．AB AC⊥三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（1）已知2155C C 1m m m -=>（），求1236678C C C C m m m m ++++++的值（用数字作答）.（2）解不等式：3221213A 2A 6A x x x +++≤+.20．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，2PA AB ==，PA ⊥面ABCD ，,E F 分别为,PA PB 的中点，直线AC 与DF 相交于O 点．(1)证明：//PB 平面DEF ；(2)求直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值；(3)求平面AEO 与平面EOD 所成角的余弦值．21．用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：(1)六位奇数；(2)个位数字不是5的六位数；(3)比400000大的正整数.22．已知直线1y kx =+与抛物线C ：28x y =交于A ，B 两点，分别过A ，B 两点作C 的切线，两条切线的交点为D ．(1)证明点D 在一条定直线上；(2)过点D 作y 轴的平行线交C 于点E ，求ADE V 面积的最小值．参考答案：A，所以结合图象，可得(1,0)当直线与半圆相切时，可得所以实数k的取值范围为故选：A.7．C【分析】根据组合数的性质9．BC【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断13．11 1,,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】根据空间向量的坐标运算，结合投影向量的定义即可求解记直线2a yb =与y 轴的交点为由于()10,Fc -，()20,F c ，故则(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2),A E P D 所以(1,0,1),(0,2,1),EF ED =-=- 设平面DEF 的法向量为(,,n x y =则00200n EF x z y z n ED ⎧⋅=-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩，令1y =，则2x z ==，故(2,1,n =设直线PC 与平面DEF 所成角为设sin cos ,||n PC n PC n PC θ⋅===故直线直线PC 与平面DEF 所成角的正弦值为（3）由题知平面AEO 和平面APC 则(0,0,1),(2,2,0)AE AC ==,设平面平面AEO 的法向量(m = 所以111002200z m AE x y m AC ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则111,0y z =-=，所以(1,1,0)m =-，。
2021年高二上学期周练(10.16)数学试题 含答案
2021年高二上学期周练（10.16）数学试题含答案一、选择题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．332．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．， B．， C．， D．，4．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A）（B）（C）（D）5．数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为和，则（）A．＞ B．＜ C．＝ D．S1＞S26．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )(A)m e=m o= (B)m e=m o<(C)m e<m o< (D)m o<m e<7．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比8．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A>s B (B)<,s A>s B(C)>,s A<s B (D)<,s A<s B9．为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810．某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系为( )(A)s<s1 (B)s>s1(C)s=s1 (D)无法确定11．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用和分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A. B.C. D.和之间的大小关系无法确定12．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50(C)55 (D)60二、填空题13．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为 .14．如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .15．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则这三个数的大小关系为_______________.16．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____三、解答题17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O（1）求直方图中的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于分钟的新生，其中２人上学路上时间小于分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为,求的分布列和数学期望．18．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.5 8 0.16149.5～153.5 6 0.12153.5～157.5 14 0.28157.5～161.5 10 0.20161.5～165.5 8 0.16165.5～169.5合计(1)求出表中字母所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5范围内有多少人？20．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12,15)内的频数；②求样本在[18,33)内的频率。
高二数学上册周周练试题
高二数学周周练三 2008.09.21班级_________姓名________学号__________一、填空题:(每小题5分，共70分)1.数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是___________2.数列}{n a 为等差数列，首项11=a ，43=a ，则通项公式=n a3.如果等差数列}{n a 的51055a a ==-，，那么此数列的第一个负数项是第____项4.等差数列{a n }各项依次递减，且有14745a a a =，24615a a a ++=，则通项公式n a =______________5. 在ABC ∆中，若三个内角A 、B 、C 成等差数列，且2=b ，则ABC ∆外接圆半径为 。
