完全随机设计和随机区组设计ANOVA

基本思想
SS 总＝∑∑ ( xij − x) ＝∑ x 2 − C
i j 2
SS组间＝∑ ni ( x i − x) 2＝∑
2
(∑ x ij ) 2 ni
−C
SS 组内＝∑∑ ( xij − x i ) = SS 总－SS组间
i j
基本思想
SS组间 MS组间＝ K −1
MS组内＝ SS 组内 N−K
随机区组设计
随机区组设计方法要求区组内k个实验单位有 较好的同质性。 优点：通过配伍减小了非研究因素对结果的影 响，故其比完全随机设计更容易发现处理组之 间的差别（区组内个体误差较小）。 缺点：要求区组内观察单位数与处理数相等， 若结果中出现缺失值，统计分析时较难处理。
随机区组设计实例
例：欲比较周围神经端侧吻合与自体神经移植后神经 再生效果，选用符合条件要求的同性别Wistar大鼠， 切断左侧腓神经1cm，造成神经损伤模型。将15只大 鼠配成5个区组，每区组内3只大鼠随机分配到3个不同 的治疗组并考察效果。 随机分组步骤：
14 17 4 甲
15 24 6 甲
16 59 17 丙
17 18 5 甲
18 6 2 甲
19 56 16 丙
20 75 22 丁
21 44 14 丙
22 68 19 丙
23 12 3 甲
24 94 26 丁
25 78 23 丁
26 34 11 乙
基本思想
总变异=随机变异+处理因素导致的变异 总变异=组内变异 + 组间变异
分组结果：编号为1，5，9，10，13号动物分入A 组；3，4，7，11，14号动物分入B组；2，6，8， 12，15号动物分入C组。
随机区组设计的方差分析
SS总=SS处理+SS区组+SS误差， ν总=ν处理+ν区组+ν误差。 由于从总变异中可分离出区组变异，控 制了区组内大鼠个体变异的影响，使组 内变异（随机误差）相对于完全随机设 计而言有所减小，研究设计效率提高。
b：区组数 k：处理组数
MS处理 SS处理 /ν 处理 F处理＝ ＝ MS误差 SS误差/ν 误差 F区组＝ MS区组 MS误差 ＝ SS区组/ν 区组 SS误差/ν 误差
（1）将15只大鼠按体重顺序编号，分ຫໍສະໝຸດ Baidu5个区组； （2）各区组分别指定随机排列表中第21-25行，抄录1-3之间 的随机数； （3）规定随机排列数为1者分入A组，2者分入B组，3者分入 C组。
其过程如下：
随机区组设计实例
区组编号 1 2 3 4 5 大鼠编号 1～3 4～6 7～9 10～12 13～15 随机排列数与归组（括号内） 1（A） 2（B） 2（B） 1（A） 1（A） 3（C） 1（A） 3（C） 2（B） 2（B） 2（B） 3（C） 1（A） 3（C） 3（C）
完全随机设计实例
将26只大白鼠分4组进行实验，并要求 n1=n2=6，n3=n4=7。
（1）首先给动物按体重编号； （2）任意指定随机数字表中第3行，从第7、8列开 始由上向下抄录26个两位的随机数； （3）将抄录的随机数安大小排序，用R表示； （4）规定R为1-6者分入甲组，7-12者分入乙，1319者分入丙组，20-26者分入丁组。 分组过程如下：
随机区组设计的方差分析
SS总 = ∑ xij − x) = ∑ x 2 − C （
C = (∑ X ) 2 / N
2
(∑ xij ) 2 （ SS 处理 = ∑ ni x i − x) 2 = ∑
i j
b
−C
SS区组 = ∑ n（x j − x) 2 = ∑ j
j
(∑ xij ) 2
i
k
−C
随机区组设计的方差分析
MS组间 F＝ MS组内
随机区组设计
随机区组设计也称配伍组设计，它是将受试对象 按一定条件划分为若干个区组（配伍组），并将 各区组内的受试对象随机地分配到各个处理组中 的一种设计类型。与配对设计原理相同。 随机区组设计的多个样本均数的比较可用无重复 数据的两因素的方差分析。两个因素是指主要的 研究因素（处理因素）和区组因素。按这两个因 素纵横排列时，每个格子中仅有一个数据，故称 无重复数据。
方差分析
方差分析应用条件
各样本必须是相互独立的随机样本（独立性） 各样本均来自正态总体（正态性） 相互比较的各样本的总体方差相等（方差齐性）
完全随机设计
完全随机设计属单因素研究设计，它是将随机 抽取的受试对象，随机地分配到两个或多个水 平（处理）组中，观察和比较不同处理所产生 的效应。 分组时可采用简单随机化来实现，即将随机抽 取的足够量的受试对象，按某种标识进行编号， 采用随机数字表或随机函数法等，将受试对象 分配到各组中。
完全随机设计实例
编号 随机数 R 组别 1 2 1 甲 2 71 21 丁 3 26 7 乙 4 64 18 丙 5 54 15 丙 6 70 20 丁 7 30 9 乙 8 33 10 乙 9 95 25 丁 10 41 12 乙 11 42 13 丙 12 27 8 乙 13 84 24 丁
编号 随机数 R 组别