三视图历年高考真题
高考三视图(含解析)理试题(卷)汇总
专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2，当BC 平面ABD时，BC=2，ABD的边AB上的高为、3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选 B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图，正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）【答案】D【解析】依题意知，此正三棱拄底面定边长为4的正三角形，接柱高为也其侧视囹为矩形，其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲；故选D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选：A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X（2+4）X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体如图，P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算，PD = 2石，P匚=«亍，Dt = 2調，•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析；扌艮据三视图可知几何体是组合体；左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形，直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选；乩2 2考点：由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是（为（3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故考点：三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【解析】试题分析：该几何休的直观團如园所示，连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成，其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点：三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。
三视图新课标历届高考题(文理通用)
三视图新课标历届高考题的体积是（ B ）Ａ．34000cm 3Ｂ．38000cm 3Ｃ．32000cmＤ．34000cm2、（2008年理12）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ C ） A. 22B. 32C. 4D. 523、（2009年理11文11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为 A（A ）48122+ （B ）48242+ （C ）36122+ （D ）36242+4、（2010年文15）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的______ _(填入所有可能的几何体前的编号)① 三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱5、（2010年理14）正视图为一个三角形的几何体能够是______（写出三种）2020正视图20侧视图10 1020俯视图6、（2011年理6文8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相对应的侧视图能够为（ D ）7、（2012年文7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为B（A）6 （B）9 （C）12 （D）188、(2013课标全国Ⅱ，理7文9)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图能够为( A )．9、（2013年新课标Ⅰ理8文11）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A16+（A）8π8+（B）8π16+（C）π618+（D）16π10、(2014年新课标Ⅱ理6文6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6c m的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 C（A）1727（B）59（C）1027(D)1311、（2014年新课标Ⅰ理12）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为BA.62B.42C.6D.412、（2014年新课标Ⅰ文8）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ B ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱高考题参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A ①②③⑤三棱锥、三棱柱、圆锥 D B A A C B B。
三视图高考试题集锦
三视图高考试题集锦work Information Technology Company.2020YEAR2立体几何——三视图高考试题集锦1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ）A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 04.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 186.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3m .244242俯视图侧视图正视图俯视图正（主）视图（第4题）（第5题）（第6题）7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C) (D)8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyzO 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②9.（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm23410．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．334000cmB ．338000cm C ．20003cm D ．40003cm（第9题） （第10题）11．（07山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④12．（08海南理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 的b 的线段，则b a 的最大值为（ ） A ．22 B ．32 C ．4 D ．52201010202020正视图侧视图俯视图513．（09海南文理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（ ）A ．21248+ B．22448+ C ．21236+D ．22436+14．（09山东文理）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A ．223π+B ．423π+C ．232π+D ．234π+（第13题） （第14题）15．（11海南文理）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）15．（10安徽文理）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）A．280 B．292 C．360 D．37216．（11湖南文理）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．912 2π+B．9182π+ C．942π+ D．3618π+（第15题）（第16题）20．（09辽宁文理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
三视图高考题选答案版
