课程导报答案
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第9期有效学案参考答案
全等三角形复习课
【检测1】B . 【检测2】D . 【检测3】A .
【问题1】答案不唯一,如题设是①,②,④;结论是③. 理由如下:∵BE =CF ,
∴BE +EC =CF +EC ,∴BC =EF. 在△ABC 与△DEF 中,
AB DE AC DF BC EF =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
,
∴△ABC ≌△DEF (SSS ). ∴∠B =∠DEF.∴AB ∥DE. 【问题2】(1)∠1与∠2相等.
理由:在△ADC 和△CBA 中,∵AD=BC ,CD=AB ,AC=AC, ∴ △ADC ≌△CBA.∴∠DAC=∠BCA.∴AD ∥BC.∴∠1=∠2. (2)②③图形中的结论仍然成立,同理可证.
1.50°.2.答案不唯一,如∠A=∠C ,∠ADO=∠CBO. 3.∵B 为线段CD 的中点,∴BC =BD. ∵∠EBC =∠ABD ,
∴∠EBC +∠ABE =∠ABD +∠ABE. ∴∠ABC =∠EBD. 在△ABC 与△EBD 中,
AB =EB ,∠ABC =∠EBD ,BC =BD , ∴△ABC ≌△EBD (SAS ),∴∠A =∠E. 4.56°,10. 5.15.
6.连接BE ,猜想DF =BE ,证明:
∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴∠DAC =∠BCA ,∠ACD =∠CAB . 又∵AC =CA ,∴△ACD ≌△CAB (ASA ).∴AD =CB . 又∵AF =CE ,∠DAF =∠BCE , ∴△DAF ≌△BCE (SAS ).∴DF =BE . 7.D .
8.⑴证明:∵∠BAC =90°,BD ⊥AN ,
∴∠BAD +∠CAE =90°,∠BAD +∠ABD =90°. ∴∠CAE =∠ABD.
∵BD ⊥AN ,CE ⊥AN ,∴∠BDA =∠AEC =90°. 在△ABD 与△CAE 中,
∠BDA =∠AEC ,∠ABD =∠CAE ,AB =AC , ∴△ABD ≌△CAE (AAS ). ∴BD =AE ,AD =CE.
∵DE =AE -AD ,∴DE =BD -CE.
⑵证明:如图所示,存在关系式为DE =DB +CE. ∵BD ⊥AN ,CE ⊥AN ,
∴∠BDA =∠CEA =90°,∠1+∠3=90°. ∵∠BAC =90°,
∴∠2+∠1=180°-∠BAC =180°-90°=90°.∴∠2=∠3. 在△BDA 和△AEC 中,
∠BDA =∠CEA ,∠2=∠3,AB =CA , ∴△BDA ≌△AEC (AAS ). ∴BD =AE ,AD =CE. ∴DE =AD +AE =BD +CE.
9.B.
10.证明:∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形, ∴CB =CD ,CE =CG ,∠BCD =∠ECG =90°. ∴∠BCE =90°- ∠DCE ,∠ DCG =90°- ∠DCE . ∴∠BCE =∠ DCG . ∴CBE CDG △≌△.
轴对称复习课
【检测1】B . 【检测2】C . 【检测3】45°,45°. 【问题1】略.
【问题2】证明∵DE ⊥AB ,∴∠EDB =90°. ∴∠EDB =∠BCA =90°. ∵BD =BC ,BE =BE , ∴Rt △EBD ≌Rt △EBC. ∴∠EBD =∠EBC. ∵BD =BC ,
∴△BDC 是等腰三角形.
A B
C
D E
1
3 2
课程导报网 2
∴BE ⊥CD. 1.C .2.C . 3.(1)略;
(2)111A B C (1,6),(1,0),(4,4). 4.D.
5.解:(1)图形中共有两个等腰三角形,它们分别是△OBD 和△OCE .以△OBD 为例. ∵BO 平分∠ABC ,∴∠1=∠2. 又∵OD ∥AB ,∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3.∴DB=OD . ∴△OBD 是等腰三角形.
(2)由(1)可知,DB=DO .同理EO=EC . ∴△ODE 的周长=OD+DE+EO=DB+DE+EC=BC . ∴△ODE 的周长与BC 的关系是:△ODE 的周长=BC . (3)由(2)可知,△ODE 的周长=BC . 又∵BC=12cm ,
∴△ODE 的周长=12cm .
6.如图,延长FD 到G ,使DG =DF ,连接BG . ∵DB =DC ,∠BDG =∠CDF ,
∴△DBG ≌△DCF (SAS).∴∠F =∠G ,BG =CF . ∵BE =CF ,∴BG =BE .
由∠F =∠G 得BG ∥FC ,而∠BAC =120°,
∴∠EBG =60°.∴△BEG 是等边三角形.∴∠BEG =∠G =60°.于是∠F =60°,∠FEA =60°.
∴∠F =∠FEA =∠F AE .故△AEF 是等边三角形.
7.①②③⑤.
8.证明:(1)∵∠A=30°,∠ACB=90°,D 是AB 的中点, ∴BC=BD , ∠B=60°.∴△BCD 是等边三角形. 又∵CN ⊥DB ,∴1
2
DN
DB =
. ∵∠EDF=90°,△BCD 是等边三角形,∴∠ADG =30°. 而∠A =30°,∴GA=GD . ∵GM ⊥AB ,∴1
2
AM AD =
. 又∵AD=DB ,∴AM=DN . (2)∵DF ∥AC ,
∴∠HDN =∠A=30°,∠AGD=∠GDH=90°.∴∠ADG=60°. ∵∠B=60°,AD=DB ,∴△ADG ≌△DBH .∴AG=DH . 又∵∠HDN =∠A ,GM ⊥AB ,HN ⊥AB , ∴△AMG ≌△DNH .∴AM=DN . 9.D.
