沪深300指数收益率波动实证研究

沪深300指数收益率波动实证研究

作者：王潇

来源：《时代经贸》2012年第12期

【摘要】波动性是股票市场的重要特征，本文从股票的波动性出发，选取沪深300综合指数为研究对象，采用GARCH模型族对2005到2012年沪深300指数日收益率的波动情况进行了实证分析。实证分析结果表明，沪深300指数具有明显的ARCH效应，股指收益率具有显著的“尖峰厚尾”特点，并存在波动的集群效应，表现出明显的波动持续性。

【关键词】沪深300指数；收益率；波动性；GARCH模型

一、引言

股票市场的波动性是近来金融研究的热点，对金融市场收益和波动的研究主要是源于对资产定价和风险管理的需要。大量的研究表明金融数据具有尖峰厚尾、波动丛集性或波动集中、杠杆效应的特性，而经典的线性结构以及时间序列模型确不能够很好地解释金融数据的上述特征，也就不能够把握数据的有关特征。为了刻画金融数据的特征，现在被广泛应用的一种特殊非线性模型是称之为“ARCH”的模型，即自回归条件异方差模型。

ARCH模型首先由Engle（1982）提出，Bollerslev（1986）在Engle的基础上对异方差的表现形式进行了直接的线性扩展，形成了应用更为广泛的GARCH模型。在随后的几十年中，经济学家们又对上述模型进行了扩展和完善，形成了GARCH—M、TARCH、EGARCH等模型。进而形成了一个GARCH模型族。本文即运用GARCH模型族作为工具，对沪深300指数的收益率波动性进行了实证分析。

我国近年来股票市场的波动性进行了大量的实证研究，边一斐运用GARCH模型对我国沪市指数进行了实证研究，确定了指数EGARCH模型为上证综指长期波动的最优预测模型。谷岭基于GARCH模型族的上海股市波动性分析证明上证综指期望收益与期望风险之间存在正相关关系。此外，还有很多学者对沪市深市的指数波动性进行了分析，研究了股票周内效应等等方面。但是国内众多的研究都未将沪深股市结合起来，因此，本文选取能够较好代表沪深两市的沪深300指数进行研究，使用GARCH模型分析对我国的整个股票市场的收益率波动性。

二、模型设计

（一）GARCH模型

广义的ARCH模型，即GARCH模型由Bollerslev（1986）和Taylor（1986）各自独立地发展起来的。GARCH模型允许条件方差依赖于自身的前期值，因此在最简单的情况下，即GARCH（1，1）模型如下：

其中被称为条件方差，是由于该方差是根据过去任何的被认为有关的信息计算出的前一时期的估计值。运用GARCH模型，可把当期拟合方差解释为长期平均值（依赖于）、前一期有关波动的信息（）和前一期模型中的拟合方差（）的加权函数。GARCH模型能表达为这样一种形式，即它实际上是条件方差的ARMA模型。

（二）均值GARCH模型（GARCH-M模型）

金融学中的大多数模型都假设投资者应该为承担额外的风险而获得更高的收益。处理这一概念的一种方法是设定证券的收益可部分地由它的风险所决定。Engle、Lilien和Robins （1982）建议设定为ARCH-M模型，这样资产收益的条件方差就进入到条件均值方程去了。现在GARCH-M模型比ARCH更为流行，所以通常估计GARCH-M模型。下面给出GARCH-M的设定：

如果是正的且具有统计显著性，那么由条件方差增加所给定的风险增减会导致均值收益的上升。因此可被解释为风险报酬（Risk Premium）。而条件方差代表了期望风险的大小。所以GARCH—M模型适合于描述那些期望收益与期望风险密切相关的金融资产。而根据现代资产定价理论。金融产品的风险是其价格决定的一个重要因素。因此，该模型在检验现代资产定价理论的实证研究中得到了广泛的应用。

