相似三角形的应用举例教案 (2)
4.5《相似三角形的性质及其应用(2)》参考教案
4.5 相似三角形的性质及其应用（2）
1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程。
2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质。
3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题。
1、教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质。
2、“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，涉及到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，证明思想的建构是本节教学的难点。
相似三角形的性质
1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比。
3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。
根据本节课的教学内容和目标主要采用讲授法、讨论法、发现法。
27.2.3相似三角形的应用举例(2)
∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°， ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2.
∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC，
∴
AM AN
EM CN
.
∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆
与人的身高的差EM都已测量出，
C
D
A
P
Q
B
五、课堂小结
谈谈你在本节课的收获.
六、布置作业
1.必做题： 教材第43-44页习题
3.备选题：
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该 单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程.请你为 警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高.
∴能求出CN.
∵∠ABF＝∠CDF＝∠AND＝90°，
∴四边形ABND为矩形． ∴DN＝AB. ∴能求出旗杆CD的长度．
8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的 竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的 影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方 向走了4米（BB‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测 得竹竿的影长（B‘C‘）为1.8米,求路灯离地面的 高度.
方法一：利用阳光下的影子
操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处, 测出该同学的影长和此时旗杆的影长．
点拨：把太阳的光线看成是平行的.
∵太阳的光线是平行的， ∴AE∥CB，
∴∠AEB＝∠CBD.
∵人与旗杆是垂直于地面的， ∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD.
∴
AB BE CD BD
.即CD=
S
hA
A'
O BC
B'
C'
相似三角形的性质_教案2
相似三角形的性质_教案2
第一部分：教学内容
1. 相似三角形的定义及性质；
2. 三角形相似的判定方法；
3. 三角形相似的应用。
第三部分：教学重点、难点
2. 难点
三角形相似性质的证明；
应用问题的解答。
1. 教师讲授法；
第五部分：教学过程设计
Step 1 引入新课（5分钟）
1. 引入三角形相似的知识，让学生了解相似三角形的概念。
Step 2 学习三角形相似的判定方法（30分钟）
1. 学生带着问题学习：两个三角形是否相似，取决于哪些条件？了解三角形相似的充要条件，掌握三角形相似判定方法。
2. 教师讲解相关概念和判定方法，及案例讲解。
1. 教师讲解相似三角形的应用，进行练习，让学生能够应用知识解决实际问题。
1. 布置三角形相似性质的练习作业。
1. 本节课的教学目标是让学生掌握三角形相似性质的概念以及相关的应用知识。
2. 教师需要注意三角形相似性质的证明，以及如何让学生更好地掌握应用知识。
3. 通过本节课的教学，学生对于三角形相似性质的认识得以拓展，学生们掌握三角形相似的方法，并且能够解决实际问题。
相似三角形的性质及其应用(2)教案
4.5相似三角形的性质及其应用（2）教案课题 4.4相似三角形的性质及其应用（2）单元第四单元学科数学年级九年级（上）学习目标1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的性质；2．理解相似三角形的对应线段的比，能应用它解决实际问题．重点关于相似三角形的周长和面积的两个性质.难点“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”这一性质的证明，需要先证明对应高的比等于相似比，过程比较复杂，是本节教学的难点.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边长、周长、角、面积这些量中，哪些被放大了10倍？三角形中的边长放大10倍，周长放大10倍，角度不变，面积放大100倍．相似三角形有哪些性质？1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.2、两个相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.3、两个相似三角形的对应中线之比等于相似比.4、两个相似三角形的对应高线之比等于相似比.在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面的问题：思考自议运用相似三角形的性质导出相似三角形的周长和面积与相似比的关系；运用转化思想，把三角形的周长比、面积比转化为相似比、相似比的平方．1、两个相似三角形的相似比是多少？2、两个相似三角形的周长比是多少？3、两个相似三角形的面积比是多少？4、两个相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？面积之比与相似比有什么关系？相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？已知:ΔABC∽ΔA’B’C’，相似比为k,求证:二、提炼概念归纳相似三角形的周长比等于相似比;相似三角形的面积比等于相似比的平方几何语言：∵△ABC∽△A’B’C’，相似比为k 讲授新课三、典例精讲例3:如图,是某市部分街道图，比例尺为1：10 000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积。
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计2
湘教版数学九年级上册3.5《相似三角形的应用》教学设计2一. 教材分析《相似三角形的应用》是湘教版数学九年级上册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握相似三角形的性质及应用，进一步培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
教材通过实例引入相似三角形的概念，接着介绍了相似三角形的性质，最后列举了一些应用实例。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的性质、角的计算等基础知识，对几何图形有了一定的认识。
但学生对相似三角形的理解及应用可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方法，逐步掌握相似三角形的性质及应用。
三. 教学目标1.理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的概念及性质。
2.相似三角形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，主动探索相似三角形的性质。