10.(1)证明:∵∠OEF =∠OFE ,∴OE =OF . ∵E 为OB 的中点,F 为OC 的中点,∴OB =OC . 又∵∠A =∠D ,∠AOB =∠DOC , ∴△ABO ≌△DOC (AAS).∴AB =DC . (2)真,假.
期中综合测试题(一)
一、精挑细选,一锤定音
1.A .2. C .3.D .4.D .5.C .6.B .7.B .8.C . 9.A .10.D .
二、慎思妙解,画龙点睛 11.
5,5.12.(1,-2) .
13.答案不唯一,如E F ∠=∠. 14.4.15.-1或0或1. 16.115°.17.222-.18.
52
2
.
三、过关斩将,胜利在望 19.(1)1;(2)
21-.
20.(1)图略;(2)2.5. 21.解:(1)如图1所示:
图1
(2)ADC △,BDC △为等腰三角形.
G C
A
D
B
E
F A
B
C
D
E
课程导报网 3
22.(1)∵∠BAD =∠EAC ,∴∠BAC =∠EAD. 在△ABC 和△AED 中,
AB =AE ,∠BAC =∠EAD ,AC =AD , ∴△ABC ≌△AED (SAS ). (2)由(1)知∠ABC =∠AED.
∵AB =AE ,∴∠ABE =∠AEB ,∴∠OBE =∠OEB ,∴OB =OE.
23.(1)
32
2
;
(2)
()1-2A ',,()4-2B ',
,()30C ',; (3)2
2.
24.解:(1)∠F=∠ADF. 理由:∵AB=AC ,∴∠B=∠C.
∵EF ⊥BC ,∴∠B+∠BDE=90°, ∠C+∠F=90°.∴∠BDE=∠F. 又∵∠ADF=∠BDE ,∴∠ADF=∠F. (2)成立;图示如图2,证明方法同上.
四、附加题
25.(1)∵AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,DF ⊥AC ,
∴DE =DF.
又∵AD =AD ,
∴Rt △AED ≌Rt △AFD.
∴AE =AF.
又∵∠EAO =∠FAO ,AO =AO ,
∴△AEO ≌△AFO.
∴∠AOE =∠AOF.
∴∠AOE =
1
2
∠EOF =90°.
∴AD ⊥EF.
(2)(3)结论成立,证法同(1). 26.(1)AFD DCA ∠=∠(或相等). (2)成立,理由如下: 由ABC DEF △≌△,得
AB DE BC EF ==,(或BF EC =)
, ABC DEF BAC EDF ∠=∠∠=∠,. ABC FBC DEF CBF ∴∠-∠=∠-∠, ABF DEC ∴∠=∠.
在ABF △和DEC △中,AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
,
,,
ABF DEC BAF EDC ∴∠=∠△≌△,.
BAC BAF EDF EDC FAC CDF ∴∠-∠=∠-∠∠=∠,.
AOD FAC AFD CDF DCA ∠=∠+∠=∠+∠Q , AFD DCA ∴∠=∠.
(3)如图3,BO AD ⊥.
图3
由ABC DEF △≌△,点B 与点E 重合,
得BAC BDF BA BD ∠=∠=,.
∴点B 在AD 的垂直平分线上,
且BAD BDA ∠=∠.
OAD BAD BAC ∠=∠-∠Q ,
A D
O
F C
B (E )
G 图2
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4
ODA BDA BDF ∠=∠-∠, OAD ODA ∴∠=∠.
OA OD ∴=,点O 在AD 的垂直平分线上.
∴直线BO 是AD 的垂直平分线,BO AD ⊥.
期中综合测试题(二)
一、精挑细选,一锤定音
1.D .2.D .3.B .4.D .5.D .6.B .7.A .8.A .9.B .10.C . 二、慎思妙解,画龙点睛 11.3±
.
12.答案不唯一,如∠A =∠C ,∠B =∠D ,OD =OB ,AB ∥CD . 13.-1. 14.50°或80°.15.点B .16.等边. 17.22.5°.18.①②③. 三、过关斩将,胜利在望 19.(1)1-;(2)1.
20.证明:∵AB =BC ,BD ⊥AC ,∴∠ABD =∠DBC. ∵DE ∥BC ,∴∠EDB =∠DBC.∴∠EDB =∠ABD.∴ED =EB. ∴△BDE 是等腰三角形. 21.(1)A ′(
3,3),B ′(31-,0);(2)3 .
22.Rt △AEF ≌Rt △FBA .提示:可用HL 证明. 23.解:(1)过A 作A E ⊥MN ,垂足为点E. 在Rt △BCO 中,∵∠BOC=30°,∴BO=2BC=6km. ∵AB=10km ,∴OA=16km.∴AE=8km.
(2)提示:作出点A 关于MN 的对称点K ,连接BK 交MN 于点P ,则点P 就是新开发区的位置,画图略.
24.(1)通过猜想、测量或证明等方法不难发现∠BQM =60°. (2)成立,证明: ∵△ABC 为等边三角形, ∴AB =AC ,∠BAC =∠ACB =60°, ∴∠ACM =∠BAN .
在△ACM 和△BAN 中,
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AN CM BAN ACM BA
AC ∴ΔACM ≌ΔBAN ,
∴∠M =∠N ,
∴∠BQM =∠N +∠QAN =∠M +∠CAM =∠ACB =60°. 四、附加题
25.(1)∠EDF =∠DEF.
证明:过点C 做CH ⊥AC 交AN 的延长线于点H. ∵∠BAC =90°,∴∠CAH+∠BAM =90°.
∵AM ⊥BD ,∴∠DBA+∠BAM =90°.∴∠CAH =∠DBA. 又∵AC =AB ,∴△BDA ≌△ACH. ∴∠BDA =∠H ,CH =AD. 又∵AD =CE ,∴CH =CE. ∵AB =AC, ∠BAC =90°,
∴∠ACB =45°, ∴∠HCN =45°, ∴∠ECN =∠HCN. ∴△ECN ≌△HCN.∴∠H =∠NEC.∴∠BDA =∠NEC. ∵∠BDA =∠EDF, ∠NEC =∠DEF, ∴∠EDF =∠DEF.
