湖南省长沙市浏阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷 及答案解析

湖南省长沙市浏阳市2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.分式7有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≠2B. x=0C. x≠−2D. x=−72.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是()A. 3cm、4cm、8cmB. 5cm、5cm、11cmC. 12cm、5cm、6cmD. 8cm、6cm、4cm3.下列图案是轴对称图形的是A. B. C. D.4.下列计算正确的是()A. a3+a3=a6B. 3a2÷a2=2a2C. (a3)2=a5D. a⋅a2=a35.一个n边形的内角和为360°，则n等于()．A. 3B. 4C. 5D. 66.如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()A. 选①去B. 选②去C. 选③去D. 选④去7.计算(x+3)(x−3)的结果是()A. x2−3B. x2−6C. x2−9D. 2x2−98.如图，若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为()A. 20B. 18C. 60D. 509.为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在()A. 三角形ABC三条高线的交点处B. 三角形ABC三条角平分线的交点处C. 三角形ABC三条中线的交点处D. 三角形ABC三边垂直平分线的交点处10.已知x−1x =7，则x2+1x2的值是()A. 49B. 48C. 47D. 5111.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片；如图1；不重叠地放在一个底面为长方形长为m厘米，宽为n厘米的盒子底部如图2；盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示；则图2中两块阴影部分的周长和是()A. 4mB. 4nC. 2(m+n)D. 4(m−n)12.如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为()A. 2B. 2√3C. 4D.4√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：x2y−y=_________．14.凸多边形的外角和等于．15.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p=．16.如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若BD=BC，则∠A=______度．17.如图，在△ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP//AB；④DF是PC的垂直平分线.其中正确的是________．18.已知a m=4，a n=−5，则a2m+3n=_________．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）19.解方程xx−1−1=3(x−1)(x+2)．20.计算(1)( −2ab )2⋅b36a2；(2)xx2−2x+1 ⋅x2−1x．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）21.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．22.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．(1)求证：∠DEF=∠DFE；(2)求证：AD垂直平分EF．23.用A，B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等，求A，B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．24.已知实数a，b.且满足a+b=5,ab=6，求(1)a2+b2的值．(2)求a−b的值．25.A玉米试验田是边长为am的正方形减去边长为1m的正方形蓄水池后余下部分；B玉米试验田是边长为(a−1)m的正方形，两块试验田的玉米都收获了500kg．(1)哪种玉米田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？26.已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AC=AB，点D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°，△ADC与△ADF关于直线AD对称．(1)求证：△AEF≌△AEB；(2)∠DFE=______°.-------- 答案与解析 --------1.答案：A有意义，解析：解：分式7x−2则x−2≠0，解得：x≠2．故选：A．直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．2.答案：D解析：解：根据三角形的三边关系，得A、3+4<8，不能组成三角形；B、5+5<11，不能组成三角形；C、5+6<12，不能组成三角形；D、4+6>8，能够组成三角形．故选D．3.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．解：A.是轴对称图形，故A符合题意；B.不是轴对称图形，故B不合题意；C.不是轴对称图形，故C不合题意；D.不是轴对称图形，故D不合题意．故选A．4.答案：D解析：解：A、结果是2a6，故本选项不符合题意；B、结果是3，故本选项不符合题意；C、结果是a6，故本选项不符合题意；D、结果是a3，故本选项符合题意；故选D．根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方、同底数幂的乘法分别求出每个式子的值，再判断即可本题考查了合并同类项法则、单项式除以单项式法则、幂的乘方、同底数幂的乘法等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．5.答案：B解析：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.根据n边形的内角和为(n−2)180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．解：这个多边形的边数是n，则：(n−2)180°=360°，解得n=4，故选B．6.答案：D解析：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带④去，故选D．7.答案：C解析：本题考查了平方差公式；熟练掌握平方差公式是解决问题的关键.根据平方差公式计算即可．解：(x+3)(x−3)=x2−9．故选C．8.答案：A解析：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键．在△ABC中利用三角形内角和可求得∠A=70°，则可知∠D和∠A对应，则EF=BC，可得到答案．解：∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠A=70°，∵△ABC和△DEF全等，∴∠A和∠D对应，∴EF=BC=20，∴x=20，故选A．9.答案：B解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，∴度假村应该在△ABC三条角平分线的交点处．故选B．10.答案：D解析：此题考查了完全平方公式.熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．将完全平方公式变形，然后把已知代入即可得到所求式子的值．解：∵x−1x=7，∴x2+1x2=(x−1x)2+2=49+2=51．故选D．11.答案：B解析：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出两者之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果．解：设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形阴影部分的周长：2(m−a+n−a)，下面的长方形阴影部分的周长：2(m−2b+n−2b)，两式联立，总周长为：2(m−a+n−a)+2(m−2b+n−2b)=4m+4n−4(a+2b)，∵a+2b=m(由图可得)，∴阴影部分总周长为4m+4n−4(a+2b)=4m+4n−4m=4n．故选B．12.答案：C解析：解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=12∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=12OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选：C．