三、实证分析

本文的研究对象为沪深300指数的日收益率，时间区间为2005年1月4日到2012年4月12日，时间间隔为天，样本数据容量为1742个。本文的数据来源于“大智慧”软件，所使用的统计软件为Eviews5.0。沪深300指数的收益率采用相邻两天指数对数收益率，即对数的一阶差分，计算公式为，其中表示日收益率，表示第t天的收盘价格，表示第t-1天的收盘价格。

运用GARCH类模型分析时间序列数据可以分为两个步骤：一是分析样本数据是否可以运用GARCH类模型来描述，主要是进行ARCH效应的检验；二是对GARCH类模型的参数进行估计和检验。

（一）收益率序列的自相关性分析

首先对样本的收益率序列进行单位根检验（采用Augmented Dickey-Fuller检验），检验结果显示在1%的显著性水平下，沪深300收益率序列的ADF检验t统计量的值远小于MacKinnon临界值，从而拒绝原假设，即沪深300收益率序列不存在单位根，是平稳序列。

下面对沪深300指数收益率序列进行自相关分析，结果如表1，对于滞后10阶的自相关系数和偏自相关系数都很小，但是都不是显著异于0。事实上，直到滞后36阶，相应的Ljung—Box Q统计量仍然表明，无法拒绝自相关系数为零的假设。因此可以得出结论：沪深300指数不存在序列相关。

（二）日收益率波动集群性分析

将沪深300指数的时间序列绘制成时序图（见图1），从中可以看出，沪深300指数收益率存在明显的异方差性，并且波动较大的地方往往也跟随着较大的波动，波动较小的地方往往也跟随较小的波动，显示出明显的波动集群性特征。

（三）ARCH效应的检验

通过对沪深300指数日收益率序列的自相关函数进行分析，发现该序列不存在自相关。因此，我们将均值方程设为：，也就是将原始收益率序列对常数进行回归，然后对得到的残差序列进行分析。残差序列分析结果（表1）表明，Ljung—Box Q统计量均不显著，因此残差序列不存在自相关，但残差平方序列直至10阶都存在显著的自相关（表2）。进一步对残差序列作正态性检验，残差序列偏度为6.71，峰度为67.167，Jarque-Bera的值为129282.4，远大于分布的临界值，因此拒绝残差序列正态性假设。再对残差序列做ARCH-LM检验，发现在95%的置信水平下，残差序列的LM统计量显著大于临界值，表3的结果表明存在明显的ARCH效应。因此，用GARCH类模型来描述我国股票市场的沪深300指数收益率波动情况是合适的。

表3 ARCH Test检验结果

F-statistic 5.124599 Probability 0.001637

Obs*R-squared 15.13439 Probability 0.001705

（四）沪深300指数GARCH模型及估计结果

由于GARCH（1，1）是刻画条件异方差最简洁的形式，且能很好地拟合许多金融时间序列，因此本文在实证中采用这一模型，沪深300指数GARCH（1，1）模型如下：

通过对沪深300指数GARCH（1，1）模型进行参数估计，得到如下结果（见表4），结果表明，模型中的系数都是显著的，这也进一步说明GARCH（1，1）模型能够很好的描述沪深300指数日收益率波动情况，因此估计出的模型为：

从表4所列示的GARCH模型族参数估计结果我们可以得到以下结论：GARCH模型的的系数都比较大且通过了显著性检验，说明股价波动具有“长期记忆性”，即过去价格的波动与其无限长期价格波动的大小都有关系。条件方差方程中，系数和都显著为正，但是都小于1，说明过去的波动对市场未来波动有着正向而减缓的影响，从而使沪深300指数收益率波动出现群聚性现象。+虽然小于1，但是接近于1，这说明收益率的波动对外部冲击的反应函数以一个相对较慢的速度递减，沪深300指数一旦出现大的波动在短期内很难消除。另外，由于GARCH （1，1）模型中+小于1，说明收益率条件方差序列是平稳的，模型具有可预测性。

四、结论