一笔画(七桥问题)

1．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时 ．凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。 可以把任一偶点为起点， 可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完 此图。例如下图都是偶点，画的线路可以是： 此图。例如下图都是偶点，画的线路可以是：①→③→⑤ ③ ⑤ →⑦→②→④→⑥→⑦→① ⑦ ② ④ ⑥ ⑦ ①
练习：下面各图，能否一笔画出？ 若能，请画出走法；若不能，请说 明理由。
留一道作业： 留一道作业：下面的五环标志可否一笔 画成？如何画？ 画成？如何画？
1727年在欧拉 岁的时候，被俄国请去在圣彼得堡 年在欧拉20岁的时候 年在欧拉 岁的时候， 原列宁格勒）的科学院做研究。 （原列宁格勒）的科学院做研究。他的德国朋友告 诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。 诉了他这个曾经令许多人困惑的问题。
欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。 欧拉并没有跑到哥尼斯堡去走走。他把这个难题化成了这样 的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“ 的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七 桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了， 桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题了， 这个 图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。 图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。
2．凡是只有两个奇点的连通图（其余都为 ．凡是只有两个奇点的连通图（ 偶点），一定可以一笔画成。 ），一定可以一笔画成 偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一 个奇点为起点，另一个奇点终点。 个奇点为起点，另一个奇点终点。例如下图 的线路是： 的线路是：①→②→③→①→④ ② ③ ① ④
下列图形中那几个可以一笔画出来？ 下列图形中那几个可以一笔画出来？
以下网络中哪一个是可以遍历的(即 一笔而不重复地画成)？
拓扑学起源于公元 年一个著名问题—— 拓扑学起源于公元1736年一个著名问题 起源于公元 年一个著名问题 哥尼斯堡七桥问题——的解决． 哥尼斯堡七桥问题 的解决
哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市， 哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它 包含两个岛屿及连接它们的七座桥． 包含两个岛屿及连接它们的七座桥．该河流 经城区的这两个岛． 经城区的这两个岛．岛与河岸之间架有六座 另一座桥则连接着两个岛． 桥，另一座桥则连接着两个岛．星期天散步 已成为当地居民的一种习惯， 已成为当地居民的一种习惯，但试图走过这 样的七座桥， 样的七座桥，而且每桥只走过一次却从来没 有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉 有成功过．但直至引起瑞士数学家欧拉 (Leonhard Euler，1707—1783)注意之前， 注意之前， ， 注意之前 没有人能够解决这个问题 ．
）、（2）、（ ；（3）、（ （1）、（ ）、（ ）可以一笔画出；（ ）、（ ）不能一笔画 ）、（ ）、（4）可以一笔画出；（ ）、（5） 出
例1
下列哪几个图能一笔画出？如果能，给出画法。 下列哪几个图能一笔画出？如果能，给出画法。
分析点拨： 分析点拨： 个点， 图（1）中共 个点，都是偶点，所以可以一笔画出，九个点 ）中共9个点 都是偶点，所以可以一笔画出， 中的任意一个都可以作为起点。 中的任意一个都可以作为起点。 图（2）中有四个奇点，不能一笔画出。 ）中有四个奇点，不能一笔画出。 图（3）中共有十个点，每一个点都是偶点，可以一笔画出， ）中共有十个点，每一个点都是偶点，可以一笔画出， 任选一点作为起点均可。 任选一点作为起点均可。
例2：如果两只蚂蚁分别从甲、乙两 处出发，那么，哪一只能够不重复 地爬遍所有的小路？应该怎样爬？
例3：再回到“七桥问题”，问：在 何处架设一座桥，可使游人一次走 遍所有各桥？
例4：某花园小径如图，问：你能否 从图中点1 从图中点1出发不重复地走过所有小 径？如果能，请标出所经过各点的 顺序；如果不能，请标出必须重复 走的小径。
来自百度文库
能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。 能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。那么什么 叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点； 叫奇、偶点呢？与奇数（单数）条边相连的点叫做奇点； 与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的① 与偶数（双数）条边相连的点叫做偶点。如下图中的①、 为奇点， 为偶点。 ④为奇点，②、③为偶点。
一笔画------七桥问题 一笔画------七桥问题
一笔画----------七桥问题 一笔画----------七桥问题
请你做下面的游戏： 请你做下面的游戏：一笔画出图中 的 图形来。 规则：笔不离开纸面， 图形来。 规则：笔不离开纸面，每根 线都只能画一次。 线都只能画一次。这就是古老的民间 游戏——一笔画。 你能画出来吗？ 一笔画。 游戏 一笔画 你能画出来吗？