(2) ∠EDF =∠DEF.证明方法同(1). (3) ∠EDF =∠DEF. 证明方法同(1). 26.(1)①=;=; ②所填的条件是:180BCA α
∠+∠=o .
证明:在BCE △中,
180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠o o . 180BCA α∠=-∠o Q ,CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠.
又ACF BCE BCA ∠+∠=∠Q ,CBE ACF ∴∠=∠.
又BC
CA =Q ,BEC CFA ∠=∠,
()BCE CAF AAS ∴△≌△.
BE CF ∴=,CE AF =.
又EF
CF CE =-Q ,EF BE AF
∴=-.
(2)EF
BE AF =+.
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第10期有效学案参考答案
第1课时 14.1变量与函数(1)
【检测1】y=12x.
【检测2】y=x
20
.
【检测3】s=90t ,90是常量,s ,t 是变量.
【问题1】y=30-0.5t ,常量为30,0.5,变量为y ,t . 【问题2】⑴0.6,1.2,1.8,2.4; ⑵y=0.6x ;⑶常量是0.6,变量是x ,y . 1.y=80x ;y ,x ;80. 2.B .3.C .
4.(1)t=20-6h ,变量为t ,h ,常量为20,6. (2)V=30a 2,变量为V ,a ,常量为30. 5.
2(2)4y x =+-.
6.(1)a=15x ;(2)15是常量,a ,x 是变量. 7.(1)y= 4(6-x );
(2)变量为x ,y ,常量为4,6. 8.S=4(n-1).
9. t-0.6;当t=5时y=4.4;当t=20时y=19.4. 10.C .11.B.
12.(1)S=x (10-x ),S 和x 是变量,10是常量; (2)α=90°-β,α和β是变量,90是常量.
第2课时 14.1变量与函数(2)
【检测1】L=2πR ;2,π;L ,R ;L ;R ;R.
【检测2】A. 【检测3】4.
【问题1】(1)t 是自变量,s 是t 的函数,s=50t ; (2)n 是自变量,h 是n 的函数,h=1.8+0.3n. 【问题2】(1)v=2t ;(2)0≤t ≤20; (3)v=2×3.5=7(m/s );
(4)根据题意得16=2t ,解得t=8(s ). 1.D
2.y=3x ;120;买40本便签本120元 3.⑴s=300-100t ;
⑵300÷100=3,所以t 的取值范围为0≤t ≤3.
4.21,22,m=19+n ,1≤n ≤25.
5.y=4x+30(x >20) . 6.x ≥0且x ≠3;2. 7.(1)y=6x+0.05;
(2)x 是自变量,y 是x 的函数;
(3)当x=7.5时,y=6×7.5+0.05=45.05(元),故买此种商品7.5kg ,应付款45.05元. 8.y=
3(1)
2
x x +. 9.(1)b=175-0.8(a -1)=175.8-0.8a ,其中a 是自变量,b 是a 的函数;
(2)当a=12时,b=175.8-0.8×12=166.2(次/分),所以12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166.2次;
(3)当a=50时,b=175.8-0.8×50=135.8(次/分).因为148>135.8,所以他可能有危险. 10.D .11.2. 12.(1)Q=600-50t ;
(2)根据题意得0
600500,
t t ≥⎧⎨-≥⎩解得0≤t ≤12,所以取值范围
为0≤t ≤12;
(3)当t=8时,Q=600-50×8=200.即8h 后,池中还有水200m 3; (4)由Q=100,得600-50t=100,得t=10,即10h 后池中还有水100m 3.
第3课时 14.1变量与函数(3)
【检测1】B.
【检测2】(1)4,3,2,1,0;(2) 画图略;(3)这些点在同一直线上. 【问题1】(1)3h ,30km ;(2)10点半,0.5h ;(3)2h ,15km/h. 【问题2】列表:
x … -2 -1 0
1
2 3 …
y … -7 -5 -3 -1 1 3 …
描点:
课程导报网 6
图2
4
3211
234
o
y
x
连线:用平滑的曲线连结图中的各点,即得到直线y=2x -3的图象. (1)x=-3.5时,y=2×(-3.5)-3=-10,所以点A (-3.5,-10.5)不在函数y=2x -3的图象上,
x=2.5时,y=2×2.5-3=2,所以点B (2.5,2)在函数y=2x -3的图象上,
x=4时,y=2×4-3=5.所以点C (4,6)不在直线y=2x -3的图象上;
(2)观察图象知,直线从左向右上升,即y 随x 的增大而增大. 1.D .2.B .
3.(1)16-9=7,所以汽车在中途停了7分钟; (2)由图象可知,当t=9时,s=12, ∴ 汽车在前9分钟内的平均速度v=t s =912=3
4
(km/min ). 4.B .
5.(1)0≤t ≤9; (2)3,9;(3)5,4,2;(4)0,3;(5)1和5. 6.(1)甲地与乙地相距100km .两个人分别用了2h (骑摩托车)、6h (骑自行车)到达乙地.骑摩托车的先到乙地,早到了1h . (2)骑自行车的先匀速行驶了2h ,行驶40km 后休息了1h ,然后用3h 到达乙地.骑摩托车的在自行车出发3h 后出发,匀速行驶2h 后到达乙地.
(3)100÷2=50,所以摩托车行驶的平均速度是50km/h . 7.(1)2×4=8(cm );(2)a=
2
1
×6×8=24. 8.(1)20;(2)30;(3)180÷30+20=26(kg ). 9.C .
10.(1)3;(2)1;(3)3÷
60
12
=15(km/h ). 第4课时 14.1变量与函数(4)
【检测1】B. 【检测2】(1)y=-
12
x+90(0<x<180) ; (2)图略.