6.数列{}n a 的前ｎ项的和S n =3n 2＋ n ＋1，则此数列的通项公式a n =__7.设数列}{n a 、{}n b 都是等差数列，且112225,75,100a b a b ==+=，则3737a b +=___8.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若,357=S 则=4a ___________ 9. 已知等差数列}{n a 中，7059=a ，11280=a ，则=101a10.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝A ＝30°，则∠B 等于____________11. 如果满足 60=∠ABC ，12=AC ，k BC =的△ABC 恰有一个，那么k 的取值范围是________________12.在△ABC 中，tan tan 1A B ∙<则△ABC 的形状为_________13.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c )(a ＋b -c )＝3ab ，则∠C 等于____________14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第1+n 个图中有 个点二、解答题（本大题共6小题，共90分，请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．．．．．．．．．演算步骤．．．．） 15. ABC ∆的周长等于20，面积是310，︒=60A ，求边BC 的长？16.①已知等差数列}{n a ，51510,25a a ==，求25a②在等差数列{}n a 中，已知33,4,31521==+=n a a a a ，试求n 的值．（1）（2）（3）（4）（5）O BA C17.①.在等差数列{}n a 中，已知12,11,35,,n n d a S a n ===求②在a 、b 之间插入10个数，使它们同这两个数成等差数列，求这10个数的和18. 数列}{n a 各项的倒数组成一个等差数列，若3a =13，517a =，求数列{}n a 的通项公式19．如图半圆O 的直径为2，点A 为直径延长线上的一点，2=OA ，B 为半圆上任意一点，AB 为一边作等边ABC ∆，问：点B 在什么位置时，四边形OACB 面积最大？20. 在等差数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S 满足条件242,1,2,1n n S n n S n +==+.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记(0)n an n b a p p =>，求数列{}n b 的前n 项和n T .1.22(1)21nn n n a n +=-+ 2. 3122n a n =- 3.8 4. 43133n a n =-+5.6. 5,(1)62,(2){n n n n a =-≥= 7.100 8.5 9.154 10. 60120或11. 012k << 12. 钝角三角形 13. 60 14. 2n 1n ++ 15. 7a = 16. 2540a = 50n = 17. 111,53,5a n a n =-===或 55a b + 18. 123n a n =-19. max 150,AOB S ∠==20. 解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ,由2421n n S n S n +=+得：1213a a a +=，所以22a =，即211d a a =-=，所以n a n =。
2021年高二数学10月16日周考训练
2021年高二数学10月16日周考训练一、选择题1．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．(0, +∞)B．(0, 2) C．(0, 1) D．(1, +∞)2、双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.3、抛物线的准线方程是（）.A. B. C. D.4.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A. B. C. D.5．与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是（）A．x－y±＝0 B．2x－y＋＝0C．2x－y－＝0 D．2x－y±＝06．直线x－y＋4＝0被圆x2＋y2＋4x－4y＋6＝0截得的弦长等于（）A．B．2 C．2 D．47．方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B． C． D．或8、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是（）A．、3 B．10、2 C．5、1 D．6、49、抛物线上与焦点的距离等于8的点的横坐标是（）A、2B、3C、4D、510、若双曲线与有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）A. B. C. D.11.若双曲线的两条渐进线的夹角为，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.2或D.2或12.圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是（）．A．30 B．18 C．6 D．5二、填空题13. 与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是。
14．与x轴相切，圆心C在直线3x－y＝0上，且截直线x－y＝0得的弦长为2的圆的方程为15.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，K为非零常数，若｜PA｜－｜PB｜＝K，则动点P的轨迹是双曲线。
②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。
④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所以真命题的序号）三、解答题16.抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.0321500 53FC 叼38383 95EF 闯f40531 9E53 鹓)22840 5938 夸 ~=_30346 768A 皊。
高二数学上学期10月周练试题 理 A 试题
卜人入州八九几市潮王学校汉铁高级二零二零—二零二壹高二数学上学期10月周练试题理教A一、选择题(本大题一一共10小题,每一小题5分,总分值是50分.在每一小题给出的四个选项里面,有且只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的) 1．以两点A (－3，－1)和B (5,5)为直径端点的圆的方程是() A ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝100 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝100 C ．(x －1)2＋(y －2)2＝25D ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝252.数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，那么数据135x +，235x +，…，的平均数和方差分别是〔〕 Ａ．x 和2S Ｂ．3x 和23SＣ．35x +和29S Ｄ．35x +和293025S S ++3、某程序框图如下列图，该程序运行后输出的k 的值是 〔〕A ．4B ．5C ．6D ．74.将314706(8)转化为五进制数得()A.11432102(5)B.11324102(5)C.132411034(5)D.14132423(5) 5．假设直线)2(-=x k y 与曲线21x y -=有交点，那么〔〕A ．k 有最大值33，最小值33-B ．k 有最大值21，最小值21-C ．k 有最大值0，最小值33-D ．k 有最大值0，最小值21-6.〔如图〕为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，教师将二人最近6次数学测试的分数进展统计，甲乙两人的平均成绩分别是x 甲、x 乙，那么以下说法正确的选项是〔〕 A.x 甲>x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.x 甲<x 乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛C.x 甲<x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D.x 甲>x 乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 7.x 表示:那么7个剩余分数的方差为〔〕A ．1169B ．367C ．36D ．6778.