数列的概念与简单表示法
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16
← ← ← ← ←
上述6个数列中的项与序号的关系有没有规 律？如何总结这些规律？
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过 来，每个序号也都对应着一个数.如数列（1） 序号 1 2 3 4 5
项 2 345 6 如果已知一个数列的通项公式，那么依次用1
，2，3，….代替公式中的n，就可以求出这个数 列的各项.
是一些点
6
5
4
3
2
1
O 1234567
n
19
如果数列{ an }中的第n 项an与n之间的关系可以用 一个公式来表示，则称此公
式为数列的通项公式.
注意：只有当 a1 也满足 anSnSn1时，
anSnSn1
才是数列的通项公式.
20
注意:
有些数列的通项公式并不唯一， 如数列(5) 并不是所有的数列都有通项公式 ，如数列(6)
12
请观察:
(1) 2, 3, 4, 5, 6, (2) 1，3， 32 ，33，34，…
(3) 0, 10, 20, 30, …, 1000
(4)
1 2
,
2, 3
3, 4
4, 5
….
(5) -1, 1, -1, 1, -1, …
(6) 66, 56, 34, 21, 11…
13
向上面的例子中，按一定次序排列的 一列数叫数列.
6
2.1 数列的概念与简单 表示法
7
教学目标
知识与能力 （1）理解数列的概念及数列的表示方 法（列表法、图象法、通项公式法）,能用 函数的观点认识数列; （2）了解数列的通项公式和递推公式 的意义,会根据数列的通项公式写出数列的 任意一项 ; （3）知道递推公式是给出数列的一种 方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.
大家好
1
新课导入
国际象棋起源于古印度，关于国际象棋 还有一个传说。国王奖赏发明者，问他有什 么要求，他答道：“在棋盘第一个格放1颗麦 粒，在第二个格放2颗麦粒，在第三个格放4 颗麦粒，在第四个格放8颗麦粒。以此类推， 每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍，直 到64个格子。国王觉得这太容易了，就欣然 答应了他的要求，你认为国王能满足他的要 求吗？
数列中的每一个数叫做这个数列的项 .各项依次叫做这个数列的第1项，第2项 ，······，第n项， ······
数列的一般形式可以写成 a1，a2，… ，an，…
其中an是数列的第n项。简记为{an}.
14
数列的分类
(1)按项分类：可以分为有穷数列和无穷数列. 有穷数列:项数有限的数列 无穷数列:项数无限的数列
15
(2)按 a n 的增减性分类：
递增数列:从第2项起，每一项都不小于它的 前一项的数列叫做递增数列.
递减数列:从第2项起，每一项都小于它的前 一项的数列叫做递增数列.
常数列:如果它的每一项都相等，这个数列 叫做常数列.
摆动数列;如果从第2项起，有些项大于它 的前一项，有些项小于它的前一项，这样 的数列叫摆动数列.
17
从函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集N＊（或它的有限子集{1， 2，…，n}）的函数自变量从小到大一次取值 时对应的一列函数值，且数列的通项公式也 就是相应函数的解析式.
数列可以用图像来表示：（见下页）
注意:图像上这些点都是孤立的！
18
an
an=n+1的图象
10
9
数列图象
8 7
8
过程与方法 （1）培养观察能力，推理能力，发展 有条理地逻辑能力； （2）经历探索数列的递推公式的的过 程，体会利用递推公式获得数列每一项的 过程．
9
来自百度文库
情感态度与价值观
（1）经历和体验数学活动的过程以及数学 在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；
（2）让学生在民主、和谐的氛围中感受 学习的乐趣；
,（）,
5 12
,
1 ... 3
（2）1，2，4，8，（），32
25
分析
（1）根据观察：分母的最小公倍数为12， 把各项都改成以12为分母的分数.
（2）一看都是2的倍数，则要分析是2的 几次幂.
