七年级下册数学全册资料

（2）加减法解题步骤：把方程组里的一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）
2.二元一次方程组 解的情况：
（1）当 时，方程有唯一解；
（2）当 时，方程组有无数个解；
千克。
第四讲一元一次不等式和一元一次不等式组
一、知识点拨
1、不等式的三条基本性质
2、不等式的解与不等式的解集
3、解一元一次不等式与解一元一次方程的区别与联系
小童鞋们，你们能说出几点不同？
4、在数轴上表示不等式的解集应注意的地方
用数轴表示一元一次不等式的解集时，要注意“两定”：一是定边界点，二是定方向，若边界点含于解集为实心点，不含于解集为空心点；相对于边界而言，“小于向左，大于向右”.
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
第二讲二元一次方程组的解法
一：知识要点
1.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解
利用不等式性质解下列不等式
(1)x-7>26;(2)3x<2x+1;
(3) x>50;(4)-4>3.
例2：解下列不等式，并把不等式的解集用数轴表示出来：
（1）3（1－x）<2（x＋9），；（2）
例3：已知不等式3x-a≤0的解集是x≤2，求a的取值范围.
例4：解不等式组，并把不等式组的解集用数轴表示出来：：
则∠1＝度．
3、将两块直角三角板的直角顶点重合（如图所示），已知： ，
则 =度。
4、如图所示， ,若 ,
则 等于度。
5、已知 是正整数， 的度数等于 的度数等于 ，且 互为补角，则 所能取的值的和是。
相交线与平行线
一、知识提要
二、例题解析
【例1】2010广东肇庆）如图1，AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E，则∠C等于（）
开放探究
11.求出方程 在正整数范围内的解。
12.已知方程组 选择a和c的值，使方程：（1）有一个解；（2）有无数个解；（3）无解.
第三讲列方程组解应用题
一：知识目标：
会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。
列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用提的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”.
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1）求a、b的值。
（2）初三学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中（不必写出计算过程）。
【例2】（黄冈市中考）已知某电脑公司有A型，B型，C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元。我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。
例3某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷需投入奖金
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
前言
本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。学生在老师的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。
二、典例选讲
例1：用不等号填空：
（1）若a<b，则 ；（2）若 ，则x－3；
（3）若 ，则acbc；（4）若 ，c<0，则 0.
课堂跟踪反馈
利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b,则2a+12b+1；(2)若-1.25y<10,则y-8;
(3)若a<b,且c>0,则ac+cbc+c; (4)若a>0,b<0,c<0,则(a-b)c0.
A、甲B、乙C、丙D、丁
【例6】（2010嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线OA,OB,
OC,OD,OE,OF,从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字
1，2，3，4，5，6，7，….则“17”在射线上；
“2007”在射线上。
【例7】从3点15分开始到时针与分针第一次成30°角，
需要的时间是分钟。
【例8】如图所示， 则
的度数之和为。
二、课堂练习
1下列说法中，正确的是（）
A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线；
B． 是直线 外一点， ， ， 分别是 上的三点，已知 ， ， ，则点 到 的距离一定是1；
C．相等的角是对顶角
D．钝角的补角一定是锐角；
2、（2010湖南长沙）如图，O为直线AB上一点 ，
3、质数的性质：
（1）当下列情形之一成立时：
①连续的两个自然数都是质数。
②两个质数的和与差都是质数。
③两个质数的和与差都是奇数。
④两个质数的积是偶数。
则其中必有一个数是2.
（2）三个连续的奇数都是质数，则这三个数是3,5,7.
4、小于100的质数有25个，即：
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
难【例3】（2002,全国竞赛）某项工程，如果由甲、乙两队承包， 天完成，需付180000元，由乙、丙两队承包， 天完成，需付150000元；由甲、丙两队承包， 天完成，需付160000元，现工程由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用最少？
【例4】（第12届“五羊杯”）一个油罐有进油龙头P和出油龙头Q，油罐空时，同时打开P，Q，4小时可注满油罐。油罐满时，先打开Q，12小时后关上，接着打开P，2小时后关上，此时油罐未满，再打开Q5小时，油罐恰好流空，那么P的流量是Q的流量多少倍？
（1）按需求安排A、B两种产品的生产件数有哪向种方案？请你设计出来.