【问题1】(1)y =0.6x +331,图象略; (2)当x =22时,y =344.2(m/s) .
【问题2】(1)5h ;(2)Q=42-6t(0≤t≤5);(3)24L ; (4) ∵加水后水箱里的水可供作业11-5=6(h), ∴行驶路程6×50=300(km). 1.y=21x+0.5.
2.⑴y=2x ; ⑵
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y
1
2
3
4
5
6
⑶略.
3.D .
4.(1)如图1所示:
图1
(2)泥茶壶中水温下降幅度比塑料壶中水温下降幅度大;当两壶中水温基本稳定后,泥茶壶中水温低于室温,而塑料壶中水温等于室温. 5.(1)y =
12PB ·CA =1
2
×(4-x )×2,即y =-x +4;(2)0<x <4; (3)其图象如图2.
6.(1)
n
1 2 3 4 5 … y
1
3
6
10
15
…
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(2) 解析式为:()
12
n n y +=(n >0且n 为整数).
图象略,注意是由几个点组成的图形. 7.D.
8.(1)y=40+20x ;(2)图略;(3)8.
14.1测试题
基础巩固
一、精挑细选,一锤定音
1.C .2.C .3.D .4.D .5.B .6. B. 二、慎思妙解,画龙点睛 7.30、2,t ,v,t ,15. 8.
11y x =+;311x <<.
9.h=3n+0.6,1≤n ≤17且n 取整数. 10.②.
三、过关斩将,胜利在望
11.(1)y=24000+4000x ,且x 为正整数, (2)当x=5时,y=44000(棵).
12.由题意可知,x 秒后两车行驶路程差为25x-20x=5x , 所以y 与x 的函数解析式为y=500-5x (0≤x ≤100). 用描点法画图:
13.(1)小明出发3h 时他距家最远,为30km ;
(2)15+15×1
2
=22.5(km );
(3)线段AB 和EF 上各有一个表示距家12km 的点.当在AB 上时,12÷15=0.8(h );当在EF 上时,4+(30-12)÷15=5.2(h ),即小明出发0.8h 或5.2h 时,他距家12km .
14.(1)弹簧长度与所挂物体质量之间的关系;其中所挂物体质量是自变量,弹簧长度是所挂物体质量的函数; (2)24cm ;18cm ;
(3)由表中观察到弹簧原长18cm ,以后每增加1kg ,长度伸长2cm ,这样的变化可以表示为y=2x+18,当x=7时,y=2×7+18=32(cm ).
能力提高
1.y =10+32x .2.40;10.3.C .
4.(1)在0到2km 内都是5元;2km 后,每增加0.625km 加1元(答
案不唯一);
(2)2+0.625×(13-5)=7(km).
5.(1) 根据题意可知:y =4+1.5(x -2) , ∴ y =1.5x +1(x ≥2) ; (2)依题意得7.5≤1.5x +1<8.5,∴
3
13
≤x <5. 第11期有效学案参考答案
第5课时 14.2一次函数(1)
【检测1】正比例函数,原点,随着x 的增大y 也增大,随着x 的增大y 反而减小.
【检测2】解:(1)y=0.49x ,y 是x 的正比例函数; (2)y=πx 2,y 不是x 的正比例函数. 【问题1】解:(1)m -2≠0,即m ≠2; (2)m -2<0,即m <2; (3)m -2>0,即m >2.
【问题2】(1)依题意可设y=kx (k ≠0).
又当x=6时,y=3.6,所以k=0.6,所以解析式为y=0.6x . (2)当y=21时,0.6x=21,x=35. 所以点燃35分钟后可燃烧光. (3)略.
1.直线,一、三,增大. 2.B .
3.(1)m=-1;(2)图略;(3)-2. 4.答案不唯一,如x y 2-=.
5.4.
6.(1)把x=2,y=-4代人,得-4=2k ,解得k=-2; (2)图略;
(3)因为k=-2<0且-2<-
2
1
<1,所以2y >1y >3y . 7.(1)设s =kt ,将(4,120)代入得120=4k . ∴k =30.故s =30t (0≤t ≤4);
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8
(2)当t =1时,s =30×1=30(km);
(3)当汽车距北京100km 时,距天津20km ,即s =20.∴20=30t .故t =
2
3
h . 8.由题可知,△POM 的OM 边上的高为3,所以点P 的纵坐标为3或者-3.
将y=3或y=-3代入函数解析式y =3x 中,可得x=1或-1. 故存在这样的点P ,点P 的坐标为(1,3)或(-1,-3). 9.(1)s=t(t ≥0); (2) D,A ; (3)如图所示. 10.A . 11.C .
12.(1)由题可设y-2=k(x+2).将点(-1,3)代入y-2=k(x+2),可得k=1.由此可得y 与x 的函数解析式为y =x +4; (2)当x=2时,y =6,故此时的函数值为6;
(3)将点P 的坐标代入函数解析式y =x +4中,可得1=a+4,解得a=-3.
第6课时 14.2一次函数(2)
【检测1】≠-1,=1.
【检测2】(1)当x=-3时,y=4×(-3)+5=-7; (2)当y=5时,4x+5=5,解得x=0.
【问题1】(1)y=0.7x+3(x>10),是一次函数;
(2)24元购买的本子数显然超过10本,所以24=0.7x+3,解得x=30,所以24元最多可买30本.
【问题2】(1)y=105-10t ,是一次函数;
(2)蚊香燃尽时,即y=0,即105-10t=0,解得t=10.5,所以该盘蚊香可使用10.5h ; (3)0≤t ≤10.5. 1.A .
2.y=465-15t (0≤t ≤31),是.
3.(1)-3=
42
1
⨯+b ,解得b=-5; (2)当x=-2时,y=()22
1
-⨯-5=-6,所以点A 在此函数的
图象上. 4.-1. 5.B .