答案
（1）括号内填 1 2
，通项公式为:an=1012 n
（2）括号内填 16 ，通项公式为:an=2n-1
23
题型1
根据数列的前几项写出数 列的一个通项公式
解决本类问题关键是观察归纳 各项与对应的项数之间的联系．同 时.要善于利用我们熟知的一些基本 数列，建立合理的联想，转化而达 到问题的解决．
24
例1
观察下面数列的特点，用适当 的数填空，并写出每个数列的一个
通项公式：
（1）
3 4
,
2, 3
7 12
21
递推公式
n=1，数2列，通3，项4公，式…an6=42代n-1替（公n式≤ 中64的),只n，要就依可次以用 求出各项，也就是说，
a1=1,
a2=2=2a1
a3 =4=2a2 ……
a64=263=2a63
即：a1=1, an=2an-1(2≤n ≤64)
22
向上面那样，如果已知数列{an}的第 一项（或前几项），且任一项 an与它的 前一项an-1（或前几项）间的关系可以用 一个公式来表示，那么这个公式就叫做这 个数列的递推公式. 递推公式也是给出数列的一种方法.
2
3
想一想
从下往上钢管的数目有什么规律？
钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数， 有没有更快捷的方法求出总数？
7---6----
5---4---3----
2----
1----
10 9， 8， 7， 6，
5， 4，
4
从1984到2004年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,32
奥运
之光
5
在本章我们将学 习数列的知识，学完 后解决这类问题那是 小菜一碟，我们拭目 以待。。。
26
例2 写出下面数列的通项公式，是它们
的前四项分别是下列各数：
(1) 3，8，15，24，… (2)-1, 3, -6, 10, … (3)1, 0, 0, 0,… (4)6，66，666，6666，…
（3）在探索求数列通项公式及其运用的 过程中，培养一定的逻辑关系.
10
教学重难点
重点：数列的概念及数列的通项公式， 数列递推公式的概念.
难点：各项的特点找出规律写出前n项 的通项公式.根据递推关系求通项公式.
11
考点分析及学法指导
数列是初等数学和高等数学的一个 衔接点历来是高考考察的重点，突出考 察考生的思维能力、逻辑推理能力及解 决问题的能力.有关数列的试题经常在数 列知识、函数知识和不等式等知识网络 的交汇点命题。学习中应注意应用“联 系”的思想、从特殊到一般的思想方法， 也要掌握常用方法．
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上述6个数列中的项与序号的关系有没有规 律？如何总结这些规律？
数列中的每一个数都对应着一个序号，反过 来，每个序号也都对应着一个数.如数列（1） 序号 1 2 3 4 5
项 2 345 6 如果已知一个数列的通项公式，那么依次用1
，2，3，….代替公式中的n，就可以求出这个数 列的各项.
是一些点
6
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1
O 1234567
n
19
如果数列{ an }中的第n 项an与n之间的关系可以用 一个公式来表示，则称此公
式为数列的通项公式.
注意：只有当 a1 也满足 anSnSn1时，
anSnSn1
才是数列的通项公式.
20
注意:
有些数列的通项公式并不唯一， 如数列(5) 并不是所有的数列都有通项公式 ，如数列(6)
12
请观察:
(1) 2, 3, 4, 5, 6, (2) 1，3， 32 ，33，34，…
(3) 0, 10, 20, 30, …, 1000
(4)
1 2
,
2, 3
3, 4
4, 5
….
(5) -1, 1, -1, 1, -1, …
(6) 66, 56, 34, 21, 11…
13
向上面的例子中，按一定次序排列的 一列数叫数列.
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2.1 数列的概念与简单 表示法
7
教学目标
知识与能力 （1）理解数列的概念及数列的表示方 法（列表法、图象法、通项公式法）,能用 函数的观点认识数列; （2）了解数列的通项公式和递推公式 的意义,会根据数列的通项公式写出数列的 任意一项 ; （3）知道递推公式是给出数列的一种 方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.
大家好
1
新课导入
国际象棋起源于古印度，关于国际象棋 还有一个传说。国王奖赏发明者，问他有什 么要求，他答道：“在棋盘第一个格放1颗麦 粒，在第二个格放2颗麦粒，在第三个格放4 颗麦粒，在第四个格放8颗麦粒。以此类推， 每个格子放的麦粒数是前一个格子的2倍，直 到64个格子。国王觉得这太容易了，就欣然 答应了他的要求，你认为国王能满足他的要 求吗？
数列中的每一个数叫做这个数列的项 .各项依次叫做这个数列的第1项，第2项 ，······，第n项， ······
数列的一般形式可以写成 a1，a2，… ，an，…
其中an是数列的第n项。简记为{an}.
