高中数学等差数列练习题百度文库
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6．等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （）
A．11B．12C．23D．24
7．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
8．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
9．等差数列 中， ，公差 ，则 =（）
A． B． C．1D．2
24．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
25．已知等差数列 的公差不为 ，其前 项和为 ，且 、 、 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（）
A． B． C． 最小D．
26．记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则（）
A．200B．100C．90D．80
10．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
A． B．
C．数列 的最大项为 D．
11．在函数 的图像上有点列 ，若数列 是等比数列，数列 是等差数列，则函数 的解析式可能是（）
A． B． C． D．
12．《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺”，则从第 天起每天比前一天多织（）
② 符合题意.
③ 与题设 矛盾.
④ 与题设 矛盾.
得 ，则 的最大值为 .
B，C，错误.
故选：AD.
【点睛】
考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式： .
25．BD
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据条件 、 、 成等差数列可求得 与 的等量关系，可得出 、 的表达式，进而可判断各选项的正误.
【分析】
设该妇子织布每天增加 尺，由等差数列的前 项和公式即可求出结果
【详解】
设该妇子织布每天增加 尺，
由题意知 ，
解得 ．
故该女子织布每天增加 尺．
故选：D
2．A
【分析】
利用等差数列的性质可得 ，代入已知式子即可求解.
【详解】
由等差数列的性质可得 ，
所以 ，解得： ，
故选：A
3．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
A．103B．107C．109D．105
16．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A．25B．11C．10D．9
17．在等差数列 中， ，则此数列前13项的和是（）
A．13B．26C．52D．56
18．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（）
A．( )n－1B．( )nC． D．
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：C
10．D
【分析】
当 且 时，由 代入 可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 的通项公式，由 可判断A选项的正误；利用 的表达式可判断BC选项的正误；求出 ，可判断D选项的正误.
【详解】
当 且 时，由 ，
由 可得 ，
整理得 （ 且 ）.
则 为以2为首项，以2为公差的等差数列 ， .
因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于C，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ ＝ ，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于D，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ 为常数，故{yn}是等差数列；
【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2，
，
.
故选：B.
16．D
【分析】
利用等差数列的性质直接求解．
【详解】
因为 ， ，
故选：D．
17．B
【分析】
利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ， ，
因为 ，
可得 ，即 ，
故数列的前13项之和 .
故选：B.
A中，当 时， ，A选项正确；
B中， 为等差数列，显然有 ，B选项正确；
C中，记 ，
，
，故 为递减数列，
，C选项正确；
D中， ， ， .
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 与 的关系求通项，一般利用 来求解，在变形过程中要注意 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 将递推关系转化为有关 的递推数列来求解.
当n为奇数时有： 恒成立，
由 递减，且 ，
所以 ，即 ，
当n为偶数时有： 恒成立，
由 第增，且 ，
所以 ，
综上可得： ，
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.
24．AD
【分析】
分类讨论 大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
① ,与题设 矛盾.
A． B． C． D．
27．设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D． 与 均为 的最大值
28．记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（）
A． B．
C． D．
29．(多选题)等差数列 的前n项和为 ，若 ，公差 ，则下列命题正确的是（）
A．若 ，则必有 =0
故选：AB.
【点睛】
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.
23．ABC
【分析】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有 恒成立，当n为偶数时有 恒成立，分别计算，即可得解.
【详解】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，
【详解】
， ，
则 ， ， ， ，
上述式子累加可得： ， ，
对于任意的 恒成立，
整理得 对于任意的 恒成立，
对A，当 时，不等式 ，解集 ，包含 ，故A正确；
对B，当 时，不等式 ，解集 ，包含 ，故B正确；
对C，当 时，不等式 ，解集 ，不包含 ，故C错误；
对D，当 时，不等式 ，解集 ，不包含 ，故D错误，
A． 尺布B． 尺布C． 尺布D． 尺布
13．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（）
A．60B．11C．50D．55
14．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
A．9B．12C．15D．18
15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则 （）
11．D
【分析】
把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知 为常数进而可求得 的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列．
【详解】
对于A，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于B，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ， ，
因为 、 、 成等差数列，则 ，即 ，
解得 ， ， .
