安徽师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题含答案

21.解：（1）设是双曲线上任意一点，

该双曲的两条渐近线方程分别是x-2y=0和x+2y=0，

点到两条渐近线的距离分别是，

它们的乘积是，

点P到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数。

（2）设P的坐标为（x，y），

则

，

∵，

∴当时，的最小值为，即|PA|的最小值为。