6.(1)s=400-80t ,是一次函数;(2)0≤t ≤5;(3)4
15h . 7.(1)y=800+20x (x 为自然数),是一次函数; (2)当x=30时,y=800+20×30=1400(元);
(3)800+20x=2000,解得x=60.所以她该月销售了60部手机. 8.(1)2; (2)y=2x+30;
(3)•由2x+30>49,得x>9.5,即至少放入10个小球时有水溢出. 9.(1)y=(18.5-6)x -50=12.5x -50;
(2)由y>0,得12.5x -50>0,解得x>4.所以第4年后开始盈利; (3)当x=10时,y=12.5×10-50=75,75+0.5=75.5,所以这10年中盈利75.5万元. 10.C . 11.5x+10.
12.y=80-5x ,是一次函数,其中0≤x ≤16.当y=30时,x=10.
第7课时 14.2一次函数(3)
【检测1】C .
【检测2】(1)一、三、四,增大;(2)一、二、四,减小. 【检测3】图略,y=2x+1的图象由y=2x 的图象向上平移1个单位得到;y=2x-1的图象由y=2x 的图象向下平移1个单位得到,y=2x+1的图象由y=2x-1的图象向上平移2个单位得到. 【问题1】⑴根据题意,得1-3k >0,解得k <
3
1
; ⑵当x=0时,y=2k -1,要使直线与y 轴的交点坐标是(0,-2),
只需2k -1=-2,故可得2k 12,13k 0,
-=-⎧⎨-≠⎩解得k=-21,即k=-
21
时,直线与y 轴的交点坐标是(0,-2);
⑶当1-3k >0时, y 随x 增大而增大;当2k -1<0时,与y 轴
交于负半轴,则可得13k 0,2k 10,⎧⎨
⎩->-
<解得k <31,即当k <31
时,y
随x 增大而增大,且与y 轴交于负半轴. 【问题2】y =43-
x +4或y =4
3
x -4.
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9
1.A . 2.C .
3.解:(1)平移后函数的解析式为y=-2x+3;
(2)当x=4时,y=-2×4+3=-5≠-10,所以点(4,-10)不在平移后的函数图象上. 4.C .
5.答案不唯一,如y=2x+1.
6.(1)因为k=-4<0,所以y 的值随x 的值的增大而减小,又因为-3<10,所以y 1>y 2;
(2)根据题意,得1-a=-4(a+2)+3,解得a=-2. 7.(1)图略; (2)当y=0时,0=-
13x+2,解得x=6,当x=0时,y=-1
3
×0+2=2,所以其图象与x 轴、y 轴的交点分别为(6,0)和(0,2); (3)S=
262
1
⨯⨯=6. 8.y=1.5x+4.
9.(1)∵s =
1
2·OA ·|y |,而点P 在第一象限,且在直线y =-x +6上,∴s =12×5×(-x +6).即s =5
2
-x +15;
(2)自变量x 的取值范围是0<x <6. 当x =0时s =15;当x =6时s =0,
于是连接点(0,15)和点(6,0)的线段(不包括端点)即是函数s 的图象.图略.
(3)△OPA 的面积为大于0且小于15的值,故可以为5,但不可
以为15,20,故小明的说法有误. 10.B . 11.D .
12.由图象可知,点(21)M -,在直线3y kx =-上,
231k ∴--=.
解得2k =-.
∴直线的解析式为23y x =--.
令0y =,可得3
2
x =-.
∴直线与x 轴的交点坐标为302⎛⎫
- ⎪⎝⎭
,.
令0x
=,可得3y =-.
∴直线与y 轴的交点坐标为(03)-,.
第8课时 14.2一次函数(4)
【检测1】3.
【检测2】
2.4(03)0.6(3).
t y t t <≤⎧=⎨
->⎩,
【问题1】设此函数解析式为y=kx+b ,将(-3,2),(1,6)代入,得
23k b,6k b,=-+⎧⎨=+⎩解得k 1,
b 5.
=⎧⎨
=⎩ 所以该函数的解析式为y=x+5. 【问题2】(1)当0≤x≤40,解析式为
1.6y x =;
当40<x≤50时,解析式为y=1.6×40+(x -40)×1.2=1.2x+16. (2)图略. 1.D .2.A .
3.(1)设此函数解析式为y=kx+b ,将(3,2),(-1,-6)代入,得
23k b,
6k b,
=+⎧⎨
-=-+⎩解得k 2,b 4,=⎧⎨=-⎩ 所以该函数的解析式为y=2x -4;
(2)把x=2a 代人,y=2×2a -4=4a -4,所以点P 在函数图象上. 4.y =
27x +2或y =-2
7
x -2. 5.13.
6.(1)设此函数解析式为y=kx+b ,将(40,75),(37,70.2)代
入,得
7540k b,70.237k b,=+⎧⎨=+⎩解得k 1.6,
b 11.
=⎧⎨
=⎩ 所以该函数的解析式为
1.611y x =+;
(2)当x=42时,y=1.6×42+11=78.2,所以配套.
课程导报网 10
7.(1)0.65(0100),
0.815(100);
x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩
(2)当用电不超过100度时,每度电0.65元,当用电超过100度时,超过的部分每度电0.8元;
(3)若该用户某月用电62度,则应缴费40.3元,若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了150度电. 8.y=x+3或y=-x+11.
9.(1)因为20÷8=2.5,所以进气管每分钟排进气体2.5t . 因为[(18-8)×2.5-(40-20)]÷10=0.5,所以出气管每分钟排出气体0.5t ;
(2)因为40÷0.5=80,所以储存罐装满后,经过80min 又被排空;
(3)y = 2.5 (08),
2 4 (818),0.549 (1898).x x x x x x ⎧⎪
+<⎨⎪-+<⎩
≤≤≤≤
10.2.
11.(0,-1).