14
数列的分类
(1)按项分类：可以分为有穷数列和无穷数列. 有穷数列:项数有限的数列 无穷数列:项数无限的数列
15
(2)按 a n 的增减性分类：
递增数列:从第2项起，每一项都不小于它的 前一项的数列叫做递增数列.
递减数列:从第2项起，每一项都小于它的前 一项的数列叫做递增数列.
常数列:如果它的每一项都相等，这个数列 叫做常数列.
摆动数列;如果从第2项起，有些项大于它 的前一项，有些项小于它的前一项，这样 的数列叫摆动数列.
17
从函数的观点看，数列可以看作是一个 定义域为正整数集N＊（或它的有限子集{1， 2，…，n}）的函数自变量从小到大一次取值 时对应的一列函数值，且数列的通项公式也 就是相应函数的解析式.
数列可以用图像来表示：（见下页）
注意:图像上这些点都是孤立的！
18
an
an=n+1的图象
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数列图象
8 7
8
过程与方法 （1）培养观察能力，推理能力，发展 有条理地逻辑能力； （2）经历探索数列的递推公式的的过 程，体会利用递推公式获得数列每一项的 过程．
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来自百度文库
情感态度与价值观
（1）经历和体验数学活动的过程以及数学 在现实生活中的应用，树立学好数学的信心；
（2）让学生在民主、和谐的氛围中感受 学习的乐趣；
,（）,
5 12
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1 ... 3
（2）1，2，4，8，（），32
25
分析
（1）根据观察：分母的最小公倍数为12， 把各项都改成以12为分母的分数.
（2）一看都是2的倍数，则要分析是2的 几次幂.
答案
（1）括号内填 1 2
，通项公式为:an=1012 n
（2）括号内填 16 ，通项公式为:an=2n-1
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题型1
根据数列的前几项写出数 列的一个通项公式
解决本类问题关键是观察归纳 各项与对应的项数之间的联系．同 时.要善于利用我们熟知的一些基本 数列，建立合理的联想，转化而达 到问题的解决．
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例1
观察下面数列的特点，用适当 的数填空，并写出每个数列的一个
通项公式：
（1）
3 4
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2, 3
7 12
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递推公式
n=1，数2列，通3，项4公，式…an6=42代n-1替（公n式≤ 中64的),只n，要就依可次以用 求出各项，也就是说，
a1=1,
a2=2=2a1
a3 =4=2a2 ……
a64=263=2a63
即：a1=1, an=2an-1(2≤n ≤64)
22
向上面那样，如果已知数列{an}的第 一项（或前几项），且任一项 an与它的 前一项an-1（或前几项）间的关系可以用 一个公式来表示，那么这个公式就叫做这 个数列的递推公式. 递推公式也是给出数列的一种方法.
2
3
想一想
从下往上钢管的数目有什么规律？
钢管的总数是多少？如果增加钢管的层数， 有没有更快捷的方法求出总数？
7---6----
5---4---3----
2----
1----
10 9， 8， 7， 6，
5， 4，
4
从1984到2004年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,32
奥运
之光
5
在本章我们将学 习数列的知识，学完 后解决这类问题那是 小菜一碟，我们拭目 以待。。。
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例2 写出下面数列的通项公式，是它们
的前四项分别是下列各数：
(1) 3，8，15，24，… (2)-1, 3, -6, 10, … (3)1, 0, 0, 0,… (4)6，66，666，6666，…
（3）在探索求数列通项公式及其运用的 过程中，培养一定的逻辑关系.
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教学重难点
重点：数列的概念及数列的通项公式， 数列递推公式的概念.
难点：各项的特点找出规律写出前n项 的通项公式.根据递推关系求通项公式.
11
考点分析及学法指导
数列是初等数学和高等数学的一个 衔接点历来是高考考察的重点，突出考 察考生的思维能力、逻辑推理能力及解 决问题的能力.有关数列的试题经常在数 列知识、函数知识和不等式等知识网络 的交汇点命题。学习中应注意应用“联 系”的思想、从特殊到一般的思想方法， 也要掌握常用方法．