在等腰直角三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到点P (如图1).假设光线QR 经过ABC ∆的重心,那么AP 等于〔〕A ．2B ．43C ．83D ．19.点⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+14),(x x y y x y x P 满足，过点P 的直线与圆1422=+y x 相交于B A ,两点，那么AB 的最小值为()A .2B .6252.C 4.D10.x 与y 之间的几组数据如下表:8779401091x假设根据上表数据所得线性回归直线方程为a xb yˆˆˆ+=.假设某同学根据上表中前两组数据)0,1(和)2,2(求得的直线方程为a x b y '+'=,那么以下结论正确的选项是()A.a a b b'>'>ˆ,ˆ B.a a b b '<'>ˆ,ˆ C.a a b b '<'<ˆ,ˆ D.a a b b '>'<ˆ,ˆ 二、填空题(本大题一一共5小题,每一小题5分,总分值是25分.把答案填在题中横线上) 11.点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的两局部,那么b 的取值范围是12.三个数4557,5115,1953的最大公约数是13.多项式函数f(x)=2x 5－5x 4－4x 3+3x 2－6x+7，当x=5时由秦九韶算法 v 0=2v 1=2×5－5=5那么v 3=________.14.把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写上频率分布表，假设前七组的累积频率为0.79，而剩下三组的频数成公比大于2的整数等比数列，那么剩下三组中频数最高的一组的频数为___________.15．假设集合A ＝{(x ，y )|y ＝1＋}，B ＝{(x ，y )|y ＝k (x －2)＋4}．当集合A ∩B 有4个子集时，实数k 的取值范围是________________． ､证明过程或者演算步骤) 16.〔本小题总分值是12分)平面上有两点(1,0),(1,0)A B -，点P 在圆周()()44322=-+-y x 上，求使22BP AP +取最小值时点P 的坐标 17．〔本小题总分值是12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y30 40 60 50 70(1)画出散点图； (2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？参考公式：2121121)())((xn x yx n yx x x y y x xb ni i ni ii ni i ni i i--=---=∑∑∑∑====18.〔本小题总分值是12分)据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资5500500035003000250020001500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(准确到元) (3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资程度？结合此问题谈一谈你的看法． 19.〔本小题总分值是12分)如下列图程序框图中,有这样一个执行框i x =f(1-i x )其中的函数关系式为42()1x f x x -=+，程序框图中的D 为函数f(x)的定义域.，(1)假设输入04965x =，请写出输出的所有i x ; (2)假设输出的所有xi 都相等,试求输入的初始值0x . 20.〔本小题总分值是13分)圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O :l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.21．〔本小题总分值是14分)圆x 2＋y 2＋2ax －2ay ＋2a 2－4a ＝0(0＜a ≤4)的圆心为C ，直线l ：y ＝x ＋m . (1)假设m ＝4，求直线l 被圆C 所截得弦长的最大值；(2)假设直线l 是圆心下方的切线，当a 在的变化时，求m 的取值范围．。
2021年高二上学期第十次周练数学试题 含答案
2021年高二上学期第十次周练数学试题含答案一、选择、填空题（1-5题每题10分）1．已知一组数据的平均数是，方差是，那么另一组数据的平均数，方差是（）A． B． C． D．2．某高中数学老师从—张测试卷的道选择题、道填空题、道解答题中任取道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A． B．C． D．3．若执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A． B．C．2 D．34．已知满足，则的取值范围为_____ _______．5．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是．二、解答题6．（20分）已知函数y=的定义域为R．（1）求a的取值范围．（2）若函数的最小值为，解关于x的不等式x2﹣x﹣a2﹣a＜0．7、（30分）为检验寒假学生自主学生的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100．（1）求图中的值（2）估计平均成绩和中位数；（3）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率．附加题（解答过程写反面）8、（20分）已知函数，函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意,均存在,使得成立，求实数的取值范围．参考答案DCD 4． 5．．6、（1）∵函数y=的定义域为R ，∴a=0时，满足题意；a ＞0时，△=4a 2﹣4a≤0，解得0＜a≤1；∴a 的取值范围是{a|0≤a≤1}；（2）∵函数y 的最小值为，∴≥， a ∈[0，1]；∴ax 2+2ax+1≥；当a=0时，不满足条件；当1≥a＞0时，ax 2+2ax+1的最小值是=，∴a=；∴不等式x 2﹣x ﹣a 2﹣a ＜0可化为x 2﹣x ﹣＜0，解得﹣＜x ＜；∴不等式的解集是{x|﹣＜x ＜}．7．解：（1）由(0.006*3+0.01+0.054+x)*10=1，得x=0.018(2)平均成绩为()0.064555950.1650.54750.188574⨯+++⨯+⨯+⨯=中位数为70+（0.28/0.54）=78.2（3）从这5个和3人中各随机选1人，所有结果有：()()()()()()()()()()()()()()()111213212223313233414243515253,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b 共15个．事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个．所以被选中， 未被选中的概率考点：频率分布直方图和列举法古典概型公式等有关知识的综合运用．8．（1）依题意得当时，，∴，∴；当时，，无解所以原不等式的解集为（2）因为所以当；当所以当，上单调减上单调增，在上单调增，在在],2[]2,(),[)(m m m m x g -∞+∞ 当，则上单调增上单调减，在上单调增，在在],[]2,[),()(+∞-∞m m m m x g 当，又因为所以①当时，上单调增，②当时，又因为，结合时的单调性， 故 ，综上，，又因为，所以①当时，；②当时，综上得：1°当时，由得，故2°当时，由得，故3°当时，由得，故 综上所述：的取值范围是． 38432 9620 阠33883 845B 葛33436 829C 芜;rrLo20572 505C 停n36731 8F7B 轻。
排列组合
个不同的体育馆举办，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过 2 个的安排方案共有（ ）
A． 60 种 C． 36 种 【 答案】A 【解析】
B． 42 种 D． 24 种
试题分析：两种情况，第一种情况安排 3 个场地，每个场地安排1项比赛，方法数有 A43 24 种；第二种情
考点：1．排列组合问题；2．相邻问题和不相邻问题．
类型四 总体淘汰法
使用情景：对于含有否定字眼的问题 解题模板：第一步 首先计算总体的种数；
第二步 从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减，也不能少减；
第三步 得出结论.