2.运用实例讲解法，让学生在实际问题中体验相似三角形的应用。
3.采用分组合作法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关教学课件、图片、例题等教学资源。
2.准备教案、学案、作业等教学资料。
3.准备几何画板等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的相似图形，如古建筑的窗花、玩具模型等，引导学生观察并提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考相似图形的性质，从而引出相似三角形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的定义及性质，通过举例让学生理解相似三角形的判定方法。
同时，引导学生发现相似三角形在实际问题中的应用，如测量身高、计算物体面积等。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板绘制相似三角形，并观察它们的性质。
每组选取一个实例，运用相似三角形的性质解决问题，如计算未知边长、面积等。
27.2.3相似三角形应用举例(教案)
5.空间观念与数据分析：培养学生运用相似三角形知识分析问题，发展空间观念和数据分析能力，提高数学素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解相似三角形的性质：重点强调相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基本性质，以及如何利用这些性质解决实际问题。
3.解决实际问题：结合生活实例，让学生运用相似三角形的性质解决一些实际问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。
4.总结相似三角形在实际生活中的应用，强调数学知识与现实生活的紧密联系。
本节课将引导学生通过实际案例，掌握相似三角形在实际问题中的应用，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二、核心素养目标
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对相似三角形的应用举例产生了浓厚的兴趣。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够更好地理解数学知识在实际中的应用。让我感到高兴的是，大多数同学能够积极参与讨论，提出自己的观点，这充分说明了他们对这一知识点的投入。
然而，我也注意到在讲解相似三角形性质时，部分同学对识别相似三角形和确定对应关系存在一定的困难。这说明在这个环节，我需要更加耐心地引导和解释，或许可以通过更多的例子和直观的图示来帮助他们理解。
-应用相似三角形测量：掌握如何利用相似三角形进行高度和距离的测量，包括在实际问题中如何确定相似三角形和对应关系。
-生活实例的解析：通过具体实例，如测量建筑物高度、桥梁长度等，让学生掌握相似三角形在实际生活中的应用。
-数据处理与分析：学会在测量过程中处理数据，分析误差，提高测量的准确性。
举例：在测量建筑物高度时，重点讲解如何利用地面上的影子长度和已知的太阳高度角来确定建筑物的高度，强调相似三角形的实际应用。
《27.2.3 相似三角形的应用举例》教案、导学案、同步练习
27.2.3 相似三角形的应用举例【教学目标】1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；(重点) 2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题．(难点)【教学过程】一、情境导入胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” .在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔的高度的吗？二、合作探究探究点：相似三角形的应用【类型一】利用影子的长度测量物体的高度如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．解析：先利用△BDC∽△FGE得到BC3.6＝21.2，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴BCCD＝EFGE，即BC3.6＝21.2，∴BC＝6m.在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.方法总结：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．【类型二】利用镜子的反射测量物体的高度小红用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度．如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE＝20m.当她与镜子的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m，请你帮助小红测量出大楼AB的高度(注：入射角＝反射角)．解析：根据物理知识得到∠BEA＝∠DEC，所以可得△BAE∽△DCE，再根据相似三角形的性质解答．解：如图，∵根据光的反射定律知∠BEA＝∠DEC，∵∠BAE＝∠DCE＝90°，∴△BAE∽△DCE，∴ABDC＝AEEC.∵CE＝2.5m，DC＝1.6m，∴AB1.6＝202.5，∴AB＝12.8，∴大楼AB的高度为12.8m.方法总结：解本题的关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．解题时要灵活运用所学各学科知识．【类型三】利用标杆测量物体的高度如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．解析：根据在同一时刻物高与影长成正比例，利用相似三角形的对应边成比例解答即可．解：如图，过点D作DE∥BC，交AB于E，∴DE＝CB＝9.6m，BE＝CD＝2m，∵在同一时刻物高与影长成正比例，∴EA∶ED＝1∶1.2，∴AE＝8m，∴AB＝AE＋EB＝8＋2＝10m，∴学校旗杆的高度为10m.方法总结：利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆(或直尺)的高(长)作为三角形的边构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．【类型四】利用相似三角形的性质设计方案测量高度星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．解析：设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB的地面上平放一面镜子E，人退后到D处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A.若人眼距地面距离为CD，测量出CD、DE、BE的长，就可算出纪念碑AB的高．理由：测量出CD、DE、BE的长，因为∠CED＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，易得△ABE∽△CDE.根据CDAB＝DEBE，即可算出AB的高．方法总结：解题的关键是根据相似三角形的性质设计出具体图形，将实际问题抽象出数学问题求解．三、板书设计1．利用相似三角形测量物体的高度；2．利用相似三角形测量河的宽度；3．设计方案测量物体高度．【教学反思】通过本节知识的学习，可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，发展学生的应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识．基本达到了预期的教学目标，大部分学生都学会了建立数学模型，利用相似的判定和性质来解决实际问题.27.2.3 相似三角形的应用举例〔学习设计〕，即，， 。
相似三角形应用举例教学设计
相似三角形应用举例教学目标1.进一步巩固相似三角形的知识。
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度。
教学重点进一步巩固相似三角形的知识。
教学难点能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度。
一、创设情境，导入新课1、课件出示：①国旗上的☆，②同一底片不同尺寸的照片。
