爱提分圆和扇形的周长及面积公式
高中数学扇形的面积公式
高中数学扇形的面积公式
高中数学扇形的面积公式
一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。
显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
下面是小编为大家带来的扇形的面积公式，欢迎阅读。
扇形周长公式
因为扇形周长=半径×2+弧长
若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的`度数为n°，那么扇形周长：
C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr
扇形的弧长公式
角度制计算
l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径
弧度制计算
l=|α|×r ，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r 是底圆半径
扇形面积计算公式
S=nπr÷360 π是圆周率，r是底圆的半径，n是圆心角的度数
扇形面积=底圆半径的平方×圆周率×圆心角度数÷360
扇形面积公式
R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n S=nπR^2/360
S=1/2LR
（L为弧长，R为半径）
S=1/2|α|r平方。
扇形的周长公式和面积公式
扇形的周长公式和面积公式扇形是一种有弧和两条半径组成的特殊图形，它可以用来描述圆形的一部分。
在数学中，扇形的周长和面积可以通过一些公式来计算得出。
首先，我们来看扇形的周长公式。
周长是指围绕着图形的一条封闭曲线的长度。
对于扇形来说，周长即为扇形的弧长加上两条半径的长度之和。
设扇形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度）。
扇形的弧长可以通过弧长公式得到：l=rθ接下来，我们来看扇形的面积公式。
面积是指图形所占据的平面区域的大小。
对于扇形来说，面积即为扇形弧所对的圆内扇形所夹的区域的面积。
扇形的面积可以通过求解扇形弧和两条半径组成的三角形的面积之和来得到。
设扇形的半径为r，圆心角为θ（单位为弧度）。
扇形的弧所对的圆心角可以计算得出：α=θ/2扇形的弧所对的圆的半径可以计算得出：R = 2r * sin(α)扇形的面积可以计算得出：A = (1/2) * θ * R^2 = (1/2) * θ * (2r * sin(α))^2 = (1/2) * r^2 * θ * 4 * sin^2(θ/2) = r^2 *(θ/2 - sin(θ/2))总结扇形的周长公式和面积公式如下：周长公式：C=r(θ+2)面积公式：A = r^2 * (θ/2 - sin(θ/2))这两个公式可以在解决相关问题时非常有用。
假设我们有一个半径为5cm的扇形，圆心角为60度（即1弧度），我们可以用这两个公式来计算周长和面积。
周长公式中，r=5cm，θ=1弧度，带入公式可以得到C = 5(1 + 2) = 15cm。
因此，该扇形的周长为15cm。
面积公式中，r=5cm，θ=1弧度，带入公式可以得到A = 5^2 * (1/2 - sin(1/2)) = 25 * (1/2 - sin(1/2)) cm^2、因此，该扇形的面积约为25 * (1/2 - sin(1/2))平方厘米。
总而言之，扇形的周长和面积可以通过特定的公式来计算得出。
关于扇形的公式
关于扇形的公式
扇形是圆形的一部分，它是由圆心、圆周和两条半径组成的。
扇形的面积和周长是我们在数学中经常使用的重要概念。
在本文中，我们将讨论扇形的公式及其应用。
让我们来看看扇形的面积公式。
扇形的面积公式是：S = (θ/360) × πr²，其中S表示扇形的面积，θ表示扇形的圆心角度数，r表示扇形的半径。
这个公式的推导过程是通过将扇形分成无数个小三角形，然后将它们的面积相加得到的。
这个公式非常实用，因为它可以用来计算任何大小的扇形的面积。
接下来，我们来看看扇形的周长公式。
扇形的周长公式是：C = 2πr × (θ/360)，其中C表示扇形的周长，θ表示扇形的圆心角度数，r 表示扇形的半径。
这个公式的推导过程是通过将扇形分成无数个小三角形，然后将它们的周长相加得到的。
这个公式也非常实用，因为它可以用来计算任何大小的扇形的周长。
扇形的公式在实际生活中有很多应用。
例如，在建筑设计中，扇形的面积公式可以用来计算圆形窗户或门的面积。
在制造业中，扇形的周长公式可以用来计算圆形零件的周长。
在地理学中，扇形的面积公式可以用来计算地球上的扇形区域的面积。
扇形的公式是数学中非常重要的概念。
扇形的面积和周长公式可以用来计算任何大小的扇形的面积和周长。
这些公式在实际生活中有
很多应用，包括建筑设计、制造业和地理学等领域。
因此，我们应该熟练掌握扇形的公式，并在实际生活中灵活应用。
圆面积扇形面积公式
圆面积扇形面积公式圆是几何中的基本图形之一，它有许多重要的性质和公式。
其中，圆的面积和扇形的面积是我们经常需要计算的。
本文将介绍圆的面积和扇形的面积公式，以及它们的应用。
1. 圆的面积公式圆的面积公式是数学中最基本且最重要的公式之一。
在计算圆的面积时，我们需要知道圆的半径。
圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
圆的面积公式为：S = πr^2，其中π是一个常数，约等于3.14159。
例如，如果一个圆的半径是5厘米，那么它的面积就是：S = 3.14159 * 5^2 = 78.54平方厘米。
2. 扇形的面积公式扇形是圆的一部分，它由圆心、圆弧和两条半径组成。
计算扇形的面积时，我们需要知道扇形的圆心角和圆的半径。
扇形的面积公式是：S = (θ/360) * πr^2，其中θ是扇形的圆心角，可以用度数或弧度表示。
例如，如果一个扇形的圆心角是60度，半径是5厘米，那么它的面积就是：S = (60/360) * 3.14159 * 5^2 = 13.09平方厘米。
3. 圆与扇形的应用圆和扇形的面积公式在日常生活和工作中有广泛的应用。
以下是一些例子：(1) 建筑设计：在建筑设计中，圆和扇形的面积公式可以用来计算房间的面积、花坛的面积等。
(2) 圆桌布料：如果我们知道圆桌的直径或半径，可以利用圆的面积公式计算所需的桌布面积，以便购买合适尺寸的桌布。
(3) 园艺设计：在园艺设计中，扇形的面积公式可以用来计算花坛或草坪的面积，以便购买足够的土壤或草坪。