例 4 . 从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法
3A
2 3
A12
36 种坐法．故共有 36 36
72 种坐法．学科网
考点：排列组合.
类型二 不相邻问题插空法
使用情景：题目中规定相邻的几个元素 不相邻．
解题模板：第一步 可先把无位置要求的几个元素全排列；
第二步 再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端；
第三步 得出结论 .
例 2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是[ ]
况，一个场地安排两场，第二个场地安排一场，方法数有 C32 A42 36 种；综上所述一共有 60 种方案.
考点：排列组合. 3. 【2017 届黑龙江宝清县高级中学高三理上期中试数学试卷】有两排座位，前排 11 个座位，后排 12 个座 位，现安排 2 人就坐，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这 2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是 （） A．234 B．346 C．350 D．363 【答案】B 【解析】
高二数学上学期周练十 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高二数学上学期周练十理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1．“1a =〞是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数〞的〔〕 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分提交 C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．“260x x --<〞的一个充分但不必要的条件是()A ．23x -<<B ．03x <<C ．32x -<<D ．33x -<< 3．p ：211x -<，q ：()30x x -<，那么p 是q 的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．以下结论错误的选项是〔〕 2340x x --=，那么4x =4x ≠，那么2340x x --≠〞4x =〞是“2340x x --=〞的充分条件0m >，那么20x x m +-=220m n +=，那么0m =或者0n =220m n +≠，那么0m ≠且0n ≠〞5．常数D 、E 、F 是实数，那么“2240D E F +->〞是“方程220x y Dx Ey F ++++=是圆方程〞的〔〕．A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 a b <，那么22ac bc <A ．1B ．2C ．3D ．07．设l 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，那么“l m ⊥〞是“l α⊥〞成立的〔〕条件A ．充要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要8．如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，那么该四棱锥的体积为()A ．6B ．8C ．D ．9．假设a 、b ∈R ，那么11a b >成立的一个充分非必要条件是〔〕 A ．a b > B ．()0ab a b -<C ．0a b <<D ．a b < 10．条件:2p x ≠或者3y ≠，条件:5q x y +≠，p 是q 〔〕条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要11．三棱锥P-ABC 中，PA ABC ⊥平面，且,2,1,33BAC AC AB PA BC π∠====，那么该三棱锥的外接球的体积等于()A ．6BCD ．212．a ，b ，c 为集合{}1,2,3,4,5A =中三个不同的数，通过如下列图算法框图给出的一个算法输出一个整数a ，那么输出的数5a =的概率是〔〕．A ．15B ．25C ．35D ．45二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)0xy ≠，那么0x ≠且0y ≠14．()1,2,1A -关于面xoy 的对称点为B ，()121C --，，，那么BC =____ 15．甲、乙两位射击爱好者在某次射击比赛中各射靶5次，命中的环数分别为：甲：7,8,7,4,9；乙：9,5,7,8,6,那么射击更稳定的爱好者成绩的方差为________.16．直线l m ，，平面α，β①假设,l l βα⊂∥，那么αβ；②假设,,,l m l m ββαα⊂⊂∥∥，那么αβ； ③假设,,l m l m αβ⊂⊂∥，那么αβ；④假设,,,,l m l m l m M ββαα⊂⊂⋂=∥∥，那么αβ. 三、、解答题(本大题一一共四小题，一共46分，解容许写出文字说明、演算步骤或者证明过程。
2021年高二数学上学期第四次周练试卷
2021年高二数学上学期第四次周练试卷1．某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的( )A．北偏西40°B．北偏东50°C．北偏西50° D．南偏西50°2．已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A、C两地间的距离为( )A．10 km B．10 3 kmC．10 5 km D．107 km3．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )A．10° B．50°C．120° D．130°4．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 3 h，该船的实际航程为( )A．215 km B．6 kmC．221 km D．8 km5.如图所示，D，C， B在同一地平面的同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于( )A．10 m B．5 3 mC．5(3－1) m D．5(3＋1) m6．我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为( )A．28海里/小时B．14海里/小时C．14 2 海里/小时D．20海里/小时7．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为( ) A．0.5小时B．1小时C．1.5小时D．2小时8．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是( )A．1002米B．400米C．2003米D．500米9．在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.10．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为________米．11.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的__________．12．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站107 海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过________分钟，海盗船即可到达商船．13．如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离．14．如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得CD＝1000米，∠ACB＝30°，∠BCD＝30°，∠BDA＝30°，∠ADC＝60°，求AB的长．