博弈论—双边叫价拍卖模型

E
Pb
(v)
|
Pb
(v)

Ps


ps
Pr obPb
(v)

Ps

1 b b xdx
b ps
Pr obPb (v) Ps

1 2
百度文库
ps
b

b

线性均衡
1 max[
2 Ps
( Ps

b

b
2

Ps
)

c] b
b b

Ps
由一阶条件得：
ps

1 3
(

Ps
(c)}
线性均衡
• 四、模型求解
Q pb v b b v
pb在b ,b b 上均匀分布，则它的概率
密度函数为：p x 1
b
, x即pb
Pr
ob pb

ps

b

b b

ps
线性均衡
p b b x xdx
易（v c）都不一定出现。
谢谢聆听！
b

b )
2 3
c
同理对于买者：
pb

1 3

s

2 3
v
解之，得：
Ps

2 3
c

1 4
,
Pb

2 3
v
1 12
线性均衡
模型分析 ps , pb
1
ps c
pb v
1 4
45
1
3
4
4
均衡线性战略
3 4
1 c,v
线性均衡
当ps c pb v v c 1 4时才发生交易
else 不发生交易,各自效用为0。
双方叫价拍卖模型
根据信息的完全与否 该模型可以分为两类：
是否知道对方的成本c和价值v
完全信息博弈：c和v是共同知识
不完全信息博弈：不知道对方的c和v
双方叫价拍卖模型
完全信息： 买方和卖方开出相同的价格：Ps=Pb=P，每一方都
得到正的剩余； 如果任何一方想要更为贪婪（卖方要价高于P或者买
v c 1 4
1
交易区域
v
1 4
45
1
c
线性战略均衡下的交易区域
单一价格均衡
单一价格时的均衡
v
1
卖者要价
p，若c p 1，若c>p
买者出价
p，若v p 0，若v<p
均选p的条件
上述同时成立 成交的区域为c p v 1
p p
交易区域
c
p
pc
双方叫价拍卖模型
线性均衡下的交易区域
v
v c 1 4
1
交易区域
1 4
45
1
单一价格均衡下的交易区域
v
1 交易区域
p p
p
pc
双方叫价拍卖模型
单一价格均衡同错时过又一实些现有了价一值些的仅交仅易值( p得 进(很行小的)交 易v, c 0) (如若cvc,则pvc2,v(充分p小) )
方出价低于P），交易不会发生 卖方要价高于v,买方出价低于c,双方不认真出价，
是无效率的均衡
线性均衡
不完全信息：
假设：c, v都为0,1上的均匀分布，分布函数
P .是共同知识。
卖者要价ps c 0,1,买者出价pd v 0,1。
考虑线性战略均衡：ps c s sc pb v b bv
双方叫价拍卖模型
组员： 张静 吴盼玉 白慧云 王天琦
双方叫价拍卖模型
一、基本概念
①买卖双方同时开价 ②出清价格p,要价ps p，出价pb p，成交 ③总供给=总需求
pb 买者
ps 卖者
pb p
ps p
成交：总需求=总供给
双方叫价拍卖模型
• 二、模型假设
假设：If p s pb,双方在 p s pb 2上成交， 卖者效用us p s pb 2 c 买者效用ub v p s pb 2
线性均衡
• 二、模型建立
①局中人：卖者、买者
②策略空间：卖者的要价Ps (c),买者的出价Pb(v)
③支付函数:
卖者：max[ Ps
Ps

E[Pb
(v) | 2
Pb
(v)

Ps
]

c]Prob{Pb
(v)

Ps}
买者：max[v Pb

Pb

E[Ps (c) | 2
Pb

Ps (c)]]Prob{Pb
线性战略均衡
错过了所有v<c+
1 4
的交易
但实现了所有v

c

1 的交易 4
双方叫价拍卖模型
结论：
从最大化交易以来讲，线性战略均衡优于单一战略均衡。 在均匀分布的情况下，线性战略均衡比其他任何贝叶斯均衡 产生的净剩余都高（梅耶森(Myerson)和沙特威托 (Satterthwaite)1983证明）！每种情况下，帕累托有效交