(4) 圆形广告牌：如果我们想在一个圆形广告牌上放置广告，可以利用扇形的面积公式计算广告的面积，帮助我们确定广告的尺寸和设计。
总结：圆的面积和扇形的面积是几何中重要的概念和公式。
圆的面积公式是S = πr^2，扇形的面积公式是S = (θ/360) * πr^2，其中θ是扇形的圆心角。
这些公式在日常生活和工作中有广泛的应用，可以帮助我们计算房间面积、购买桌布、设计花坛等。
圆周长公式和面积公式是什么
圆周长公式和面积公式是什么求圆的周长与面积是数学中重要的知识点之一，那么圆周长与面积的公式是什么呢?下面是由编辑为大家整理的“圆周长公式和面积公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
圆周长公式和面积公式是什么圆的半径：r；直径：d；圆周率：π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数)，通常采用3.14作为π的数值。
圆面积：S=πr²;S=π(d/2)²；半圆的面积：S半圆=(πr²;)/2；圆环面积：S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R为大圆半径，r为小圆半径)；圆的周长：C=2πr或c=πd；半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
圆的概念圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。
这个给定的点称为圆的圆心。
作为定值的距离称为圆的半径。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。
圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。
圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。
拓展阅读：学好数学的方法有哪些1、强化数学学习基础其实在数学考试中，卷面上大部分的内容主要考查的是对数学基础知识，用这种方式来观察学生在前一段时间里面的学习成果以及对知识点的掌握。
通常这一部分内容的难度上并不是很大，只要能够端正态度，每一次课堂能认真听讲、课后作业认真完成，基本都可以掌握下来。
在考试之前，大家可以对以往学习过的基础知识进行梳理，针对有疑问的地方进行重点复习，就能够在一定程度上提高数学成绩。
2、掌握数学解题思路大部分的数学题目都是有规律可循的，无论是学习还是考试，大家都能通过这两个方式来掌握一定的解题思路。
比如，一些数学题目可以套用公式来解决，而另外一些数学题目可以通过公式进行转换，或者具有一些解题规律，大家在考前复习阶段可以重点针对这些内容进行掌握，也可以通过强化辅导来掌握这些要点。
3、注重养成数学思维要学好数学，其实还应当注重养成数学思维。
扇形的周长公式和面积公式是什么
扇形的周长公式和面积公式是什么
扇形也是一种图形，那么扇形的周长公式和面积公式是多少呢?有些同学需要这种问题的解答。
下面是由小编为大家整理的“扇形的周长公式和面积公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
扇形的周长公式和面积公式是什么
1、扇形周长公式为：扇形周长=扇形半径×2+弧长，即C=2r+ (n÷360) πd=2r+(n÷180)πr。
扇形面积公式是S=(lR)/2 或S=(1/2)θR²，R是底圆的半径，l为扇形弧长，θ为圆心角。
2、一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
拓展阅读：如何计算扇形圆心角的度数
计算扇形圆心角的度数的方法：
1、用弧长除以周长，用这个比值乘以圆周角360度;
2、用扇形面积除以圆的面积，用所得比值乘以圆周角360度即可。
扇形是什么图形
一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形(半圆与直径的组合也是扇形)。
《几何原本》中这样定义扇形：由顶点在圆心的角的两边和这两边所截一段圆弧围成的图形。
扇形，是圆的一部分，由两个半径和和一段弧围成，在较小的区域被称为小扇形，较大的区域被称为大扇形。
在右图中，θ是扇形的角弧度，r是圆的半径，L是小扇形的弧长。
圆弧为180°的扇形称为半圆。
其他圆弧角的扇形有时给予其特别的名字，其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°)，它们分别是整圆的1/4、1/6、1/8。
扇形的面积公式是什么
扇形的面积公式是什么扇形的面积公式有哪些呢?同学们有去了解过吗，如果没有，快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“扇形的面积公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
扇形的面积公式是什么扇形的面积公式有两种表达方式：(1)S扇=(n/360)πR²(n为圆心角的度数，R为扇形的半径)(2)S扇=1/2lr(当知道弧长时)l为弧长，R为扇形的半径。
注：π为圆周率约等于3.1415926535 一般取3.14。
拓展阅读：菱形的面积公式菱形面积公式就是由三角形面积公式得来的。
菱形面积=两个三角形面积的和菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2。
还有一种算法是菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高，即S=ab。
详细计算方法：一、使用对角线计算1、分别测量2个对角线的长度。
菱形的对角线就是对角中分线的连线。
两条对角线是一种垂直关系，相交形成的4个三角形都是垂直三角形。
假设对角线长度分别为6cm和8cm。
2、两条对角线的长度相乘。
这样我们得到6 cm x 8 cm = 48 cm2分别写下两个对角线的长度，两者相乘。
这样的话，可得到6 cm X 8cm =48cm2,即此菱形的面积。
单位是平方厘米。
3、把相乘得到的结果即48 cm2除以2，得到24 cm2。
这个结果即是菱形的面积。
即24平方厘米。
二、使用边长和垂直高度计算1、计算任意边长的平方值。
由于菱形的四个边长度相等，所以你选哪个边都一样。
假设边长为2cm。
2 cm x 2 cm = 4 cm2。
2、用得到的数值乘以其中一个角的正玄值。
选择哪个角都可以。
让我们假设其中一个角的正玄值为33度。
用正玄值乘以4 cm2，即(2cm)2x sin (33) = 4 cm2x 1 = 4 cm2。