（2）第（1）小题中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
提示：这是一道具有实际应用意义的开放题，安排生产方案往往运用不等式的解确定考虑范围.
第五讲质数与合数
一、知识提要
1、只有1和它本身两个约数的正整数叫做质数。
2、2是最小的质数，也是惟一的偶质数。
△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；
若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的
乘积等于140,则线段AB的所有可能的长度的和等于。
【例4】（2010内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为°．
钟表问题补充：八点至九点之间，何时分针时针同一直线？
【例5】 都是钝角，甲、乙、丙、丁计算 的结果依次为50°、26°、72°、90°,其中确有正确的结果，那么算得结果正确者是（）
配套问题：例4木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？
课堂跟踪反馈与提升
1、要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。如果不允许剪开白卡纸，能不能找到符合题意的分法？如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意，又能最充分利用白卡纸？
【例5】、（全国初中联赛）甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么（）
A、甲比乙大5岁B、甲比乙大10岁
C、乙比甲大10岁D、乙比甲大5岁
【例6】、（第16届“迎春杯”）一堆水果分装两袋，如果从甲袋取走 ，从乙袋取走12千克，则两袋所剩水果的重量相等，这时如从乙袋余下水果再取走 ，则乙袋中还剩下乙袋原重量的 ，那么这堆水果原来共重
（3）当 时，方程组无解；
知识与技能目标
1.会用代入法、加减法解二元一次方程组.毛
2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.
二：例题解析
引例：鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
例1用代入法解方程组：
[点拨]从题目的结构特征上来看，把（1）式作一个变形。
A．20°B．25°
C．30°D．40°
【例2】（2010山东日照）如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于．
【例3】（2010云南玉溪）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.Βιβλιοθήκη Baidu
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是
课堂跟踪反馈
用代入法解下列方程组：
（1） 例4用加减法解方程组（1）
课堂跟踪反馈
解下列方程组：
（1） （2）
（3）
例5二元一次方程组 的解中 与 互为相反数，求 的值。
点拨：互为相反数的和为零
三课堂训练与提高
6.二元一次方程组 的解也是方程 的解，那么k的值应为
7若关于x、y的方程组 与 的解相同，且 则a：b：c=.
（1） （2）
例5：求不等式组 的整数解.
探究拓展
1、已知不等式组 的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值等于多少?
2、若不等式组 无解,求a的取值范围.
例6：求适合下列混合组的所有正整数解
例7：把若干个苹果分给几只猴子，若每只猴分3个，则余8个；每只猴分5个，则最后的一只猴分得的数不足5个，问共有多少只猴子？多少个苹果？
提示：若设有y个苹果，x只猴子，则关键是理解“每只猴分5个，则最后一只猴分得的数不足5个”这句话的含义，此话即苹果数多于 、且少于5x个.
例8：某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.
一、例题解析
【例1】（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.
【例2】（2010陕西西安）如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，
则∠DOB的大小为（）
A．36°B．54°C．64°D．72°
【例3】C是线段AB是中点，D是线段CB上的一点，如图所示，
教学安排如下：
第一讲考试线段和角
第二讲二元一次方程组的解法
第三讲列方程组解应用题
第五讲质数与合数
第六讲三角形
第七讲平面直角坐标系
第八讲列方程解应用题——设元技巧1
第九讲列方程解应用题——设元技巧2
第十讲逻辑推理与排列组合
第十一讲全国数学竞赛试题选讲（一）
第十二讲全国数学竞赛试题选讲（二）
第一讲线段和角相交线与平行线
三课堂训练与提高
【例1】、某山区有23名中、小学生因贫困失学要捐助。资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元。某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其捐助贫困中学生和小学生的部分情况如下表：
捐款数额
（元）
捐助贫困中学生人数（名）
捐助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
二：例题解析
例1蔬菜批发站有一批青菜分给两个学校的食堂，甲校食堂分得的5倍比乙校食堂分得的6倍少10 kg；甲校食堂分得的3倍与乙校食堂分得的2倍的和是470 kg.甲、乙两校食堂分得青菜多少？
例2某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有几个人？