(完整)初中数学专题训练--二次根式--最简二次根式
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典型例题一
例01．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A ．12-x
B ．x
y x
C ．12
D ．211
分析 因.324312,=⨯==xy x x
x y x
2
6232
11
== 解答 A
说明 最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数因数是整数，因式是整式；（2）被开方数不能含有开得尽方的因数或因式.
典型例题二
例02．在二次根式中45，32x ，
4
x
，22n m +，11，最简二次根式的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
分析 因为5345=，x x x 223=，
2
4x x =都不是最简二次根式，所以最简二次根式有2个.
解答 B
说明 最简二次根被开方数中因数次数只能小于2，且不能含有分母.
典型例题三
例03．在根式6，z y x 2
)(+，b a 2，
x 1，2x ，x
y ，2
2y x +，ab 8，3x 中，最简二次根式的个数为（ ）.
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 分析
x 1
的被开方数是分式，2x 的被开方数中含有分数因数2
1，ab 8=ab 222⋅，x x x ⋅=23，它们和z y x 2
)(+中都含有能开得尽方的因数或因式，
所以这几个二次根式都不是最简二次根式.
解答 C
说明 考查最简二次根式的意义. 只要全面了解了最简二次根式的定义，这样的题目就能迎刃而解. 读者可以自行编拟类似的判断题等，互相检查对二次根式的了解情况.
典型例题四
例04．化简
.______)(,2223=<+--b a ab b a a b a a
分析 原式=)2(22b ab a a b a a
+--
a b a b
a a
b a a b a a -⋅-=--=2)(
因b a <，0<-b a ，)(b a b a --=- 故原式=a a - 解答 a a -
说明 化简时，把能开得尽方的因式移到根号外，但一定要根据其取值范围，将算术平
方根移到根号外. 如果将要移出因式是多项式，必须添上括号.
典型例题五
例05．（1）化简：______;45=-x
（2）________1
=-
a
a . 分析 （1）因045
≥-x ，则0≤x ， 故x x x x x -=-⋅=-2
2
5
224
（2）因01
≥-a
，0 a a a a a a --=-=-=- 21 解答 x x -2 2；a -- 说明 在（1）中隐含045 ≥-x ，即0≤x 的条件；在（2）中隐含01 ≥- a