得到的结果4 cm2即这个菱形的面积。
扇形面积公式高中数学
扇形面积公式高中数学扇形是圆周上的一段弧和两个半径所围成的图形。
在高中数学中，我们学习了扇形的面积公式，用于计算扇形的面积。
下面就让我们来详细了解一下扇形面积公式。
扇形的面积公式可以表示为：扇形面积= 1/2 × 弧长× 半径。
其中，弧长是扇形所占据的圆周的长度，半径是从圆心到扇形的边缘的距离。
要理解这个公式，我们首先需要了解圆的性质。
圆是一个平面上所有到圆心的距离都相等的点的集合。
圆周是圆的边界，也就是所有到圆心距离相等的点所形成的曲线。
扇形是圆周上的一段弧和两个半径所围成的图形。
其中，弧是圆周上的一段曲线，而半径是从圆心到弧的边缘的距离。
扇形的面积就是这个图形所占据的平面的大小。
根据扇形的定义和性质，我们可以推导出扇形面积的公式。
首先，我们知道圆的周长公式是C = 2πr，其中C表示圆的周长，π是一个常数，约等于3.14，r是圆的半径。
由于扇形是圆周的一部分，所以扇形的周长可以表示为弧长加上两个半径的长度，即 C = l + 2r。
根据扇形面积的定义，我们可以知道扇形的面积是圆的面积的一部分。
圆的面积公式是A = πr²，其中A表示圆的面积。
我们可以将圆的面积除以圆的周长，得到单位周长的圆的面积，即A' = A/C。
同样，扇形的面积也可以表示为单位周长的圆的面积乘以扇形所占据的周长的比例，即A = A' × (l + 2r)。
将A'代入上式，得到扇形面积的公式 A = (A/C) × (l + 2r)。
由于A/C的值是一个常数，可以用π来表示，所以扇形面积的公式可以简化为A = (πr²/C) × (l + 2r)。
进一步简化公式，我们可以将πr²/C表示为r/2，因为C = 2πr。
这样，扇形面积的公式就变成了 A = (r/2) × (l + 2r)。
这就是扇形面积的标准公式。
关于扇形的公式
关于扇形的公式扇形是数学中的一个基本几何形状，它是由一个固定点到圆上两条射线之间的部分所围成的图形。
扇形广泛应用于几何学、物理学以及工程学中，具有重要的理论和实际意义。
本文将从定义、性质、应用等方面对扇形进行全面介绍。
一、定义扇形是由一个固定点O和圆C上两条射线OA、OB所围成的图形。
其中，O为圆心，OA、OB为半径，角AOB为扇形的圆心角。
二、性质1. 扇形的面积公式：扇形的面积等于扇形圆心角的弧长乘以半径的一半，即S=θr²/2，其中S为扇形的面积，θ为扇形的圆心角的度数，r为扇形的半径。
2. 扇形的周长公式：扇形的周长等于扇形圆心角对应的弧长加上两条半径的长度，即L=θr+r+r=θr+2r，其中L为扇形的周长。
3. 扇形与圆的关系：扇形是圆的一部分，其面积和周长都是圆的面积和周长的一部分。
4. 扇形的角度范围：扇形的圆心角度数范围为0°~360°，即一个完整的圆周。
三、应用1. 扇形在建筑设计中的应用：扇形常用于建筑中的拱门、圆顶等结构设计，通过合理运用扇形的性质，可以实现建筑结构的稳定和美观。
2. 扇形在地理学中的应用：地球是一个近似于球形的扁椭球体，地球表面上的任意一块陆地或海洋面积都可以看作是一个扇形，通过计算扇形的面积可以研究地球表面的地理现象。
3. 扇形在物理学中的应用：扇形的面积和周长等性质在物理学中也有广泛应用，例如计算风力的分布、电磁波的辐射范围等。
4. 扇形在工程学中的应用：扇形的面积和周长等性质在工程学中有着重要的应用，例如计算管道的截面积、计算水坝的容积等。
总结：扇形作为一种基本的几何形状，在数学和应用领域都有着重要的地位。
通过扇形的定义、性质和应用，我们可以更好地理解和应用扇形，从而在实际问题中得到解决。
扇形的研究不仅有助于提高我们的数学能力，还有助于促进科学技术的发展。
希望本文对读者对扇形的理解有所帮助，同时也希望读者能够进一步探索和应用扇形的知识。
爱提分圆和扇形的周长及面积公式
一：周长与面积公式知识精讲在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值．一．圆的周长与面积公式1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示．2．圆周长公式：蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．3．圆面积公式：?二．扇形的周长与面积公式扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．1．扇形弧长公式：2．扇形面积公式：3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径题模精讲题模一?圆的周长与面积公式例、已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．答案：；解析：周长为厘米，面积为平方厘米．?例、已知一个圆的周长为厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案：16解析：直径为厘米．?例、有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米？如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米？（取）答案：（1）米（2）米解析：小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．?例、如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少？（取）答案：解析：长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是．?例、如图，在一块面积为平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（取）答案：平方厘米解析：，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米．?例、已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（取）答案：解析：假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．?例、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．答案：240解析：直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．?