以上图形之间可以通过怎样的图形变换得到？2、经过相似变换后得到的像与原像称为相似图形。
那么将一个三角形作相似变换后所得的像与原像称为相似三角形探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60 求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似三、练习：1.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A’，若OA=0.2米，OB=40米，AA’=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A.3米B.0.3米C.0.03米 D.0.2米2.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ， AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE是（）A.8cmB.10cmC.20cmD.60cm3.如图所示，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（）A.2.4mB.24mC.0.6mD.6m4.如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A.可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B.只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C.可以利用△ABC∽△EDB ，来计算旗杆的高D.需要测量出AB.BC和DB的长，才能计算出旗杆的高四、教学评价设计1. 本节课教学目的明确、具体，符合课程标准的要求，切合学习实际；能够结合具体实例，通过观察、操作、想象、推理、交流等活动发展空间观念；推理能力和有条理的表达能力，能够密切结合学科特点，注重情感目标的建立。
九年级数学上册《相似三角形的应用》教案、教学设计
4.引导学生了解相似变换的概念，掌握相似变换的矩阵表示。
5.通过示例和练习，让学生理解相似三角形在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
-相似三角形的判定方法有哪些？
-相似三角形具有哪些性质？如何运用这些性质解决问题？
2.通过讨论，引出相似图形的概念，强：“我们已经学过全等三角形，那么相似三角形与全等三角形有什么联系和区别？”引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.讲解相似三角形的定义，强调对应角相等、对应边成比例的特点。
2.介绍相似三角形的判定定理，如AA相似定理、SAS相似定理等，并通过实例进行解释。
（二）过程与方法
1.掌握几何直观和逻辑推理能力，培养学生运用几何知识解决实际问题的能力；
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流与合作的能力，提高学生的团队协作意识；
3.引导学生运用类比、归纳等数学思想方法，发现和提出问题，培养创新意识；
4.培养学生自主探究、合作交流的学习方式，提高学生独立解决问题的能力。
-拓展题：运用相似变换解决较为复杂的几何问题。
2.学生完成后，教师进行点评，指出解题过程中的注意事项，纠正错误。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结相似三角形的定义、判定定理、性质及相似变换的应用。
2.强调相似三角形在实际问题中的重要作用，鼓励学生在生活中发现和运用相似三角形的原理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学，认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的数学应用意识；
2.培养学生勇于探索、克服困难的精神，增强学生面对挫折的勇气和信心；
数学教案-相似三角形的性质 (第2课时)
数学教案－相似三角形的性质（第2课时）一、教学目标•理解相似三角形的定义；•掌握相似三角形的性质；•能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
二、教学内容1.相似三角形的定义；2.相似三角形的性质；3.相似三角形的应用。
三、教学重点•相似三角形的性质；•相似三角形的应用。
四、教学难点•相似三角形的应用。
五、教学过程1. 热身（5分钟）•回顾上节课的内容，复习相似三角形的定义和判定方法。
•引入本节课的主要内容和学习目标。
2. 新知讲解（30分钟）2.1 相似三角形的性质•性质1：相似三角形的对应角相等。
•性质2：相似三角形的对应边成比例。
•性质3：如果两个三角形中，对应角相等并且对应边成比例，那么这两个三角形相似。
2.2 相似三角形的判定•两个三角形相似的判定条件是：两个三角形的对应角相等并且对应边成比例。
2.3 相似三角形的应用•根据相似三角形的性质，解决实际问题。
如测量高塔的高度、计算难以直接测量的距离等。
3. 实例演练（15分钟）•通过一些实例，让学生熟练掌握相似三角形的性质和应用方法。
4. 小结归纳（10分钟）•总结相似三角形的性质和判定条件，强调学生掌握其应用方法。
•给出复习题，检查学生对本节课内容的掌握程度。
五、课后作业•通过课后习题，巩固对相似三角形性质和应用的理解和掌握。
六、教学反思本节课通过讲解相似三角形的性质和应用，让学生对相似三角形的概念有了更深入的理解。
在教学过程中，我采用了直观的实例演练，使学生更好地掌握相似三角形的判定条件和应用方法。
然而，对于一些概念较为抽象的学生来说，相似三角形的应用还是有一定困难的。
在今后的教学中，我将继续加强应用题的训练，提高学生的解决实际问题的能力。
387.相似三角形应用举例教学案[1](2)
](https://img.taocdn.com/s3/m/96983d48c281e53a5902ff1a.png)
相似三角形应用举例（第1课时）【目标导航】1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力．【要点梳理】例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．例2 如图，为了估测河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．例3已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8m和CD＝12m，两树的根部的距离BD ＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？BODE(F)A【课堂操练】1．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高（）A. 2mB. 4mC. 6mD. 5.8m2．小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高为0.8m），且落在对方区域离网5m的位置上，已知他击球的高度是 2.4m，则她应站在离网的（）A. 15m处B. 10m处C. 8m处D. 7.5m处3．为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到A、B的E处，取AE、BE延长线上的C、D两点，使CD∥AB，如果测量得CD＝5米，AD＝15米，ED＝3米，你能求出AB两点之间的距离吗？4．马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQAQC【课后盘点】1．在同一时刻物高与影长成比例，小华量得综合楼的影长为6米，同一时刻她量得身高1.6米的同学的影长为0.6米，则可知综合楼高为米．2．如图是一束平行的阳光从感教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成角∠AMC＝30°，在教室地面的影长MN＝23米．若窗户的下檐到教室地面的距离BC＝1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为米．3．如图，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5:1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端下压cm．4．