15．如图，地面上有一旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上选一基线AB，测得AB＝20 m，在A处测得点P的仰角为30°，在B处测得点P的仰角为45°，同时可测得∠AOB ＝60°，求旗杆的高度(结果保留1位小数)．16．一商船行至索马里海域时，遭到海盗的追击，随即发出求救信号．正在该海域执行护航任务的海军“黄山”舰在A处获悉后，即测出该商船在方位角为45°距离10海里的C 处，并沿方位角为105°的方向，以9海里/时的速度航行．“黄山”舰立即以21海里/时的速度前去营救．求“黄山”舰靠近商船所需要的最少时间及所经过的路程．11. 北偏西10°12. 40313. BC sin ∠BAC ＝ACsin ∠ABC ，且∠BAC ＝30°，AC ＝60，∠ABC ＝180°－30°－105°＝45°. ∴BC ＝30 2.即船与灯塔间的距离为30 2 km. 14. 由题意知△ACD 为正三角形， 所以AC ＝CD ＝1000米． 在△BCD 中，∠BDC ＝90°，所以BC ＝CD cos ∠BCD ＝1000cos 30°＝xx 33米．在△ACB 中，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos 30°＝10002＋xx 23－2×1000×xx 33×32＝10002×13，所以AB ＝100033米．15. 设旗杆的高度为h ，由题意，知∠OAP ＝30°，∠OBP ＝45°. 在Rt △AOP 中，OA ＝OP tan 30°＝3h .在Rt △BOP 中，OB ＝OPtan 45°＝h .在△AOB 中，由余弦定理，得AB 2＝OA 2＋OB 2－2OA ·OB cos 60°，即202＝(3h )2＋h 2－23h ×h ×12.解得h 2＝4004－3≈176.4.∴h ≈13(m)．∴旗杆的高度约为13 m. 16. 如图所示，若“黄山”舰以最少时间在B 处追上商船，则A ，B ，C 构成一个三角形． 设所需时间为t 小时， 则AB ＝21t ，BC ＝9t .又已知AC ＝10，依题意知，∠ACB ＝120°，根据余弦定理，AB 2＝AC 2＋BC 2－2·AC ·BC cos ∠ACB .∴(21t )2＝102＋(9t )2－2×10×9t cos 120°，∴(21t )2＝100＋81t 2＋90t ，即360t 2－90t －100＝0.∴t ＝23或t ＝－512(舍)．36366 8E0E 踎]31901 7C9D 粝[34049 8501 蔁-37259 918B 醋36282 8DBA 趺31732 7BF4 篴_21716 54D4 哔27352 6AD8 櫘[r。
高二上学期数学周练(十) Word版含答案
温州人文高级中学2020-2021学年第一学期 周练10高二年级 数学 试题考生须知：1.本卷共4页，满分0分，考试时间60分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|{|ln(1)}A x y B x y x ====-，A ∩B ＝( ▲ )A. {|1}x x >B. {|2}x x ≤C. {|12}x x ≤≤D. {|2}x x <≤2.椭圆22+13y x =的焦点坐标是( ▲ )A ．()2,0，()2,0-B．)，()C．(，(0,D ．()0,2，()0,2-3.一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条( ▲ ) A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．相交或异面 4．已知原命题“若实数a, b, c 成等比数列，则b ac =2”，则( ▲ ) A ．逆命题与否命题假，逆否命题真 B ．逆命题假，否命题和逆否命题真 C ．逆命题和否命题真，逆否命题假D ．逆命题、否命题、逆否命题都真5．若x ， y 满足0321x x y y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥+⎩，表示的平面区域为Ω，直线y ＝kx －k 与区域Ω有公共点，则k 的取值范围是( ▲ )A. [1,)-+∞B. [7,1]--C. (,7]-∞-D. (,7][1,)-∞-⋃-+∞6．已知函数()cos(sin 2),f x x x x R =+∈，则下列错误的是( ▲ )A ． ()f x 的最大值是1B ．()f x 是周期函数C ．()f x 的图象关于直线x ＝π2对称 D ．()f x 是偶函数7. 已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足cos cos a B b A c -=，则ABC ∆是( ▲ )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8．已知点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的上焦点，点P 在椭圆E 上，线段PF 与圆222()216c b x y +-=相切于点Q ，O 为坐标原点，且()0OP OF FP +⋅=，则椭圆E 的离心率为( ▲)B. 2C. 3 1D. 29．已知三棱锥P —ABC 中， PA PB PC <<，底面△ABC 中∠C ＝90°，设平面PAB ，PBC ，PCA 与平面ABC 所成的锐二面角分别为123,,ααα，则下列说法正确的是( ▲ )1312. B. A αααα><C ．当AC ＝BC 时，23αα<D ．当AC ＝BC 时， 31αα>10. 对于数列{}n a ，若存在常数M ，使对任意*N n ∈，都有||n a M ≤成立，则称数列{}n a 是有界的.若有数列{}n a 满足11a =，则下列条件中，能使{}n a 有界的是( ▲ ) A. 11n n a a n ++=+B. 111n n a a n+-=- C. 112nn n a a +=+D.1211n n a a n+=+非选择题部分（共50分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
高二数学第10周周末练卷(5-12班)
高二数学第10周周末练卷（5-12班）数学选修2-3第一章单元检测试题一、选择题1．由1、2、3三个数字构成的四位数有( )． A．81个B．64个 C．12个D．14个2．集合{1，2，3，4，5，6}的真子集共有( )．A．5个 B．6个 C．63个 D．64个 3．5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有( )．A．5 B．120 C．24 D．44．从5个人中选1名组长和1名副组长，但甲不能当副组长，不同的选法总数是( )． A．20 B．16 C．10 D．6 5．已知n＝3!＋24!，则n的个位数为( )．A．7 B．6 C．8 D．36．假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，至少有2件次品的抽法数有( )．3A．C23C19833254B．C23C197＋C3C197 C．C200－C19714D．C5200－C3C1977．从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有( )． A．168B．45C．60D．1118．氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则与原排列顺序不同的改变方法共有( )． A．70种B．126种C．175种D．210种(x?9．2n)展开式中只有第六项二项式系数最大，则展开式中第2项系数是( )． x2B．20C．22D．24A．18 10．在(?A．7 二、填空题x218)的展开式中的常数项是( )． 3xB．－7C．28D．-2811．