四川省成都市七中育才学校2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题
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（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
23．2021年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的 点和东人工岛上的 点间的距离约为5.6千米，点 是与西人工岛相连的大桥上的一点， ， ， 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达 点时观测两个人工岛，分别测得 ， 与观光船航向 的夹角 ， ，求此时观光船到大桥 段的距离 的长（参考数据： ， ， ， ， ， ）.
15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝_____．
16．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．
17．如图，A．B是双曲线y＝ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____．
27．已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
(1)如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.
②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为______.
(2)如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD．
(3)如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF.将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值.
三、解答题
20．（1）计算 ；
（2）解不等式 ．
21．解方程： ．
22．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC= ，求线段OF的长．
26．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
2．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆柱C．长方体D．圆锥
3．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45°B．35°C．25°D．20°
4．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣3
四川省成都市七中育才学校2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根
18．如图，已知点A(12，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任一点(不含端点O、A).二次函数y1的图象过P、O两点.二次数y2的图象过P、A两点，它的开口均向下，顶点分别为B、C．射线OB与射线AC相交于点D．用当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于______.
19．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．
A．y1B．y2C．y3D．y4
二、填空题
11．方程 的根为．
12．若反比例函数y＝ 的图象经过点(－1，2)，则k的值是________．
13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为_____．
14．在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点_____（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是_____．
5．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角
6．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
7．如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是( )
A． B． C． D．
8．已知二次函数 ，若点 ， ，是它图象上的两点，则 与 的大小关系为（）
A． B． C． D．不能确定
9．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② ；③ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
10．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
Βιβλιοθήκη Baidu24．如图，直线 与双曲线 只有一个公共点 ．
求k与a的值；
在 的条件下，如果直线 与双曲线 有两个公共点，直接写出b的取值范围．
25．如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2021年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
23．2021年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的 点和东人工岛上的 点间的距离约为5.6千米，点 是与西人工岛相连的大桥上的一点， ， ， 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥 段垂直的方向航行，到达 点时观测两个人工岛，分别测得 ， 与观光船航向 的夹角 ， ，求此时观光船到大桥 段的距离 的长（参考数据： ， ， ， ， ， ）.
15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x22+3x1x2＝_____．
16．如图，AG∥BC，如果AF：FB＝3：5，BC：CD＝3：2，那么AE：EC＝_____．
17．如图，A．B是双曲线y＝ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为_____．
27．已知在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，直线l经过点A(不经过点B或点C)，点C关于直线l的对称点为点D，连接BD，CD．
(1)如图1，
①求证：点B，C，D在以点A为圆心，AB为半径的圆上.
②直接写出∠BDC的度数(用含α的式子表示)为______.
(2)如图2，当α＝60°时，过点D作BD的垂线与直线l交于点E，求证：AE＝BD．
(3)如图3，当α＝90°时，记直线l与CD的交点为F，连接BF.将直线l绕点A旋转，当线段BF的长取得最大值时，直接写出tan∠FBC的值.
三、解答题
20．（1）计算 ；
（2）解不等式 ．
21．解方程： ．
22．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（3）如图3，在（2）的条件下，连接OF，若BE=BD+4，BC= ，求线段OF的长．
26．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元；
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本）
2．某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆柱C．长方体D．圆锥
3．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（ ）
A．45°B．35°C．25°D．20°
4．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）
A．y＝（x﹣4）2+1B．y＝（x﹣4）2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣3
四川省成都市七中育才学校2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根
18．如图，已知点A(12，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任一点(不含端点O、A).二次函数y1的图象过P、O两点.二次数y2的图象过P、A两点，它的开口均向下，顶点分别为B、C．射线OB与射线AC相交于点D．用当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于______.
19．如图，以G(0，1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为________；点E在运动过程中，线段FG的长度的最小值为________．
A．y1B．y2C．y3D．y4
二、填空题
11．方程 的根为．
12．若反比例函数y＝ 的图象经过点(－1，2)，则k的值是________．
13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B＝60°，AO＝4，那么CD的长为_____．
14．在平面直角坐标系xOy内有三点：（0，﹣2），（1，﹣1），（2.17，0.37）．则过这三个点_____（填“能”或“不能”）画一个圆，理由是_____．
5．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角
6．如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
7．如图是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是( )
A． B． C． D．
8．已知二次函数 ，若点 ， ，是它图象上的两点，则 与 的大小关系为（）
A． B． C． D．不能确定
9．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② ；③ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
10．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（ ）
Βιβλιοθήκη Baidu24．如图，直线 与双曲线 只有一个公共点 ．
求k与a的值；
在 的条件下，如果直线 与双曲线 有两个公共点，直接写出b的取值范围．
25．如图，△ABC内接于⊙O，弦CD平分∠ACB，点E为弧AD上一点，连接CE、DE，CD与AB交于点N．
（1）如图1，求证：∠AND=∠CED；
（2）如图2，AB为⊙O直径，连接BE、BD，BE与CD交于点F，若2∠BDC=90°﹣∠DBE，求证：CD=CE；