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧高塔上的桥梁，它不需要建造桥墩，（如图所示），其中A1B1、A2B2、A3B3、A4B4是斜拉桥上互相平行的钢索，若最长的钢索A1B1＝80m，最短的钢索A4B4＝20m，那么钢索A2B2＝m，A3B3＝m．5．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），求光线从A点到B点经过的路线的长度．（精确到0.01）6．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为10cm，AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处，且DE∥AB，那么小玻璃管口径DE是多大?MABCBAC7．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路．8．如图是日食的示意图，如果已知地球表面到太阳中心的距离ES约为1.496×108km，太阳的半径SR约为6.96×105km，月球的半径LM约为1738km，此时月球中心距地球表面有多远（即图中EM为多少）？9．如图，为了测量一栋大楼的高度，王青同学在她的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到大楼的顶部.这时∠LMK等于∠SMT吗?如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛离地面1.50m，同时量得LM＝30cm，MS＝25m，这栋大楼有多高?相似三角形应用举例（第2课时）【目标导航】1．应用相似三角形的判定、性质等知识去解决不能直接测量物体的长度和高度类问题；2．培养学生把实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，解决实际问题的能力．【要点梳理】例1 如图，工地上两根电灯杆相距L 米，分别在高为4米、6米的A 、C 处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD 与铁丝BC 的交点M 处离地面的高MH .例2 如图，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB 的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB 的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC ＝16米，斜坡坡面上的影长CD ＝10米，太阳光线AD 与水平地面成30°角，斜坡CD 与水平地面BC 成30°的角，求旗杆AB 的高度（精确到1米）．AB C D H E D C B A F M例3为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处树立标杆CD和EF，标杆的高都是3丈，D、F两处相隔1000步（1步等于6尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC后退123步的G处，可以看到山峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆FE后退127步的H，可看到山峰A和标杆顶端E在一条直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？（提示：连接EC并延长交AB于点K，用AK表示KC及KE．）【课堂操练】1．科学家研究表明，当人的下肢长与身高之比为黄金比时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为cm．（精确到0.1cm）2．一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有（ )A.一种B.两种C.三种D.四种3．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2m，测得AB＝1.6m，BC＝8.4m，楼高CD是多少？4．张明同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1米时，其影长为0.9米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为2.7米，墙上影长为1.2米，求这棵大树高.5．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，CA ＝8cm ，动点P 从点C 出发，以每秒2cm 的 速度沿CA 、AB 运动到点B ，则从C 点出发多少秒时，可使S △BCP ＝41S △ABC ？【课后盘点】1．如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，且落在离网4米的位置，求球拍击球的高度.2．一油桶高0.8米，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端插到桶底， 另一端到小口，抽出木棒，量得棒上未浸油部分长0.2m ，试求桶内油面的高度．解：在所画油桶纵剖面示意图中，已知h ＝ m ， ＝1m ， ＝0.2m ，需要求的是 ．（用数字或字母填空）请在下面继续完成求解过程．3. 如图，在一个长40米、宽30米的长方形小操场上，小刚从A点出发，沿着A—B—C的路线以2米/秒的速度跑向C地. 当他出发3秒后，小明有东西需要交给他，就从A地出发沿小刚走的路线追赶. 当小明跑到距B地1.5米的D处时，他和小刚在点E处阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上. 此时，A处一根电线杆在阳光线的影子也恰好落在对角线AC上.（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？（2）求小明追小刚的速度是多少（精确到0.1米/秒）？4. 如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝h，灯柱的高OP＝O′P′＝l，两灯柱之间的距离OO′＝m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA＝a，求他影子AC的长．（2）若李华在两路灯之间行走．．．．．．．，则他前后的两个影子的长度之和（DA＋AC）是否是定植？请说明理由．（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以V1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度V2．5. 在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8厘米，AC :BC ＝3:4，点P 从点B 出发，沿BC 向点C 以2厘米/秒的速度移动，点Q 从点C 出发，沿CA 向点A 以1厘米/秒的速度移动. 如果P 、Q 分别从B 、C 同时出发：（1）经过多少秒时△CPQ ∽△CBA ?（2）经过多少秒时以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰好与△ABC 相似？参考答案第1课时【要点梳理】例1：由题意，得OA FD BO EF =，即20132=BO ，解得BO =134(m). 例2：∵RQ ⊥PS ，ST ⊥PA ，∴∠PQR =∠PST ，又∵∠P =∠P ，∴△PQR ∽△PST ，∴PQ ：PS =QR ：ST ，即PQ ：(PQ +45)=60：90，解得PQ=90.例3：由题意，得△AFH ∽△CFK ，∴AH ：CK =FH ：FK ，即(8－1.6)：(12－1.6)=FH ：(FH +5)，解得x=8.所以他与左边较低的树的距离小于8米时，就不能看到右边较高的树的顶端C .【课堂操练】1．B ；2．B3．∵CD ∥AB ，∴∠A =∠D ,∠B =∠C ，∴△ABE ∽△DCE ，∴CD ：AB =ED ：AE ，即5：AB =3：(15－3)，解得AB =20.4．（1）狮子能将公鸡送到吊环上．理由：如图1所示，当狮子将跷跷板P 端按到底时可得到Rt △PHQ ，易知Rt △PQH ∽Rt △PAB ．所以PQ PA QH AB =，即212.1=QH ．所以QH =2.4＞QP C B A2（米）．（2）支点A 移到跷跷板PQ 的三分之一处（PA =31PQ ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上．