第2讲 有序思考(教师版)

TG(2)第二讲有序思考姓名

知识要点：

有序思考是培养学生学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”，应用字典排列法解决整数分拆问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。

1、（1）有15 个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？

（2）丽丽买回了一袋糖果，她数了一下，一共有10 个，现在她要把这些糖果分成3堆，一共有多少种不同的分法？

答案：（1）7 种；（2）8 种。

解析：（1）根据题意可得，此题是不计次序的：15=1＋14=2＋13=3＋12=4＋11=5＋10=6＋9=7＋8；共有7种分法。

（2）根据题意可得，此题同样不计次序：10=1＋1＋8=1＋2＋7=1＋3＋6=1＋4＋5=2＋2＋6=2＋3＋5=2＋4＋4=3＋3＋4；一共有8种不同的分法。

练习1、妈妈买了10 盒酸奶，需要放在两个相同的塑料袋里，并且她在每个袋子里至少放了两盒，那么妈妈一共有多少种不同的放法？

答案：4 种。

解析：每袋至少放两盒，所以为：10=2+8=3+7=4+6=5+5 共4种放法。

2、在一次知识抢答比赛中，小月和冬冬两个人一共答对了10 道题，并且每人都有答对的题目，如果每道题1分，那么小月和冬冬两人得分的可能有多少种？

解析：两人得分的可能：10=1＋9=2＋8=3＋7=4＋6=5

＋5=6＋4=7＋3=8＋2=9＋1。

练习2、毛毛和球球两只小猫分20 条鱼，请问：

（1）如果每只小猫最少分到6条鱼，一共有多少种不同的分法？

（2）如果每只小猫最多分到13 条鱼，一共有多少种不同的分法？

答案：（1）9 种；（2）7 种。

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解析：（1）两只小猫的分到鱼的可能是：6＋14=7＋13=8＋12=9

＋11=10＋10=11＋9=12＋8=13＋7=14＋6，一共9种不同的分法。

（2）两只小猫的分到鱼的可能是：7＋13=8＋12=9＋11=10＋10=11＋9=12＋8=13＋7，一共7种不同的分法。

3、小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这四个地方中选择两个去旅游，请问：小王共有多少种不同的选择方式？

答案：6 种。

解析：由枚举法可得：（青岛、三亚），（青岛、桂林），（青岛、杭州），（三亚、桂林），（三亚、杭州），（桂林、杭州），选择方式总数为6 种。（与顺序无关）

练习3、小明、小平、小丽、小花四个小朋友进行乒乓球单打比赛，要

求每两个小朋友比赛一场，这次比赛一共要进行多少场？

答案：6 场。

解析：先定出小明和其他三人比赛，共有3场，小平已经和小明比过，那么小平还要和剩余两人比赛，共有2场比赛。那么剩下的小丽再和小花比赛一场即可，所以共有3+2+1=6（场）。

4、从0、1、2、3 中选出2个数组成一个两位数，那么可以组成多少个？把这些数从小到大排列，第6个数是几？

答案：9 个；23。

解析：根据题意，十位上数只能是1、2、3，我们可以将它们分为三类：第1类：十位上的数为1，有10，12，13；

第2类：十位上的数为2，有20，21，23；

第3类：十位上的数为3，有30，31，32。

一共组成9个两位数。第6个数字是23。

练习4、用卡片 1、2、6 可以组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？（注：其中数字6的卡片可以倒过来当作数字9）。

答案：12 个；最小的：126，最大的：921。

解析：根据百位上数的不同，我们可将它们分成四类：

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第1类：百位上的数为1，有126，129，162，192；

第2类：百位上的数为2，有216，219，261，291；

第3类：百位上的数为6，有612，621；

第4类：百位上的数为9，有912，921。

所以共组成12 个三位数。其中最小的是126，最大的是921。

5、小光、小明、小红共有七本课外书，每人至少一本。请问：共有多少种可能？

答案：15 种。解析：

7=1+1+5=1+2+4=1+3+3=1+4+2=1+5+1 共五

种，

7=2+1+4=2+2+3=2+3+2=2+4+1 共四种；7=3+1+3=3+2+2=3+3+1 共三种；7=4+1+2=4+2+1 共两种；7=5+1+1 共一种；所以，共有5+4+3+2+1=15（种）可能。

6、小宝身上有1张5元，3 张2元和7张1元。他要买一支价格是9元的圆珠笔，一共有多少种不同的付钱方法？

答案：6 种。解析：因为付钱的方法较多，我们可以用列表的方法有序的来进行统计，这

样才不会疏漏，不会重复。老师要在此强调题目中需要列表，我们一定要按一定的顺序来思考，避免混乱。

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7、用卡片 1、2、6 可以组成多少个不同的三位数？其中最小的三位数是多少？最大的三位数是多少？（注：其中数字6的卡片可以倒过来当作数字9）。

答案：12 个；最小的：126，最大的：921。解

析：根据百位上数的不同，我们可将它们分成四

类：第1类：百位上的数为1，有126，129，162，

192；第2类：百位上的数为2，有216，219，

261，291；第3类：百位上的数为6，有612，

621；

第4类：百位上的数为9，有912，921。

所以共组成12 个三位数。其中最小的是126，最大的是921。

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TG(2)第二讲回家作业

1、老师给小悦14 本相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法？

答案：7 种。

解析：根据题意可得：14=1＋13=2＋12=3＋11=4＋10=5＋9=6＋8=7＋

7；共7

2、盘子里一共有20 颗花生，小夏和冬冬一起吃，每人一口吃2颗，两个人一起把花生吃完（每人至少吃一口），他们有多少种吃花生的方式？

答案：9 种。

解析：根据题意可得：可以有 2＋18=4＋16=6＋14=8＋12=10＋10=12

＋8=14

＋6=16＋4=18＋2，所以一共是9种可能的吃花生的方式。

3、A、B、C、D、E 这五个人一起回答一道题目，结果只有两个人答对了。所有可能的回答的情况一共有多少种？

答案：10 种。

解析：根据题意，所有答对可能情况有A B、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE；一共有10 种。

4、用数字0，1，2，可以组成多少个三位数？分别是多少？

答案：4 个；102，120，201，210。

解析：根据题意，0 不能放在最高位，所以百位只能是 1 或者 2，所以共可以组成的三位数是：102，120，201，210。

5、用

6、

7、8 三张数字卡片，可以排成几个不同的三位数?其中最小的三位数是多少?最大的三位数是多少?（6 可以当9用）

答案：12 个，最小的：678，最大的：987。解析：根据题意可以排成：678，687，768，786，789，798，867，876， 879，

897，978，987。共12 个，最小的是678，最大的是987。

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