题模二?扇形的周长与面积公式例、如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，，，则阴影部分的面积是__________．（π取3）答案：75解析：阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即．?例、一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（?取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是cm，扇形的周长是厘米．?例、一个扇形的面积为平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是厘米．?例、在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为，，．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）答案：πm解析：鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为m．?例、如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE 为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少？（结果保留π）答案：解析：各扇形圆心角均为，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是．?例、一个半径为3分米的扇形，面积为平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．答案：80°，解析：根据题意得，，所以，所以圆心角是度．弧长为．?例、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．答案：解析：?连结AC、FB．易知，故，．?例、如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(A＋B)：C ＝_______答案：55：48解析：设A的半径为，B的半径为，C的半径为A的面积：B的面积：3B=，．C的面积：5C=，．．?题模三?捆圆的周长和面积例、已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（取）答案：解析：如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为．?例、如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少？答案：周长，面积解析：如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为；而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆，即．?例、如图，每个圆的面积都为，求该图形的外周长．答案：解析：圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°角的圆弧，则外周长为．?例、如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？答案：解析：如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角的圆弧组成，所以皮筋长度为．?随堂练习随练、已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米？（取）答案：解析：直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是平方厘米．?随练、已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米？（取）答案：20解析：这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．?随练、半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米？（取）答案：厘米解析：圆的周长公式为，周长之和为厘米．?随练、如图，在一块面积为平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米？（取）答案：平方厘米解析：大圆的面积是平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．?随练、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．?随练、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．答案：解析：阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为．?随练、已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．答案：（1）；；；；（2）；解析：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米．?随练、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的__________倍．答案：5解析：为，为，所以是的5倍．?随练、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4，因此整个圆角矩形的面积就是．?随练、如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．?课后作业作业1、已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米？（π取近似值）答案：解析：圆周长的计算公式为：C=π×D．?作业2、把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．答案：解析：厘米．?作业3、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径是米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．