三视图高考题选一、知识点1、三视图的名称几何体的三视图包括：主视图、左视图、俯视图．2、三视图的画法①在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线．②三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．【题型一】空间几何体的三视图1、若某几何体的三视图如图7－1－4所示，则这个几何体的直观图可以是( )图7－1－4【解析】根据主视图与俯视图可排除A、C，根据左视图可排除D.故选B.2、(2012·陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的左视图为( )图7－1－73、[2014·福建卷]某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]A由空间几何体的三视图可知，圆柱的正视图、侧视图、俯视图都不可能是三角形．4、[2014·江西卷]一几何体的直观图如图1-1所示，下列给出的四个俯视图中正确的是( )图1-1A B C D图1-2[解析]B易知该几何体的俯视图为选项B中的图形．【题型二】三视图与面积1、(2013·湖南高考)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧(左)视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正(主)视图的面积等于( )A. B．1 C. D.【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的主视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.【答案】D2、[2014·安徽卷]一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )A．21＋B．8＋C．21D．18图1-2[解析]A如图，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其表面积S＝6×4－×6＋2×××＝21＋.3、[2014·浙江卷]几何体的三视图(单位：cm)如图1-1所示，则此几何体的表面积是( )图1-1A．90 cm2B．129 cm2 C．132 cm2D．138 cm2[解析]．D此几何体是由长方体与三棱柱组合而成的，其直观图如图，所以该几何体的表面积为2(4×3＋6×3＋6×4)＋2××3×4＋4×3＋3×5－3×3＝138(cm2)，故选D.4、[2014·重庆卷]某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )图1-2A．54B．60 C．66D．72[解析]B由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥所得，三棱柱的底面是一个两直角边长分别为3和4的直角三角形，高为5，截去的锥体的底面是两直角边的边长分别为3和4的直角三角形，高为3，所以表面积为S＝×3×4＋＋×4＋×5＋3×5＝60.【题型三】三视图与体积1、(2013·广东高考)某三棱锥的三视图如图7－1－8所示，则该三棱锥的体积是( )图7－1－8A. B.C. D．1【解析】如图，三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形，有一条侧棱和底面垂直，且其长度为2，故三棱锥的高为2，故其体积V＝××1×1×2＝，故选B.【答案】B2、[2014·辽宁卷]某几何体三视图如图1-1所示，则该几何体的体积为( )A．8－2πB．8－πC．8－D．8－图1-1[解析]B根据三视图可知，该几何体是正方体减去两个体积相等的圆柱的一部分后余下的部分，故该几何体体积为2×2×2－2××π×2＝8－π.3、[2014·天津卷]一个儿何体的三视图如图1-3所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图1-3[解析]由三视图可得，该几何体为圆柱与圆锥的组合体，其体积V＝π×12×4＋π×22×2＝.4、（2013年高考新课标1（理））某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+ 【答案】A 5、（2013年广东（理））某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143C ．163D ．6 【答案】B 正视俯视侧视第5题。
高考专题全国卷真题2011至2018-立体几何以及三视图(含大小题)
（正视图） （俯视图） 3.立体几何初步【高考真题】3-1（2011全国-6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的侧视图可以为3-2（2011全国-15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6AB =，23BC =，则棱锥O ABCD -的体积为3-3（2011全国-18）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形， ∠60DAB =︒，2AB AD =，PD ∠底面ABCD 。
（∠）证明：PA ∠BD ；（∠）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值。
3-4（2012全国-7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为A ．6 D ．153-5（2012全国-11）已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，∠ABC 是边长为1的正三角形， SC 为球O 的直径，且SC =2，则此棱锥的体积为 A ．26 B ．36 C ．23 D ．223-6（2012全国-19）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC=BC=21AA 1， D 是棱AA 1的中点，DC 1∠BD 。
（1）证明：DC 1∠BC ；（2）求二面角A 1－BD －C 1的大小。
（A ） （B ） （C ） （D ） C DA BP OBDADA 11CC 1AB CC 1A 1B 13-7（2013全国∠-6）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm ， 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm ， 如果不计容器的厚度，则球的体积为A 、500π3cm 3B 、866π3cm 3C 、1372π3cm 3D 、2048π3cm 33-8（2013全国∠-8）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为A 、18+8πB 、8+8πC 、16+16πD 、8+16π3-9（2013全国∠-18）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=A A 1，∠BA A 1=60°. （∠）证明AB ⊥A 1C;（∠）若平面ABC∠平面AA 1B 1B ，AB=CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值。
历年高考数学真题精选27 三视图
历年高考数学真题精选（按考点分类）专题27 三视图（学生版）一．选择题（共12小题）1．（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该柱体的体积（单位：3)cm 是A ．158B ．162C ．182D ．3242．（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A．1B．2C．3D．4 3．（2018•新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．217B．25C．3D．2 4．（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A．90πB．63πC．42πD．36π5．（2017•北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．23C．22D．2 6．（2017•新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为()A．10B．12C．14D．16 7．（2016•新课标Ⅲ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．18365+B．54185+C．90D．81 8．（2016•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为()A．1233π+B．123C．123+D．21+9．（2016•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A．16B．13C．12D．110．（2016•新课标Ⅱ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A．20πB．24πC．28πD．32π11．（2016•新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π12．（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．123π+B．136πC．73πD．52π二．填空题（共2小题）13．（2019•北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为．14．（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：)m，则该四棱锥的体积为3m历年高考数学真题精选（按考点分类）专题27 三视图（教师版）一．选择题（共12小题）1．（2019•浙江）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：)cm ，则该柱体的体积（单位：3)cm 是( )A ．158B ．162C ．182D ．324【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解， 即()()114632632722ABCDE S =+⨯++⨯=五边形， 高为6，则该柱体的体积是276162V =⨯=．故选：B ．2．（2018•北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】四棱锥的三视图对应的直观图为：PA ⊥底面ABCD ，5AC ，5CD =，3PC =，22PD =，可得三角形PCD 不是直角三角形． 所以侧面中有3个直角三角形，分别为：PAB ∆，PBC ∆，PAD ∆．故选：C ．3．（2018•新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A．217B．25C．3D．2【答案】B【解析】由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最22+2425故选：B．