课题：解三角形综合应用

解三角形综合应用

一．学习目标：

1．理解并掌握正弦定理、余弦定理及面积公式；

2．能依据题意正确运用正弦定理、余弦定理求解三角形边角问题；

3．通过解决实际生活中的问题，学生能正确认识三角知识的重要价值，养成数学的应用意识.

二．学习的重点与难点：

重点：掌握正弦定理、余弦定理及面积公式相关知识并正确用之解三角形问题

三．学习过程

（一） 课前热身

1、在ABC ∆中，1,45,2a B S ∆==︒=，求,c b 及外接圆半径R 。

2、在ABC ∆中，30B ∠=，AB =2AC =，求ABC ∆的面积.

3、已知,,a b c 是ABC ∆三边的长，若满足等式()()a b c a b c ab +-++=，求角C 的大小.

4、在ABC ∆中SinC CosBSinA =2，判断三角形形状.

5、在ABC ∆中，内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，已知sin cos a c B b C =+．b ABC ∆面积的最大值.

（二） 进一步的综合应用

例1、已知ABC ∆周长为12+，且SinC SinB SinA 2=+．

（1）求边AB 的长．

（2）若ABC ∆面积为SinC 6

1，求角C 。

例2、已知ABC ∆外接圆半径为6，且3

4,)(22=+--=SinC SinB c b a S （1） 求SinA 值（2）求ABC ∆的面积的最大值

例3、如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB ，小区的两个出入口设置在点A 及点C 处，且小区里有一条平行于BO 的小路CD ，已知某人从C 沿CD 走到D 用了10分钟，从D 沿DA 走到A 用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA 的长（精确到1米）

三、课堂练习

1．在ABC ∆中，下列等式总能成立的是 （ ）

()A cos cos a C c A = ()B sin sin b C c A =

()C sin sin ab C bc B = ()D sin sin a C c A =

()A 060 ()B 090 ()C 0120 ()D 0150

3．在ABC ∆中，60A =

，12,b S ∆==sin sin sin a b c A B C

++++=

4．三角形的两边之差为2，夹角的余弦为35

，这个三角形的面积为14，求三角形各边长。

四、课堂小结与思想方法整理

A O

D B C

五、课后作业

1、在ABC ∆中，已知6b =，10c =，30B =，则解此三角形的结果有（ ）

()A 无解 ()B 一解 ()C 两解 ()D 一解或两解

2、在ABC ∆中，若ab c b a c b a 3))((=-+++且B A C cos sin 2sin =，则ABC ∆是 ．

3、已知ABC ∆中，4===CosC

c CosB b CosA a ，求面积S 。

4、在锐角三角形ABC ∆中，2,3

22,2===S SinA a ，求边c 长。

5、在△ABC 中，已知a ＝3，b ＝2，B ＝45°，求角A 、C 及边c

6、三角形ABC ∆中，B A b

a tan tan 22=，请判断三角形形状

7、在ABC ∆中，“A B =”是“sin sin A B =”的 （ ）

()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件

()C 充要条件 ()D 即不充分又不必要条件

8、在ABC ∆中,如果4sin 2cos 1,2sin 4cos A B B A +=+=则C ∠的大小为（ ）

()A 030 ()B 0150 ()C 030或 0150 ()D 60或0120

9、已知ABC ∆的两边长分别为2,3,其夹角的余弦为13

,则其外接圆半径为 ．

10、在△ABC 中，若 sinA ＝2sinB cos C ， sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，试判断△ABC 的形状．

11、三角形ABC ∆中，b

c a CosB CosC -=2，求角B 。

12、在ABC ∆中，满足22(cos cos )()cos a b B c C b c A -=-，则三角形的形状是 ．

13、在ABC 中,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠的对边，若2sin (cos cos )3(sin sin )A B C B C +=+，

（1）求A 的大小；（2）若9a b c =+=，求b 和c 的值。

14、甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030，则甲、乙两楼的高分别是多少？

15、已知轮船A 和轮船B 同时离开C 岛，A 向北偏东025方向，B 向西偏北020方向，若A 的航行速度为25 海里/小时，B 的速度是A 的35，过三小时后，A 、B 的距离是多少？