有四位学生报名参加三项不同的竞赛，(1)每位学生都只报了一项竞赛，则有种不同的报名方法； (2)每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同的参赛方法；(3)每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有种不同第 1 页共 7 页的参赛方法．12．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法． 13．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲不能从事翻译工作，则选派方案共有________种． 14．已知(?axx99)的展开式中，x3的系数为，则常数的a值为．4215．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为32，则展开式的第3项为．16．将4个颜色互不相同的球放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有种．三、解答题17．7人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法： (1)甲不排头，也不排尾；(2)甲、乙、丙三人必须在一起； (3)甲、乙之间有且只有两人； (4)甲、乙、丙三人两两不相邻； (5)甲在乙的左边(不一定相邻)．18．某厂有150名员工，工作日的中餐由厂食堂提供，每位员工可以在食堂提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在食堂准备了5种不同的荤菜，若要能保证每位员工有不同选择，则食堂至少还需准备不同的素菜品种多少种？第 2 页共 7 页19．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．20．7个人到7个地方去旅游，一人一个地方，甲不去A地，乙不去B地，丙不去C 地，丁不去D地，共有多少种旅游方案?21．从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：①能组成多少个没有重复数字的七位数？②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？④在①中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？第 3 页共 7 页参考答案一、选择题 1．A解析：每位数都有3种可能取法，34．故选A． 2．C解析：26－1＝63．故选C． 3．C解析：1×A44＝24．故选C． 4．B21解析：甲当副组长选法有A14种，故符合题意的选法有A5－A4＝16．故选B．5．B解析：由于24! 为从1开始至24的24个数连乘，在这24个数中有10，所以24!的个位数为0，又3!的个位数为6，所以3!＋24! 的个位数为6．故选B．6．B解析：200件产品中有3件次品，197件正品．取5件，至少有2件次品，即3件正品2322件次品或2件正品3件次品，抽法数有C3C197＋C33C197.故选B．7．D32231解析：女生选1，2，3人，男生相应选3，2，1人，选法有C13C6＋C3C6＋C3C6＝111．故选D．8．A3解析：氨基酸有C37种选法，选到的3种氨基酸与原排列顺序不同的排法有A3－1种，3所以与原排列顺序不同的改变方法数共有C37(A3－1)＝175．故选C．9．B解析：n＝10，所求系数为C110×2＝20．故选B． 10．Ar4r8－r8－4r?1?r?x?rrr－8解析：Tr+1＝C8???－3?＝C8(－1)2x3，常数项时8－＝0，r＝6，所以3?2??x?6T7＝C8(－1)626-8＝7．故选A．第 4 页共 7 页二、填空题 11．(1)81．解析：4位学生每人都有3项竞赛可以选择，3×3×3×3＝81． (2)64．解析：3项竞赛每项都有4位学生可以选择，4×4×4＝64． (3)24．解析：4位学生选3人参加3项竞赛，A34＝24． 12．8 640．4解析：8个位置，先排女生不排两端有A6种排法，再排男生有A44种排法，所以最后排4法有A6・A44＝8 640．13．300．434解析：选到甲时3×A35，不选甲时A5，所以选派方案种数为：3×A5＋A5＝300．14．64．r?a?解析：Tr+1＝C9??9－r－9?3rx?r9－rr2??，－9＝3，－＝(－1)aCx9??22??r3r?x?9则r＝8，(－1)8a9-82-8C1＝，a＝64． 9415．60x2．解析：∵偶数项的二项式系数之和为32，2∴二项式系数之和为2n＝64，∴n＝6，T3＝C6(－2x)2＝60x2．16．10．解析：分两种情况：①1号盒放1个球，2号盒放3个球，有A14种；12②1号盒放2个球，2号盒放2个球，有C24种. C4＋C4＝10．三、解答题617．解：(1)甲有中间5个位置供选择，有A15种排法，其余6人的排法有A6＝720，6∴符合题意的排法共有A15A6＝3 600种；(2)先排甲、乙、丙三人，有A3再把该三人当成一个整体与另四人排，有A53种排法，5种排法，5∴符合题意的共有A33A5＝720种排法；2(3)排在甲、乙之间的2个人的选法有A5，甲、乙可以交换有A22种情况，把该四人当224成一个整体与另三人排，有A44种排法，∴符合题意的共有A5A2A4＝720种排法；第 5 页共 7 页感谢您的阅读，祝您生活愉快。
2021年高二上学期周练数学试题 含答案
2021年高二上学期周练数学试题含答案一.选择题（12×5=60分）1．下列命题中，不是公理的是( )A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线1.[答案] A[解析] 由空间几何中的公理可知，仅有A不是公理，其余皆为公理．2．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑤平行于同一平面的两直线可以相交．A．1 B．2 C．3 D．42.[答案] B[解析]a∩α＝A时，a⃘α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；l∥α，l与α无公共点，所以l与α内任一条直线都无公共点，④正确；长方体中的相交直线A1C1与B1D1都与面ABCD平行，所以⑤正确．3．其正棱锥的底面边长与侧棱相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥3.[答案] 选D[解析]六棱锥P-ABCDEF 中，底面中心O ，设边长a 。
因为底面是正六边形，故AB=OA=a ，又PA=a ，这样直角三角形POA 中，斜边=直角边=a ，矛盾。
所以选D 。
4.右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．0 4.[答案] A[解析] 本题主要考查三视图及空间想象能力．对于①，存在这样的三棱柱，如图三棱柱，对于②，存在这样的四棱柱，如长方体，对于③，存在这样的圆柱，如把圆柱横向放置即可，故选A ． 5．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱5.[答案] B[解析] 本题考查三视图由三视图知识几何体是三棱柱，注意是平放的三棱柱． 6.右图为水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中点B 的坐标为 (2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为( )A ．12B ．22C ．1D ． 26.[答案] B[解析]如图，在平面直观图中，B′C′＝1，∠B′C′D′＝45°，∴B′D′＝2 2.7．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线7.[答案] C[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线A．因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a ∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为()8.