向量加法的定义及运算法则
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uuur 2.在矩形ABCD中，AC等于（ D ）
A.BC BA
B. AB DA
C. AD CD
D. AD DC
uuur 3.已知正方形ABCD的边长为1，AB
ar，uBuCur
r uuur b，AC
cr，
则ar
r b
cr的模为（
C
）
A. 0
B. 3 C. 2 2 D. 2
自主小结
1.向量加法的定义及运算法则；
r a
r b
作法： 在平 uuur面内 r 任取一点O，
r
作OA a， OB b
oaA
以OA,OB为邻边做
r b
ab
B
OACB, 连接OC
C
uuur r r 则OC a b
特点：共起点
OA OB OC
r
o a Ar
r b
ab b
B
C
1.向量加法的三角形法则
r a
r b
作法： 在u平uur面内r 任取一点O 作OA a
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
uuur uuur
解：(2)在RtVABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
uuur
uuur
（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
以AD、AB为邻边作YABCD, 则uAuCur表示
船实际航行的速度.
（1）a b a b
(2) a b b a
共线 (1)同向
(2)反向
a
b
A
B
C
rr r r | a + b |= | a | + | b |
a
b
B
CA
rr r r | a + b |= | b | - | a |
rr r r | a + b |= | a | - | b |
1.组长带领小组成员确认需要讲解的环节； 2.有展示任务的小组要先完成本组任务小展示； 3.所有小组由组长、副组长主讲，其他组员补充、
探
究
性 abba
rr rr ab ba
质
rr r r rr
(a b) c a (b c) (a b) c a (b c)
D
Da r b ab
C
c
r a bc bc
b
A
ab
C
r
A
B
a
a
b
B
rr rr
rr r r rr
ab ba
(a b) c a (b c).
应 用 例2.化简：
质疑；
讨论内容：合作探究1和2，以及典型例题 注意：三角形法则和平行四边形法则以及运算律
展示内容
合作探究1 合作探究1 合作探究1 合作探究2 合作探究2 应用举例 应用举例 应用举例
展示小组
8组 3组 4组 1组 6组 2组 7组 5组
讨论要求：
1.人人参与，热烈 讨论；
2.合理控制讨论时 间；
uuur uuur uuur
| AC | | AB |2 | BC |2
wk.baidu.com
D
C
22 (2 3)2
4
Q tan CAB 2 3 3 2
CAB 60o.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
巩固练习
uuur uuur uuur uuur uuuur
1.向量( AB MB) (BO BC) OM __A__C__
1.什么是相等向量？ 方向相同,长度相等的向量是相等向量.
2.什么是零向量？ 长度为0的向量叫做零向量.
3.什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量 规定：零向量与任一向量都是平行向量
生活事例
F1+F2=F
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
1.向量加法的平行四边形法则
3.手不离笔，随时 记录；
4.激情投入，勇于 质疑.
不共线
b
a
ur
o· a
Ar
rr
b
a+ b
rr
rr
r
rB
a b ab a b
r r rr r r a b ab a b
思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是 否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？
实数的加法 向量的加法
2.向量加法的交换律、结合律.
o
r a Ar
AuuBur br r 则OB a b
b
ab
OA AB OB
B
特点：首尾相连.
练则习作2出：如ar 图br，.已知
r a
、 b，用向量加法的三角形法
(1)
b
a
(2)
a
b
(3) a
b
C
ab
A
B
ab C
B A
ab C B
A
rr
4、a, b处于什么位置时，
rr r r
rr r r
（1） BC AB AB BC AC
（2）DB CD BC DB BC CD 0
（3）AB DF CD BC FA
AB BC CD DF FA 0
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向
A.BC BA
B. AB DA
C. AD CD
D. AD DC
uuur 3.已知正方形ABCD的边长为1，AB
ar，uBuCur
r uuur b，AC
cr，
则ar
r b
cr的模为（
C
）
A. 0
B. 3 C. 2 2 D. 2
自主小结
1.向量加法的定义及运算法则；
r a
r b
作法： 在平 uuur面内 r 任取一点O，
r
作OA a， OB b
oaA
以OA,OB为邻边做
r b
ab
B
OACB, 连接OC
C
uuur r r 则OC a b
特点：共起点
OA OB OC
r
o a Ar
r b
ab b
B
C
1.向量加法的三角形法则
r a
r b
作法： 在u平uur面内r 任取一点O 作OA a
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
uuur uuur
解：(2)在RtVABC中，| AB | 2,| BC | 2 3
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹
角来表示）。
D
C
解：
A
B
uuur
uuur
（1）如图所示，AD表示船速，AB表示水速，
以AD、AB为邻边作YABCD, 则uAuCur表示
船实际航行的速度.
（1）a b a b
(2) a b b a
共线 (1)同向
(2)反向
a
b
A
B
C
rr r r | a + b |= | a | + | b |
a
b
B
CA
rr r r | a + b |= | b | - | a |
rr r r | a + b |= | a | - | b |
1.组长带领小组成员确认需要讲解的环节； 2.有展示任务的小组要先完成本组任务小展示； 3.所有小组由组长、副组长主讲，其他组员补充、
探
究
性 abba
rr rr ab ba
质
rr r r rr
(a b) c a (b c) (a b) c a (b c)
D
Da r b ab
C
c
r a bc bc
b
A
ab
C
r
A
B
a
a
b
B
rr rr
rr r r rr
ab ba
(a b) c a (b c).
应 用 例2.化简：
质疑；
讨论内容：合作探究1和2，以及典型例题 注意：三角形法则和平行四边形法则以及运算律
展示内容
合作探究1 合作探究1 合作探究1 合作探究2 合作探究2 应用举例 应用举例 应用举例
展示小组
8组 3组 4组 1组 6组 2组 7组 5组
讨论要求：
1.人人参与，热烈 讨论；
2.合理控制讨论时 间；
uuur uuur uuur
| AC | | AB |2 | BC |2
wk.baidu.com
D
C
22 (2 3)2
4
Q tan CAB 2 3 3 2
CAB 60o.
A
B
答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60º。
巩固练习
uuur uuur uuur uuur uuuur
1.向量( AB MB) (BO BC) OM __A__C__
1.什么是相等向量？ 方向相同,长度相等的向量是相等向量.
2.什么是零向量？ 长度为0的向量叫做零向量.
3.什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量 规定：零向量与任一向量都是平行向量
生活事例
F1+F2=F
一个力的作用效果＝两个力的作用效果
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
1.向量加法的平行四边形法则
3.手不离笔，随时 记录；
4.激情投入，勇于 质疑.
不共线
b
a
ur
o· a
Ar
rr
b
a+ b
rr
rr
r
rB
a b ab a b
r r rr r r a b ab a b
思考：实数的加法满足交换律和结合律，向量的加法是 否也满足类似的性质？类比猜想其具体形式是什么？
实数的加法 向量的加法
2.向量加法的交换律、结合律.
o
r a Ar
AuuBur br r 则OB a b
b
ab
OA AB OB
B
特点：首尾相连.
练则习作2出：如ar 图br，.已知
r a
、 b，用向量加法的三角形法
(1)
b
a
(2)
a
b
(3) a
b
C
ab
A
B
ab C
B A
ab C B
A
rr
4、a, b处于什么位置时，
rr r r
rr r r
（1） BC AB AB BC AC
（2）DB CD BC DB BC CD 0
（3）AB DF CD BC FA
AB BC CD DF FA 0
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向