4．（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为()A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半， 22131036632V πππ=⨯-⨯=，故选：B ．5．（2017•北京）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A ．32B ．23C ．22D ．2【答案】B【解析】由三视图可得直观图，再四棱锥P ABCD -中，最长的棱为PA ， 即22222(22)PA PB PC =+=+23=，故选：B ．6．（2017•新课标Ⅰ）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，()122462S =⨯⨯+=梯形，∴这些梯形的面积之和为6212⨯=，故选：B ．7．（2016•新课标Ⅲ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为()A．18365+C．90D．81+B．54185【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个斜四棱柱，如图所示：其上底面和下底面面积为：33218⨯⨯=，侧面的面积为：22⨯+⨯+⨯=+，(36336)218185故棱柱的表面积为：1821818554185⨯++=+．故选：B．8．（2016•山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为()A．1233π+B．123π+C．123π+D．21π+【答案】C【解析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得22R=．故2R=，故半球的体积为：3222()3ππ=，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积13V=，故组合体的体积为：123π+，故选：C．9．（2016•北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A ．16B ．13C ．12D ．1【答案】A【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积111122S =⨯⨯=，高为1，故棱锥的体积1136V Sh ==，故选：A ． 10．（2016•新课标Ⅱ）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C【解析】由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是23∴1244+，∴圆锥的侧面积是248ππ⨯⨯=， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是2222420πππ⨯+⨯⨯=∴空间组合体的表面积是28π，故选：C ．11．（2016•新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A ．17πB ．18πC ．20πD ．28π【答案】A【解析】由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉18后的几何体，如图： 可得：37428833R ππ⨯=，2R =． 它的表面积是：22734221784πππ⨯+⨯=． 故选：A ．12．（2015•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．123π+B ．136πC ．73πD ．52π 【答案】B【解析】由题意可知几何体的形状是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，左侧与一个底面半径为1，高为1的半圆锥组成的组合体，几何体的体积为：2211131112236πππ⨯⨯⨯+⨯=． 故选：B ．二．填空题（共2小题）13．（2019•北京）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为 ．【答案】40【解析】由三视图还原原几何体如图，该几何体是把棱长为4的正方体去掉一个四棱柱，则该几何体的体积1422(24)24402V=⨯⨯++⨯⨯=．14．（2016•天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：)m，则该四棱锥的体积为23m【答案】2【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥， 棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积2212S m =⨯=， 棱锥的高3h m =， 故体积3123V Sh m ==， 故答案为：2。
历年高考题-三视图
1、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．B ．C ．D ．2、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D3、如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．B ．C ．D． 【答案】B4、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A ．8 B ． C ．10 D ．【答案】C283π-83π-82π-23π5、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （A ）48 （B ）（C ）（D）80 【答案】C6、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于.一、选择题1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A.B.C.D.2.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为（A ） （B ） （C ） （D ）2π+4π+2π+4π2m 侧(左)视图正(主)视图俯视图3B.C. D.二、填空题1.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
则该几何体的体积为答案 4一、选择题1.将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）2.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A.9πB.10πC.11πD．12π3233mA B C，，GHI△EFDIAH GB CEFDAB C侧视图1 图2BEA．BEB．BEC．BED．一、选择题1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ． 2. 如下图为长方体木块堆成的几何体的三视图， 则组成此几何体的长方体木块块数共有( )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块 3. 如图，一个空间几何体的正视图、，且都是一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A .B .C . 4D . 84. 右图是一个多面体的三视图，则其全面积为( ) A B C D r361a 321a 332a 365a 606+64正视图 侧视图 俯视图A1C 1B1BC AD第（11）题5. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为( )A ．ZB ．C ．D ．6. 用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为( )A ．与B ．与C ．与D ．与7. 如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是( ) A. B.21 cm C. D. 24 cm 二、填空题1.如图，在正三棱柱中，D 为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 .2π52π4π5π913710101610152(20cm +2(24cm +111C B A ABC -1AA D BC 1∆主视图 俯视图左视图2.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_______cm 2.3.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为___________．4.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 AB.C ．D.5.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（ ） A ． B ．C ．D ．28310π11π12π 13俯视图俯视图俯视图正(主)视图 侧(左)视图6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积等于 (A) 4 (B) 6 (C) 8 (D)127.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为 （ ） A ． B ． C ．D ．以上都不对8、这个世界并不是掌握在那些嘲笑者的手中，而恰恰掌握在能够经受得住嘲笑与批忍不断往前走的人手中。
数学(文)三视图高考真题试题解析
