九年级数学期末考试试题

北师大版九年级下册数学期末试卷

一.选择题（共１0小题)

1.下列式子错误的是（）

Ａ.cos40°=sin5０°B．ｔａn１5°•taｎ75°=１Ｃ．sin225°+cos2２5°=1ﻩ D.sin6０°＝2sｉn30°

2.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米,台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡,数据如图所示,则下列关系或说法正确的是()

A．斜坡AB的坡度是10°ﻩB．斜坡AB的坡度是ｔan１0° C.ＡC=1.2ｔａn10°米 D.AＢ=米

3.已知,在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°,AB=,AC=１，那么∠Ａ的正切tanA等于( )

A.B．２ﻩC．ﻩD．

4.函数y=k（x﹣k)与ｙ=kｘ２，y=(k≠０），在同一坐标系上的图象正确的是( )

Ａ．ﻩB.C. D.

５．若抛物线y＝x2﹣2x＋3不动,将平面直角坐标系xＯy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为（)

A.y＝(x﹣2）2+3ﻩ

B.y=(ｘ﹣2）2+5 C．y＝ｘ2﹣１ D.ｙ=x2+4

6.若二次函数ｙ＝ax2﹣2ａx+c的图象经过点（﹣1，０），则方程ax２﹣2aｘ+c=0的解为（)

A.ｘ1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1,x2=3 Ｃ.x１=﹣1,x2=3 D.x１=﹣３，ｘ2=1

7.如图所示，⊙O的半径为１3，弦AＢ的长度是24，ON⊥AB，垂足为Ｎ，则ＯN=（)

A.5 ﻩB．7 C.9 D．1１

８.如图,线段AＢ是⊙Ｏ的直径，弦CD⊥ＡB,∠CＡB＝４0°，则∠ABD与∠ＡOD分别等于( ）

A．4０°,80° B.50°,100°ﻩC.５0°,8０°Ｄ.40°，100°

9．已知⊙O的半径OD垂直于弦AＢ，交AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E，若AB＝8，ＣD=2,则△BCＥ的面积为( ）

A.12ﻩ

B.15 Ｃ．１６ﻩD．18

10.二次函数y＝ax2+bｘ＋c（a≠０）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c>0;③ａ+c＜b；④b2﹣４ac>0，其中正确的个数是（）A．1ﻩB．2 C．３ﻩ D.4

二.填空题（共10小题)

１1.在△ABC中，∠C=90°，AB＝１３,BC=５,则sinA的值是．

12.在将Rt△ABC中,∠A=9０°,∠C：∠B=1：2,则sｉnB＝.

13.已知cｏｓα=，则的值等于．

１4.已知抛物线ｙ=ａｘ2﹣３x+c(ａ≠0)经过点(﹣2,４），则4a+c﹣１= .

15.若二次函数y=2x２﹣４ｘ﹣１的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x２，0）两点,则+的值为. 16．已知Ｍ、Ｎ两点关于y轴对称，且点M在双曲线上,点N在直线y=﹣ｘ+３上，设点M坐标为

（a，ｂ)，则ｙ＝﹣aｂx2+(ａ+b）x的顶点坐标为.

17．若⊙O的直径为２,OP=２,则点Ｐ与⊙O的位置关系是:点P在⊙O ．

18.如图,⊙O的直径CD=20cm，AＢ是⊙O的弦，ＡB⊥CD，垂足为M，若OM=6ｃm,则AＢ的长为ｃm.

1９．已知AＢ、BC是⊙Ｏ的两条弦，AＢ=ＡＣ，∠AOＢ=120°,则∠CＡB的度数是．

20．二次函数y=ax2＋bｘ+c的图象如图所示,且P＝|2a＋b|+｜3b﹣2ｃ|，Q=|2a﹣ｂ|﹣｜３b＋2ｃ｜，则Ｐ,Q的大小关系是 .

三.解答题（共１0小题)

２1.计算：.

22.如图,△ABC中，∠ACＢ=90°,sinA=,ＢＣ=8,Ｄ是AＢ中点,过点B作直线ＣD的垂线，垂足为点E．

(１）求线段CＤ的长;

(2）求cos∠ABＥ的值.

23.已知△ABC,以AB为直径的⊙Ｏ分别交AC于D，BC于E，连接EＤ，若ED＝EＣ．

（1）求证：AB＝AC;

(2)若AB＝４,BＣ=2，求ＣD的长．

24．如图,AB为⊙O的直径，点E在⊙Ｏ上,Ｃ为的中点,过点C作直线ＣD⊥AE于Ｄ，连接AＣ、Ｂ

C.

（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若AD=2,AＣ=，求AB的长．

2５.如图,AB是⊙Ｏ的弦,点C为半径OA的中点,过点C作CＤ⊥ＯA交弦AB于点E，连接ＢD,且ＤＥ=D Ｂ．

(１)判断BD与⊙O的位置关系,并说明理由；

（２)若ＣD=15，ＢE=10，ｔａnＡ=,求⊙O的直径．

２6.某片果园有果树8０棵,现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树,那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果ｙ(千克），增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．

（１）求y与x之间的函数关系式;

(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实67５0千克？

(3）当增种果树多少棵时，果园的总产量ｗ（千克）最大?最大产量是多少？

27.为了增强学生体质,学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动,每天围绕小区进行晨跑锻炼.该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD，已知四边形ABED是正方形,∠DCE＝45°，AB=１０0米.小胖

同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为2０分钟,求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？(结果保留整数，≈1.4１）

28.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s,在一条笔直公路ＢＤ的上方Ａ处有一探测仪，如平面几何图,AD=2４ｍ，∠Ｄ=9０°，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D点行驶，测得∠ABD=３１°,2秒后到达C点，测得∠ＡCD=５0°（ｔaｎ３1°≈0.６,tan50°≈１.２，结果精确到1m)

(１)求B,C的距离．

(2)通过计算,判断此轿车是否超速.

29.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与ｘ轴交于A(﹣1.0),B（３,0）两点,与y轴交于点Ｃ(0，﹣3),顶点为D．(1）求此抛物线的解析式．

(２）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．

（３)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、Ｄ、A为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．