[答案] B[解析]本题考查了根据几何体的直观图来判断其三视图．左视图为实线为AD1，虚线为B1C．在画几何体的三视图时，尤其要注意区分实线与虚线．9．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④9.[答案] B[解析] ①由平面ABC ∥平面MNP ，可得AB ∥平面MNP .④由AB ∥CD ，CD ∥NP ，得AB ∥NP ，所以AB ∥平面MNP .10．已知a ，b ，c 为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b ；② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ；③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α；⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β；⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α. 其中正确的命题是( )．A. ①④⑤B. ④⑤⑥C. ①⑤⑥D. ①④⑤⑥10.[答案] D[解析] ②中a ，b 的位置可能相交、平行、异面；③中α、β的位置可能相交．11.如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，E 、F 分别是CC 1，AD 的中点，那么异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值等于( )A ．105B ．155C ．45D ．2311.[答案] B[解析] 取C 1D 1的中点G ，连OG ，GE ，易知∠GOE 就是两直线OE 与FD 1所成的角或所成角的补角．在△GOE 中由余弦定理知cos ∠GOE ＝OG 2＋OE 2－EG 22OG ·OE＝5＋3－22×5×3＝155. 12.已知空间四边形ABCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列判断正确的是（ ）12.[答案]D[解析]如图所示，四边形ABCD是空间四边形，而不是平面四边形，要想求MN与AB、CD的关系，必须将它们转化到平面来考虑．我们可以连接AD，取AD的中点为G，再连接MG、NG，在△ABD中，M、G分别是线段AB、AD的中点，则MG∥BD，且MG＝12BD，同理，在△ADC中，NG∥AC，且NG＝12AC，又根据三角形的三边关系知，MN<MG＋NG，即MN<12BD＋12AC＝12(AC＋BD)．二.填空题（4×5=20分）13．如图所示，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)13.[答案]②③[解析]由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．14..下列命题：①空间不同的三点可以确定一个平面；②有三个公共点的两个平面必定重合；③空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。
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河北定州中学2016-2017学年第一学期高二数学周练试题（六）一、选择题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图(如下图)，已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1，则该班学生数学成绩在(80,100)之间的学生人数是( )A．32 B．27 C．24 D．332．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变C．平均数不变，方差改变 D．平均数改变，方差不变3．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.84．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )（A）80（B）81（C）82（D）835．数学考试中，甲、乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为2S和22S，则（）1A．2S＞22S B．21S＜22S C．21S＝22S D．S1＞S216．为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为m e,众数为m o,平均值为,则( )(A)m e=m o= (B)m e=m o<(C)m e<m o< (D)m o<m e<7．如图是总体密度曲线,下列说法正确的是( )(A)组距越大,频率分布折线图越接近于它(B)样本容量越小,频率分布折线图越接近于它(C)阴影部分的面积代表总体在(a,b)内取值的百分比(D)阴影部分的平均高度代表总体在(a,b)内取值的百分比8．如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为和,样本标准差分别为s A和s B,则( )(A)>,s A>s B (B)<,s A>s B(C)>,s A<s B (D)<,s A<s B9．为选拔运动员参加比赛,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么x 的值为( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)810．某班有50名学生,该班某次数学测验的平均分为70分,标准差为s,后来发现成绩记录有误:甲生得了80分,却误记为50分;乙生得了70分,却误记为100分.更正后得标准差为s 1,则s 与s 1之间的大小关系为( )(A)s<s 1 (B)s>s 1(C)s=s 1 (D)无法确定11．在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、乙两位选手打分的茎叶图如图所示，但其中在∆处数据丢失.按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x 和y 分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则( )A.x y >B.x y <C.x y =D.x 和y 之间的大小关系无法确定12．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )(A)45 (B)50(C)55 (D)60二、填空题13．已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，样本数据落在[40,60）内的频数为 .14．如图是甲，乙两名同学5次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是，甲乙两人中成绩较为稳定的是 .15．为了普及环保知识，增强环保意识，某高中随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为m，众数为n，平均值为x，则这三个数的大小关系为_____<_____<_____.16．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)为二等品，在区间[10,15)和[30,35)为三等品.用频率估计概率，现从这批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是____三、解答题17．某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].