1.【2017课标II，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为【答案】B【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：故选D.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:如果我们死记硬背，不会具体问题具体分析，就会选错，实际上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线.@网3.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A B C D【答案】D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.【名师点睛】1.本题考查空间几何体的三视图及几何体的表面积，意在考查考生的识图能力、空间想象能力以及技术能力；2.先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于基础题，是高考常考题型.4.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5.【2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B C D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．6.【2015新课标2文6】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）【答案】D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,剩余部分体积是,故选D.【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.学#7. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()．A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱答案：B名师点睛：本题考查根据三视图判断原几何体的形状，考查空间想象能力，容易题. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．8.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）+（B）1（C（D（A）13【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面PAC⊥底面ABCABPCPA=BC==C.【考点定位】本题主要考查空间几何体的三视图、锥体表面积公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者表面积时，一定要正确还原几何体的直观图，然后再利用体积或表面积公式求之；本题主要考查了考生的空间想象力和基本运算能力.9.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②【答案】D考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形状，正视图与俯视图的面积，容易题.【名师点睛】将空间几何体的三视图与空间直角坐标系融合在一起，凸显了数学内知识间的内在联系，充分体现了数学特点和知识间的内在联系，能较好的考查学生的综合知识运用能力.其解题突破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.10.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(D)【答案】B【考点定位】三视图及柱体与锥体的体积.【名师点睛】本题考查三视图的概念和组合体体积的计算，采用三视图还原成直观图，再利用简单几何体的体积公式进行求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.11.【2015高考浙江，文2，则该几何体的体积是（）A．B CD【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体与一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为故选C.【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 学￥【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.12.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）12+π33（B）12+π33（C）12+π36（D）21+π6【答案】C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考查考生的视图用图能力、空间想象能力、数学基本计算能力等. 13. 【2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A、B、CD、【答案】D【考点定位】空间几何体的三视图和体积.【名师点睛】本题主要考查空间几何体的体积.解答本题时要能够根据三视图确定该几何体的结构特征，并准确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考查空间想象能力和基本的运算能力.14. 2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A（B（C）90 （D）81【答案】B【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积B．考点：空间几何体的三视图及表面积．【技巧点拨】求解多面体的表面积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量与已知量间的关系，进行求解．&网15.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（）A B C D【答案】A【考点定位】三视图、基本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用基本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象能力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进行想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各部分几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.16.【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3,则它的表面积是（ ）（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π【答案】A考点：三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.17.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B C D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考查的是三视图，属于容易题．解题时一定要抓住三视图的特点，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．18.【2017山东，文13】圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,再复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．19.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力，考查分析问题与解决问题的能力..20.【2016高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积【解析】1，考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考查三视图，考查几何体体积，考查学生的识图能力．解题时要求我们根据三视图想象出几何体的形状，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必须掌握基本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．~网21.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为.【答案】8π3【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.22.【2014天津文10，则该几何体的【答案】20. 3考点：三视图考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考查三视图及求组合体的体积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，本题中的几何体为一个圆锥与一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.。
三视图高考真题
