模型边界条件与初始应力场合理确定解析

ft = f0 + f
(4-2)
这样，方程(4-2)可写成： ft = Ku + f0 (4-3)
用这种方式确定的节点力，在后续迭代步骤中可以加到位于离散单元区域周边的相应块体角点上。
模型边界条件与初始应力场合理确 定解析
第一节 模型边界条件的类型及其选择
四、边界类型的选择
有时加在被模拟物体特殊表面上的边界条件类型很难知道。例如，在模 拟实验室三轴试验中，把通过压盘所加的载荷看做应力边界，还是把压盘 作为刚性体采用位移边界呢?当然，可以模拟整个试验机，包括那个压盘， 但那样很费时。如果刚度反差很大，需要花很长时间才收敛。一般地，如 果施加载荷的物体与样品相比很硬，如硬20多倍，那么可以把它作为刚性 边界；如果它与样品相比是软的，如软20倍，那么可以把它作为应力边界。 显然作用在物体表面的流体压力属于后一种类型。为了找到岩体的失稳载 荷，经常把节理岩体的上边界作为有固定位移速度的刚性边界。这样处理 的优点是可以较为容易地控制试验并获得好的荷载一位移曲线图。
第二节 采动影响的模型边界条件
覆岩移动变形规律合理确定。上一章根据开采引起的覆岩移动变形 规律，重点分析了模型边界位置的合理确定方法。在此基础上，本章 重点讨论模型边界条件的合理确定。
在采矿工程和岩土工程的数值模拟中，模型的下部边界条件通常简化 为固定边界条件，即在方向上位移为零(v＝0)。确定了底板破坏深度后， 可以把模型的下边界确定在底板破坏深度以下，此时模型边界对模拟结 果的影响较小。
第四章 模型边界条件及初始应力场的合理确定
模型边界条件与初始应力场合理确 定解析
第一节 模型边界条件的类型及其选择
数值模型的边界条件由场变量(如应力、位移)组成，它是场变量 在模型边界的指定。力学边界条件主要有两种类型：应力边界条件和 位移边界条件。
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第一节 模型边界条件的类型及其选择
根据岩层移动范围的确定方法，可以将煤柱侧模型边界置于用岩层移 动角圈定的范围以外，即煤柱侧模型边界上或全断面模型两侧的煤柱侧 边界上，水平方向位移为零(u＝0)，垂直方向可以运动。
在数值模拟中，上部边界条件通常采用应力边界条件。这种简化方法 是否合理对模拟的结果产生多大的影响?需要进行进一步的探讨。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第一节 模型边界条件的类型及其选择
五、几种边界条件的对比
图4-1 两个巷道建模的模型图 (a)最小模型；(b)最大模型
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第一节 模型边界条件的类型及其选择
五、几种边界条件的对比
模型施加了三种边界条件：应力边界条件、固定边界条件和边界元边界条件。在所有模型 中，块体内的单元大小相同，以便消除离散化本身的影响。初始地应力场，垂直应力与水平 应力的比是2：1。
一、应力边界
自由面是指定应力边界的一个特例。缺省时模型边界不受应力和 任何限制。
Itasca软件允许在指定的范围内加线性变化的应力或力。加应力梯 度的典型情况是用来再现由重力引起的随深度增加的应力影响，但要保 证所加梯度与初始化应力场指定的梯度和重力加速度的值相一致。
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为了便于对比分析，进行了两项观测：一项是大巷顶部中点的垂直位移Uy；另一项是两 个巷道之间岩柱中点的垂直应力σyy。图4-2所示以无量纲的形式给出了模拟结果。计算的位 移和应力归一化到它们的渐近值，模型大小是模型宽和高的平均值，目标大小是两巷间的平 均距离。
模型边界条件与初始应力场合理确
图4-2 模型边界条定解件析对模拟结果的影响
边界单元节点与离散单元区域周边上的块体角点一致。确定每个边界单 元节点上产生的位移，通过节点位移矢量乘以边界单元区域的刚度矩阵 直接确定产生的节点力：
f=Ku
(4-1)
式中 K——边界单元刚度矩阵； f——诱发的节点力矢量；u——节点位移矢量。
诱发节点力与总节点力的关系为：
式中 fo——初始节点力矢量。
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第三节 模型边界条件对模拟结果的影响分析
一、计算模型及参数
模型模拟煤层埋深300m，模型宽度400m，上覆岩层取至表土层，计算模型见图 4-3，模型中岩层力学参数取值见表4-1。
节理特性考虑采动影响，直接顶采用应变软化模型。模型一上边界取至表土层， 称为完整模型，模型二上边界取至导水裂隙带以上，称为简化模型。为了便于 分析，模型中设置了两条监测线。这两条监测线分别位于基本顶上方和导水裂 隙带上方，分别称为1#和2#监测线。模型的具体情况见图4-3。
该方法沿UDEC模型外边界耦合到离散单元区域，离散单元区域嵌于 弹性区域中。这个区域首先受到初始地应力场。如果在离散单元区域作 一些改变，如开挖，那么开挖引起的位移和最终的应力状态在离散单元 与边界单元界面上必须满足连续性。
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三、边界元边界
位移边界特别是零位移边界(约束边界)是计算模型中不可缺少的，没 有约束的计算模型在不平衡力的作用下将产生平动或转动。
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三、边界元边界
边界元边界条件是一种人工边界，用来模拟各向同性、线弹性介质 无限(或半无限)区域的效应，直接以边界单元求解。下面以离散单元法 (UDEC)为例介绍这种方法。
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二、位移边界
Itasca软件中不能直接控制位移。实际上，它们在计算中不会发生作 用。为了对一条边界加给定的位移，必须在给定的时步对那条边界指定 边界速度。如果要求的位移是D，在时间增量T内施加速度u，即D＝uT， 这里T＝△tN，△t是时间步长，N是时步数(或循环数)。实际上，u应保 持很小而N很大以便减小对模拟系统的振动。
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第二节 采动影响的模型边界条件
根据充分采动区内点的移动轨迹，位于充分采动区内的各点，岩层移 动稳定后，将位于其起始位置的正下方附近，一般略微偏向回采工作面 停止位置一侧。因此考虑采动侧的模型边界位置时，当(超)充分采动时， 应将采动侧的模型边界置于充分采动区内，以便在模型的采空侧竖向边 界施加滚动边界条件，即在模型边界上水平方向位移为零(u＝0)，垂直 方向可以运动。