对于A选项， ， ，A选项错误；
A．13B．14C．15D．16
3．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
4．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知数列 的前n项和 ，则 （）
A．350B．351C．674D．675
19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）
B．若 ，则必有 是 中最大的项
C．若 ，则必有
D．若 ，则必有
30．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ）
A．a6＞0
B．
C．Sn＜0时，n的最小值为13
D．数列 中最小项为第7项
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．D
【详解】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，
则根据题意有 ，
解得 ，
所以戊所得为 ，
故选：C.
20．C
【分析】
由题建立关系求出公差，即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
，
， ，
.
故选：C
二、多选题
21．ACD
【分析】
先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．
【详解】
18．C
【分析】
由已知可得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而得出答案．
【详解】
由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差
则 ，故
故选：C
19．C
【分析】
根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.
【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.
【详解】
因为在等差数列 中，若 为其前 项和， ，
所以 .
故选：D.
14．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由 求解.
【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，
所以 ，
所以 ，
故选：A
15．B
【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案.
【详解】
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
据此有：
故选：D
5．A
【分析】
先利用公式 求出数列 的通项公式，再利用通项公式求出 的值.
【详解】
当 时， ；
当 时， .
不适合上式，
.
因此， ；
故选：A.
【点睛】
易错点睛：利用前 项和 求通项 ，一般利用公式 ，但需要验证 是否满足 .
故选：D．
【点睛】
方法点睛：
判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.
12．D
【分析】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，根据 ， 可求得 的值.
【详解】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，
由题意可得 ，解得 .
故选：D.
13．D
6．C
【分析】
由题设求得等差数列 的公差 ，即可求得结果.
【详解】
， ，
， 公Baidu Nhomakorabea ，
，
故选：C.
7．D
【分析】
利用等差数列的性质以及前 项和公式即可求解.
【详解】
由 ，
.
故选：D
8．B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
故选：B
9．C
【分析】
先求得 ，然后求得 .
由题意 ， ，A正确， ，C正确；
，∴数列 是周期数列，周期为3．
，B错；
，D正确．
故选：ACD．
【点睛】
本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．
22．AB
【分析】
由题意可得 ，利用裂项相相消法求和求出 ，只需 对于任意的 恒成立，转化为 对于任意的 恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
20．设 是等差数列 （ ）的前 项和，且 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
21．已知数列 满足 ，且 ，则（）
A． B．
C． D．
22．已知数列 中， ， ， .若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 可能为（）
A．－4B．－2C．0D．2
23．若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，
令 ，解得 ，
所以 ，其余各项均大于0，
所以 .
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
4．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
一、等差数列选择题
1．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺
A． B． C． D．
2．等差数列 中，已知 ，则 （）
A．11B．12C．23D．24
7．已知数列 ， 都是等差数列，记 ， 分别为 ， 的前n项和，且 ，则 =（）
A． B． C． D．
8．已知等差数列 ，其前 项的和为 ， ，则 （）
A．24B．36C．48D．64
9．等差数列 中， ，公差 ，则 =（）
A． B． C．1D．2
24．设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，并且满足条件 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 的最大值为 D． 的最大值为
25．已知等差数列 的公差不为 ，其前 项和为 ，且 、 、 成等差数列，则下列四个选项中正确的有（）
A． B． C． 最小D．
26．记 为等差数列 的前n项和.已知 ，则（）
A．200B．100C．90D．80
10．已知数列 的前 项和为 ， ， 且 ，满足 ，数列 的前 项和为 ，则下列说法中错误的是（）
A． B．
C．数列 的最大项为 D．
11．在函数 的图像上有点列 ，若数列 是等比数列，数列 是等差数列，则函数 的解析式可能是（）
A． B． C． D．
12．《张丘建算经》卷上第 题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第 天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织 尺布，现一月（按 天计）共织 尺”，则从第 天起每天比前一天多织（）
② 符合题意.
③ 与题设 矛盾.
④ 与题设 矛盾.
得 ，则 的最大值为 .
B，C，错误.
故选：AD.
【点睛】
考查等比数列的性质及概念.补充：等比数列的通项公式： .
25．BD
【分析】
设等差数列 的公差为 ，根据条件 、 、 成等差数列可求得 与 的等量关系，可得出 、 的表达式，进而可判断各选项的正误.
【分析】
设该妇子织布每天增加 尺，由等差数列的前 项和公式即可求出结果
【详解】
设该妇子织布每天增加 尺，
由题意知 ，
解得 ．
故该女子织布每天增加 尺．
故选：D
2．A
【分析】
利用等差数列的性质可得 ，代入已知式子即可求解.