12.(1)①当0≤x≤6时,y=100x ; ②当6<x≤14时,
设解析式为y=kx+b ,图象过点(6,600),(14,0)两点,
所以6k b 600,14k b 0,+=⎧⎨
+=⎩解得k 75,
b 1050.
=-⎧⎨=⎩
所以解析式为y=-75x+1050.
所以y=()()100x 0x 6,75x 10506x 14.
≤≤⎧⎪⎨-+≤⎪⎩<
(2)当x=7时,y=-75×7+1050=525,757
525
v ==
乙
(km/h )
. 14.2 测试题
基础巩固
一、精挑细选,一锤定音
1.D .2.A .3.D .4.A .5.C .6.B . 二、慎思妙解,画龙点睛 7.答案不唯一,如y=x+3. 8.
30003y x =-,1001000x ≤≤.
9.y=-x+8,6或10. 10.10cm .
三、过关斩将,胜利在望 11.(1)y=x+3,图象略;(2)
92
. 12.(1)y=3x+6;(2)9;(3)a=3-. 13.(1)y=-20x+1000(0≤x ≤50); (2)1000.
14.明显地,y 与x 不符合正比例函数.假设y 与x 是一次函数关系,设此一次函数解析式为y=kx+b (k ≠0).将(15,25),(20,20)
代入该函数解析式,则有1525,2020.k b k b +=⎧⎨+=⎩
解得k=-1,b=40.故此
一次函数的解析式为y=-x+40.
将(30,10)也代入此函数解析式中,也符合.
故y 与x 之间是一次函数关系,函数解析式是y=-x+40. 当x=25时,日销售量为15件.
15. (1)当0≤x ≤20时,y 与x 的函数解析式是y =2x ;当x >20时,y 与x 的函数解析式是y =2×20+2.6(x -20),即y =2.6x -12; (2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元,六月份的水费超过40元,所以把y =30代入y =2x 中,得x =15;把y =34代入y =2x 中,得x =17;把y =42.6代入y =2.6x -12中,得x =21.所以15+17+21=53.
答:小明家这个季度共用水53m 3. 能力提高 1.C .
2.沿y 轴向上平移8个单位长度或沿x 轴向右平移4个单位长度.
3.
19325y x =-+,2L .
4.(1)3; (2)3条;
4
23
y x =
-(答案不唯一)
. 5.(1)S 甲=3t ,S 乙=2t ;(2)4km ;(3)6km .
第12期有效学案参考答案
第9课时 14.3用函数观点看方程(组)与不等式
(1)
【检测1】B
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11
【检测2】(1)由题意得3x -17=0,解得x=3
17
,所以当自变量x=
3
17
时,函数值y=0; (2)由题意得3x -17=-2,解得x=5,所以当自变量x=5时,函数值y=-2;
(3)由题意得3x -17=4,解得x=7,所以当自变量x=7时,函数值y=4.
【问题1】方法1:令y=-2,则-2x+7=-2,解得x=4.5; 方法2:由-2x+7=-2,得-2x+9=0,画函数y=-2x+9的图象. 由图象可知直线y=-2x+9与x•轴交于点(4.5,0),所以x=4.5. 【问题2】(1)由图可知,过点(2,30)与(6,10),设解析式为y=kx+b ,代人得
302k b,
106k b,=+⎧⎨
=+⎩
易求得y=-5x+40. (2) 当x=0时,即-5x+40=0,x=8.即一箱油可供收割机工作8h .(或由图象可知与x 轴交于点(8,0),可得x=8) 1.x =-1.
2.(5,0),x=5;x=3,(3,0).
3.(1)由2x+3=9可得y=2x -6,画函数y=2x -6的图象,看出图象与x 轴的交点为(3,0),所以方程2x+3=9的解是x=3. (2)原方程化为2x -2=0,画出直线y=2x -2,从图象可以看出直线与x 轴的交点为(1,0),所以方程5x+3=3x+5的解是x=1. 4.x =3. 5.x =1. 6.C .
7.(1)50(010),2.525(1050);x y x x ≤≤⎧
=⎨+<≤⎩(2)30min.
8.x=3.
9.(1) A(0,1),B(0,-4);(2) C(12-,0);(3) 5
4
. 10.A . 11.C .
12.(1)令y=0,得x=32-.∴点A 的坐标为(3
2
-,0);
令x=0,得y=3,∴点B 的坐标为(0,3) . (2) 设点P 的坐标为(x ,0),依题意,得x=±3.
∴点P 的坐标为P 1(3,0)或P 2(-3,0) ∴S △ABP1=13(3)322⨯+⨯=
27
4
S △ABP2=
13(3)322⨯-⨯=94
. ∴△ABP 的面积为
274
或9
4. 第10课时 14.3用函数观点看方程(组)与不等式(2)
【检测1】C .
【检测2】当函数值y >0时,图象在x 轴的上方,∴-3x +5>0,即x <
53;同理,当x >5
3
时,函数图象在x 轴的下方. 【问题1】方法1:原不等式可变形为:-x -3>0,在直角坐标系中画出函数y=-x -3•的图象.从图象可以看出,当x <-3时这
条直线上的点在x 轴上方,即这时y=-x -3>0,因此不等式的解集是x <-3.
方法2:在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y=3x+4,从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3,因此当x <-3时,对于同一个x 的值,直线y=2x+1上的点在直线y=3x+4•上相应点的上方,此时有2x+1>3x+4,因此不等式的解集是x <-3.
【问题2】图略.(1)x >-2;(2)x≤-2; (3)y >3;(4)0<y <3. 1.x <0. 2.D . 3.(1)图略;
(2)由图可以看出,它们交点的坐标为1522⎛⎫
-
⎪⎝⎭
,,所以当x=12-
时,y 1=y 2;当x >12-
时,y 1<y 2;当x <1
2
-时,y 1>y 2. 4.(-1,0);x <-1. 5.(2,3).
6.根据图象可得:(1)x=-6; (2)x=-9;(3)x <-6;(4)x >-6;(5)x <-3.
