松雷中学期中数学试卷及答案

2017-2018年松雷中学九年级数学期中考试试卷

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1、 -6的相反数是（ ）

A ．61

B ．-6

1

C ．6

D ．-6

2、下列计算正确的是（ ）

A ．a 3?a 2=a 6

B ．（-2a 2）3=-8a 6

C ．（a+b ）2=a 2+b 2

D ．2a+3a=5a 2

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

4、抛物线y=2（x-3）2+4顶点坐标是（ ）

A ．（3，4）

B ．（-3，4）

C ．（3，-4）

D ．（2，4）

5、下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

（A ） （B ） （C ） （D ）

6、方程

11

32-=

+x x 解是（ ） A ．x=3

5

B ．x=5

C ．x=4

D ．x=-5

7、如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙O 上，若∠AED=20°，则∠BCD 的度数为（ ） A ．100° B ．110° C ．115° D ．120°

（第7题图） （第9题图） （第10题图）

8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA 的值为（ ）

A ．

135 B ．1312 C ．125 D ．5

12 9、如左图，点G 、F 分别是△BCD 的边BC 、CD 上的点，BD 的延长线与GF 的延长线相交于点A ，DE ∥BC 交GA 于点E ，则下列结论错误的是（ ）

A ．

EG BD = B ．CF CG = C ．BC AG = D ．BG

AB =

10、已知A 、B 两地相距4km ，上午8：00时，亮亮从A 地步行到B 地，8：20时芳芳从B 地出发骑自行车到A 地，亮亮和芳芳两人离A 地的距离S （km ）与亮亮所用时间t （min ）之间的函数关系如左图所示，芳芳到达A 地时间为（ ）

A ．8：30

B ．8：35

C ．8：40

D ．8：45

二、填空题（每题3分，共计30分）

11、 将57600000用科学记数法表示为 ． 12、函数y=

2

1

2-+x x 中，自变量x 的取值范围是 ． 13、把多项式2a 2-4a+2分解因式的结果是 ． 14、计算3

2

9

24-的结果是 ． 15、若反比例函数y=x

6

-

的图象经过点A （m ，3），则m 的值是 ． 16、不等式组???<-≤-1

520

1x x 的解集是 ．

17、直角坐标系中点A 坐标为（5，3），B 坐标为（1，0），将点A 绕点B 逆时针旋转90°得到点C ，则点C 的坐标为 ．

18、若一元二次方程ax 2-bx-2017=0有一根为x=-1，则a+b= ．

19、在□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交边BC 于E ，DF 平分∠ADC 交边BC 于F ，若AD=11，EF=5，则AB= ．

20、如图，在△ABC 中，D 、E 分别在BC 、AC 边上， AD=CD ，∠ADE=60°，∠CDE=2∠BAD ，BD=8， DE=7，则线段AE 的长为 ．

（第20题图） 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

B

E

A

21、（本题7分） 先化简，再求代数式

x x x x x x x 21

4

44222

2

2--+-÷+-的值，其中x =tan60°. 22、（本题7分）如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中， 有线段AB ，点A 、B 均在格点上．

（1）在方格纸中画出以AB 为一边的直角三角形ABC ，点C 在格 点上，且三角形ABC 的面积为

2

15． （2）在方格纸中画出以AB 为一边的菱形ABDE ，点D 、E 均在小 正方形的顶点上，且菱形ABDE 的面积为3，连接CE ， 请直接写出线段CE 的长．

（第22题图）

23、（本题8分）某学校为了增强学生体质，决定开 放以下球类活动项目：A ．篮球、B ．乒乓球、C ．排 球、D ．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制 成了两幅不完整的统计图（如图①，图②）， 请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请你将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1900人，请你估计该校喜欢D 项目的人数． （第23题图） 24、(本题8分)已知，在等边△ABC 中，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 上，且ED=EC （1）如图1，求证：AE=DB ；

（2）如图2，将△BCE 绕点C 顺时针旋转60°至△ACF （点B 、E 的对应点分别为点A 、F ），连接EF ．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB 的长．

C

A

F

C

A

（图1） （图2）

25、（本题10分）某区政府通过公开招标的方式为辖区内全部乡镇中学采购了某型号的学生用

电脑和教师用笔记本电脑，其中，A 乡镇中学更新学生用电脑110台和教师用笔记本电脑32台，共花费30.5万元；B 乡镇中学更新学生用电脑55台和教师用笔记本电脑24台，共花费17.65万元．

