小升初衔接数学讲义(共13讲)

第一讲数系扩张--有理数（一）

一、【问题引入与归纳】

1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、有理数的两种分类：

3、有理数的本质定义，能表成m

n

（0,,

n m n

≠互质）。

4、性质：①顺序性（可比较大小）；

②四则运算的封闭性（0不作除数）；

③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。

5、绝对值的意义与性质：

①

(0)

||

(0)

a a

a

a a

≥

⎧

=⎨

-≤

⎩

②非负性2

(||0,0)

a a

≥≥

③非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。

ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。

二、【典型例题解析】：

若

||||||

0,

a b ab

ab

a b ab

+-

则的值等于多少？

如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ）

A.相反数

B.倒数

C.绝对值

D.平方

已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007

()()()

x a b cd x a b cd

-+++++-的值。

如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，

如下图所示，那么||||

a b a b

-++化简的结果等于（）

A.2a

B.2a

- C.0 D.2b

已知2

(3)|2|0

a b

-+-=，求b a的值是（）

A.2

B.3

C.9

D.6

有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,

a b b c c a

b c c a a b

---

---

中有几个负数？

设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,

a b a

+的形式式，又可表示为0，

b

a

，b的形式，求20062007

a b

+。

三个有理数,,

a b c的积为负数，和为正数，且

||||||

||||||

a b c ab bc ac

X

a b c ab bc ac

=+++++则321

ax bx cx

+++的值是多少？

若,,

a b c为整数，且20072007

||||1

a b c a

-+-=，试求||||||

c a a b b c

-+-+-的值。

三、课堂备用练习题。

1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+2006

2、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)

3、计算：

59173365129

13

248163264

+++++-

4、已知,a b为非负整数，且满足||1

a b ab

-+=，求,a b的所有可能值。

5、若三个有理数,,

a b c满足

||||||

1

a b c

a b c

++=，求

||

abc

abc

的值。

例1例2例3

例4例5例6例7例8例9

第二讲 数系扩张--有理数（二）

一、【能力训练点】：

1、绝对值的几何意义

① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。 ② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。

二、【典型例题解析】：

（1）若2

0a -≤≤，化简|2

||2|a a ++

- （2）若0x

，化简

|||2|

|3|

||

x x x x -

--

解答：

设0

a ，且||

a

x a ≤

，试化简|1||2|x x +-- 解答：

a 、

b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？

（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b

解答：

若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 解答：

不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果||||||a b b c a c -+-=-，那

么B 点在A 、C 的什么位置？

解答：

设a b c d ，求||||||||x a x b x c x d -+-+-+-的最小值。

解答：

abcde 是一个五位数，a

b c d ，求||||||||a b b c c d d e -+-+-+-的最大值。

解答：

设1232006,,,,a a a a 都是有理数，令1232005()M a a a a =++++

2342006()a a a a ++++,1232006()N a a a a =++++2342005()a a a a +++

+,试比较M 、N 的大小。

解答：

三、【课堂备用练习题】：

1、已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。

2、若|1|a b ++与2(1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。

3、如果0abc ≠，求||||||

a b c a b c

++

的值。

4、x 是什么样的有理数时，下列等式成立？

（1）|(2)(4)||2||4|x x x x -+-=-+- （2）|(76)(35)|(76)(35)x x x x +-=+- 5、化简下式：

||||

x x x

-