答案：平方米解析：轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是米，压路的面积=长×宽平方米．?作业4、已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米？（π取近似值）答案：解析：由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为．?作业5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米？（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．?作业6、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？答案：8平方厘米解析：小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米；大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．?作业7、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取）．答案：面积，周长解析：扇形的面积；周长．?作业8、如图，求各图中阴影部分的面积．（取）答案：解析：阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为．?作业9、已知扇形的半径为3米，面积为米，那扇形的圆心角为多少度？（π取近似值）答案：180解析：扇形所在圆的面积≈×3=平方米，由此可知该扇形是它所在圆的．那么圆心角应该是360°的二分之一．?作业10、已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为厘米，这个扇形的面积是多少？答案：解析：因为扇形的弧长为厘米，所以，可得．扇形面积为平方厘米．作业11、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，因此整个圆角矩形的面积就是．?作业12、如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少？（π取近似值）答案：解析：整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．作业13、如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米？（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．。
扇形面积周长公式
扇形面积周长公式
扇形：
1、定义：
扇形是由一定圆心角和半径确定的扇状图形，圆心角一般叫做扇形的角度，用角度记号表示为α，常取整数值，半径又叫做风轮的半径，表示为r。
半径r的最小值不能小于0，圆心角α的值不能超过360度，零度是一条水平的直线，180度是一条垂线，一个扇形的圆心角一般在0到360之间。
2、面积：
扇形的面积计算公式为：S=½αr²，其中α表示圆心角，r表示扇形半径，
φ为弧度，1弧度=π/180，即α°=πφ/ 180；
3、周长：
扇形的周长计算公式：C=2πr+2αr，其中π为圆周率，r为扇形半径，α表示圆心角。
4、特殊情况：
如果圆心角为180度，则扇形又可以看做是一段弧，此时面积= r²π，周长 =2πr 。
例子：
若扇形的圆心角是120°，半径是2 m，则扇形的面积和周长分别是多少？
答：扇形的面积S=π*2²*120°/180°=4π，扇形的周长C=2πr+2αr
=2π*2+2*120*2=12π。
圆和扇形的相关知识点总结
圆和扇形的相关知识点总结一、圆的基本概念圆是平面上一组到一点距离相等的所有点的集合。
它由一个中心点和一个半径组成。
圆的半径是从中心点到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质 1. 圆的周长：圆的周长是圆上一点到另一点的距离。
圆的周长公式为C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14159。
2. 圆的面积：圆的面积是圆内部的平面面积。
圆的面积公式为A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
3. 圆的直径：圆的直径是通过圆心并且两端点都在圆上的线段。
直径是半径的两倍，即d = 2r。
4. 圆的弧长：圆的弧长是圆上一段弧的长度。
弧长的公式为L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示圆的半径，θ表示弧度的角度。
5. 圆的弧度：圆的弧度是圆上一段弧所对应的圆心角的度量。
弧度和角度之间的转换关系为：1弧度≈ 57.3°。
6. 圆的切线：圆上一点的切线是与圆相切且与半径垂直的直线。
三、扇形的基本概念扇形是由圆心、圆弧和两条半径所围成的图形。
扇形可以看作是一个圆心角所对应的圆弧和两条半径组成的图形。
四、扇形的性质 1. 扇形的圆心角：扇形的圆心角是扇形两条边所夹的角度。
圆心角的度数可以用扇形的圆心角度量来表示。
2. 扇形的弧长：扇形的弧长是扇形圆弧的长度。
弧长的计算公式为L = 2πr(θ/360°)，其中L表示弧长，r表示扇形的半径，θ表示圆心角的度数。
3. 扇形的面积：扇形的面积是扇形所覆盖的圆形面积的一部分。
扇形的面积计算公式为A = πr^2(θ/360°)，其中A表示扇形的面积，r表示扇形的半径，θ表示圆心角的度数。
五、常见应用场景 1. 扇形在地理上用于表示地球表面上的各种区域，如时区和地域划分。
2. 扇形在建筑设计中用于确定某个区域的角度和面积，如窗户的设计和阳台的布局。
3. 扇形在机械制造中用于设计和制造各种旋转部件，如轮胎和齿轮。
圆周长公式和面积公式是什么
圆周长公式和面积公式是什么求圆的周长与面积是数学中重要的知识点之一，那么圆周长与面积的公式是什么呢?下面是由编辑为大家整理的“圆周长公式和面积公式是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
圆周长公式和面积公式是什么圆的半径：r；直径：d；圆周率：π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数)，通常采用3.14作为π的数值。