7.(1)当0<x <1500km 时,租出租公司的车合算; (2)当x=1500km 时,租两家的费用相同;
(3)当x >2300km 时,对应的y 1在y 2的下方,所以租个体车主
12
的车合算. 8.D.
9.(1)x ≥2;
(2)从图象可知,当x >-1时,直线L 1表示的一次函数的函数
值大于0;当x >4
5
时,直线L 2表示的一次函数值大于0.所以当
x >4
5
时,L 1,L 2表示的两个一次函数的函数值都大于0.
10.B .11.x ≥1.
12.(1)k=1,b=2;(2)图略;(3)x>0.
第11课时 14.3用函数观点看方程(组)与不等式(3)
【检测1】(1,2).
【检测2】图略,3,
2.
x y =⎧⎨=⎩
【问题1】(1)1l 表示乙汽车到A 地的距离与行驶时间的关系;
(2)行驶2.5h 后,甲、乙两辆汽车相遇; (3)甲、乙相遇时,距A 地150km . 【问题2】(1)由y=
35x+9
5
,当y=0时,x=-3,∴A (-3,0); 由y=-3
2
x+6,当y=0时,x=4, ∴B (4,0);
(2)由3x -5y=-9,可得y=35x+9
5
,同理,由3x+2y=12,可得
y=-32x+6,在同一直角坐标系内作出一次函数y=35x+9
5的图象
和y=-3
2
x+6的图象,观察图象,得L 1,L 2的交点为P (2,3),
∴方程组359,3212x y x y -=-⎧⎨
+=⎩的解是2,
3;
x y =⎧⎨=⎩;
(3)S △
ABP =1
2
×(3+4)×3=10.5. 1.5,8.x y =-⎧⎨=-⎩
2. 3,1.5.x y =-⎧⎨=-⎩
3.图略,(1)由图象可知:方程组4,2x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为3,
1;x y =⎧⎨=⎩
(2)由图象可知:不等式24->+-x x 的解集为3x <.
4.D .5.A .
6.设租用甲车所需费用为甲y (元),租用乙车费用为乙y (元),行驶的路程为x (千米),则
x y 2180+=甲,x y 5.2140+=乙.
在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象(图略).两个函数的图象交于点(80,340),所以当这一天行走的路程为80千米时,两种方案的租金相同. 7.存在,(1,02)或(1
,02
-).
8.三.
9.(1)解方程组3166,,4
33 2.2,4
y x x y y x ⎧
=-+⎧⎪=⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎩⎪⎩得所以点P 的坐标
为(
16
3
,2). (2)在函数y=-34
x+6中,令x=0,得y=6;令y=0,即-
34
x+6=0,
得x=8.
所以点A 的坐标为(8,0),点B 的坐标为(0,6). 在函数y=3
4
x -2中,令x=0,得y=-2.所以点C 的坐标为(0,
-2).
所以BC=8,OA=8,过点P 作PD ⊥y 轴. S △PCA =S △ABC -S △PBC =2OA BC ⨯-3
32
2PD BC =⨯. 10.D . 11.D .
12.(1)y 杨=1.5x +30,y 李=x +34;
(2)图略,第8周两人的握力一样,小杨先达到满分水平.
第12课时 14.4课题学习 选择方案
【检测1】大于4件. 【检测2】一.
【问题1】设甲公司的总费用为y 1元,乙公司的总费用为y 2元.制作材料x 份,则y 1=3000+20x ,y 2=30x .
(1)当y 1<y 2时,3000+20x<30x ,10x>3000,x>300.所以当制作的材料大于300份时,•选甲公司合算.
(2)当y 2<y 1时,30x<3000+20x ,10x<3000,x<300.所以当制作的材料小于300份时,•选乙公司合算.
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13
(3)当y 2=y 1时,3000+20x=30x ,10x=3000,x=300,所以当制作的材料等于300份时,•两家公司收费相同.
【问题2】(1)根据题意,得y=600x+500(17-x)+400(18-x)+800(x -3)=500x+13300(元);
(2)∵500>0,∴当运往甲地的机器最少时,y 的值最小.即B 地的15台机器全部运往甲地,A 地运往甲地3台,其余全部运往乙地,此时,y=500×3+13300=14800(元)为最少费用.
【问题3】(1)根据题意,得135(50)410,
414(50)520,x x x x +-⎧⎨+-⎩
≤≤
解得1820x ≤≤.
x Q 为整数,∴x=18,19,20,
当18x =时,50501832x -=-=; 当19x =时,50501931x -=-=; 当20x =时,50502030x -=-=. ∴一共有三种方案:
方案一:加工原味核桃巧克力18块,加工益智巧克力32块; 方案二:加工原味核桃巧克力19块,加工益智巧克力31块; 方案三:加工原味核桃巧克力20块,加工益智巧克力30块. (2)
1.22(50)y x x =+-=0.8100x -+,
0.80-<Q ,
∴y 随x 的增大而减小.
∴当x=20时,y 有最小值,y 的最小值为84.
∴当加工原味核桃巧克力20块、加工益智巧克力30块时,总成本最低.总成本最低是84元.
1.(1) y 1=5x+1500,y 2=8x ;
(2)当光盘为500个时同样合算,当光盘少于500个时选乙公司合算,当光盘多于500个时选甲公司合算.
2.(1)根据题意,得y=45 x +50×(80-x )=-5x+4000;
根据题意,得()()0.6 1.18070,0.9x 0.480x 52,x x +⨯-≤⎧⎪⎨+⨯-≤⎪⎩
解得36≤x ≤40(x 为整数),
(2)∵-5<0,∴当x=36时,利润最大,最大利润为:-5×36+4000=3820(元).
3.解:(1)设用A 型车厢x 节,则用B 型车厢(40-x )节,总
运费为y 万元,根据题意,得y=0.6x+0.8(40-x )=-0.2x+32(0≤x ≤40,且x 为整数).
