华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习试题(附答案)
华东师大版八年级下册第16章《分式》培优拔高练习题
一．选择题（共12小题）
1．下列分式中，不是最简分式是（）
A．B．
C．D．
2．下列分式的约分中，正确的是（）
A．＝﹣B．＝1﹣y
C．＝D．＝
3．当分式的值为整数时，自然数x的取值可能有（）
A．3个B．4个C．6个D．8个
4．分式的最简公分母是（）
A．（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）（a+2b）
B．（a﹣2b）2（a+2b）
C．（a﹣2b）2（a2﹣4b2）
D．（a﹣2b）2（a+2b）2
5．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）
A．段①B．段②C．段③D．段④
6．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）?的值是（）
A．1B．C．D．2
7．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部工程需x个月，则根据题意可列方程中错误的是
（）
A．+＝1B．++＝1
C．+＝1D．+2（+）＝1
8．我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，
实际施工时，．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
9．如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a
10．已知，则的值为（）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
11．设＝2，则＝（）
A．B．﹣C．D．﹣
12．已知：2+＝22×；3+＝32×；4+＝42×；5+＝52×…，若10+＝102×符合前面式子的规律，则a+b＝（）
A．99B．109C．100D．120
二．填空题（共8小题）
13．对和进行通分，需确定的最简公分母是．
14．对于实数a，b定义一种新运算“?”：a?b＝，例如，1?3＝＝﹣．则
方程x?2＝﹣1的解是．
15．若分式的值为零，则x＝．
16．已知a+b＝5，ab＝3，＝．
17．若关于x的方程＝无解，则a的值是．
18．要使关于x的方程的解是正数，a的取值范围是．19．已知+＝3，求＝．
20．已知x，y，z，a，b均为非零实数，且满足
，则a的值为．三．解答题（共5小题）
21．化简求值：，其中．
22．上课时老师在黑板上书写了一个分式的正确化简结果，随后用手掌盖住了一部分，形式如下：
?﹣＝
（1）聪明的你请求出盖住部分化简后的结果
（2）当x＝2时，y等于何值时，原分式的值为5
23．两个工程队共同参与一项筑路工程．若先由甲、乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队单独做15天可以完成，共需施工费810万元若由甲、乙合作完成此项工程共需36天，共需施工费828万元．
（1）求乙队单独完成这项工程需多少天
（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？
（3）若工程预算的总费用不超过840万元，则乙队最少施工多少天？
24．如图是学习“分式方程应用”时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
15.3分式方程
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等．
乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题．
（1）冰冰同学所列方程中的x表示，庆庆同学所列方程中的y表示；
（2）两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；
（3）解（2）中你所选择的方程，并解答老师的例题．
25．阅读下面的材料，并解答后面的问题
材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．
因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，
所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．
所以，解之，得．
所以＝
这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．
问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；
（2）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：＝，即分子、分母中含有公因式（2x+y），所以它不是最
简分式；
故选：D．
2．【解答】解：A．＝，此选项约分错误；
B．不能约分，此选项错误；
C．＝＝，此选项正确；
D．＝＝，此选项错误；
故选：C．
3．【解答】解；设原式为y，
当x取0、1、2、3时，
y分别是﹣2、﹣6、6、2．
故选：B．
4．【解答】解：分式的分母分别是（a﹣2b）2、（a﹣2b）、（a+2b），
所以其最简公分母是（a﹣2b）2（a+2b）．
故选：B．
5．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝
又∵x为正整数，
∴≤＜1
故表示﹣的值的点落在②
故选：B．
6．【解答】解：（a﹣）?