空间几何三视图综合练习1.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πD ．12π2.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为________3m . 4.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ） A ．4 B ．32 C ．2 D ．35.一个空间几何体的三视图所图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．48B ．17832+C ．17848+D ．806.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（ ） A ．32 B ．21616+C ．48D ．23216+7.如图，是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9π+42B ．36π+18C ．1229+πD ．1829+π8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ．328π-B ．38π-C ．π28-D ．32π 9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） A B ． C D ．正视图 俯视图侧视图 俯视图 侧视图 侧视图俯视图侧视图 俯视图 侧视图 主视图 正视图 俯视图10.某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何的体积为（）A．34B．4C．32D．211.若一个圆锥的主视图是边长为3、3、2的三角形，则该圆锥的侧面积为___________ 12．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于（）A．3B．2C．32D．613.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如下图年示，则该几何体的俯视图为（）ABCD14.若某几何体的三视图如图所示，则些几何体的体积是（）A．3352B．3320C．3224D．316015.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积为（）A．48+122B．48+242C．36+122D．36+24216.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_____________。
高考真题分类汇总之三视图(小题,09-18年)
三视图1.（2009年全国二卷）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标∆的面的方位是（）。
A.南B. 北C. 西D.下2.（2010年新课标卷）正视图为一个三角形的几何体可以是_____（写出三种）3.（2011年新课标）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）。
4.（2015年新课标一卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）。
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛5.（2015年新课标一卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为π16+，则=20r （）。
A.1B.2C.4D.86.（2015年新课标二卷） 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）。
A.81B.71C.61D.51 7.（2016年新课标一卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径。
若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（ ）。
A. π17B.π18C.π20D.π288.（2016年新课标二卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）。
A. π20B.π24C.π28D.π329.（2016年新课标三卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A.53618+B.51854+C.90D.8110.（2017年新课标一卷）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形、该多面体的各个面中有若干是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．1611.(2017年新课标二卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A.90π B．63πC．42π D．36π。
三视图高考试题集锦
立体几何——三视图高考试题集锦1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ） A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。
其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82π-D ．84π-5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 186.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3m .（第4题） （第5题） （第6题）7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ）244242俯视图侧视图正视图俯视图正（主）视图(A) (B)(C)(D)8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②9.（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2 10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．334000cmB ．338000cm C ．20003cm D ．40003cm（第9题） （第10题）201010202020正视图侧视图俯视图11．（07山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④12．（08海南理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 的b 的线段，则b a +的最大值为（ ）A ．22B ．32C ．4D ．5213．（09海南文理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2cm ）为（ ）A ．21248+ B ．22448+ C ．21236+ D ．22436+14．（09山东文理）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．223π+ B ．423π+ C ．2323π+ D ．2343π+（第13题） （第14题）15．（11海南文理）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（ ）15．（10安徽文理）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）A ．280B ．292C ．360D ．372 16．（11湖南文理）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．9122π+B ．9182π+ C ．942π+ D ．3618π+（第15题） （第16题）20．（09辽宁文理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。
全国高考题试题三视图精编
全国高考数学（理）三视图整精编一、选择题1、（新课标全国Ι）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）2、（广东5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是为（）3、（湖北8）一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1、V2、V3、V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均，多面体，则有( )4、（2013重庆卷5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）5、（2013四川卷3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）二、填空题6、（2013浙江卷12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于cm2.（第6题）7、（2013福建卷12）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2 的正方形，则该球的表面积是8、（2013陕西卷12）某几何体的三视图如图所示，则其体积为（第7题）第8题9、（2013辽宁卷13）某几何体的全视图如图所示，则该几何体的体积是三视图10.文理（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。
