三视图历年高考真题

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、选择题

2. （ 2010 安徽文）（ 9）一个几何体的三视图如图，该几

何体的表面积是

A ) 372 C ) 292

条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB 、 CD 的距离相等

4. （2010 浙江文）（ 8）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的

体积

2010 年高考

题

1（ 2010 陕西文） 8. 若某空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是

[B] A )2

B ）

C ) 2

3

D ）

如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为

1

2 1 2

21

B )360 D )280

解析】该几何体由两个长方体组合而成， 其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和

S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360.

3. （ 2010 重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A ）只有 1 个 B ）恰有 3 个 C ）恰有 4 个

D ）有无穷多个

解析】放在正方体中研究 , 显然，线段 OO 1 、EF 、FG 、GH 、

HE 的中点到两垂直异面直线 AB 、 CD 的距离都相等， 所以排除 A 、 B 、 C ，选 D 亦可在四

2010 福建文） 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 , 则其侧面积等于

224 3 cm 3 D ） 160 3 cm 3

5. （ 2010

广东理）

6. 如图 1，△ ABC 为三角形，

AA BB CC CC AA BB CC ABC

解析】选

A ) 352

3

cm

A．3

C．2 3

三棱柱是以底面边长为2，高为 1 的正三棱柱，选D．

7. （2010 广东文）

则四面体ABCD的体积的最大值为

、填空题

1. （2010上海文） 6.已知四棱椎P ABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA 底

B．2

D．6

8. （2010 全国卷 1 文）（12）已知在半径为2 的球面上有A、B、C、

D 四点，若AB=CD=2,

(A) 2 3

3 (B)

433(C)

3 2 3 (D)

83

3

解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h, 则有V四面体ABCD

12 12 h 2h ,当直径通过AB与CD的中点时, h max 2 22 12 2 3,

3 2 3

max

故V max

43

3

面ABCD ，且PA 8 ，则该四棱椎的体积是

答案】96

1

【解析】考查棱锥体积公式V 136 8 96

3

2. （2010 湖南文）1

3. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm

答案】4

3. （2010 浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：积是cm3.

解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中

所给公式计算得体积为144，

4. （2010 天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的体积为。

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和

俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几

cm)

1 何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为（1+2）

2 1=3

2

5. （2010 天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为 2 的正四棱柱与一个底面

边长为2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积

1 4 4 10 为4 1 ，所以该几何体的体积V=2+ =

3 3 3 3

三、解答题

1. （2010 陕西文）18.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB, PC的中点.

（Ⅰ ）证明：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求三棱锥E—ABC的体积V

解（Ⅰ）在△ PBC中，E，F 分别是PB，PC的中点，∴

EF∥BC.

又BC∥ AD, ∴ EF∥ AD, 又∵ AD 平面PAD,E F 平面PAD,

∴ EF∥平面PAD.

1

（Ⅱ）连接AE, AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG= PA.

2 在△ PAB中，

AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= 2,EG= 2.

2

∴ S △ ABC = 1 AB · BC =1 × 2 × 2= 2 , ∴ 22

2. （ 2010安徽文） 19.（ 本小题满分 13 分）

如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是

正 方 形 ， AB=2EF=2 ，

EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°， BF=FC,H 为 BC 的中点，

（ Ⅰ ） 求证： FH ∥平面 EDB;

（Ⅱ）求证： AC ⊥平面 EDB; （Ⅲ）求四面体 B —DEF 的体积；

【解题指导】 （3）证明 BF ⊥平面 CDEF ，得 BF 为四面体 B-DEF 的高，进而求体积 .

（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连 EG,GH ，由于H 为BC 的中点，故 1 GH// AB,

2

1

3

S △ABC

·

EG =1× 2× 2 =1.

3 2 3