圆面积：S=πr²;S=π(d/2)²；半圆的面积：S半圆=(πr²;)/2；圆环面积：S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R为大圆半径，r为小圆半径)；圆的周长：C=2πr或c=πd；半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。
圆的概念圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。
这个给定的点称为圆的圆心。
作为定值的距离称为圆的半径。
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆。
圆的直径有无数条;圆的对称轴有无数条。
圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。
拓展阅读：学好数学的方法有哪些1、强化数学学习基础其实在数学考试中，卷面上大部分的内容主要考查的是对数学基础知识，用这种方式来观察学生在前一段时间里面的学习成果以及对知识点的掌握。
通常这一部分内容的难度上并不是很大，只要能够端正态度，每一次课堂能认真听讲、课后作业认真完成，基本都可以掌握下来。
在考试之前，大家可以对以往学习过的基础知识进行梳理，针对有疑问的地方进行重点复习，就能够在一定程度上提高数学成绩。
2、掌握数学解题思路大部分的数学题目都是有规律可循的，无论是学习还是考试，大家都能通过这两个方式来掌握一定的解题思路。
比如，一些数学题目可以套用公式来解决，而另外一些数学题目可以通过公式进行转换，或者具有一些解题规律，大家在考前复习阶段可以重点针对这些内容进行掌握，也可以通过强化辅导来掌握这些要点。
3、注重养成数学思维要学好数学，其实还应当注重养成数学思维。
扇形面积的计算方法
扇形面积的计算方法扇形是圆的一部分，它由圆心、半径和弧度组成。
要计算扇形的面积，首先需要了解圆的面积和弧度的概念。
然后，根据给定的半径和弧度，应用相应的公式进行计算。
1.圆的面积公式2.弧度的定义弧度是描述圆心角的单位，用符号"rad"表示。
一个完整的圆周角度对应2π弧度。
因此，任意角度θ的弧度表示为：rad = θ * π / 180（其中θ为度数）。
3.扇形的面积计算扇形的面积计算公式为：S=(θ*π/180)*r²/2，其中S表示扇形的面积，θ表示扇形对应的圆心角的度数，r表示圆的半径。
以下是一个例子，演示如何计算扇形的面积：假设有一个半径为10cm、圆心角度数为60°的扇形，我们来计算它的面积。
首先，根据圆的面积公式，计算圆的面积：A = π * (10cm)² = 100π cm²然后，根据弧度的定义，将圆心角度数转换为弧度：θ = 60° * π / 180 = π / 3 rad最后，根据扇形的面积计算公式，计算扇形的面积：S = (π / 3) * (10cm)² / 2 = (100π / 3) cm² ≈ 104.67 cm²因此，这个半径为10cm、圆心角度数为60°的扇形的面积约为104.67 cm²。
需要注意的是，在应用公式进行计算时，要确保使用一致的单位，并根据具体问题进行相应的单位换算。
以上便是扇形面积的计算方法，通过了解圆的面积公式和弧度的定义，再应用扇形面积的计算公式，即可准确计算扇形的面积。
圆和扇形的面积和周长公式
圆和扇形是常见的几何图形，以下是它们的面积和周长公式：
1.圆的面积公式：
A = π × r^2
其中，A 是圆的面积，π 是一个常数（约等于3.14159），r 是圆的半径。
2.圆的周长公式：
C = 2 × π × r
其中，C 是圆的周长，π 是一个常数（约等于3.14159），r 是圆的半径。
3.扇形的面积公式：
A_sector = (θ/360) × π × r^2
其中，A_sector 是扇形的面积，θ 是扇形的圆心角（以度为单位），π 是
一个常数（约等于3.14159），r 是圆的半径。
4.扇形的周长公式：
C_sector = 2 × r + θ/180 × π × r
其中，C_sector 是扇形的周长，θ 是扇形的圆心角（以度为单位），π 是
一个常数（约等于3.14159），r 是圆的半径。
注意：扇形的周长包括两个半径和一个弧长。
弧长是圆的周长的一部分，其长度等于圆心角占圆周角（360度）的比例乘以圆的周长。
因此，扇形的周长公式中的θ/180 × π × r 就是弧长。
圆和扇形公式
圆和扇形公式圆和扇形，这俩家伙在数学的世界里可是相当重要的角色。
从小学开始，它们就时不时地出来刷刷存在感，一直到高中，都和咱们“纠缠不清”。
先来说说圆。
圆的面积公式S = πr²，这就像是圆的“身份证号码”，走到哪儿都能证明它的身份。
其中，π是个神奇的常数，约等于3.14159 ，r 呢，则是圆的半径。
那这个公式是咋来的呢？想象一下，咱把一个圆像切披萨一样切成无数个小小的扇形，然后把它们重新拼起来，就差不多能拼成一个近似的长方形。
这个长方形的长就约等于圆周长的一半，也就是πr ，宽就是圆的半径 r 。
长方形的面积是长乘宽，所以圆的面积就是πr × r ，也就是πr² 。
还记得有一次，我带着学生们在操场上做数学实践活动。
我在地上画了一个大大的圆，然后让孩子们去测量它的半径。
有的孩子拿着尺子小心翼翼地量，有的孩子在旁边着急地指挥，“往左一点，再往左一点”。
好不容易量出来了，大家一起兴奋地计算着这个圆的面积，那股认真劲儿，别提多可爱了。
圆的周长公式C = 2πr ，这也是个宝贝。
要是想知道绕着一个圆走一圈有多远，就得靠它啦。
再讲讲扇形。
扇形就像是从圆这个大蛋糕上切下来的一块儿。
扇形的面积公式 S = （n/360）× πr² ，这里的 n 是扇形圆心角的度数。
为啥是这样呢？其实就是把圆的面积按照圆心角的比例来算。
有一回上课，我拿出一把扇子，问孩子们这像不像一个扇形。
孩子们都乐了，七嘴八舌地说像。
然后我就引导他们通过扇子来理解扇形的面积计算。
那场面，热闹又有趣。
在做数学题的时候，圆和扇形的公式可帮了大忙。
比如说，给你一个圆的半径是 5 厘米，让你算面积和周长，那直接套用公式就能得出答案。
或者告诉你一个扇形的圆心角是 60 度，半径是 8 厘米，求面积，也能轻松搞定。
总之，圆和扇形的公式虽然看起来简单，但是用处可大着呢。
只要咱们把它们掌握好，数学的世界里就能少很多烦恼，多很多乐趣。
有关扇形的计算公式
有关扇形的计算公式
1 引言
扇形是解决数学问题常用的图形之一，可以作为诸如圆形的一部分，扇形存在于日常生活中的各种场景，扇形的计算方法可以帮助我
们计算出关于它的相关数据，下面就来讲一下扇形的计算公式吧。
