完整版结构力学期末考试及答案.doc

一、（6分）图示结构是多余约束的几何变体系

（简述分析过程）

1，2

I II

2，3

1，3

III

解：先计算体系的计算自由度W

如果以结点为观察对象：W = 2j– b = 2×6-16 =0

以刚片为对象： W = 3m-2j-b = 3× 12–2×16–4 =0

以三角形组成的不变体系 I 和 II 加大地为 III 组成三刚片体系。刚片 1 和 2 以二平行的连杆组成平行于地面的无穷远处虚铰，实铰（ 1， 3）和（ 2，3）与此无穷远虚铰不成一线，因而体系为几何不变。此题应先计算W，再分析是否几何可变。如果W>0, 则一定为几何可变；如果W=0,则无多余约束；如果W<0,则有多余约束。

由于 W=0，所以本体系为无多余约束的几何不变体系。

二、（15 分）快速作下列 3 个图示结构弯矩图

由C 点弯矩为零可以判断支座 F 的水

平反力必须向右，得 DF段 M图。

C F

B D E

A

F

(a)

B D

F

C

A

(b)

E A B C D

M

(c)

由右部无垂直支承知梁BC 要承担剪力 F。得 BC段 M图。BD段内无外力作用，其 M图必为一直线，得CD段 M图。

F 处的水平力只能由 A 点向左的水平力平衡，所以得 DA段 M图。

BD段没有竖向剪力，M值不变。

A 点的水平反力左向以平衡F，得

BA 段 M图左斜。在 F 延长线与 BA交点处M=0。

铰A， C 处 M=0。

DE段无剪力， M不变。

BD段无外力， M为一直线，由已

知的 D 点和 C点将直线延到 B 点。

AB段无外力， M为一直线，由已知的 B 点和 A 点作直线。

三、（10 分）已知 EI = 3.15 ×1010kNmm 2, 求图示等截面梁

C点的竖向位移

解：

45kN/m 1、先求支座反力，然后根

A B C 据支座反力作荷载下的弯矩图

6m 2m

45 6

F A F B 135 kN

2 简支梁的跨中弯矩可直接

2

ql

M

45kN/m

1

A B C

2

M

M

max F A 3

45 3

2

2

135 3 202.5 202.5kNm

2、为求梁C 点处的竖向位

移，在C 点处施加一竖向单

位力。求单位力作用下的支

座反力，并由此做出单位力

作用下的弯矩图 M 。

3、根据求位移的单位力法

由

M max求得

8

一般情况下是需要先求的

反力然后再作弯矩图的，然而

在很多情况下单位力作用下的

弯矩图可以不通过求反力直接

作出，本例即是如此。

VC

M M B

dx M M dx

C

M M dx

EI A EI B EI

0 因为在 BC段

BC段的积分为

6 2 (2 202.5 0)

6 3.15 1010 10 6

故 C 点的竖向位移为25.7mm ，方向向上。

四、（6 分）用机动法作图示连续梁支座 C 左侧的剪力影响线

1 1

A B C D E F

1

2m 2m 2m 2m 2m 0M=0.0257m( )

负号表示实际位移与单位力

的方向相反。

2

注意 EI 的单位从 kNmm换算到

2

kNm。

为画 C 点左侧的剪力影响线，应在

C 点左侧制造一单位剪切位移，因 C 点是一竖向支座，其右侧不可有任何竖向

位移，因此只能是其左侧上移一单位位

移。 B 点为铰，可适应此位移，AB 段不能有任何位移。

BCD 段内不容许有剪切位移以外的

的任何位移，因此， CD必须保持与BC 段平行。 D 点为一铰可容许转角发生。

E 点位支座，不容许竖向位移发

生，由 D、E 两点即可得到 DF 段的形

状。

机动法假定结构为刚体，只有支座

和连接条件容许的变形和单位虚位移才

能发生。

五、

（13 分） 选用适当的方法分析图示超静定梁，作

注，原题为

EI=5.2 ×108KNmm 2，数

弯矩图，求 D 点的竖向位移。 设梁的 EI=5.2 ×1010KNmm 2。 据不合理

解： 如采用位移法分析

以 B 点转角为未知位移 40kN/m

50kN

Z

1

位移法典型方程： A

B C D r 11 Z 1 R 1P 0

5m

5m

2m

i = EI/5

r 11 = 3i + 3i = 6i

3i

M F

BA

40 5 2

125kNm

M 1

3i

8

180

M F

BC

40

5 2

125

35

8

2

M P

1 40

2 50 2 80

180

2 2

35kNm

M

5

70

M F 40 2 2

50 2

85

CD

2

180 kNm

R 1 P

125 35

90kNm

Z 1 R 1 P 15

r 11

i

由此得： M BC

M F BC

3iZ 1 125 3i

15

80 kNm

i

作弯矩图 M 。由弯矩图可求得支座反力：

40 5 2

考虑 AB 段（见右侧脱离体图） ： F Ay

2 80

84kN ,

5

中点弯矩 M

M AB

84 2.5 40 2.52

kN

2

85

50 7

40 7 2

80

2

BD 段： F Cy

250kN

5

中点弯矩 M M BC

250 2.5 40 4.5 2

4.5

kNm

2

50 5

M M CD

40 12

50 1

70kNm

2

本题采用力法和位移法均为一个未

知量，作为比较，先用位移法分析， 再用力分析得出荷载作用下超静定 结构的弯矩图， 然后根据单位力法求

D 点的竖向位移

注意， CD 段为静定， C 点的任何位移不会

引起 CD 段的内力变化，因此 M CD 保持在 180kNm 。当 B 点固定时、 C 点有弯矩时， B 点为 C 点的远端，因此， M CD 的一半会传递到 M F BC 。

40kN/m

M B =80

F Ay

F By