离散数学期末试题

12 、 已 知 <L1,|>,<L2,|>,<L3,|> 为 3 个 偏 序 集 ， 其 中 ， L1={1,2,3,5,6,15,30} ， L2={2,3,6,12,24,36} ， L3={1,2,3,6,18,54}，|为整除，则 其中是格。 A) <L1,|>,<L2,|> B) <L1,|>,<L3,|> C) <L2,|> D) <L1,|>
9、在自然数集 N 上，下列______运算是可结合的。 A. a*b=a-b B a*b=a+2b C. .a*b=max{a,b}
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x1 x2 x3
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三、综合题(共 50 分，10 分/题。注：此大题请答在答题纸上！)
1、求(┓P→Q) → (┓Q∨P)的主合取范式和主析取范式。 2、设在正整数的序偶集合 A 上定义的二元关系 R 如下：<<x, y>, <u, v>>∈R 当且仅当 xv=yu，证明 R 是一个等价关系。
V5 V1
7、设 N(e)表示 e 是自然数，G(e1,e2)表示 e1,≥e2，则命题“没有一个自然数大于等于任何自然数” 可符号化为： 8、写出图 5 中的 3 个边割集： 。 、 、 。 V3 V4
e1 v3 e3 v4
9、完全图 Kn 的边数是
v2 e5
e8 e6
v1
Fra Baidu biblioteke7 v7 e9
e2
e4
13、无向树 G 有 8 片树叶，2 个 3 度分支点，其余分支点均为 4 度，则 G 有（ ）个顶点。
A) 11 B) 10 14、下列各图中为欧拉图的是( C) 12 )。 D) 9
A) B) C) 15、下面三元组为图的结点数、边数和面数，则不 能构成平面图的是( ． A) (4, 4, 2) C) (5, 7, 4) B) (6, 9, 5) D) (9, 6, 3)
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2009 至 2010 学年第 1 学期 试卷类别：考试； 课程名称 离散数学 考试时间 （本科）试卷 A 120 分钟
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10、6 阶群的任何非平凡子群一定不是______。 A. 4 阶 B.3 阶 C.2 阶 D. 6 阶 11、在布尔代数中，下列各式不正确的( )。 A) a∧(a∨b)= a∧b B) a∨(a∧b)= a∨b
，连通度是
v5
v6
图5 ，着色数是 。
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一、单项选择题(共 30 分，2 分/题。务必将正确答案的序号填在下列表格内！)
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二、填空题(共 20 分，2 分/空。请将正确答案填在下面。) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 三、综合题
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4、集合 A={∅,{a}}的幂集________________________。 5 、 设 论 域 元 素 为 a1, a2, …, an ， 则 (∀x)A(x)⇔ (∃x)A(x)⇔ 。 r(R)= V2
5、求下面有向图的邻接矩阵、距离矩阵和可达性矩阵。
6 、 设 A={1,2,3,4} 上 关 系 R={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>}, 则 ______________________________,s(R)= ____________________________________。
x4
图1
x5
3、设 A 是非空集合，F 是所有从 A 到 A 的双射函数的集合，°是函数的复合运算。证明：<F, °> 是
群。 4、证明：对任意集合 A，B 和 C，有 (A∩B)∪C=A∩(B∪C) iff C ⊆ A ，
3、设 V=<G,*>,其中 G={an|a∈Z+ ∧ n∈Z} ,*为普通乘法，则代数系统 V 为群，*运算的幺元 为 ；任一元素 a 的逆元为 。
总分
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考试形式：闭卷；
题号 分数
C) D)
a ∨b = a ∧b a ∨b = a∧b
一、单项选择题(共 30 分，2 分/题。务必将正确答案的序号填在答题纸表格内！)
1、下列句子是命题的是( )。 A) 我正在说谎。 B) 2 是素数当且仅当三角形有 3 条边。 C) x = 10。 D) 这朵花真好看呀！ 2、设 A={∅},B=P(P(A)) ，下列选项中错误的是______。 A. ∅∈B B. {∅}∈B C. {{∅}}∈B D. {∅,{∅}}∈(P(A) 3、下列谓词演算公式中，不 正确的是( )。 ． A) ┐(∀x)P(x) ⇔ (∃x)┐P(x) B) ((∀x)A(x)→B) ⇔ (∃x)(A(x)→B) C) (∀x)(A(x)∧B(x)) ⇔ (∀x)A(x)∧(∀x)B(x) D) (∃x)(A(x)∧B(x)) ⇔ (∃x)A(x)∧(∀x)B(x) 4、设 A, B, C, D 为任意集合，不成立的是（ ） 。 A) (A−B)×C = (A×C)−(B×C) B) (A∪B)×(C∪D) = (A×C)∪(B×D) C) (A ∩ B)×(C ∩ D) = (A×C) ∩ (B×D) D) (A⊕B)×C = (A×C)⊕(B×C) 5、设 R 和 S 是集合 A 上的等价关系，则 R∪S 的对称性______。 A.一定成立 B. 一定不成立 C. 不一定成立 D. 不可能成立 6、设 A={1, 2, 3}，R={<1, 1>,<1, 2>,<3, 2>,<2, 3>,<3, 3>}是 A 上的关系，则 R 的性质是( A) 既是自反的也是反自反的 B) 既不是自反的也不是反自反的 C) 是自反的但不是反自反的 D) 不是自反的但是反自反的 7、Z 是整数集合，函数 f 定义为: Z Z，f(x)=|x| - 2x，则 f 是______。 A. 单射 B. 满射 C. 双射 D. 非单射也非满射 8、设 A={a, b, c}，B={1, 2}，令 f：A→B，则不同的函数个数为( )。 A）5 个 B）6 个 C）8 个 D）9 个 D. a*b=|a-b|
D) )。
)。
二、填空题(共 20 分，1 分/空。请将正确答案写在答案纸上。)
1、设关系 R={<1, 2>, <3, 4>, <2, 2>}和 S={<4, 2>, <2, 5>, <3, 1>, <1, 3>}，则 S◦R= ，R2 = 。 ， 最小元素 ，
2. 设集合 P={x1, x2, x3, x4, x5}上的偏序关系如图 1 所示， P 的最大元素 极小元素 ，极大元素 。