2 扇形的周长
通常情况下，扇形的周长可以用公式计算：P = 2πR + 2rπ,其
中P代表扇形的周长，R表示扇形的外切半径，r表示扇形的内切半径。
3 扇形的面积
扇形的面积可以用公式计算：S = (R+r)(R-r)θ/2, 其中S表示
扇形的面积，R表示外切半径，r表示内切半径，θ表示弧度。
4 弧度的计算
扇形的弧度可以根据以下公式计算：θ= 360°*α/π, 其中θ
表示弧度，360°表示一周的度数，α表示占扇形形状的角度。
5 结论
以上就是扇形的计算公式，计算公式能够帮助我们计算出扇形的
周长、面积和弧度，是计算扇形的基础，但是计算并不容易，如果遇
到复杂的，最好还是请数学专家帮助我们计算吧。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一：周长与面积公式知识精讲在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆．点O就称为该圆的圆心；圆心与圆周上任意一点的连线（例如线段OA）叫做半径；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做直径．直径长恰好是半径长的两倍．圆心确定了圆所在的位置，半径长度确定了圆的大小．一个圆只要确定了“圆心”和“半径”，就能完全确定下来．圆周长与直径的比值是一个固定不变的数，我们称之为圆周率，用希腊字母表示．圆周率是一个无限不循环小数，无法写成分数的形式．在实际问题的计算中，常常取近似值．一．圆的周长与面积公式1．直径长度通常用字母d表示，半径长度通常用r表示，圆周长通常用C 表示，圆面积通常用字母S表示．2．圆周长公式：蜜蜂飞行：无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆的直径，那么它们的周长之和也等于大圆的周长．3．圆面积公式：二．扇形的周长与面积公式扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．其中，圆的半径也称为扇形的半径，而两条半径所成的夹角称为扇形的圆心角．扇形是圆的一部分．要想知道扇形的弧长与面积，只要知道它是所在圆的几分之几就可以了．它是圆的几分之几，它的弧长就是圆周长的几分之几，它的面积也同样就是圆面积的几分之几．1．扇形弧长公式：2．扇形面积公式：3．温馨提示：扇形的弧长不是它的周长，扇形的周长还必须加上两条半径．三点剖析重难点：扇形周长公式，需要加上两条半径题模精讲题模一圆的周长与面积公式例、已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为_________厘米，面积为_________平方厘米．答案：；解析：周长为厘米，面积为平方厘米．例、已知一个圆的周长为厘米，那么这个圆的直径为_________厘米．答案：16解析：直径为厘米．例、有一个圆形花坛，直径为20米，一只小蜜蜂沿着花坛外周飞了一圈，请问它飞了多少米如果小蜜蜂沿着图中的虚线，飞一个“8”字，路线构成过花坛圆心的两个小圆，那么这次它飞了多少米（取）答案：（1）米（2）米解析：小圆半径是5米，飞行路线为两个小圆周长，所以是米．无论小圆有多少个，大小是否相等，只要所有小圆的直径之和等于大圆，那么它们的周长之和也等于大圆．例、如图，已知长方形的面积是12，则图中阴影部分的面积是多少（取）答案：解析：长方形可以分成两个面积相等的正方形，面积都是6．方中圆，方和圆的面积比为，可求出小圆的面积是，那么阴影部分的面积是．例、如图，在一块面积为平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米（取）答案：平方厘米解析：，大圆半径是3厘米．小圆半径是1厘米，所以边角料面积为平方厘米．例、已知大圆的直径为10厘米，有四个大小不等的圆，圆心都在大圆的一条直径上，并且它们的直径之和与大圆相等．那么4个小圆的周长之和是________厘米．（取）答案：解析：假设中间4个小圆的直径分别为a、b、c、d，则有，4个小圆的周长之和为厘米．例、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．答案：240解析：直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．题模二扇形的周长与面积公式例、如图3，圆P的直径OA是圆O的半径，，，则阴影部分的面积是__________．（π取3）答案：75解析：阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积，即．例、一个扇形的半径为6平方厘米，圆心角为60°，这个扇形的周长是__________厘米．（取）答案：解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个扇形的弧长是cm，扇形的周长是厘米．例、一个扇形的面积为平方厘米，圆心角为45°，这个扇形的周长是_______厘米．（取）解析：这个扇形是它所在圆的，所以这个圆的半径的平方是，所以这个圆的半径是4厘米，所以扇形的半径是4厘米，扇形的周长是厘米．例、在荷兰的小镇卡茨赫弗尔，2013年6月建成了一个由三个半圆组成的城市雕塑，三个半圆的直径分别为，，．这个雕塑的原始图形来自于阿基米德《引理集》中的鞋匠刀形（Arbelos），即下图中阴影部分所示的图形．那么，该城市雕塑中的鞋匠刀形的周长为__________（圆周率用π表示）答案：πm解析：鞋匠刀形的周长是由3条半圆形弧线组成，所以周长为m．例、如图，等边三角形ABC的边长是1，依次以A、C、B为圆心，以BA、CD、BE为半径画扇形，那么三个扇形的面积和是多少（结果保留π）答案：解析：各扇形圆心角均为，半径分别为1、2、3，因此三个扇形的面积和是．例、一个半径为3分米的扇形，面积为平方分米，那么它的圆心角是__________，它的弧长又是__________分米．答案：80°，根据题意得，，所以，所以圆心角是度．弧长为．例、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．答案：解析：连结AC、FB．易知，故，．例、如图，有三个同心半圆，它们的直径分别为2，6，10，用线段分割成9块，如果每块字母代表这一块的面积并且相同的字母代表相同的面积，那么(A＋B)：C ＝_______答案：55：48解析：设A的半径为，B的半径为，C的半径为A的面积：B的面积：3B=，．C的面积：5C=，．．题模三捆圆的周长和面积已知下图中的每个小圆的半径均为1，这个图形的面积是__________．