理由：由△PAB ∽△PQH ，得31＝＝PQ PA QH AB ．所以QH =3AB =3.6（米）．【课后盘点】1．2.25；2．3；3．50；4．60，405．设BD ⊥x 轴于点D ，∵∠AOC =∠BDC =90°，∠AOC =∠BCD ，∴△AOC ∽△BDC ，∴OA ：BD =OC ：CD ，即1:2=OC ：(6－OC )，解得OC =2.∴CD =4，于是AC =541=+，BC =52164=+，∴光线从A 点到B 点经过的路线的长度是53≈6.71．6．∵DE ∥AB ，∴∠DEC =∠B ,∠EDC =∠A ，∴△DEC ∽△ABC ，∴DE ：AB =CD ：AC ，即DE ：10=40：60，解得DE =320. 7．如图所示，易知△ADF ∽△ABG ，∴DF ：BG =FA ：AG ，即DF ：0.04=200:0.4，解得DF =20，所以建筑物高40米.8．由题意，知LM ⊥ER ，RS ⊥ER ，∴LM //RS ，∴△LME ∽△RSE ，故有LM ：RS =EM ：ES ，即1738：6.96×105= EM ：1.496×108，解得EM ≈373570(km).9．根据物理学知识入射角等于反射角，所以∠LMK 等于∠SMT .又∵∠KLM =∠TSM =90°，∴△KLM ∽△TSM ，∴KL ：TS =LM ：MS ，即1.5：TS =0.3：25，解得TS =125（m ）.第2课时【要点梳理】例1：解法一：设MH =x 米，BH =m 米，DH =n 米，BD =l 米，则l =m +n 根据题意△BMH ∽△BCD ，△DMH ∽△DAB .∴MH :CD =BH :BD ，MH ：AB =DH ：DB .即l m x =6，l n x =4.两式相加，得ln l m x x +=+46=1，解得x =2. 解法二：根据题意得△ABM ∽△DCM ，∴AB :CD =BM :MC =AM :MD ，AB :CD =4:6=2:3，所以AM :MD =2:3. 所以DM :DA =3:5.又易知△ABD ∽△MHD ，∴DM :DA =MH :AB ，MH :AB =3:5，而AB =4，所以MH =512. 例2：如图，过点D 作DE ⊥BC 交BC 延长线于点E ，A B P Q H 图1过点E 作EF ∥AD 交AB 于点F ，在Rt△CDE 中，∠CED =90°,∠DCE =30°,CD =10. ∴DE =5, CE =35.∴BE =3516+.∵太阳光线AD 与水平地面成30°角，∴∠FEB =30°. 在Rt△BFE 中，∠B =90°,∠FEB =30°,BE =3516+， ∴BF =BE ·tan ∠FEB =()333516+=53316+.∵AF =DE =5，∴AB =AF +BF =533165++=103316+=19.1≈19. 答旗杆AB 的高度为19米.例3：由△ABG ∽△CDG ，得CD : AB =GD : (BD +DG )，即3:AB =(123×0.6):(BD +123×0.6)，∴73.8AB =3BD +221.4. ①由△ABH ∽△EFH ，得EF : AB =HF : (BD +DH )，即3:AB =(127×0.6):(BD +1127×0.6)，∴76.2AB =3BD +2028.6. ②由①、②解得AB =753丈，BD =18450丈. 【课堂操练】 1．2.6；2．B3．∵∠ABE =∠ACD =90°，∠A =∠A ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AB ：AC =BE ：CD ，即1.6：(1.6+8.4)=1.2：CD ，解得CD =7.5 .4．解法一：如图1，延长AD ，BE 相交于点C ，则CE 就是树影长的一部分，9.01=EC DE ，即9.012.1=EC .所以CE =1.08m.于是BC =BE +EC =2.7+1.08=3.78（m ）. 同理，有9.01=BC AB ，即9.0178.3=AB ，解得AB =4.2（m ）. 解法二：如图2，过点E 作EF ∥AD ， 交AB 于F .有9.01=BE BF ，即9.017.2=BF ， 解得BF =3m. AB =AF +BF =3+1.2=4.2（m ）.5．由勾股定理，解得AB==+643610(cm)；S △ABC ＝AC BC ⋅21=21×6×8=24(cm 2). ∴S △BCP ＝41S △ABC =41×24=6(cm 2).当点P 在线段AC 上时，则有PC BC ⋅21=6，解得PC=2，此时点P 从点C 出发的时间为2÷2=1秒；当点P 在线段AB 上时，设PM ⊥BC 于点M ，则PM BC ⋅21=6，解得PM =2，易知△PBM ∽△BAC ，得PM ：AC =BP ：AB ，解得PB =2.5，∴AP=7.5,从而AC +AP =15.5，此时点P 从点C 出发的时间为15.5÷2=7.75秒.AB C E D 2.7 1.2图1 A BF ED 2.71.2 图2综上可知，当动点P 从点C 出发2秒或7.75秒时，可使S △BCP ＝41S △ABC . 【课后盘点】1．2.4；2．0.8，AB ，AC ，h ′；由三角形相似，得AB AC h h h ='-，即12.08.08.0='-h ，解得h ′=0.64 .3．（1）根据题意可知DE ∥AC ，∴△ACB ∽△DEB ，∴DE ：AC=BD ：BA .在Rt △ABC 中，∵AB =40m ，BC =30m ，BD =322m ，∴AC =50m ，∴DE ：50=322：40，解得DE =310. （2）根据题意得∴DE 2=BD 2+BE 2，∴BE =2m ，s 王=AB +BE =42m ，∴t 王=42÷3=14s ， ∴t 张=t 王-4=10s ，∴s 张=AD =AB -BD =40-322= 3112m ，v 张=3112÷10≈3.7m/s ． 4．（1）由已知：AB ∥OP ，∴△ABC ∽△OPC ．∵AC ：OC =AB ：OP ，∴AC ：(a +AC )=h ：l ，解得AC =hl ah-. （2）∵AB ∥OP ，∴△ABC ∽△OPC ．∴l h OC AC OP AB ==，即h l h AC OC AC -=-，hl hOA AC -=，∴AC =OA h l h ⋅-.同理，可得DA =A O h l h '⋅-.∴DA + AC =hl hm A O OA h l h -='+⋅-)(是定值.（3）根据题意，设李华由A 到A ′，身高为A ′B ′，A ′C ′代表其影长（如下图），由（1）可知OP AB OC AC =,即OC AC l h =,∴l h l OC AC OC OC OA -=-=，同理可得l hl C O A O -=''，∴C O A O AC OA ''=,由等比性质，得lhl OC C O OA A O C C A A -=-'-'=''，当李华从A 到A ′的时候，他的影子也从C 到C ′，因此速度与路程成正比，∴lhl v v C C A A -==''21，所以人影顶端在地面上移动的速度为hl lv v -=12.5．（1）设经过t 秒后△CPQ ∽△CBA ，则有QC ：PC =AC ：BC ＝3：4，即t ：( 8-2t )=3：4，解得t =2.4秒；（2）设经过x 秒后以C 、P 、Q 为顶点的三角形恰与△ABC 相似，则（1）当△CPQ ∽△CAB 时，因为AC ：BC =3：4，所以PC ：QC =3：4，即（8-2x ）：x =3：4，解得x =1132； 当△CPQ ∽△CBA 时，因为AC ：BC =3：4，所以QC ：PC =3：4，x ：（8-2x ）=3：4，解得x =2.4 .感谢您的阅读，祝您生活愉快。
相似三角形的性质及其应用(二)教案
四、巩固提升
1.在△ABC中，DE⁄⁄BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE：S四边形DBCE的比为【Βιβλιοθήκη 学过程】一、创设情境，享受探索
本节课是探索相似三角形周长比与面积比的关系，因此我会让同学们观察PPT上两个相似三角形的周长以及面积，请同学们用真是数据比较他们周长比，面积比与相似比有何关系，引发同学兴趣
二、探索发现，验证假设
有了上一探索过程，同学们会惊奇的发现上述两个相似三角形的周长之比等于其相似比，面积比等于其相似比的平方，那么趁热打铁，我们将这一发现转换成数学语言，写出已知、求证，让同学经历自己验证自己猜想的过程，活跃课堂氛围。
相似三角形的性质及其应用（二）教案
【教学目标】
1.经历相似三角形的性质：相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方的探究过程.