时间频率／组距x0.01250.00650.003102030405060708090100110O（1）求直方图中x 的值；（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；（3）现有６名上学路上时间小于40分钟的新生，其中２人上学路上时间小于20分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于20分钟人数为X ,求X 的分布列和数学期望．18．在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少；(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内.19．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.580.16149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5m n合计M Nm n M N所对应的数值；(1)求出表中字母,,,(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？20．已知一组数据的频率分布直方图如下.求众数、中位数、平均数.21．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06，①求样本在[12,15)内的频数；②求样本在[18,33)内的频率。
22．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出七名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.(1)求x和y的值；(2)计算甲班七名学生成绩的方差．23．若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时,则视为合格品,否则视为不合格品.在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5000件进行检测,结果发现有50件不合格品.计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:分组频数频率[-3,-2)0.10[-2,-1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填充完整.(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率.(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品.据此估算这批产品中的合格品的件数.24．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x1，x2，估计x1－x2的值．参考答案DDBCB DCBDB BB13．1514．87，甲.15．n m x << 16．0.45 17．（1）0.025 （2）120 （3）23（1）由直方图可得： 200.0125200.0065200.0032201x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=.所以 0.025x . 2分（2）新生上学所需时间不少于60分钟的频率为：0.0032200.12⨯⨯= 4分因为10000.12120⨯=所以1000名新生中有120名学生可以申请住宿. 6分（3）X 的可能取值为0，1，2. 7分所以X 的可能取值为0,1,2 ７分0224262(0)5C C P X C ⋅=== 1124268(1)15C C P X C ⋅=== 2024261(2)15C C P X C ⋅=== 所以X 的分布列为：X0 1 2 P25 815 11511分 2812012515153EX =⨯+⨯+⨯= 12分18．（1）第二小组的频率为0.40，补全的频率分布直方图详见解析；（2）100人；（3）九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05 ∴第二小组的频率为：1.00(0.300.150.100.05)0.40-+++=∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高=频率组距0.400.0410==，则补全的频率分布直方图如图所示(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x 人∵第二小组的频数为40人，频率为0.40∴400.40x=，解得100x = 所以这两个班参赛的学生人数为100人(3)因为0.3×100＝30，0.4×100＝40，0.15×100＝15，0.10×100＝10，0.05×100=5 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内19．（1）50M =，4m =，0.08n =， 1.00N =；（2）详见解析；（3）342人.(1)由题意8500.16M == 落在区间165.5～169.5内数据频数50(8614108)4m =-++++=频率为40.085050m n ===，总频率 1.00N = (2)频率分布直方图如下(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm 之间的比例为0.120.280.200.160.76+++=，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人). 20．众数为65，中位数为65；平均数为67.由频率分布直方图可知，众数为65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65，平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67. 21．（1）50；（2）3；0.78. （1）由图可知在[15，18)内的频率为754×3＝254又频数为8 ∴样本容量n ＝2548＝50 4分 （2）∵样本在[12，15)内的频率为0.06①∴样本在[12，15)内的频数为50×0.06＝3 8分 ②∵样本在[18，33)内的频数为50―3―8＝39 ∴样本在[18，33)内的频率为5039＝0.78 12分 22．（1）x ＝5. y ＝3（2）40 (1)∵甲班学生的平均分是85， ∴929680808579787x ＋＋＋＋＋＋＋＝85，∴x ＝5.∵乙班学生成绩的中位数是83，∴y ＝3. (2)甲班七名学生成绩的方差为s 2＝17[(－6)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋02＋72＋112]＝40. 23．(1)分 组频 数频 率[-3,-2)50.10[-2,-1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计50 1.00(2) 0.70 (3) 1980件解：(1)分组频数频率[-3,-2)50.10[-2,-1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计50 1.00(2)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.50+0.20=0.70.答:不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为0.70.(3)合格品的件数为20×-20=1980(件).答:合格品的件数为1980件.24．（1）56（2）0.5分(1)设甲校高三年级学生总人数为n.由题意知30n＝0.05，解得n＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x′1，x′2根据样本茎叶图可知30(x′1－x′2)＝30 x′1－30 x′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x′1－x′2＝0.5.故x1－x2的估计值为0.5分．。