【详解】
由等差数列的性质可得 ，
所以 ，解得： ，
故选：A
3．A
【分析】
转化条件为 ，由等差数列的定义及通项公式可得 ，求得满足 的项后即可得解.
A．103B．107C．109D．105
16．在等差数列 的中，若 ，则 等于（）
A．25B．11C．10D．9
17．在等差数列 中， ，则此数列前13项的和是（）
A．13B．26C．52D．56
18．已知数列{xn}满足x1＝1，x2＝ ，且 (n≥2)，则xn等于（）
A．( )n－1B．( )nC． D．
【详解】
依题意 ，所以 .
故选：C
10．D
【分析】
当 且 时，由 代入 可推导出数列 为等差数列，确定该数列的首项和公差，可求得数列 的通项公式，由 可判断A选项的正误；利用 的表达式可判断BC选项的正误；求出 ，可判断D选项的正误.
【详解】
当 且 时，由 ，
由 可得 ，
整理得 （ 且 ）.
则 为以2为首项，以2为公差的等差数列 ， .
因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于C，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ ＝ ，这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于D，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ 为常数，故{yn}是等差数列；
【详解】
根据题意可知正整数能被21整除余2，
，
.
故选：B.
16．D
【分析】
利用等差数列的性质直接求解．
【详解】
因为 ， ，
故选：D．
17．B
【分析】
利用等差数列的下标性质，结合等差数列的求和公式即可得结果.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ， ，
因为 ，
可得 ，即 ，
故数列的前13项之和 .
故选：B.
A中，当 时， ，A选项正确；
B中， 为等差数列，显然有 ，B选项正确；
C中，记 ，
，
，故 为递减数列，
，C选项正确；
D中， ， ， .
，D选项错误.
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：利用 与 的关系求通项，一般利用 来求解，在变形过程中要注意 是否适用，当利用作差法求解不方便时，应利用 将递推关系转化为有关 的递推数列来求解.
当n为奇数时有： 恒成立，
由 递减，且 ，
所以 ，即 ，
当n为偶数时有： 恒成立，
由 第增，且 ，
所以 ，
综上可得： ，
故选：ABC.
【点睛】
本题考查了不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，有一定的计算量，属于中当题.
24．AD
【分析】
分类讨论 大于1的情况，得出符合题意的一项.
【详解】
① ,与题设 矛盾.
A． B． C． D．
27．设 是等差数列， 是其前 项的和，且 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D． 与 均为 的最大值
28．记 为等差数列 的前 项和.已知 ， ，则（）
A． B．
C． D．
29．(多选题)等差数列 的前n项和为 ，若 ，公差 ，则下列命题正确的是（）
A．若 ，则必有 =0
故选：AB.
【点睛】
本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.
23．ABC
【分析】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，即当n为奇数时有 恒成立，当n为偶数时有 恒成立，分别计算，即可得解.
【详解】
根据不等式 对于任意正整数n恒成立，
【详解】
， ，
则 ， ， ， ，
上述式子累加可得： ， ，
对于任意的 恒成立，
整理得 对于任意的 恒成立，
对A，当 时，不等式 ，解集 ，包含 ，故A正确；
对B，当 时，不等式 ，解集 ，包含 ，故B正确；
对C，当 时，不等式 ，解集 ，不包含 ，故C错误；
对D，当 时，不等式 ，解集 ，不包含 ，故D错误，
A． 尺布B． 尺布C． 尺布D． 尺布
13．在等差数列 中，若 为其前 项和， ，则 的值是（）
A．60B．11C．50D．55
14．在等差数列{an}中，已知a5=3，a9=6，则a13=（）
A．9B．12C．15D．18
15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则 （）
11．D
【分析】
把点列代入函数解析式，根据{xn}是等比数列，可知 为常数进而可求得 的结果为一个与n无关的常数，可判断出{yn}是等差数列．
【详解】
对于A，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
因此 ＝ 这是一个与n有关的数，故{yn}不是等差数列；
对于B，函数 上的点列{xn，yn}，有yn＝ ，由于{xn}是等比数列，所以 为常数，
【详解】
设等差数列 的公差为 ，则 ， ，
因为 、 、 成等差数列，则 ，即 ，
解得 ， ， .