2.掌握上述两个性质.
3.会运用上述两个性质解决简单的几何问题.
【重点和难点】
1.本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质.
2.相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质的证明，需要先证明对应高线的比等于相似比，过程比较复杂，是本节教学的难点.
2.如图，△ＡＢＣ中，ＤＥ⁄⁄ＦＧ⁄⁄ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=
【教学反思】
本节课重在运用两个相似三角形周长比、面积比与其相似比的关系，从开始的两个相似三角形真实的周长面积数据之比到猜想证明，应当准确的活跃课堂氛围，引发学生学习兴趣，增强效率，再者及时的引入相关例题巩固这一性质，避免混乱。
初中相似三角形的实际应用教案
初中相似三角形的实际应用教案一、教学目标1.进一步了解相似三角形的性质和判定方法；2.掌握相似三角形的实际应用；3.通过实际问题的解决，培养学生的思维能力和动手能力。
二、教学重难点重点：相似三角形的实际应用。
难点：问题的数学建模。
三、学习过程1.引入教师通过举例介绍相似三角形的应用，引发学生对本节课的兴趣。
2.知识点讲解（1）相似三角形的性质相似三角形有以下性质：a.对应角相等；b.对应边成比例。
（2）相似三角形的判定方法有三种判定方法：a.AA 判定法；b.SSS 判定法；c.SAS 判定法。
（3）相似三角形的应用相似三角形在生活中有很多实际应用，如确定高楼大厦的高度、设计航空模型、制作地图、病例诊断等。
3.实例分析通过实际问题进行分析，让学生掌握相似三角形的应用。
例如：某高楼大厦顶部有一块标志牌，标志牌上的“THE TOWER”字样高20米，离地面距离为60米。
若这块标志牌的倾斜角与地面成40度，求这座大楼的高度。
4.问题解决学生自己动手解决问题，提高学生的思维能力和动手能力。
5.小结教师回顾本节课的重点内容，让学生加深对相似三角形的掌握。
四、教学评价通过本节课的教学，学生能够掌握相似三角形的性质和判定方法，掌握相似三角形的实际应用，并能够通过实际问题的解决，培养学生的思维能力和动手能力。
五、教学建议本节课的教学重点在于实例分析和问题解决，学生可以通过学习本节课的知识点和通过问题解决过程中的思考，提高自己的数学建模能力和解决问题的能力。
教师可以通过锻炼学生的实际应用能力，增强学生对数学的兴趣和学习动力。
九年级数学《相似三角形应用举例》教案
27.2.2相似三角形应用举例一、设计理念本着让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值取向这一基本理念，在本课的教学中，将由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，将相似三角形的知识与现实生活中学生熟悉的实际问题相联系，不断提高学生运用数学知识及思想方法分析、解决实际问题的能力。
在重视课本例题的基础上，力求发挥学生的创造性思维能力，得到更多的解决问题的方法。
同时根据新课程标准的评价理念，在整个教学过程中，始终注重学生的自主探究、有效参与，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。
在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满激情的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。
二、学情分析（1）本节主要探索的是应用相似三角形的判定、性质等知识去解决某些简单的实际问题（计算不能直接测量物体的长度和高度及盲区问题），学生已经学过了相似三角形的概念、判定方法及性质，在此基础上通过本课的学习将对前面所学知识进行全面应用。
初三学生在思维上已具备了初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识。
（2）运用三角形相似的知识解决实际问题对于学生来说难度较大，在实际生活中，面对不能直接测量出长度和宽度的物体及盲区问题，我们可以应用相似三角形的知识来测量，只要将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再利用线段成比例来求解。
在教学中，要通过这些知识的教学，帮助学生从实际生活中发现数学问题，运用所学知识解决实际问题。
另外，还可以根据学生实情，选择一些实际问题，引导学生加以解决，体现数学源于生活又用于生活，提高他们应用知识解决问题的能力。
（3）课上可以通过著名的科学家名句和如何测量神秘的金字塔的高度来激发学生学数学的兴趣，使学生积极参与探索，体验成功的喜悦。
人教版数学九年级下册教案27.2.2 相似三角形应用举例(2)
年级九年级课题27.2.2相似三角形应用举例（第二课时）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1. 能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的实际问题（盲区问题）；2. 通过例题的分析与解决,让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用.过程方法通过从实际问题中抽象出相似三角形这一数学模型,巩固转化和建模思想,进一步培养学生分析、解决实际问题的能力.经历探究相似三角形在实际问题中的应用过程，进一步地体会相似三角形的应用方法.情感态度在教学过程中发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯;体会相似三角形的实际应用价值,通过本节课的学习,增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受.在学习的过程中体会获得成功的喜悦,提高了学生学习数学的兴趣和信心.教学重点运用相似三角形的知识解决不能直接测量物体的高度（盲区问题）.教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入小强站在一座木板墙前，小丽在墙后活动．你认为小丽应在什么区域内活动，才能不被小强看见? 请在左图的俯视图右图中画出小丽的活动范围并用阴影部分表示生活中还有哪些类似的例子？上一节课我们学会了用相似三角形的知识去测量金字塔的高度和河流的宽度，这节课我们继续用相似三角形这一数学模型解决实际生活类似于上面中的问题。
二、自主探究1.盲区问题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1．6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：视点：观察者眼睛F的位置称为视点；视线：由视点F出发的射线FD称为视线；仰角：在进行测量时，从下向上看，视线FD与水平线FH的夹角∠DFH叫做仰角；俯角：在进行测量时，从上向下看，视线与水平线的夹角；盲区：观察者看不到的区域称为盲区．解题思路：利用AB∥CD，∴∆AFH∽∆CFK，根据对应边成比例可求得FH=8。
10.7相似三角形的应用(2) 教学案
初二数学教学案课题：10.7相似三角形的应用(2)完成时间：______________ 学生姓名：___________家长签字：_____________一、情景创设观察现象：夜晚，当你远离路灯行走时，你会发现什么？___________________________.二、探索活动动手试一试：(1)取两根长度相等的小木棒，将它们直立摆放在不同位置，固定手电筒光源，测量木棒的影长。
