(完整)高一平面向量测试题

高一数学平面向量测试题

出题人：宋健民 出题时间：2010年1月14日

（本试卷共20道题，总分150 时间120分钟）

一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）

1．“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的 （ ）

A ．充分不必要条件B. 必要不充分条件C ．充要条件D. 既不充分也不必要条件

2.如果向量(,1)a n =与(4,)b n =共线 ,且方向相反，则n 的值为（ ）

A .2±

B .2-

C .2

D .0

3．已知向量a 、b 的夹角为60，||3a =，||2b =，若(35)()a b ma b +⊥-，则m 的值为（ ）

A .3223

B .2342

C .2942

D .4229

4．已知a =(1,－2),b =(1,x),若a ⊥b ,则x 等于 （ ）

A ．21 B. 2

1- C. 2 D. －2 5．下列各组向量中，可以作为基底的是 （ ） A )1,2(),0,0(21-==e e B )9,6(),6,4(21==e e C ．)4,6(),5,2(21-=-=e e )43,21

(),3,2(21-=-=e e

6．已知向量a,b 的夹角为 120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a = （ ）

A ．3 B. 9 C . 12 D. 13

7．已知点O 为三角形ABC 所在平面内一点，若0=++OC OB OA ，则点O 是三角形ABC 的

( )

A ．重心 B. 内心 C. 垂心 D. 外心

8．设a =(2,－3),b =(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于 （ ）

A ．－3 B. 3 C. 31- D. 3

1 9．已知BC CD y x BC AB 且),3,2(),,(),1,6(--===∥DA ，则x+2y 的值为 （ ）

A ．0 B. 2 C. 2

1 D. －

2 10．已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为（ ）

A ．

6π B. 4π C. 3

π D. 32π 二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

11．在三角形ABC 中，点D 是AB =，则_______=⋅CB CA 12．设21,e e 是两个不共线的向量，则向量b =)(21R e e ∈+λλ与向量a =212e e -共线的充要条件是_______________

13．圆心为O ，半径为4的圆上两弦AB 与CD 垂直相交于点P ，若以PO 为方向的单位向量为b ，且|PO|=2，

则PD PC PB PA +++=_______________

14．已知O 为原点，有点A （d,0）、B （0，d ），其中d>0，点P 在线段AB 上，且

AB t AP =（0≤t ≤1），则OP OA ⋅的最大值为______________

三、解答题

15．（12分）设a,b 是不共线的两个向量,已知,2,,2b a CD b a BC kb a AB -=+=+=若A 、B 、C 三点共线,求k 的值.

16．（12分）设向量a ，b 满足|a|=|b |=1及|3a-2b|=3，求|3a+b |的值

17．（14分）已知|a|=2，|b|=3，a 与b 夹角为 45，求使向量a+λb 与λa+b 的夹角是锐角时，λ的取

值范围

18．（14分）已知向量a =(θθcos ,sin )（R ∈θ）,b =(3,3)

（1）当θ为何值时，向量a 、b 不能作为平面向量的一组基底

（2）求|a －b |的取值范围

18．已知(cos ,sin )a x x =，(sin 2,1cos 2)b x x =-，(0,1)c =，(0,)x π∈

⑴向量a 、b 是否共线？请说明理由．

⑵求函数()||()f x b a b c =-+的最大值．

20．已知向量a 、b 、c 、d 及实数x 、y 满足||||1a b ==，(3)c a x b =+-，d ya xb =-+ 若a b ⊥，c d ⊥且||10c ≤.

⑴求y 关于x 的函数关系式()y f x =及其定义域;

⑵若[1,2]x ∈时,不等式()16f x mx ≥-恒成立，求实数m 的取值范围．

附加题（可不做）

1．已知点P 分211P P 所成的比为－3，那么点1P

分P P 2所成比为 （ ） A ．34- B. 32- C. 21- D. 2

3- 2．点（2，－1）按向量a 平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到 （ ）

A ．(2,－1) B. (－2,1) C. (6,－3) D. (－6,3))