(2)根据题意,得()()35x 2540x 1240,15x 3540x 880,
+-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩
解得24≤x ≤26, 所以共有三种安排方案:
24节A 型车厢和16节B 型车厢; 25节A 型车厢和15节B 型车厢; 26节A 型车厢和14节B 型车厢.
(3)因为-0.2<0,所以当x=26时,总运费最省, 这时y=-0.2×26+32=26.8(万元).
即安排A 型车厢26节,B 型车厢14节装货运费最省,最省运费为26.8万元.
4.(1)设按优惠方法①购买需用y 1元,按优惠方法②购买需用y 2元,则
,6054205)4(1+=⨯+⨯-=x x y
725.49.0)4205(2+=⨯⨯+=x x y ;
(2)1
2y y >,即5x+60>4.5x+72, 解得24>x .当24
>x 的整数时,选择优惠方法②;
12y y =,即5x+60=4.5x+72,解得x=24,∴当24=x 时,选择
优惠方法①,②均可;
y 1<y 2,即5x+60<4.5x+72,解得x <24,∴当424x <≤的整数时,选择优惠方法①;
(3)因为需要购买4个书包和12支水性笔,而2412<, 购买方案一:用优惠方法①购买,需
12060125605=+⨯=+x 元;
购买方案二:采用两种购买方式,用优惠方法①购买4个书包,需要204⨯=80元,同时获赠4支水性笔;用优惠方法②购买8支水性笔,需要8590%36⨯⨯=元.共需80+36=116元.显然116<120.
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14
∴最佳购买方案是:用优惠方法①购买4个书包,获赠4支水性
笔;再用优惠方法②购买8支水性笔.
5.(1)①丙种柴油发电机的数量为:10-x -y ; ② ∵4x+3y+2(10-x -y)=32,∴y=12-2x ; (2)丙种柴油发电机为10-x -y=(x -2)台, W=130x+120(12-2x)+100(x -2) =-10x+1240,
依题意解不等式组1,
122x 1,x 21,x ≥⎧⎪
-≥⎨⎪-≥⎩
得3≤x ≤5.5,
∵x 为正整数,∴x=3,4,5.
∵W 随x 的增大而减少,∴当x=5时 ,W 最少为-10×5+1240=1190(元).
14.3~14.4测试题
基础巩固
一、精挑细选,一锤定音
1.D .2.B .3.C .4.B .5.A .6.B . 二、慎思妙解,画龙点睛 7.x >1.8.x=3
-2
.9.x=4.10.8. 三、过关斩将,胜利在望
11.画图略,(1)3x =-;(2)3x ->;(3)73
22
x -≤≤-.
12.画图略,(1)两图象的交点坐标坐标为(1,1);(2)1x =;(3)1x >. 13.(1)∵),1(b 在直线1+=x y 上,
∴当1=x
时,211=+=b .
(2)解是⎩⎨
⎧==.
2,
1y x
(3)直线m nx y +=也经过点P .
∵点P
)2,1(在直线n mx y +=上,
∴2=+n m ,∴21n m =⨯+. ∴直线
m nx y +=也经过点P .
14.(1)方式A :0.1(0)y x x =≥, 方式B :0.0620(0)y x x =+≥;
(2)当一个月内上网时间少于500min 时,选择方式A 合算; 当一个月内上网时间等于500min 时,两种方式都可以; 当一个月内上网时间多于500min 时,选择方式B 合算; 15.(1)设商店购进电视机x 台,则购进洗衣机(100-x )台,根据题意,得
1(100),
218001500(100)161800.
x x x x ⎧
≥-⎪⎨
⎪+-≤⎩ 解不等式组,得
133
3≤x ≤1
393
.
即购进电视机最少34台,最多39台,商店有6种进货方案. (2)设商店销售完毕后获利为y 元,根据题意,得: y =(2000-1800)x +(1600-1500)(100-x)=100x +10000. ∵100>0,∴当x 最大时,y 的值最大. 即 当x =39时,商店获利最多为13900元. 能力提高
1.16.2.平行,没有,无解.3.1<x<2. 4.1.5.
5.(1)根据题意,得x 2y k 6,x 3y 4k 1,-=-+⎧⎨
+=+⎩解得x k 4,
y k 1.
=+⎧⎨=-⎩
又因为x >0,y <0,所以41k -<<;
(2)因为k 为非负整数,所以k=0,代入得,两条直线分别为:
26x y -=和31x y +=,直线26x y -=与y 轴的交点为(03)-,,直线31x y +=与y 轴的交点为103⎛⎫
⎪⎝⎭
,,它们的交
点为(41)-,,112043233S ⎛
⎫=⨯⨯+= ⎪⎝
⎭△
. 6.(1)若派往A 地区乙型掘井机为x 台,根据题意,得 160180(30)120(30)160(10)y x x x x =+-+-+-, 即,207400y x =+(1030x ≤≤且x 是正整数). (2)由题意得,2074007960x +≥,解得28x ≥.
因为1030x ≤≤且x 是正整数,所以 x 取28,29,30这三个值. 所以有3种不同分配方案.
①当28x =时,即派往A 地区甲型掘井机2台,乙型掘井机28台;派往B 地区甲型掘井机18台,乙型掘井机2台.
②当29x =时,即派往A 地区甲型掘井机1台,乙型掘井机29台;派往B 地区甲型掘井机19台,乙型掘井机1台.
③当30
x=时,即30台乙型掘井机全部派往A地区;20台甲型
掘井机全部派往B地区.
(3)由于一次函数207400
y x
=+的值y是随着x的增大而增大,
所以,当30
x=时,y有最大值.如果要使该租赁公司这50台深井
挖掘机每天获得租金最高,只需30
x=,则
y=+=.
60074008000
建议租赁公司将30台乙型掘井机全部派往A地区;20台甲型掘井
机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.
课程导报网15。