它们的影子长度相等吗？______________________________________(2)改变手电筒光源的位置，木棒的影长发生了什么变化？_________________________(3)在点光源的照射下，不同物体的物高与影长成比例吗？_________________________ 由此我们可以得到：____________________________________________________________叫做中心投影。
三、例题分析例：如图，有一路灯杆AB(底部B 不能直接到达)，在灯光下，小明在点D 处测得自己的影长DF ＝3m ，沿BD 方向到达点F 处再测得自己得影长FG ＝4m ，如果小明得身高为1.6m ，求路灯杆AB 的高度。
四、基础练习1．在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子(不写画法).G2．下面两图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?为什么？（1） （2）3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长4．夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是 （ ）A.路灯的左侧B.路灯的右侧C.路灯的下方D.以上都可以5．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A ．小明的影子比小强的影子长B ．小明的影子比小强的影子短C ．小明的影子和小强的一样长D ．谁的影子长不确定6．如图，某同学身高AB ＝1.60m ，他从路灯杆底部的点D 直行4m 到点B ，此时其影长PB ＝2m,求路灯杆CD 的高度。
相似三角形应用举例教案
相似三角形应用举例教案教案标题：相似三角形应用举例教案教学目标：1. 理解相似三角形的概念和性质；2. 掌握相似三角形的判定方法；3. 能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
教学准备：1. 教材：包括相似三角形的定义、性质和判定方法的相关内容；2. 教具：直尺、量角器、投影仪等；3. 实例材料：一些实际问题的图形和数据。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾相似三角形的定义和性质。
2. 提出一个实际问题，例如：某校操场的篮球场地面积为200平方米，现在要建设一个相似的篮球场地，面积为1000平方米，如何确定新篮球场的尺寸？探究活动：1. 分组讨论：学生分组探究相似三角形的判定方法，并归纳总结。
2. 指导学生使用直尺、量角器等工具，测量两个相似三角形的对应边长和对应角度，并比较它们的比值关系。
3. 引导学生发现相似三角形的对应边长比和对应角度相等的性质。
知识讲解：1. 结合学生的探究结果，讲解相似三角形的判定方法。
2. 引导学生理解相似三角形的比例关系，例如：对应边长的比例关系、对应角度的相等关系等。
示例分析：1. 选择一个实际问题，例如：一根高塔的阴影长度为10米，同时地面上一根杆子的阴影长度为2米，高塔的高度是多少？2. 引导学生分析问题，确定两个相似三角形，并列出已知条件和待求解的量。
3. 指导学生应用相似三角形的比例关系，解决问题。
练习活动：1. 分发练习题，要求学生应用相似三角形的性质解决实际问题。
2. 引导学生互相交流、讨论解题方法和答案。
总结归纳：1. 引导学生总结相似三角形的性质和应用方法。
2. 指导学生归纳相似三角形的判定方法和解题步骤。
拓展应用：1. 提出更复杂的实际问题，要求学生应用相似三角形的性质解决。
2. 鼓励学生自主探究和应用。
教学反思：1. 回顾本节课的教学过程，总结教学亮点和不足之处。
2. 收集学生的反馈意见，以便对今后的教学进行改进。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究相似三角形的性质和应用。
《相似三角形的判定(二)》教案 (省一等奖)
相似三角形的判定(二)教学目标：利用两角对应相等判定三角形相似重点：两角对应相等判定三角形相似难点两角对应相等判定三角形相似重点一:利用两角对应相等判定三角形相似证两三角形相似,假设已具备一组角相等,那么考虑“两角对应相等两三角形相似〞而找等角常用到公共角、对顶角、等角(或同角)的余角相等等一些隐含条件.1.(2021天津)如以下图,在边长为9的正三角形ABC中,BD=3,∠ADE=60°,那么AE的长为.2.如图,锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D,请写出图中的两对相似三角形(用相似符号连接).3.如以下图,△ABC内接于☉O,AD为BC边上的高,AE为☉O的直径,求证AB·AC=AD·AE.重点二:直角三角形相似的判定方法直角三角形是一种特殊的三角形.已经隐含着一组角相等,且通过勾股定理可以由任意两边求出第三边的长,因此判定两个直角三角形相似时,只需任一锐角相等或任意两边对应成比例即可.4.以下命题:①有一个锐角相等的两个直角三角形相似;②斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似;③两个等边三角形一定相似;④任意两个等腰三角形都相似.其中真命题的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个5.:Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠ACB=∠A'C'B'=90°,CD,C'D'分别是两个三角形斜边上的高,且CD∶C'D'=AC∶A'C'.证明:△ABC∽△A'B'C'.重点三:三角形相似判定定理的综合运用判别三角形相似的几种思路(1)条件中假设有一对等角,可再找一对等角或再找夹这对等角的两边的比相等.(2)条件中假设有两边的比相等,可找夹角相等或另一组对应边的比相等.(3)条件中假设有平行线,可寻找两种根本图形:A型图与X型图(如图),假设DE∥BC,那么有△ABC∽△ADE.△ABC与△A'B'C'中,有以下条件:①=;②=;③∠A=∠A';④∠C=∠C'.如果从中任取两个条件组成一组,那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有( )(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组7.(2021泰安)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:A C2=AB·AD; (2)求证:CE∥AD;(3)假设AD=4,AB=6,求的值.:如图,在△ABC中,∠AED=∠B,那么以下等式成立的是( )(A)=(B)= (C)=(D)=图,AB是直径,AD是☉O的切线,点C在☉O上,BC∥OD,AB=2,OD=3,那么BC的长为( )(A) (B) (C)(D)3.如图,∠1=∠2=∠3,那么图中相似三角形的对数为( )(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对4.(2021沈阳)如以下图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,那么DE的长等于( ) (A)(B) (C)(D)5.如图,P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点,过点P作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足这样条件的直线共有( )(A)1条(B)2条 (C)3条(D)4条6.(2021齐齐哈尔)如以下图,要使△ABC与△DBA相似,那么只需添加一个适当的条件是.7.如图,BE、CD交于点O,假设AD=6,BD=8,AE=4.5,EC=6,那么的值是.8.