m则该几何体的体积为311.文理（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.2，它的三视12.文理7一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为3图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是A．42B．3C．2D．313理13．一个几何体的三视图如图1-3所示.则该几何体的表面积为________.图1-314文13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．15.文理13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.16.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．2B ．1C ．2/3D ．1/3一、 三视图考点⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧画图邻关系判断几何体各个面的相个数，判断几何体给出某一视图和几何体判断几何体个数体形状给出三视图，判断几何图给出几何体，判断三视例题1：如图所示的几何体的俯视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．例题2：下图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的俯视图是( )第1题图BCA例题3：一个物体的三视图如图所示，该物体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱锥 D ．棱柱例题4：如图是一个包装纸盒的三视图（单位：cm ），则制作一个纸盒所需纸板的面积是A ．75（1+3）cm 2B ．75（1+23）cm 2C ．75（2+3）cm 2D ．75（2+23）cm 2例题5：下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是A ．5B ．6C ．7D ．8例题6：如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为.左视图俯视图例题7：在如图所示的正方体的三个面上，分别画了填充不同的圆，下面的4个图中，是这个正方体展开图的有( )．例题8：如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( ).A. 4B. 6C. 7D.8例题9：骰子是一种特别的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是例题101 42 5 36第8题图从正面看从左面看主视图左视图俯视图例题11：由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方形的块数n，请你写出n的所有可能值。
专题17：三视图高考真题集锦(解析版)
专题17：三视图高考真题集锦（解析版）1．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．13【答案】A 【详解】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V π=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V πππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选A.考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.2．2018年全国卷Ⅲ文数高考试题中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题．3．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是A．B．C．D．【答案】A【解析】对于B，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于C，易知AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；对于D，易知AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ．故排除B，C，D，选A．点睛:本题主要考查线面平行的判定定理以及空间想象能力，属容易题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面．4．2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90πB ．63πC ．42πD ．36π【答案】B 【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632V πππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5．2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A ．63B ．6C ．2D ．4【答案】B 【详解】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究， 如图所示，该四面体为D ABC -，且4AB BC ==,42AC =,25DB DC ==,2(42)46DA =+=，故最长的棱长为6，选B ．6．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国2卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π【答案】C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积．7．2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.8．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图+，则r=( )中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620πA ．1B ．2C ．4D ．8 【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r ，圆柱的高为2r ，其表面积为22142222r r r r r r πππ⨯+⨯++⨯=2254r r π+="16" + 20π，解得r=2，故选B. 考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式9．2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．15【答案】D 【详解】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为,故选D. 考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.10．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱【答案】B 【解析】试题分析：由三视图中的正视图可知，由一个面为直角三角形，左视图和俯视图可知其它的面为长方形．综合可判断为三棱柱． 考点：由三视图还原几何体.11．2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A ．2717 B ．95 C ．2710 D ．31【答案】C 【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图．12．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M ，在俯视图中对应的点为N ，则该端点在侧视图中对应的点为（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H【答案】A 【分析】根据三视图，画出多面体立体图形，即可求得M 点在侧视图中对应的点. 【详解】根据三视图，画出多面体立体图形，14D D 上的点在正视图中都对应点M ,直线34B C 上的点在俯视图中对应的点为N,∴在正视图中对应M ,在俯视图中对应N 的点是4D ,线段34D D ,上的所有点在侧试图中都对应E ,∴点4D 在侧视图中对应的点为E . 故选：A 【点睛】本题主要考查了根据三视图判断点的位置，解题关键是掌握三视图的基础知识和根据三视图能还原立体图形的方法，考查了分析能力和空间想象，属于基础题. 13．2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．3【答案】C 【分析】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形，求出每个面的面积，即可求得其表面积. 【详解】根据三视图特征，在正方体中截取出符合题意的立体图形根据立体图形可得：12222ABC ADC CDB S S S ===⨯⨯=△△△ 根据勾股定理可得：22AB AD DB ===∴ADB △是边长为22的等边三角形根据三角形面积公式可得：2113sin 60(22)23222ADB S AB AD =⋅⋅︒=⋅=△ ∴该几何体的表面积是：2362332=⨯++.故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据三视图求立体图形的表面积问题，解题关键是掌握根据三视图画出立体图形，考查了分析能力和空间想象能力，属于基础题.14．2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C ．14D ．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为12(24)2122⨯+⨯⨯=，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.15．2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，∴剩余部分体积为15166-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D．考点：由三视图求体积16．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是A．17πB．18πC．20πD．28π【答案】A【解析】试题分析：由三视图知，该几何体的直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的,即该几何体是个球，设球的半径为，则，解得，所以它的表面积是的球面面积和三个扇形面积之和,即，故选A．【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.17．2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
