高三数学入学考试试题答案1

高三下期入学考试题(理参考答案)

1. 化简:

1-3i (3+i)

2

=( )B

A.14+34i

B.-14-34i

C.12+32i

D.- 12-32

i 2. 过定点作圆(x-2)2+y 2

=4的切线,若这样的切线有且仅有两条,则定点可能是( )C A.(2,2) B.(2,1) C.(3,2) D.(4,0)

3. 将y=2cos(x 3+π6)的图象按向量→a =(-π

4,-2)平移，则平移后所得图象的解析式为( )A

Ａ．y=2cos(x 3+π4)-2 Ｂ．y=2cos(x 3-π

4)+2

Ｃ．y=2cos(x 3-π12)-2 Ｄ．y=2cos(x 3+π

12

)+2

4. 在各项均为正数的等比数列{a n }中,若a 5a 6=9,则13log a +23log a +…+103log a

的值为( )B A.12 B.10 C.8 D.2+log 3

5

5. 已知lim n →∞2n

-a

n

2n +a n =1(a ∈R),那么a 的取值范围是( )C

A.a<0

B.a<2且a ≠-2

C.-2

D.a<-2或a>2

6. ∆ABC 中，点D 在AB 上，CD 平方∠ACB ．若→CB=→a ，→CA=→b ，|→a |=1，|→b |=2，则→

CD= （A ）13→a +23→b （B ）23→a +13→b （C ）35→a +45→b （D ）45→a +35→b

【解析】因为CD 平分ACB ∠，由角平分线定理得

AD CA 2

=DB CB 1

=，所以D 为AB 的三等分点，且22AD AB (CB CA)33==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以2121CD CA+AD CB CA a b 3333

==+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r

，

故选B.

7. 在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －1≥0，x －1≤0，

ax －y ＋1≥0，

(a 为常数)所表示的平面区域

的面积等于2，则a 的值为( )

A ．－5

B ．1

C ．2

D ．3

解析：由⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝ax ＋1，x ＝1得A(1，a ＋1)，由⎩⎪⎨

⎪

⎧

x ＝1，x ＋y －1＝0

得B(1,0)，由⎩

⎪⎨

⎪⎧

y ＝ax ＋1，

x ＋y －1＝0得C(0,1)．∵△ABC 的面积为2，且a ＞－1，

∴S △ABC ＝1

2

|a ＋1|＝2，∴a ＝3.答案：D

8. 下面四个命题：

①“直线a ∥直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；

②“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；

③“直线a 、b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a 、b 不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等．” 其中正确命题的序号是 ( )C

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

9. 如图所示，过抛物线y 2

＝2px(p>0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|＝2|BF|，|AF|＝3，则此抛物线的方程为( )

A ．y 2＝32x

B ．y 2

＝9x

C ．y 2＝92

x D ．y 2

＝3x

解析：如图所示，分别过点A 、B 作AA 1、BB 1与准线垂直，垂足分别为A 1、B 1，由已知条件|BC|＝2|BF|得|BC|＝2|BB 1|，∴∠BCB 1＝30°，于是可得直线AB 的倾斜角为60°.

方法一：又由|AF|＝3得|AF|＝|AA 1|＝3＝1

2

|AC|，于是可得|CF|

＝|AC|－|AF|＝6－3＝3，

∴|BF|＝1

3

|CF|＝1.∴|AB|＝4.

直线AB 的方程为y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －p 2， 代入y 2＝2px 得3x 2

－5px ＋34

p 2＝0.

∵|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA 1|＋|BB 1|＝x A ＋p 2＋x B ＋p 2＝x A ＋x B ＋p ＝53p ＋p ＝8

3

p ＝4，∴p ＝

32

，即得抛物线方程为y 2

＝3x. 方法二：直线AB 的方程为y ＝3⎝ ⎛⎭

⎪⎫x －p 2.代入抛物线y 2＝2px 得3x 2

－5px ＋34p 2＝0，①

其中A(x A ，y A )满足方程，其中x A ＝3－p 2>p

2

，则p<3，

将x A ＝3－p 2代入①式得4p 2－24p ＋27＝0.解得p ＝32或92

(舍)，那抛物线方程为y 2

＝3x.

答案：D

10. 正四棱锥V —ABCD 的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为26，则( )B

A ．球的表面积为18π

B ．AB 两点的球面距为3arccos 1

9

C ．VA 两点的球面距为32arccos 13

D ．球的体积3

2

π

11. 某班进行班干部选举，从甲、乙、丙、丁四人中选出3人分别担任班长、副班长、团

支书，则上届任职的甲、乙、丙三人没有连任原职的概率是( ) A ．512 B ．1124 C ．12 D ．1324

解析：分类：不选丁，有2种任职方案，选丁有3种选法．如：甲、乙、丁任职，甲任原乙职，则乙有两种任职方案，或直接先安排丁任职有3种方案，共有不同任职方案1×2+3