（1）求该型号的学生用电脑和教师用笔记本电脑单价分别是多少万元？

（2）经统计，全部乡镇中学需要购进的教师用笔记本电脑台数比购进的学生用电脑台数的

5

1

少90台，在两种电脑的总费用不超过预算438万元的情况下，至多能购进的学生用电脑和教师用笔记本电脑各多少台？

26、已知，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连接OC ． （1）如图1，求证：∠ABF=∠BCO ；

（2）如图2，过点O 作OD ⊥BC 于点D ，延长BF 交⊙O 于点E ，连接AE ，求证：AE=2OD ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接AO 并延长，交BC 于点M ，点N 在AM 上，连接BN ，BN=MN ，∠BCO=2∠NBE ，若AN=2，CM=5，求AE 的长．

F O

B

C

A

F E

D

O

B

C

A

F D E

A O

M

N

B

C

（图1） （图2） （图3）

27、如图，二次函数y=ax 2+bx+3（a ≠0）的图象与x 轴分别交于点A （-4，0）、B 两点，与y 轴交于点C ，直线CD 平行于x 轴，交抛物线于点D ，CD=OC ． （1）求该二次函数的解析式；

（2）点P 在第一象限的抛物线上，其横坐标为t ，连接PC 、PD ，设△PCD 的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，延长DP 交x 轴于点M ，点N 在C 点上方的y 轴上，连接DN ，使∠DNC-∠DMA=45°，若BM=2CN ，求△PCD 的面积．

x

y

C A

D

O B

x

y

C A

D

O B

x

y

C

A

D

O B

（27题图） （27题备用图1） （27题备用图2）

参考答案

1、C

2、B

3、D

4、A

5、C

6、B

7、B

8、B

9、C 10、C 11、 5.76×107 12、x ≠2 13、2(a-1)2 14、6-

15、-2

【20解题思路】沿AB 翻折直线AD ，交DB 的延长线于点F ，截AG=DE ，证△AGD ?△DEC ，∠F=60°，由双角平分线得AD=AG+BD=7+8=15，解△ADE 得AE=13

H G

F

B

E

A C

（20题图） （22题图） （23题图）

21、原式=

x

21

------4' x=3 ------1' 原式=63------2'

22、（1）图形正确------3' （2）图形正确------3' （3）EC=35-------1' 23、(1)被调查的学生共有200人-----------2'

（2）喜欢排球的人数是：200-20-80-40=60（人），---------2' 补全图形如图所示：---------------1'

（3）估计该校喜欢D 项目的人数约为380人------3' 24、(1)证出AE=DB ---------4'

（2）BE- AE =AB ；BE-BD=AB ；AF-AE =AB ；AF-BD =AB ． ---------- 4'

25、 （1）该型号的学生用电脑的单价为0.19万元，教师用笔记本电脑的单价为0.3万元------ 4'

（2）设能购进的学生用电脑m 台，则能购进的教师用笔记本电脑为（5

1

m-90）台，

依题意得：0.19m+0.3×（5

1

m-90）≤438，------ 3'

解得m ≤1860．------ 2' 所以

51m-90=5

1

×1860-90=282（台）．------ 1' 答：能购进的学生用电脑1860台，则能购进的教师用笔记本电脑为282台． 26、（1） ---------- 3' （2）辅助线如图，证△AOR ≌△ODC--------------3'

（3）证∠BAN=∠EBM ，得∠MNB=∠NBM ，得△NBM 为等边三角形-------1' 设DM=a ，在Rt △BOD 中，勾股定理得a=2

3

-------2' AE=2OD=33-------1'

R F E

A

D

O

C

7

2

5

2a

3a

a+5

5

a F

D E

A

O

M

B

N

C

27、(1)D(-3，3)--------1' 二次函数的解析式349

432+--

=x x y --------2' (2)如图，表示线段PR=t t 49432+ ------------2' S=t t 8

27

892+---------1'

(3) 证明∠NDM=45°--------1'

构造2次全等证明ME-CN=MN ，设CN=a,在△NOM 中，勾股定理得a=1, --------1' M(3,0) ，DM:y=-

21x+23，P 点坐标（32，6

7

）--------1' S △PCD=

4

11

--------1'

x

y

R C

A

D O

B

P x

y OC=31a+4

BE=4

2a a E

F

Q

P M C A D

O B N