十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题08 数列
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十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题08 数列
一、选择题
1.(2019·全国1·理T9)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和.已知S 4=0,a 5=5,则( ) A.a n =2n-5 B.a n =3n-10
C.S n =2n 2
-8n D.S n =12
n 2
-2n
【答案】A
【解析】由题意可知,{
S 4=4a 1+
4×3
2
·d =0,
a 5=a 1+4d =5,
解得{a 1=-3,d =2.
故a n =2n-5,S n =n 2
-4n,故选A.
2.(2019·浙江·T10)设a,b ∈R,数列{a n }满足a 1=a,a n+1=a n 2
+b,n ∈N *
,则( )
A.当b=1
2时,a 10>10 B.当b=1
4时,a 10>10 C.当b=-2时,a 10>10 D.当b=-4时,a 10>10
【答案】A
【解析】当b=12时,a 2=a 12+12≥12,a 3=a 22+12≥34,a 4=a 32+12≥1716≥1,当n≥4时,a n+1=a n 2+1
2≥a n 2≥1,则
lo g 1716
a n+1>2lo g 1716
a n ⇒lo g 1716
a n+1>2n-1
,则
a n+1≥（17
16 ）
2n -1
(n≥4),则a 10≥（17
16） 26
=（1+116）64
=1+64
16+
64×632×1
162
+…>1+4+7>10,故选A. 3.(2018·全国1·理T4)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若3S 3=S 2+S 4,a 1=2,则a 5=( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12
【答案】B
【解析】因为3S 3=S 2+S 4,所以3S 3=(S 3-a 3)+(S 3+a 4),即S 3=a 4-a 3.设公差为d,则3a 1+3d=d,又由a 1=2,得d=-3,所以a 5=a 1+4d=-10.
4.(2018·浙江·T10)已知a 1,a 2,a 3,a 4成等比数列,且a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3).若a 1>1,则( ) A.a 1a 3,a 2a 4 D.a 1>a 3,a 2>a 4 【答案】B
【解析】设等比数列的公比为q,则 a 1+a 2+a 3+a 4=
a 1(1-q 4)1-q ,a 1+a 2+a 3=a 1(1-q 3)
1-q
.
∵a 1+a 2+a 3+a 4=ln(a 1+a 2+a 3),
∴a 1+a 2+a 3=e a 1+a 2+a 3+a 4,即a 1(1+q+q 2
)=e a 1(1+q+q
2+q 3)
.
又a 1>1,∴q<0.
假设1+q+q 2
>1,即q+q 2
>0,解得q<-1(q>0舍去). 由a 1>1,可知a 1(1+q+q 2
)>1, ∴a 1(1+q+q 2
+q 3
)>0,即1+q+q 2
+q 3
>0,
即(1+q)+q 2
(1+q)>0,即(1+q)(1+q 2
)>0,这与q<-1相矛盾. ∴1+q+q 2