如图,在▱ABCD中,AD=10 cm,CD=5 cm,E为AD上一点,且BE=BC,CE=CD,那么DE=cm.9.(2021泰州节选)如图,矩形ABCD中,点P在边CD上,且与点C、D不重合,过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q,连接PQ.求证:△ADP∽△ABQ.10.(2021烟台改编)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC与BD交于点E,∠ADB=∠ACB,求证=.11.:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3.在线段AB上是否存在点P,使得以P、A、D为顶点的三角形与以P、B、C为顶点的三角形相似?假设不存在,说明理由;假设存在,这样的P点有几个?并计算出AP的长度.12.如图,正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.求证:△BDG∽△DEG.教后反思：[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
相似三角形的应用教案
相似三角形的应用教案教学目标：1.理解相似三角形的定义和性质。
2.能够利用相似三角形的性质解决实际问题。
教学资源：课本、白板、笔。
教学步骤：一、引入：老师可以通过贴图或举例子引入相似三角形的概念，让学生感受到相似三角形的特点。
二、概念讲解：1.相似三角形的定义：对于两个三角形ABC和DEF，如果它们的对应的角相等，且对应的边比例相等，那么我们称这两个三角形相似，记作∆ABC ∽∆DEF。
2.相似三角形的性质：a) 相似三角形的对应角相等；b) 相似三角形的对应边比例相等；c) 相似三角形的相似比等于对应边的比例。
三、应用实例：1.实例1：甲乙两地相距300公里，小明骑车从甲地出发，同时小红从乙地出发，小明骑车的速度是小红的3倍。
问多长时间后，小明和小红会相遇？（教师板书：甲地 300公里小明速度：小红速度 = 3:1）解：设小明骑车的时间为t小时，则小红骑车的时间为3t小时。
根据相似三角形的性质，有：300/t = 300/(3t) = 1/3通过解方程可以得到t=1小时，所以小明和小红会在1小时后相遇。
2.实例2：一个大人比一个小孩高160cm，甲和乙两人相似，甲的身高是130cm，乙的身高是多少？（教师板书：甲的身高 130cm乙的身高 x大人：小孩的身高 = 160:130）解：设乙的身高为x，则根据相似三角形的性质，有：160/130 = x/130通过解方程可以得到x=160cm，所以乙的身高是160cm。
四、拓展练习：让学生自己找一些实际问题，并利用相似三角形的性质解决。
五、总结：总结相似三角形的定义和性质。
六、作业：布置一些练习题，要求学生利用相似三角形的性质求解相关问题。
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27.2.2 相似三角形的应用举例（1）
一、教学目标
1．进一步巩固相似三角形的知识．
2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．
二、重点、难点
1．重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．2．难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．
三、课堂引入
问：世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家，叫什么金字塔？
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一” ．塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230多米．据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了20年时间．原高146.59米，但由于经过几千年的风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低．
在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
四、例题讲解
例1（教材P39例4——测量金字塔高度问题）
据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，木杆EF长2m，它的影长FD
为3m，测得OA为201m，求金字塔的高
度BO.
分析：根据太阳光的光线是互相平
行的特点，可知在同一时刻的阳光下，
竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三
角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度．
解：略（见教材P49）
问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？（如用身高等）
解法二：用镜面反射（如图，点A 是个小镜子，根据光的反射定律：由入射角等于反射角构造相似三角形）．（解法略）
想一想：
一根 1.5米长的标杆直立在水平地面上,它在阳光下的影长为 2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米,这棵水杉树高为 ( )
A.7.5米
B.8米
C.14.7米
D.15.75米
例2（教材P40例5——测量河宽问题）
如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P 、Q 、S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线B 的交点R ，已知测得QS=45m ，ST=90m,QR=60m,请根据这些数据，计算河宽PQ.
分析：设河宽PQ 长为x m ，由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线，故可得到相似三角形，因此有ST QR PS PQ =，即906045x x =+．再解x 的
方程可求出河宽．
解：略（见教材P50）
想一想：
如图,小东设计两个直角来测量河宽DE,他量得AD=2m,BD=3m,CE=9m,则河宽DE 为 ( )
(A)5m (B)4m (c)6m (D)8m
五、课堂练习
1． 在阳光下,身高为1.68m 的小强在地面上的影长是2m,在同一时刻,
测得旗杆在地面上的影长为18m,求旗杆的高度(精确到0.1m)
2． 小明要测量一座古塔的高度，从距他2米的一小块积水处C 看到
塔顶的倒影，已知小明的眼部离地面的高度DE 是1.5米，塔底中心B 到积水处C 的距离是40米.求塔高?
3. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，
而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h
六、课堂小结：
（一）、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
（二）、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
（三）、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
（四）、相似三角形的应用的主要图形
七、巩固提高：
如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
八：布置作业：
1、课堂作业：
课本p41 2
2、家庭作业：
基础训练。