根据角平分线的定义可得∠AOP=12∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=12OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．13.答案：y(x+1)(x−1)解析：本题主要考查了分解因式，首先提取公因式y，然后再运用平方差公式进行分解即可．解：原式=y(x2−1)=y(x+1)(x−1)．故答案为y(x+1)(x−1)．14.答案：360°解析：本题考查多边形的内角与外角，利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．根据多边形的外角和=360度解答即可．解：凸多边形的外角和等于360°，故答案为：360°15.答案：−2本题考查了多项式乘多项式，属于基础题．原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，根据乘积中不含一次项求出p的值即可．解：(x+2)(x+p)=x2+px+2x+2p=x2+(p+2)x+2p，由乘积中不含一次项，则p+2=0，解得p=−2．故答案为−2．16.答案：36解析：解：设∠ABD=x°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=x°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2x°，又∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD，即2x°=∠A+x°，∴∠A=x°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180，解得x=36，∴∠A=36°，故答案为36．设∠ABD=x°，由条件结合等腰三角形的性质可证明∠A=x°，在△ABC中由三角形内角和定理列出方程可求得x，可求得∠A．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．17.答案：①③本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和平行线的判定.解题关键是熟悉全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和平行线的判定.先根据角平分线性质得到AD平分∠BAC可判断①，再由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD以及DF是PC的垂直平分线可判断②④，然后根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP//AB可判断③，最后综合得出正确答案．解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD平分∠BAC，故①正确；由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误；∵AP=DP，∴∠PAD=∠ADP，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAD=∠ADP，∴DP//AB，故③正确．故答案为①③．18.答案：−2000解析：本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方的运算，掌握运算法则是解答本题的关键．按照同底数幂乘法法则和幂的乘方的法则求解即可．解：∵a m=4，a n=−5，∴a2m+3n=a2m⋅a3n=(a m)2⋅(a n)3=42×(−5)3=16×(−125)=−2000．故答案为−2000．19.答案：解：方程的两边同乘(x−1)(x+2)，得x(x+2)−(x−1)(x+2)=3，解得x=1．检验：把x=1代入(x−1)(x+2)=0．所以原方程无解．解析：观察可得最简公分母是(x−1)(x+2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：(1)原式=4a2b2⋅b36a2=23b；(2)原式=x(x−1)2 ⋅(x+1)(x−1)x=x+1x−1．解析：此题主要考查了分式的乘法运算，熟练应用乘法公式是解题关键．(1)首先利用乘方运算化简，进而利用分式乘法运算法则得出即可；(2)先将分式的分子、分母进行分解因式，然后直接利用分式乘法运算法则得出即可．21.答案：证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠CAE=∠DAC+∠CAE，∴∠CAB=∠EAD，在△ABC和△ADE中，{AB=AD∠CAB=∠EADAC=AE,∴△ABC≌△ADE(SAS)∴∠C=∠E．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，证明∠CAB=∠EAD是本题的关键．先证∠CAB=∠EAD，由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C=∠E．22.答案：证明：(1)∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE；(2)在Rt△AED和Rt△AFD中{AD=ADDE=DF，∴Rt△AED≌Rt△AFD，∴AE=AF，而DE=DF，∴AD垂直平分EF．解析：(1)先利用角平分线的性质得DE=DF，则根据等腰三角形的性质得∠DEF=∠DFE；(2)先利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE=AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定．23.答案：解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x−20)袋，依题意得：700x =500x−20，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x−20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．解析：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运(x−20)袋；工作量：A型机，器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=700xB型机器人所用时间=500，由所用时间相等，建立等量关系．x−2024.答案：解：(1)a2+b2=(a+b)2−2ab=52−2×6=13；(2)(a−b)2=a2+b2−2ab=13−2×6=1，∴a−b=±1．解析：本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键，用了整体代入思想，注意：完全平方公式①(a+b)2=a2+2ab+b2，②(a−b)2=a2−2ab+b2．(1)先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，最后求出即可；(2)先根据完全平方公式进行变形，再把(1)的值和ab的值整体代入解答即可．25.答案：解：(1)A玉米试验田面积是(a2−1)米 2，单位面积产量是500千克/米 2；a2−1B玉米试验田面积是(a−1)2米 2，单位面积产量是500(a−1)2千克/米 2；∵a2−1−(a−1)2=2(a−1)∵a−1>0，∴0<(a−1)2<a2−1∴500a2−1<500(a−1)2∴B玉米的单位面积产量高；(2)500(a−1)2÷500a2−1=500(a−1)2×a2−1500=(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a−1．∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的a+1a−1倍．解析：此题是一道简单的应用题，学生在利用面积公式列出分式才可化简．此题要先读懂题意，列出式子，再进行分式的混合运算．26.答案：(1)∵把△ADC沿着AD折叠，得到△ADF，∴△AFD≌△ACD；∴AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，∵AB=AC，∴AF=AB，∵∠DAE=∠FAD+∠FAE=45°，∴∠CAD+∠BAE=∠FAD+∠BAE=90°−45°=45°，∴∠FAE=∠BAE，在△AEF与△AEB中，{AF=AB∠FAE=∠BAE AE=AE，∴△AEF≌△AEB，(2)90°．解析：解：(1)见答案；(2)由(1)知△AFE≌△ABE，∴∠AFE=∠B，EF=EB，∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°．故答案为：90°．(1)根据折叠的性质得到△AFD≌△ACD，根据全等三角形的性质得到AC=AF，CD=FD，∠C=∠DFA，∠CAD=∠FAD，由于AB=AC，于是得到AF=AB，证得∠FAE=∠BAE，即可得到结论；(2)由(1)知△AFE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠AFE=∠B，EF=EB，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．。