高考数学三视图汇编.doc
高考立体几何三视图1（ 2017 全国卷二理数）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A ．90B．63C．42D．36【答案】 B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为 6 的圆柱的一半．2（ 2017 北京文数）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A 60B 30C 20D 10【答案】 D【解析】该几何体是如图所示的三棱锥P-ABC ，由图中数据可得该几何体的体积为V 115 3 4 10 3 23（ 2017 北京理数）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A 3 2B 2 3C 2 2D 2【答案】 B【解析】如下图所示，在四棱锥P ABCD 中，最长的棱为PA，所以 PA= PC2AC 222(2 2) 2 2 3 ，故选B．4（ 2017 山东理数）由一个长方体和两个何体的三视图如图，则该几何体的体积为1圆柱构成的几4。
【答案】2+ 【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、2高分别是2、 1、 1，圆柱的高为1，底面半径为1，所以V 2 1 1 2 121=2+4 25（ 2017 全国卷一理数）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A ．10B ．12C．14 D ．16【答案】 B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为2(2 4) 2 112 ，故选 B. 26（ 2017 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A. π+1 πB. +32 2C. 3 3π+1 D. +3 2 2【答案】 A 【解析】由三视图可知该几何体由一个三棱锥和半个圆锥组合而成，圆锥的体积为 V1 1 1 12 3 π，三棱锥的体积为 V2 112 13 1 ，2 3 2 3 2 2所以它的体积为V V1 V2π 1 2 27．（ 2016 全国卷 1 文数）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π，则它的表面积3是（）．A ．17πB．18πC．20π D ．28π【答案】 B 【解析】由三视图可知该几何体是7个球（如图所示），设球的半径为 R ，则8V 7 4π 3 28πS表7 2 3 28R 得 R=2 ，所以它的表面积是84π 2 +42 173 38．（ 2016 全国卷 2 文数）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为().A.20πB.24C.28D.32【答案】 C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为S12π 2 4 16圆锥的侧面积为S212π 2 48 2圆柱的底面积为S3π 22 4该几何体的表面积为S S1+S2 +S3289．（ 2016 全国卷 3 文数）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（） .A. 18 36 5B. 54 18 5C. 90D. 81【答案】 B 【解析】(1)由题意知，几何体为平行六面体，边长分别为3,3，45，几何体的表面积S＝3×6×2＋3×3×2＋ 3× 45×2＝ 54＋ 18 5. 10．（ 2016 北京文数）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.【答案】3【解析】由已知中的三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，2棱柱的底面积为 S 1（1+2） 1 3 棱柱的高为1，故体积为3 2 2 211．（2016 山东文数）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（） .A ． 1 2 πB ． 1 2 π3 3 3 3C． 1 2 πD．1 2 π3 6 6 11 1正（主）视图侧（左）视图俯视图【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥底面棱长为1，可得2R 22，故 R2半球的体积为，2 23 2（g ）=326棱锥的面积为1，高为 1，故体积为1故几何体的体积为1 +23 3 612．（ 2016 天津文数3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（） .【答案】 B【解析】由正视图和俯视图可知该几何体的直观图如图所示，故该几何体的侧视图为选项 B.13（ 2016 四川文数）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积等于. 【答案】 C【解析】由题意可知，该几何体为三棱锥，底面为俯视图所示的三角形，底面积 S 13 1 3 ，高为 h1 1 32 1 棱锥的体积为VSh g 3g1=3 2 3 314．（ 2016 浙江文数）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表2 3面积是 ______cm ,体积是 ______cm .【答案】 C 【解析】由题意可知，该几何体为长方体上面放置一个小的正方体，其表面积为 S 6 22 2 42 4 2 4 2 22 80其体积为 V 23 4 4 2 40。
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v1.0 可编辑可修改、选择题2. （ 2010 安徽文）（ 9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是A ) 372 C ) 292条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线 AB 、 CD 的距离相等4. （2010 浙江文）（ 8）若某几何体的三视图（单位： cm ）如图所示，则此几何体的体积2010 年高考题1（ 2010 陕西文） 8. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[B] A )2B ）C ) 23D ）如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为12 1 221B )360 D )280解析】该几何体由两个长方体组合而成， 其表面积等 于下面长方体的全面积加上面长方体的 4 个侧面积之和S 2(10 8 10 2 8 2) 2(6 8 8 2) 360.3. （ 2010 重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 A ）只有 1 个 B ）恰有 3 个 C ）恰有 4 个D ）有无穷多个解析】放在正方体中研究 , 显然，线段 OO 1 、EF 、FG 、GH 、HE 的中点到两垂直异面直线 AB 、 CD 的距离都相等， 所以排除 A 、 B 、 C ，选 D 亦可在四2010 福建文） 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示 , 则其侧面积等于224 3 cm 3 D ） 160 3 cm 35. （ 2010广东理）6. 如图 1，△ ABC 为三角形，AA BB CC CC AA BB CC ABC解析】选A ) 3523cmA．3C．2 3三棱柱是以底面边长为2，高为 1 的正三棱柱，选D．7. （2010 广东文）则四面体ABCD的体积的最大值为、填空题1. （2010上海文） 6.已知四棱椎P ABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA 底B．2D．68. （2010 全国卷 1 文）（12）已知在半径为2 的球面上有A、B、C、D 四点，若AB=CD=2,(A) 2 33 (B)433(C)3 2 3 (D)833解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h, 则有V四面体ABCD12 12 h 2h ,当直径通过AB与CD的中点时, h max 2 22 12 2 3,3 2 3max故V max433面ABCD ，且PA 8 ，则该四棱椎的体积是答案】961【解析】考查棱锥体积公式V 136 8 9632. （2010 湖南文）13. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm答案】43. （2010 浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：积是cm3.解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，4. （2010 天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。
