江苏省连云港市2018届高三第一学期期末调研考试数学

江苏省连云港市2018届高三第一学期期末调研考试

数学Ⅰ

参考公式：1.柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面面积，h 是高．

2.圆锥的侧面积公式：12

S cl =，其中c 是圆锥底面的

周长，l 是母线长．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．． 1．已知集合2{0}A x x x =-=，{1,0}B =-，则A B =U ▲ ． 2．已知复数2i 2i

z +=-（i 为虚数单位），则z 的模为 ▲ ．

3

．函数y 的定义域为 ▲ ．

4．如图是一个算法的伪代码，运行后输出b 的值为 ▲ ．

5．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有 ▲ 人．

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一

150

200 250 300 350 400 450

（第5 01

2

While 62End While Pr int a b I I a a b b a b

I I b ←←← ←+ ←+ ←+ … （第4

条渐近线方程为20x y -=，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 7．连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为 ▲ ．

8．已知正四棱柱的底面边长为3cm

，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是 ▲ 3cm ． 9．若函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线y m =的三个相邻交点的横坐标分别是6

π，3

π，23

π，则实数ω的值为 ▲ ．

10．在平面直角坐标系xOy 中，

曲线:C xy =P

到直线

:0l x =的距离的最小值为 ▲ ．

11．已知等差数列{}n a 满足13579+10a a a a a +++=，228236a a -=，则11a 的

值为 ▲ ．

12．在平面直角坐标系xOy 中，若圆1C ：222(1)(0)x y r r +-=>上存在点

P ，

且点P 关于直线0x y -=的对称点Q 在圆2C ：22(2)(1)1x y -+-=上，则r 的取值范围是 ▲ ． 13．已知函数

2

211()(1)1x x f x x x ⎧-+ ⎪=⎨- > ⎪⎩，

≤，，

，函数()()()g x f x f x =+-，则不等式()2g x ≤的解集为 ▲ ．

14．如图，在

ABC

△中，已知

32120AB AC BAC = = ∠=︒，，，D 为边

BC 的中点．

若CE AD ⊥，垂足为E ，则·的值为 ▲ ．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区．．．．．．

域内作答．．．．

，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． （第14

A D C E

15．(本小题满分14分)

在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且

3

cos 5

A =,1tan()3

B A -=.

⑴求tan B 的值；

⑵若13c =，求ABC △的面积.

16．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ∠=o ，1=AB AA ，M ，N 分别是AC ，11B C 的中点.

求证：⑴//MN 平面11ABB A ； ⑵1AN A B ⊥.

17．(本小题满分14分)

（第161

A 1

B N M

1

C C B

A

某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1．为了便于设计，可将该礼品看成是由圆O 及其内接等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180°而成，如图2．已知圆O 的半径为10 cm ，设∠θ，π02

θ<<，圆锥的

侧面积为S 2

．

⑴求S 关于θ的函数关系式；

⑵为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S 最大．求

S 取得最大值时腰的长度．

18．（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的离

心率为12，且过点3

12

(，).F 为椭圆的右焦点，,A B 为椭圆上关

于原点对称的两点，连接,AF BF 分别交椭圆于,C D 两点.

⑴求椭圆的标准方程；

图1 图2

（第17

⑵若AF FC =，求BF FD

的值；

⑶设直线AB ，CD 的斜率分别为

使得21k mk =，若存在，求出m 由.

19．(本小题满分16分)

已知函数2()1()ln ()f x x ax g x x a a =++ =-∈R ，

． ⑴当1a = ⑵若存在与函数求实数a 的取值范围．

（第18

（第18