数学高考仿真卷

数学高考仿真卷难度 2009.5.26

甘志国(湖北省十堰市东风高中 442001)

1.6)1(i +=( )

A.i 8-

B.i 8

C.i 6

D.i 6- 2.若5

5

ln ,33ln ,22ln =

==

c b a ,则 ( ) A.a

A.2x x e e y -+=

B.2x x e e y -+-=

C.2

x

x e e y --= D.2x x e e y ---=

4.在等比数列}{n a 中,0321>=++m a a a ,公比q<0,则321a a a 的取值范围是( )

A.)0,[3m -

B.),[3+∞-m

C.],0(3m

D.],(3m -∞ 5.设2log <π

ϕ

π

,则使关于x 的函数))(cos()sin(R x x x y ∈ϕ-+ϕ+=为偶函数的ϕ的个数是( )

A.8

B.9

C.10

D.12

6.若点P

满足)(R OA OP ∈⎪

⎫ ⎛++=λλ,则动点P 的轨

迹通过ABC ∆的( )

A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心 7.设t

z y

x t z y x +≤≤≤≤≤则,1001的最小值是( ) A.2 B.2

1

C.5

1 D.

10

1 8.设椭圆的两个焦点分别为21,F F ，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆

于点P ，若21PF F ∆为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率是( )

A.

2

2

B.212-

C.22-

D.12-

9.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告.要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式的种数是( )

A.48

B.98

C.108

D.120

10.如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP △的面积为定值，则动点P 的轨迹是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．一条直线

D ．两条平行直线

11.设数列}{n F 满足)(,11221*++∈+===N n F F F F F n n n ,则1

lim

+∞

→n n

n F F = . 12.设集合}01{},0{22=++==++=px qx x B q px x x A 同时满足

},2{;-=⋂≠⋂B C A B A R φ其中实数p,q 均不为0，则2p-q= .

13.若关于x 的不等式1)0(n(n a n 1)-(n 21x x x x >>++++ 是已知的整数)恰在1x <时成立，则实数a 的取值范围是 .

14.设数列{}n a 满足2,1321===a a a ，且∈n N *时均有121≠++n n n a a a ，又321321+++++++++=n n n n n n n n a a a a a a a a ，则=+++10021a a a .

15.已知平面βα,所成二面角的平面角为θ,P 为平面βα,外一定点，过点P 的一条直线l 与βα,所成的角均为︒30,且这样的直线l 有且仅有4条,则θ的取值范围是 .

A

B

P

α

（第10题）

16.已知向量m =(a+c,a-b),n =(b,a-c)，且m //n ，其中a,b,c 分别是

ABC ∆的内角A,B,C 的对边长.

(1)求角C 的大小； (2)求B A sin sin +的取值范围.

17.在斜三棱柱111C B A ABC -中，侧面⊥11ACC A 底面ABC ，底面

∆ABC 是边长为2的正三角形，C A A A C A A A 1111,⊥=.

(1)求证：C B C A 111⊥； (2)求二面角111C C A B --的大小.

18.甲，乙两人参加一次考试，已知在被选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.现规定每次考试都从备选题中随机抽出3道进行测试，分别求甲，乙答对的试题数ηξ，的概率分布列及数学期望ηξE E ,.

19.已知x b ax x f -+=)ln()(，其中a>0,b>0. (1)求使)(x f 在),0[+∞上是减函数的充要条件； (2)求)(x f 在),0[+∞上的最大值；

(3)解不等式12ln 1

11ln -≤--⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+x x x x . 20.已知椭圆的一条准线为24

9

-=y ，离心率322=e . (1)求椭圆的标准方程；

(2)是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点A,B ，且线段AB 恰好被直线2

1

-=x 平分？若存在，求出直线l 的倾斜角α的取值范围；若不存在，说明理由.

21.已知数列{}n b 满足11=b ，前n 项和2

32n

n B n -=.

(1)求数列{}n b 的通项公式；

(2)已知数列{}n a 满足条件2,1111=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛+=-a a b a n n

n ，试比较n a 与31

+n b 的大小，并证明你的结论.

参考答案

ACCAC DCDCB 2.考察函数x x x f ln )(=

,得2ln 1)(x

x

x f -=',所以)(x f 在),(+∞e 上是减函数,)5()2()4()3(f f f f >=>,c

3.(排除法)原函数图象过点(0,0),所以反函数图象也过点(0,0),从而可排除A,B.

在原函数中当+∞→x 时,+∞→y ;所以在反函数中也有当+∞→x 时,+∞→y ,从而可排除D(在答案D 中,当+∞→x 时,-∞→y ),所以选C.

4.由q<0,得]2,(1--∞∈+q q

,所以

q q

m a ++=

11

2的取值范围是[-m,0),

3

2321a a a a =的取值范围是)0,[3m -,选A.

5.由2log <πϕπ

,可得31

π<ϕ<π

. 函数))(cos()sin(R x x x y ∈ϕ-+ϕ+=为偶函数,即

⎪⎭⎫ ⎝⎛π+ϕ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

π+=4sin 4sin 2x y