电路分析基础6章习题

uC(0)= uC1(0)+uC2(0)=－10V
1
uC (t)= uC (0)+ C
t
i( ) d
0
=－10+
1.6
1 10－6
t120 10－6 e5 d
0
=－10 120 e5 1.6 (5)
t 0

(5 15e5t )V
6-9 图中C1 = 2μF, C2 = 8μF; uC1(0)= uC1(0)=－5V。现已知 i=120e-5tμA，求(1)等效电容C及uC表达式；(2) 分别求uC1 与 uC2，并核对KVL。
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= 2 6 e2 1.5 (2)
t 0

2 e2t
A
因此有： i(t)= i1(t)+i2 (t)
1 1
10H
3
1
1
1

2
88
6-9 图中C1 = 2μF, C2 = 8μF; uC1(0)= uC2(0)=－5V。现 已知i=120e-5tμA，求(1)等效电容C及uC表达式；(2) 分别求uC1与 uC2，并核对KVL。
解（1）等效电容
C C1C2 1.6F
C1 C2
解（1）等效电感
L L1L2 1.2H L1 L2
i(0)= i1(0)+i2(0)=0V
i(t)= i(0)+ 1
t
u( ) d
L0
=0+ 1 t 6 e2 d 1.2 0
=0 6 e2 1.2 (2)
t 0

(2.5 2.5e2t )A
6-10 图中L1=6H, i1(0)=2A, L2=1.5H, i2(0)=－2A, u=6e2t V，求(1)等效电容L及i表达式；(2)分别求i1与 i2， 并核对KCL。
2
2
4
(10) d t
2
5
1 (10t) 2
4 2
5V
6-4 题6-4图(a)中L=4H，且i(0)=0, 电压的波形如题6-4图(b)所 示，试求当t=1s, t=2s, t=3s 和 t=4s 时电感电流 i 。
解：i(t)

i(t0
)

1 L
t
u( ) d ,
t0
解(2)
1
i1(t)= i1(0)+ L1
t
u( ) d
0
=2+ 1 t 6 e2 d 60
=2 6 e2 6 (2)
t 0

(2.5

0.5 e2t
)A
1
i2 (t)= i2 (0)+ L2
t
u( ) d
0
= 2+ 1 t 6 e2 d
1.5 0
(2)
uC1
(t
)=
uC1
(0)+
1 C1
t
i( ) d
0
=－5+
2
1 10－6
t120 10－6 e5 d
0
=－5 120 e5 2 (5)
t 0

(7 12 e5t )V
uC2
(t)=
uC2
(0)+
1 C2
t
i( ) d
0
因此有：
=－5+
8
1 10－6
t120 10－6 e5 d
0
uC (t)= uC1(t)+uC2 (t)
=－5 120 e5 8 (5)
t 0

(2 3e5t )V
6-10 图中L1=6H, i1(0)=2A, L2=1.5H, i2(0)=－2A, u=6e2t V，求(1)等效电容L及i表达式；(2)分别求i1与 i2， 并核对KCL。
3
u(t)
d
t

5

1
3
0 d t 5A
L2
42
t 4s时,i(4) i(3) 1
4
u(t) d t
L3
5 1 4
4
(10t 40) d t 5
10
t2
3
42
4 3

40 4
t
4 3

3.75A
6-7 电 路 如 图 所 示 , 其 中 L=1H, C2=1F 。 设 us(t)=Umcos(ωt), is (t)=Ie-α t ,试求uL(t)和iC2(t)。
6-3 题6-3图(a)中电容中电流 i 的波形如图(b)所示，现已知 u (0)=0。试求t =1s，t =2s和 t =4s 时电容电压 u 。
解：根据公式u
(t
)

u(t0
)

1 C
t i( ) d , 求：
t0
当t 1s时,
u(1) u(0) 1 C
1
i(t)
6-1 电容元件与电感元件中电压、电流参考方向如题6-1图 所示，且知uC(0)=0，iL(0)=0，(1)写出电压用电流表示的 约束方程；(2)写出电流用电压表示的约束方程。
(a)
iC
(t)

C
d uC (t) dt
10－5
d uC (t) dt
;
uC
(t
)

uC
(0)

1 C
t
0 iC ( ) d
uL (t)

L di dt

LI
et

I
et
iC2
(t)

C

du dt

C2U m
sin(t)

U m
sin(t)
6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等 效电感。
1
Cab 1
1
2.5F
5 ( 1 1)
1 1
3 2 20
Lab 8 1
d
t

0

1
0
2
1
5t
0
dt

1 2
(5 2
t2)
1 0
1.25V
当t 2s时,
u(2) u(0) 1 C
2
1
i(t) d t 0
0
2
2
5t d t
0

1 (5 t2) 22
2 0
5V
当t 4s时,
u(4) u(2) 1 C
4 i(t) d t 5 1
t 1s时,i(1) i(0) 1 L
1
1
u(t) d t 0
0
4
1
10 d t
0

10t 4
1 0

2.5A
t 2s时,i(2) i(1) 1
2 u(t) d t 2.5 1
2
10 d t 2.5 2.5 5A
L1
41
t 3s时,i(3) i(2) 1

0
1 10 106
t
0 iC ( ) d
105
t
0 iC ( ) d
(b)
uL (t)

L
d iL (t) dt

0.02
d iL (t) dt
;
1
iL (t) iL (0) L
t
0 uL ( ) d

0
1 20 103
t
t
0 uL ( ) d 50 0 uL ( ) d