匀变速直线运动规律的应用教案

学案6匀变速直线运动规律的应用

[学习目标定位] 1.会分析汽车行驶的安全问题.2.能正确分析“刹车”问题.3.会分析简单的追及和相遇问题.4.能利用v－t图像解决问题．

一、生活中的匀变速直线运动

1．生活中的匀变速直线运动

匀变速直线运动是一种理想化的运动模型．生活中的许多运动由于受到多种因素的影响，运动规律往往比较复杂，但当我们忽略某些次要因素后，有些运动如汽车刹车、启动，飞机的起飞、降落等有时也可以把它们看成是匀变速直线运动，应用匀变速直线运动的规律解决这类问题．

2．交通安全问题

汽车行驶的安全车距等于反应距离和刹车距离之和．

二、求解匀变速直线运动需注意的问题

求解匀变速直线运动的问题时，一定要认真分析运动过程，明确哪些是已知量，哪些是待求量，并养成画示意图的习惯．由于匀变速直线运动的两个基本公式(速度公式和位移公式)中包括五个物理量(v0、v t、a、s、t)，因此，只要知道其中的三个量，就一定可以求出另外两个量.

一、汽车行驶安全问题和v －t 图像的应用

1．汽车行驶安全问题

(1)汽车运动模型⎩⎪⎨⎪⎧ 启动过程：匀加速直线运动行驶过程：匀速直线运动

刹车过程：匀减速直线运动

(2)反应时间：从发现情况到采取相应行动经过的时间．

(3)反应距离

反应距离s 1＝车速v 0×反应时间t .

在车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．

(4)刹车距离：刹车过程做匀减速运动，其刹车距离s 2＝－v 202a (a ＜0)，

大小取决于初速度和刹车的加速度．

(5)安全距离

安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．

2．利用v －t 图像求位移

v －t 图像上，某段时间内图线与时间轴围成的图形的面积表示该段时间内物体通过的位移大小．

例

1 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h ，若驾驶员发现前方80 m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s ，则

(1)在反应时间内汽车的位移是多少？

(2)紧急刹车后，汽车的位移是多少？

(3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？

解析 解法一 设汽车的初速度为v ，且v ＝108 km/h ＝30 m/s.

(1)汽车在反应时间内的位移为

s 1＝v t 1＝30×0.5 m ＝15 m.

(2)汽车在刹车过程中的位移为

s 2＝v 2t 2＝302×4 m ＝60 m.

(3)汽车停下来的实际位移为

s ＝s 1＋s 2＝(15＋60) m ＝75 m.

由于前方80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题．

解法二

汽车的位移可以通过v －t 图像求解，作出汽车这个过程的v －t 图像(如图)，由图像可知

(1)反应时间内的位移s 1＝30×0.5 m ＝15 m.

(2)刹车位移s 2＝30×42 m ＝60 m.

(3)总位移s ＝(0.5＋4.5)×302

＝75 m ．由于前方80 m 处出现了事故，所以不会出现安全问题．

答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会

二、刹车类问题和逆向思维法

1．特点：对于汽车刹车，飞机降落后在跑道上滑行等这类交通工具的匀减速直线运动，当速度减到零后，加速度也为零，物体不可能倒

过来做反向的运动，所以其运动的最长时间t ＝－v 0a (a ＜0)．在这种题

目中往往会存在“时间陷阱”．

2．处理方法：首先计算速度减到零所需时间，然后再与题中所给的时间进行比较，确定物体在所给的时间内是否已停止运动，如果是，则不能用题目所给的时间计算．

注意 虽然汽车刹车后不会以原来的加速度反向做加速运动，但我们在处理这类末速度为零的匀减速直线运动时，可采用逆向思维法，即

把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．

例

2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求：

(1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离．

(2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离．

解析 汽车的初速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，末速度v t ＝0，加速度a

＝－5 m/s 2

；汽车运动的总时间t ＝v t －v 0a ＝0－20 m/s －5 m/s 2＝4 s. (1)因为t 1＝2 s

故s 1＝v 0t 1＋12at 21＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m

(2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车5 s 时早已停止运动

故s 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m

(注意：也可以用逆向思维法，即对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动．此题可以用如下解

法：s 2＝12at 2＝12×5×42 m ＝40 m)．

答案 (1)30 m (2)40 m

三、追及相遇问题

1．追及相遇问题是一类常见的运动学问题，分析时，一定要抓住：

(1)位移关系：s 2＝s 0＋s 1.

其中s 0为开始追赶时两物体之间的距离，s 1表示前面被追赶物体的位移，s 2表示后面物体的位移．

(2)临界状态：v 1＝v 2.

当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题．

2．处理追及相遇问题的三种方法

(1)物理方法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解．

(2)数学方法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t 的一元二次方程，我们可利用判别式进行讨论：在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇．

(3)图像法：对于定性分析的问题，可利用图像法分析，避开繁杂的计算，快速求解．