（取）答案：解析：如图，对图形进行分割后可知这个图形的面积相当于8个边长为2的正方形和一个半径为1的圆的面积的和．面积为．例、如图，有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．那么花瓣图形的周长和面积分别是多少答案：周长，面积解析：如图，做辅助线后可以看出周长为4个的圆弧加上4个半圆弧，所以周长为；而面积为正方形减去4个半圆加上4个圆，即．例、如图，每个圆的面积都为，求该图形的外周长．答案：解析：圆半径为2．图形外周长可以分为三段长为4的线段和三段120°角的圆弧，则外周长为．如图，有七根直径为5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米答案：解析：如图，作辅助线后可以发现外周长是由6段长度为5的线段和6个60°角的圆弧组成，所以皮筋长度为．随堂练习随练、已知一个圆的直径是12厘米，那么这个圆的面积为__________平方厘米（取）答案：解析：直径为12厘米，那么半径为6厘米，面积是平方厘米．随练、已知一个圆的面积为314平方厘米，那么这个圆的直径为_______厘米（取）答案：20解析：这个圆的半径为平方是，所以这个圆的半径是10厘米，直径是20厘米．随练、半径分别为1、2、3、4厘米的四个圆的周长之和是多少厘米（取）答案：厘米解析：圆的周长公式为，周长之和为厘米．随练、如图，在一块面积为平方厘米的纸板中，裁出了2个同样大小的圆纸板．问：余下的纸板的总面积是多少平方厘米（取）答案：平方厘米解析：大圆的面积是平方厘米，可求出大圆的半径是2厘米，那么小圆的半径是1厘米，面积是平方厘米．阴影部分的面积是平方厘米．随练、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为3、1、2厘米，则大圆周长为多少厘米（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．随练、如图，边长为3cm与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．答案：解析：阴影部分面积为梯形ABFE与扇形ABC的面积之和减去三角形FEC的面积，易得为．随练、已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是，那么：（1）这个扇形所在圆的周长是_________厘米，扇形的圆心角占圆周角的_________，它的弧长占圆周长的_________，这个扇形的弧长是_________厘米，周长是_________厘米．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的_________，是_________平方厘米．答案：（1）；；；；（2）；解析：（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是．（2）这个扇形面积占它所在圆的面积的，面积是平方厘米．随练、半径为10、20、30的三个扇形如下图放置，是的__________倍．答案：5解析：为，为，所以是的5倍．随练、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是4，因此整个圆角矩形的面积就是．随练、如图，有七根直径为4厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．课后作业作业1、已知圆的直径为20米，那这个圆的周长为多少米（π取近似值）答案：解析：圆周长的计算公式为：C圆=π×D．作业2、把两根横截面半径都是10厘米的钢管用铁丝紧紧捆在一起，如果捆绑处不计，至少要用铁丝____________厘米．答案：解析：厘米．作业3、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽米，直径是米．前轮转动一周，压路的面积是______平方米．答案：平方米解析：轮子压一周，周长为米，即压在路面上的长是米，压路的面积=长×宽平方米．作业4、已知圆的面积是314平方米，那圆的周长是多少米（π取近似值）答案：解析：由圆的面积可以求出半径的平方，算出半径后可由公式计算圆的周长，为．作业5、已知三个小圆的圆心在大圆同一直径上，周长分别为1、2、3厘米，则大圆周长为多少厘米（π取近似值）答案：6解析：大圆的直径等于三个小圆的直径之和，周长也恰为3个小圆周长之和．作业6、如图，在一块面积为36平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板．问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米答案：8平方厘米解析：小圆的半径是整个大圆半径的，因此小圆的面积是大圆面积的，为平方厘米；大圆去掉7个小圆后剩下的面积是平方厘米．作业7、已知一个扇形的圆心角为120°，半径为2，这个扇形的面积是________，周长是________（π取）．答案：面积，周长解析：扇形的面积；周长．作业8、如图，求各图中阴影部分的面积．（取）答案：解析：阴影部分面积为半径为4的半圆面积减去对角线为8的等腰直角三角形面积．阴影部分面积为．作业9、已知扇形的半径为3米，面积为米，那扇形的圆心角为多少度（π取近似值）答案：180解析：扇形所在圆的面积≈×32=平方米，由此可知该扇形是它所在圆的．那么圆心角应该是360°的二分之一．作业10、已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为厘米，这个扇形的面积是多少答案：解析：因为扇形的弧长为厘米，所以，可得．扇形面积为平方厘米．作业11、根据图中所给的数值，求这个图形的面积．（π取近似值）答案：解析：平方厘米．4个直角扇形的面积之和是，因此整个圆角矩形的面积就是．作业12、如图，三个圆的半径都是4，那整个图形的外周长是多少（π取近似值）答案：解析：整个外周长可以分为3段直线和3段弧形．作业13、如图，有七根直径为10厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们扎成一捆，此时橡皮筋的长度是多少厘米（π取近似值）答案：解析：把圆角六边形的周长分为12个部分，由6条直线段和6段圆弧组成．6条直线段中，每段的长度都是5厘米，它们的长度和是厘米6段圆弧中，每段所对应的圆心角都是60°，每段的弧长都是圆周长的，6段圆弧恰好能拼成一个完整的圆周．它们的弧长之和就是圆周长，即厘米．圆角六边形的周长就是这两部分长度之和，即厘米．。