RLC串联谐振频率及其计算公式

RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.

1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释

出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。

3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。

4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

图1 串联谐振电路图

5. 串联谐振电路之特性：

(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即 Z =R+jX L−jX C=R

(2) 电路电流为最大。即

(3) 电路功率因子为1。即

(4) 电路平均功率最大。即P=I2R

(5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=0

6. 串联谐振电路之频率：

(1) 公式：

(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C

使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。

7. 串联谐振电路之质量因子：

(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率

之比，称为谐振时之品质因子。

(2) 公式：

(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。一般Q值在10～100 之

间。

8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：

(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。

(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。

(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。

(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)

当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。

当f ＞ f r时， X L＞ X C，电路为电感性。

当f ＜ fr时，X L＜ X C，电路为电容性。

当f = 0或f = ∞时, Z = ∞ ，电路为开路。

(5) 若将电源频率f由小增大，则电路阻抗Z 的变化为先减后增。

9. 串联谐振电路之选择性如图(3)所示：

(1) 当f = f r时, ，此频率称为谐振频率。

(2) 当f = f1或f 2

时, ，此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。

(3) 串联谐振电路之选择性：电路电流最大值变动至倍电流最大值时，其

所对应的两旁带频率间之范围，即为该电路之选择性，通常称为频带宽度或波宽，以BW表示。

公式：

(4) 当 f = f1或 f2时，其电路功率为最大功率之半，故截止频率又称为半功率频率。

公式：

(5) f 2> f r称为上限截止频率，f 1< f r称为下限截止频率。

公式：

(6) 若将电源频率f 由小增大，则电路电流I 的变化为先增后减，而质量因子Q

值越大，其曲线越尖锐，即频带宽度越窄，响应越好，选择性越佳。

(7) 当频带宽度BW很宽，表示质量因子Q值很低；若Q＜10时，上列公式不

适用，此时谐振频率为。