＝
＝
＝a2+2a
∵a2+2a﹣1＝0，
∴a2+2a＝1，
∴原式＝1
故选：A．
7．【解答】解：设甲队单独完成全部工程需x个月，则乙队单独完成全部工程需（x﹣2）个月，根据题意，得++＝1或+＝1或+2（+）＝1．观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
8．【解答】】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x﹣10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，
而用＝20则表示用原计划的时间﹣实际用的时间＝20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．
故选：B．
9．【解答】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（﹣）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故选：B．
10．【解答】解：把已知+＝去分母，得
（a+b）2＝ab，即a2+b2＝﹣ab
∴+＝＝＝﹣1．故选：C．
11．【解答】解：＝2，
∴3x﹣2y＝2x+2y，
∴x＝4y，
∴原式＝＝．
故选：A．
12．【解答】解：根据已知等式的规律知b＝10、a＝102﹣1＝99，则a+b＝109，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
13．【解答】解：分式和的分母分别是2（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是2（x+y）（x﹣y）．
故答案是：2（x+y）（x﹣y）．
14．【解答】解：根据题中的新定义，化简得：＝﹣1，去分母得：1＝2﹣x+4，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是分式方程的解，
故答案为：x＝5．
15．【解答】解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．【解答】解：当a+b＝5、ab＝3时，
原式＝
＝
＝
＝，
故答案为：．
17．【解答】解：分式方程去分母，可得
a（x+1）＝2x，
即（a﹣2）x＝﹣a，
当a＝2时，方程（a﹣2）x＝﹣a无解；
当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣a，即a＝1；
若x＝﹣1，则2﹣a＝﹣a（无解）；
综上所述，a＝2或1，
故答案为：2或1．
18．【解答】解：去分母得：（x+1）（x﹣1）﹣x（x+2）＝a，解得x＝﹣；
因为这个解是正数，所以﹣＞0，即a＜﹣1；
又因为分式方程的分母不能为零，即﹣≠1且﹣≠﹣2，所以a≠±3；
则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣3；
故答案为：a＜﹣1且a≠﹣3．
19．【解答】解：∵+＝3，
∴＝3，
则a+b＝3ab，
所以原式＝
＝
＝
＝﹣，
故答案为：﹣．
20．【解答】解：∵，∴+＝
∴+＝a3﹣b3①
+＝
∴+＝a3②
∴+＝a3+b3③
①+②+③得，
++＝
∴＝＝＝
∴3a3＝81
∴a＝3．
故答案为3．
三．解答题（共5小题）
21．【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当时，原式．
22．【解答】解：（1）∵（+）÷＝[+]×
＝×
＝﹣
∴盖住部分化简后的结果为﹣；
（2）∵x＝2时，原分式的值为5，
即，
∴10﹣5y＝2
经检验，y＝是原方程的解．
所以当x＝2，y＝时，原分式的值为5．
23．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，
由题意得：×30+＝1，
解得：x＝90，
经检验x＝90是分式方程的解；
答：乙队单独完成这项工程需90天；
（2）设甲队每天的施工费为m万元，乙队每天的施工费为n万元，
由题意得：，
解得：；
答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；
（3）∵乙队单独完成这项工程需90天，甲、乙合作完成此项工程共需36天，
∴甲队单独完成这项工程的天数为＝60，
设乙队施工a天，甲队施工b天，
由题意得：，
由①得：b＝60﹣a，
把b＝60﹣a代入②得：15×（60﹣a）+8a≤840，
解得：a≥30，即乙队最少施工30天；
答：乙队最少施工30天．
24．【解答】解：（1）∵冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
∴x表示甲队每天修路的长度；
∵庆庆是根据乙队每天比甲队多修20米列出的分式方程，
∴y表示甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
故答案为：甲队每天修路的长度；甲队修路400米所需时间或乙队修路600米所需时间．
（2）冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度﹣甲队每天修路的长度＝20米（选择一个即可）（3）①选冰冰的方程．
去分母，得2（x+20）＝3x．
解得x＝40．
经检验x＝40是原分式方程的解．
答：甲队每天修路的长度为40米．
②选庆庆的方程．
去分母，得600﹣400＝20y．
解得y＝10．
经检验y＝10是原分式方程的解．
所以．
答：甲队每天修路的长度为40米．
25．【解答】解：（1）由分母为x﹣1，可设2x2+3x+6＝（x﹣1）（2x+a）+b．因为（x﹣1）（2x+a）+b＝2x2+ax﹣2x﹣a+b＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b，
所以2x2+3x+6＝2x2+（a﹣2）x﹣a+b．
所以，
解得．
所以分式
＝
＝2x+5+．
（2）由分母为x2+2，可设5x4+9x2﹣3＝（x2+2）（5x2+a）+b．
因为（x2+2）（5x2+a）+b
＝5x4+ax2+10x2+2a+b
＝5x4+（a+10）x2+2a+b，
所以5x4+9x2﹣3＝5x4+（a+10）x2+2a+b．
所以，解得．
所以
＝
＝5x2﹣1﹣．