对于A选项， ， ，A选项错误；
A．13B．14C．15D．16
3．已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．0
4．定义 为 个正数 的“均倒数”，若已知数列 的前 项的“均倒数”为 ，又 ，则 （）
A． B． C． D．
5．已知数列 的前n项和 ，则 （）
A．350B．351C．674D．675
19．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，戊所得为（）
B．若 ，则必有 是 中最大的项
C．若 ，则必有
D．若 ，则必有
30．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（ ）
A．a6＞0
B．
C．Sn＜0时，n的最小值为13
D．数列 中最小项为第7项
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等差数列选择题
1．D
【详解】
设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，
则根据题意有 ，
解得 ，
所以戊所得为 ，
故选：C.
20．C
【分析】
由题建立关系求出公差，即可求解.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，
，
， ，
.
故选：C
二、多选题
21．ACD
【分析】
先计算出数列的前几项，判断AC，然后再寻找规律判断BD．
【详解】
18．C
【分析】
由已知可得数列 是等差数列，求出数列 的通项公式，进而得出答案．
【详解】
由已知可得数列 是等差数列，且 ，故公差
则 ，故
故选：C
19．C
【分析】
根据甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 ， ，a， ， ，然后再由五人钱之和为5，甲、乙的钱与与丙、丁、戊的钱相同求解.
【分析】
根据题中条件，由等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，即可求出结果.
【详解】
因为在等差数列 中，若 为其前 项和， ，
所以 .
故选：D.
14．A
【分析】
在等差数列{an}中，利用等差中项由 求解.
【详解】
在等差数列{an}中，a5=3，a9=6，
所以 ，
所以 ，
故选：A
15．B
【分析】
根据题意可知正整数能被21整除余2，即可写出通项，求出答案.
【详解】
设数列 的前n项和为 ，由题意可得： ，则： ，
当 时， ，
当 时， ，
且 ，据此可得 ，
故 ， ，
据此有：
故选：D
5．A
【分析】
先利用公式 求出数列 的通项公式，再利用通项公式求出 的值.
【详解】
当 时， ；
当 时， .
不适合上式，
.
因此， ；
故选：A.
【点睛】
易错点睛：利用前 项和 求通项 ，一般利用公式 ，但需要验证 是否满足 .
故选：D．
【点睛】
方法点睛：
判断数列是不是等差数列的方法：定义法，等差中项法.
12．D
【分析】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，根据 ， 可求得 的值.
【详解】
设该女子第 尺布，前 天工织布 尺，则数列 为等差数列，设其公差为 ，
由题意可得 ，解得 .
故选：D.
13．D
6．C
【分析】
由题设求得等差数列 的公差 ，即可求得结果.
【详解】
， ，
， 公Baidu Nhomakorabea ，
，
故选：C.
7．D
【分析】
利用等差数列的性质以及前 项和公式即可求解.
【详解】
由 ，
.
故选：D
8．B
【分析】
利用等差数列的性质进行化简，由此求得 的值.
【详解】
由等差数列的性质，可得 ，则
故选：B
9．C
【分析】
先求得 ，然后求得 .
由题意 ， ，A正确， ，C正确；
，∴数列 是周期数列，周期为3．
，B错；
，D正确．
故选：ACD．
【点睛】
本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解．
22．AB
【分析】
由题意可得 ，利用裂项相相消法求和求出 ，只需 对于任意的 恒成立，转化为 对于任意的 恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.
A． 钱B． 钱C． 钱D． 钱
20．设 是等差数列 （ ）的前 项和，且 ，则 （）
A． B． C． D．
二、多选题
21．已知数列 满足 ，且 ，则（）
A． B．
C． D．
22．已知数列 中， ， ， .若对于任意的 ，不等式 恒成立，则实数 可能为（）
A．－4B．－2C．0D．2
23．若不等式 对于任意正整数n恒成立，则实数a的可能取值为（）
【详解】
因为 ，所以 ，
又 ，所以数列 是以 为首项，公差为2的等差数列，
所以 ，所以 ，
令 ，解得 ，
所以 ，其余各项均大于0，
所以 .
故选：A.
【点睛】
解决本题的关键是构造新数列求数列通项，再将问题转化为求数列中满足 的项，即可得解.
4．D
【分析】
由题意结合新定义的概念求得数列的前n项和，然后利用前n项和求解通项公式，最后裂项求和即可求得最终结果.
一、等差数列选择题
1．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺
A． B． C． D．
2．等差数列 中，已知 ，则 （）