《空间距离》精品课件 公开课课件

高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
是 MP 在向量n方向射影的绝对值，即
d=. | n MP |
|n|
平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、
P∈β，平面α与平面β的距离d就
是
在向量n方向射影的绝对值，即
d=.|
n
|
MP n|
|
【知识梳理】 5.借助向量求距离
（3）异面直线的距离的向量公式
设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 MP
在向量n方向射影的绝对值，即 d=.| n MP |
|n|
【点击双基】
1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直
二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、
BC的距离为
D
A. 2 B.
3
C. 3 2
D.1
2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所
在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的
距离是
B
A.13
B.11
C.9
D.7
【点击双基】
3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是 AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是 D
6
A. a
3
B. 3 a
3
C. a
6 D1 4
D. 6 a 6
C1
A1
B1
M
D
C
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9.9空间距离
【教学目标】
1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在 给出公垂线的条件下求出两异面直线的距 离. 2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面 间距离的概念. 3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的 相互转化.以点线距离，点面距离为主， 在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形 再应用解三角形知识. 4.能借助向量求点面、线面、面面距离
4.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l 于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D
两点间的距离是__5_或____4.3
5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、 PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距
3 离是_____________；点P到BC的距离是
7 _____________.
“同课异构”杯2020年度教学技能大赛
一等奖获奖作品
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附赠 中高考状元学习方 法
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145 分英语141分 文综 255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
（1）点面距离的向量公式
Hale Waihona Puke Baidu
平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M
为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d
就是 MP 在向量n方向射影的绝对值，即
d= | n MP |
.
|n|
【知识梳理】 5.借助向量求距离
（2）线面、面面距离的向量公式
平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点
M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就
【知识梳理】
1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到 这个平面的距离.
2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面 的距离叫做这条直线与平面的距离.
3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做 这两个平面的距离.
4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条 异面直线的距离.
【知识梳理】 5.借助向量求距离