复数练习题

复数练习题

集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

复数练习题

1．已知z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，若z 1－z 2是纯虚数，则有( )

A ．a －c ＝0且b －d ≠0

B ．a －c ＝0且b ＋d ≠0

C ．a ＋c ＝0且b －d ≠0

D ．a ＋c ＝0且b ＋d ≠0

2．[(a －b )－(a ＋b )i]－[(a ＋b )－(a －b )i]等于( )

A ．－2b －2b i

B ．－2b ＋2b i

C ．－2a －2b i

D ．－2a －2a i

3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是( )

A.115

B.3i

C.115＋3i

D.115

＋23i 4，已知z 1＝m 2－3m ＋m 2i ，z 2＝4＋(5m ＋6)i ，其中m 为实数，若z 1－z 2＝0，

则m 的值为( )

A ．4

B ．－1

C ．6

D ．0

5，若x ∈C ，则方程|x |＝1＋3i －x 的解是( )

A.12＋32

i B ．x 1＝4，x 2＝－1 C ．－4＋3i D.12＋32

i 6，下列命题中：

①若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数；

②若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i 3>b ＋i 2；

③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1；

④两个虚数不能比较大小．

其中，正确命题的序号是( )

A ．①

B ．②

C．③D．④

7，对于复数a＋b i(a，b∈R)，下列结论正确的是( )

A．a＝0a＋b i为纯虚数 B．b＝0a＋b i为实数

C．a＋(b－1)i＝3＋2i a＝3，b＝－3 D．－1的平方等于i

8，若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则( ) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2

C．a≠－1 D．a≠2

9，已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z＝( )

A．－3i B．3i

C．±3i D．4i

10，若sin2θ－1＋i(2cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为( )

A．2kπ－π

4

B．2kπ＋

π

4

C．2kπ±π

4

D.

kπ

2

＋

π

4

(以上k∈Z)

11，计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝______.

12，方程(2x2－3x－2)＋(x2－5x＋6)i＝0的实数解x＝________.

13，如果z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i为纯虚数，那么实数a的值为________．14，已知复数z＝3x－1－x＋(x2－4x＋3)i>0，则实数x＝________.

15，计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)

16, 已知复数z＝a2－7a＋6

a2－1

＋(a2－5a－6)i(a∈R)．实数a取什么值时，z是(1)

实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

[答案]1，A 2，A 3，C 4，B 5，C 6，D 7，B 8，B 9，B 10，B

11, 16i 12，2 13，—2 14， 1（复数z能与0比较大小，则复数一定是实数。）

15, －11i 16, [解析] (1) 所以当a＝6时，z为实数．

(2) 所以当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．

(3) 所以不存在实数a使得z为纯虚数．