含字母系数的方程

1 m 2
a 3x a 1 5x 3.已知关于x的方程3 x 2 x 4 x和方程 1 3 12 8 有相同的解，求这个相同的解. 3x a 1 5x 1 3 x 6 x 2a 4 x 12 8 a 4x 解：x 2 x 2a 7 x 2 3 x a 3 1 5 x 24 3 3 7 x 2a 6 x 2a 3 15 x 24 a 4x 2a x 2 x 21 x 27 2a x 3 3 7 27 2a 2a 4 x 2a 27 2a x x 2x 21 7 21 3 3 2 27 27 27 原方程的解为： x = a 7 8 28 8
(1) 2(x+1)-3=3(x-2)- (x+2) 解：2x+2-3=3x-6-x-2
2x-3x+x=-6-2-2+3 0•x=-7
∴原方程无解
x 1 x 1 x 1 1 3 2 6
解：2(x-1)+6=3(x+1)-(x-1)
2x-2+6=3x+3-x+1
2x-3x+x=3+1+2-6 0•x=0
含字母系数的方程的综合型问题
教师 廖延梅
内
容
提
要
一 、含字母系数的方程的解的讨论
二、解含字母系数的方程的方法
三 、根据方程根的情况求字母参系数的值
四、含字母系数的方程同解问题及拓展
含字母系数的方程的解的讨论
ax＝b (a≠0)标准式 ax+b =0 (a≠0)---一般式 ax＝b
1.解下列方程
2.已知关于x的方程4x 2m 3 x 1与方程3 x 2m 6 x 1的解相同， x0 则方程的解为_____.
解：由方程4 x 2m 3 x 1解得 x 1 2m
由方程3 x+2m=6x+1解得
3 x 2m 1 2m 1 x 3 2m 1 1 2m 3 x0
∴原方程有无穷多解，x为任意数.
2.解关于x的方程： ax＝b
b (1)当a≠0时，方程有唯一的解 x ； a
(2)当a=0，b≠0时，方程无解； (3)当a=0，b=0时，方程有无数多个解， 且解为任意数；
结论：关于x的方程ax=b
(1)当a≠0时，方程有唯一的解 x (2)当a=0，b≠0时，方程无解； (3)当a=0，b=0时，方程有无数多个解， 且解为任意数；
含字母系数的方程 转化为 ax = b 讨论方程的解
b ； a
解含字母系数的方程
1.解下列关于x的方程 (1) 5(x+a)=a+3x；
(2)a2(x+1)=1-x
解： 5 x 5a a 3 x
5 x 3 x a 5a
解：a 2 x a 2 1 x
a2 x x 1 a2
解：ax 2a 2 x 4 a 2 x 2a 4
当a 2时，方程无解
2a 4 当a 2时，方程的解为：x 2 a2 当a 2时，方程无数解
2. 解关于x的方程 mx-m=nx
m （1） 当m-n≠0，即m≠n时，方程有唯一的解 x= mn
解： 移项整理得(m-n)x=m
3.若关于x的一元一次方程(a＋b)x2＋ax＋b＝0有唯一解，则x＝
1
．
解： Q 据题意得：a b 0 a 0 ax b 0 a 0
ax b
b x a x1
4.已知关于x的方程a(2x-1)=3x-2无解，试求a的值． 解：去括号、移项、合同并类项得: (2a-3)x=a-2 由于原方程无解，所以
（2） 当m-n=0，m≠0，即m=n≠0时方程无解 （3） 当m-n=0，m＝0，即m=n＝0时 方程有无穷多解
3.解关于x的方程 x a x b b 其中a≠0，b≠0
b
a
a
解：去分母得： a(x-a)-b(x-b)=b2 去括号得：ax-a2-bx+b2=b2 移项得：ax-bx = b2 +a2- b2 合并同类项得：(a-b)x=a2
a2 (1)当a≠b时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa-b≠0，x ab
(2)当a=b时，a-b=0，∵a ≠0，∴原方程无解.
根据解的情况求参数字母的值
1.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多解，试求a，b的值． 解：去括号、移项、合并同类项得：
3a 5 x 3b 2a
由于原方程有无数多解，所以
2 2 a 1 x 1 a
2 x 4a x 2a
1 a2 x 1 a2
(3) a(x-2)2x=1；
(4) a(x-2)2x=-4；
解：ax 2a 2 x 1
a 2 x 1 2a
1 2a 当a 2时，方程的解为：x a2
3a 5 0 3b 2a 0
5 10 解得：a= ，b 3 9
变式1. 已知等式2a(x-1)=(5-a)x+3b对任意x均成立，试求a，b的值． 解：去括号、移项、合并同类项得: (3a-5)x=3b+2a 由于对任意x均成立，所以
3a 5 0 3b 2a 0 5 解得：a 3
{
2a-3=0 a - 2 ≠0
3 解得 a= 2
5.已知关于x的方程(3m＋8n)x＋7＝0无解，则mn是（ B
A.正数 B.非正数 C.负数 D.非负数
）
方程的同解问题及拓展
3x 2 x 1.已知关于x的方程3 x 2 x a与 的解相同，则a的值为_____ 4 2 解：解方程3 x 2 x a ，得x a 3x 2 x 解方程 4 2 3x 2 2x a 2 得x 2 m 3x 练习.已知方程3 x m = 与方程x 4 0的解相同，则m的值. 2 解： Qx40 ，得x 4 m 3x 把x 4代入到方程 3 x m 中 2 m 12 12 m 2 解得m 4
10 b 9
2.如果关于x的方程m(x-1)=1-n(x-2)有无穷多解，求代数式m2009 +n2009的值． 解：去括号、移项、合并同类项得： (m+n)x=1+m+2n 由题意得
{
m+n=0 1+m+2n=0 n=-1，
解得 m=1
所以 m2009 +n2009＝12009+(-1)2009=0