《二次函数的图象和性质》word版 公开课一等奖教案 (11)

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23.3二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质同步练习

第31题. （济宁课改）二次函数2

6y x x =+-的图象与x 轴交点的横坐标是（ ） A ．2和3- B ．2-和3

C ．2和3

D ．2-和3-

答案：A

第32题. （荆州课改）已知y 关于x 的函数：()()2

2211y k x k x k =---++中满足

3k ≤．

（1）求证：此函数图象与x 轴总有交点． （2）当关于z 的方程2233

z k

z z -=+--有增根时，求上述函数图象与x 轴的交点坐标．

答案：（1）当2k =时，函数为23y x =-+，图象与x 轴有交点． 当2k ≠时，()()()2

41421412k k k k =---+=-+△ 当3k ≤时，0△≥，此时抛物线与x 轴有交点．

因此，3k ≤时，y 关于x 的函数()()2

2211y k x k x k =---++的图象与x 轴总有交点．

（2）关于z 的方程去分母得：226z k z -=+-，4k z =-． 由于原分式方程有增根，其根必为3z =．这时1k =（6分）

这时函数为2

2y x =-+．它与x 轴的交点是()和)

第33题. （苏州课改）抛物线2

245y x x =++的对称轴是x =______． 答案：1-

第34题. （安徽课改）抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(03)，点． （1）求出m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ （4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？ 【解】

答案：解：（1）由抛物线2(1)y x m x m =-+-+与y 轴交于(03)，，得：3m =． ∴抛物线为223y x x =-++．图象略．

（2）由2230x x -++=，得1213x x =-=，． ∴抛物线与x 轴的交点为(10)(30)-，，，．

2223(1)4y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为(14)，．

（3）由图象可知：

当13x -<<时，抛物线在x 轴上方．

x

（4）由图象可知：

当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小．

第35题. （贺州课改）已知抛物线2

68y ax x =+-与直线3y x =-相交于点(1)A m ，． （1）求抛物线的解析式；

（2）请问（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到2

y ax =的图象？

（3）设抛物线2

y ax =上依次有点1

234P P P P ，，，，…，其中横坐标依次是2468，，，，…，纵坐标依次为1234n n n n ，，，，

…，试求31003n n -的值．

答案：解：（1）

点(1)A m ，在直线3y x =-上，

313m ∴=-⨯=-．

把13x y ==-，代入2

68y ax x =+-， 得683a +-=-．求得1a =-．

∴抛物线的解析式是268y x x =-+-．

（2）

2268(3)1y x x x =-+-=--+．

∴顶点坐标为(31)，．

∴把抛物线268y x x =-+-向左平移3个单位长度得到21y x =-+的图象，再把

21y x =-+的图象向下平移1个单位长度得到2y x =-的图象．

（3）由题意知，123P P P ，，，…的横坐标是连续偶数，所以n P 的横坐标是2n ，纵坐标为31003n n ，所对应的纵坐标依次是2262006--，．

22310036(2006)n n ∴-=---

(20066)(20066)4024000=+-=．

第36题. （湖南永州非课改）观察下列四个函数的图象（ ）

将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ） A ．①②③④ B ．②③①④ C ．③②④① D ．④②①③

答案：C

第37题. （沈阳非课改）抛物线()2

361y x =-+-的对称轴是直线（ ） Ａ．6x =- Ｂ．1x =-

Ｃ．1x =

Ｄ．6x =

答案：Ａ

第38题. （兰州A 课改）请选择一组你喜欢的a b

c ，，的值，使二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2x <时，y 随x 的

增大而增大；当2x >时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是

．

①

②

③

答案：答案不唯一，只要满足对称轴是2x =，0a <．

第39题. （兰州A 课改）已知2

2y x =的图象是抛物线，若抛物线不动，把x 轴，y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）． Ａ．2

2(2)2y x =-+ Ｂ．2

2(2)2y x =+-

Ｃ．22(2)2y x =--

Ｄ．2

2(2)2y x =++

答案：Ｂ

第40题. （兰州A 课改）已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是1x =，则下列结论中正确的是（ ）． Ａ．0ac >

Ｂ．0b <

Ｃ．2

40b ac -<

Ｄ．20a b +=

答案：Ｄ

第41题. （辽宁十一市课改）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，其中a b c ，，满足

0a b c ++=和930a b c -+=，则该二次函数图象的对称轴是直线 ．

答案：1x =-

第42题. （辽宁十一市非课改）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，，，(24)C -，三点，且与x 轴的另一个交点为E ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）用配方法求抛物线的顶点D 的坐标和对称轴；

x