由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几cm)1 何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为（1+2）2 1=325. （2010 天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积1 4 4 10 为4 1 ，所以该几何体的体积V=2+ =3 3 3 3三、解答题1. （2010 陕西文）18.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F 分别是PB, PC的中点.（Ⅰ ）证明：EF∥平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥E—ABC的体积V解（Ⅰ）在△ PBC中，E，F 分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥ AD, ∴ EF∥ AD, 又∵ AD 平面PAD,E F 平面PAD,∴ EF∥平面PAD.1（Ⅱ）连接AE, AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且EG= PA.2 在△ PAB中，AD=AB, PAB°,BP=2,∴AP=AB= 2,EG= 2.2∴ S △ ABC = 1 AB · BC =1 × 2 × 2= 2 , ∴ 222. （ 2010安徽文） 19.（ 本小题满分 13 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正 方 形 ， AB=2EF=2 ，EF ∥AB,EF ⊥FB,∠BFC=90°， BF=FC,H 为 BC 的中点，（ Ⅰ ） 求证： FH ∥平面 EDB;（Ⅱ）求证： AC ⊥平面 EDB; （Ⅲ）求四面体 B —DEF 的体积；【解题指导】 （3）证明 BF ⊥平面 CDEF ，得 BF 为四面体 B-DEF 的高，进而求体积 .（1）证：设AC 与BD 交于点G ，则G 为AC 的中点，连 EG,GH ，由于H 为BC 的中点，故 1 GH// AB,213S △ABC·EG =1× 2× 2 =1.3 2 3又EF//1AB, 四边形EFGH为平行四边形2EG//FH，而EG 平面EDB，FH / /平面EDB2005—2008 年高考题一、选择题1. （2008 广东）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示A，B，C 分别是△GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（）v1.0 可编辑可修改42. （2008山东） 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是π π π D π【解析 】考查三视图与几何体的表面积。
从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组 合而成的，其表面及为22S 4 1212 2 2 1 3 123. （ 2007 陕西理 ? 6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（） 答案 BA ． 3 3B ． 3C ． 3D ． 34 3 4 124. （ 2006 安徽） 表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的答案 AD1 的球面上，其中底面的v1.0 可编辑可修改4体积为 答案 Aa 1 ，则此球的直径为 2 ，故选 A 。
A ．1 B ．32C ．322 3解析】 此正八面体是每个面的边长均为a 的正三角形，所以由2 3 知，5. （ 2006 福建） 已知正方体外接球的体积是 32 ，那么正方体的棱长等于（3棱长等于 4 3 ，选 D.36. （ 2006 山东卷） 正方体的内切球与其外接球的体积之比为1解析】 设正方体的棱长为 a ，则它的内切球的半径为 1 a ，它的外接球的半径为2故所求的比为 1∶3 3 ，选 C.积为 （ ）B.8答案 B二、填空题1. （ 2008 海南、宁夏文） 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱B.23 3C.42 3D.43 3解析】 正方体外接球的体积是 32 3，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长为 4，A. 1∶ 3. 1∶ 3. 1∶ 33. 1∶ 9a ，7. （ 2005 全国卷Ⅰ） 一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面A. 8 28. （ 2005 全国卷Ⅰ） 如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且ADE 、 BCF 均为正三角形， EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 A. 23C. 43( )柱的顶点都在同一个球面上， 且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球的体积 为 _______1解析 】∵正六边形周长为３，得边长为 1 ，故其主对角线为１，从而球的直径22R 3 12 2 ∴ R 1 ∴球的体积 V 4.2. （2007 全国Ⅱ理 ? 15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为 2 cm 的球面上。
如果正四棱柱的底面边长为 1 cm ，那么该 棱柱的表面积为 cm 2. 答案 2 4 23. （ 2006辽宁） 如图，半径为 2的半球内有一内接正六棱锥 P ABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是 _________ ． 【解析】显然正六棱锥 P ABCDEF 的底面的外接圆是 球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P ABCDEF 的高依题意可得为 2，依此可求得 6 7 .2012 高考真题、选择题1. 【 2012 新课标理 7】如图，网格纸上小正方形的边长为 三视图，则此几何体的体积为（ ）(A) 6 (B) 9 (C) (D)2. 【 2012 湖南理 3】某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是1，粗线画出的是某几何体的BAF3. 【 2012 湖北理 4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4. 【2012 广东理 6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A ． 12 π πC. 57 πD.81π5. 【 2012 福建理 4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球B. 三棱锥C. 正方形D. 圆柱 6. 【 2012 高考真题北京理 7】某三棱锥的三视图如图所示， 该三梭锥的表面积是 （ ）A. 28+6 5B. 30+6 5C. 56+ 12 5D. 60+1258. （2011 浙江理 3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是A ． 8π 310πB . 3π． 6 πv1.0 可编辑可修改- 10 -B．93 C ．12 3 D．18 3俯视图12. （湖南理3）设图 1 是某几何体的三视图，则该几何体的体积为991218A．2B ．2C．9 42 D ．361814. （安徽理6）一个空间几何体的三视图如图9. （2011 全国新课标理6）。
在一个几何体的三视图中，正视图与俯视11. （广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A．6 3侧视图所示，则该几何体的表面积为B )32+8(D )8015.（辽宁理 15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等， 体积为 2 3 它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩 形的面积是14. 【 2012高考真题浙江理 11】已知某三棱锥的三视图（单位： cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于 _______ cm 3.A ) 48 C ) 48+8A ． 4 B、填空题2 3C ．2D ．32. 【 2012 高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为5. （天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：参考答案一、选择题1．【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的11 体积为V 1 16 3 3 9,选 B.32 2，【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为矩形.4. 【2012 高考真题天津理体积为 _______m），则该几何体的10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3. 【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个 1/2 的圆柱体， 底面圆的半径为 1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原 体积的一半为 3π. 选 B.4、【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得 V V圆锥V圆柱1 3252 -3232 5 5735. 【答案】 D.6. 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出 的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。