直流电路的计算

R1
R2
R12 (R23 R31) R12 R23 R31
R2
R3
R23 (R31 R12 ) R12 R23 R31
R3
R1
R31(R12 R23 ) R12 R23 R31
从以上三式解得△形等效 变换为Y形的三个电阻为
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R1
R12
Rcd
R2
5
36 36
1
8
端口电流 应用分流公式 应用分压公式
I Uab 24 3A Rab 8
I
3
I1
6 Rced
Rced
3 1A 63
U cd
U ab R1 R2 Rcd
Rcd
24 2 6V 8
P23 [例2—3]
解 该电路为桥式电路，ab间接电 源支路，cd间接检流计支路，四个桥臂 的电阻值符合以下条件：
同约去分子分母的电流就得到
R1 R2 R3 R4
平衡电桥的cd间可短路等效如图（b）,也可开路等效如图 （c），计算结果相同。
30 60 2010
根据图（b） Rab 30+60 20+10 26.67 根据图（c） Rab （（2200++6600））+（（33001100）） 26.67
则总电流
I US 10 0.375A Rab 26.67
2.1.4 电阻元件的Ｙ－△连接及其等效变换
图2—8所示（a）、（b）两个电路均为某完整电路中的一 部分，图（a）称为星形（Y形）连接、图（b）称为三角形（△ 形）连接，保持1、2、3三个端点的位置不变，两种电路可对1、 2、3端点之外的其它电路等效变换，即两者外部接相同电路时， 对应端的电流相等、对应端口的电压也相等。等效条件推导如下： 欲达到等效结果，Y形、△形两种连接中，对应两个端子间的电 阻应相等。如设3端点处开路，两种连接中1、2端点间的电阻应 相等
电路中既有电阻串联又有电阻并联称为电阻混联。对 电阻混联电路有三大计算任务：首先计算ab端口的等效电 阻；其次端口ab外有电源作用时计算端口电压、端口电流 （总电压、总电流）；最后根据要求计算分电压、分电流。
P22 [例2—1]
解 为理清元件的连接方式，可以在不改变元件间连接 关系的情况下将电路改画。图2—5（a）中1、2、3点是等 电位点，将1至2、2至3之间的短路线缩短为一点，改画成 （b）图，元件间的串并联关系就清晰了。
U
R2
R2 RK
U
串联电阻间的电压之比、功率之比均等于其电 阻值之比，串联电路中电阻值越大者所分配的电压 和功率越大。
U1 P1 R1 U 2 P2 R2
等效的意义是“两电路输出端子上的伏安关系 一致”；等效后的效果是“两电路输出端子上接同 一外电路时，外电路中的电流、电压相等”，因此 “等效”是对外电路等效。
第1章 直流电路的计算
2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式 2.2 实际电源间的等效变换 2.3 支路电流法与网孔电流法 2.4 节点电压法 2.5 戴维南定理和诺顿定理 2.6 齐次定理、叠加定理、替代定理 2.7 受控源的原型及其含受控源电路的计算
2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式
2.1 电阻元件的连接及分流、分压公式
△转换关系可将(a)图等效为（b）图，使之变为串并联电路，
则有
R1
R12
R12 R31 R23
R31
11 11 2
0.25
R2
R12
R23 R12 R23
R31
21 11 2
0.5
R3
R12
R23 R31 R23
R31
21 11 2
2.1.2 电阻的并联及分流公式
数个电阻的一端连在一起，另一端也连在一起，所 加电压相同时称为电阻并联 。
I
I1
I2
I3
U R1
U R2
U R3
U( 1 R1
1 R2
1) R3
G
1 R
I U
1 R1
1 R2
1 R3
G1 G2
G3
GK
R
R1
/
/ R2
/
/ R3
1 G
U I
1
1 1
1
R1 R2 R3
2.1.1 电阻的串联及分压公式
数个电阻首尾相连，其间没有分叉路径，流过同一 电流时称为电阻串联。
U U1 U2 IR1 IR2 I (R1 R2 )
R
U I
R1 R2
RK
电阻串联电路中的分压公式——已知总电压求分电压
U1
R1I
R1
U R1 R2
R1 RK
U
U2
R2 I
R2
R1
R R1 / / R2
1
1
1
R1R2 R1 R2
R1 R2
两个电阻并联电路 中的分流公式为：
I1
U R1
1 R1
I
R1R2 R1 R2
I
R2 R1 R2
I2
U R2
1 R2
I
R1R2 R1 R2
I
R1 R1 R2
不能推广应用到三个及以上电阻的并联电路中
2.1.3 电阻的混联及等效电阻计算
R23 R12 R23
R31
R1
R12
R31R23 R23
R31
Y形等效变换为△形的三个电阻为
R12
R1
R2
R1R2 R3
R2Biblioteka Baidu
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R1
R2
R1R2 R3
P25 [例2—4]
解 该电路也是桥式电路，但不符合平衡条件，因此五
个电阻之间的连接关系不是简单的串并联关系，利用式Ｙ－
对臂之积相等 R1 R4 R2 R3
或邻臂之比相等
R1 R2 R3 R4
就称为平衡电桥，则检流计支路电流为零， I1 I3 、I2 I4
cd间等电位，使得
Uac Uad 即 R1I1 R2I2 Ucb Udb 即 R3I3 R4I4
将上两式的两边分别相比
R1I1 R2I2 R3I3 R4 I4
求等效电阻从局部开始，将局部可以串联合并或并联合 并的支路先行化简。 右上侧两个6Ω电阻并联为3Ω，下侧 2Ω和8Ω电阻并联为1.6Ω，化简为（C）图，则有
(3 3) 4 Rab (3 3) 4 1.6 2.4 1.6 4
P23 [例2—2]
解 先将（a）图改画为（b）图，则
Rab
R1
电阻并联电路中的分流公式——已知总电流求分电流
I1
G1U
G1 G1
I G2
G3
G1 GK
I
I2
G2U
G2 G1
I G2
G3
G2 GK
I
并联电阻间的电流之比、功率之比均等于其电 导值之比，电导值越大者（即电阻值越小者）所分 配的电流和功率越大 。
I1 P1 1 R1 G1 I2 P2 1 R2 G2