山东省济南章丘区五校联考2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题
山东省济南章丘区五校联考2021届数学八上期末质量跟踪监视试题
山东省济南章丘区五校联考2021届数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．下列变形不正确的是（）A.3344a aa a--=--B.3223b a a bc c--+=-C.22b a b ac c-++=-D.221111a aa a--=---2．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．B．C．D．3．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x2－8x＋2x＝2x(x－4)，丁：x2＋6x＋5＝(x＋1)(x＋5).则“奋斗组”得( )A．0.5分B．1分C．1.5分D．2分4．甲乙两地相距300km，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h，试确定原来的车速.设原来的车速为xkm/h，下列列出的方程正确的是（）A.3003000.4x x-=1.6 B.300300x 1.4x- =1.6 C.3003001.4x x- =1.6 D.300300x0.6x-=1.65．计算（﹣2a2）3的结果为（）A．﹣2a5B．﹣8a6C．﹣8a5D．﹣6a66．下列计算正确的是（）A.(a3)2=a5B.(a-b)2=a2-b2C.a・a3=a4D.(-3a)3=-9a37．如图，正方形ABCD的面积为9，ABE∆是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD PE+的和最小，则这个最小值为（）A．3 B．6 C．9 D．48．如图，在等腰直角△ABC中，腰长AB=4，点D在CA的延长线上，∠BDA=30°，则△ABD的面积是( )A.4B.4C.8D.89．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若PF＝3，则BP＝( )A.6B.5C.4D.310．等腰三角形有两条边长为5cm和9cm，则该三角形的周长是（）A．18cm B．19cm C．23cm D．19cm或23cm11．如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠A=30∘，CD=2，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，则AC的长是（）A.4B.3C.6D.512．如图，，则下列式子中等于180°的是（）A．α+β+γB．α+β-γC．-α+β+γD．α-β+γ13．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形14．如图，∠A、∠DOE和∠BEC的大小关系是( ).A.∠A＞∠DOE＞∠BECB.∠DOE＞∠A＞∠BECC.∠BEC＞∠DOE＞∠AD.∠DOE＞∠BEC＞∠A15．用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．角平分线上的点到角两边距离相等B．ASAC．SSS D．AAS二、填空题16．当x ＝1时，分式x b x a -+无意义；当x ＝2时，分式23x b x a-+的值为0，则a ＋b ＝_____． 17．课本上，公式（a-b ）2=a 2-2ab+b 2,是由公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2推导出来的，该推导过程的第一步是（a-b ）2=_____.【答案】2[()]a b +-18．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与ABC ∠的两边相交于点E ，F ，分别以点E 和点F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线BM ，交AC 于点D .若AD 10cm =，2ABC A ∠=∠，则CD 的长为________cm .19．如图所示，已知△ABC 的周长是18，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，则△ABC 的面积是_____．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，50BAC ∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则DOE ∠的度数是__________度．三、解答题21．先化简再求值：22x 1x 2x 1x 1x 1x 1--+⎛⎫-+÷ ⎪+-⎝⎭，然后在x <的范围内选取一个合适的整数作为x 的值并代入求值．22．分解因式：（1）2249x y - （2）422411216a ab b -+ 23．如图，在ABC ∆中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，垂足为D ，交AC 于点E ，连接BE .（1）若10AB AC cm ==，6BC cm =，求BCE ∆的周长；（2）若40A ∠=︒，求EBC ∠的度数.24．如图，已知ABC ∆中，AB AC =，点,D E 分别在,AB AC 上，且BD CE =，如何说明BE CD =呢？解：因为AB AC =（ ）所以A ABC CB =∠∠（ ）又因为BD CE =（ ）BC CB =（ ）所以BCD ∆≌ CBE ∆（ ）所以BE CD =（ ）25．直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ．OF ⊥CD ，垂足为O ，若∠EOF ＝54°．（1）求∠AOC 的度数；（2）作射线OG ⊥OE ，试求出∠AOG 的度数．【参考答案】***一、选择题16．317．无18．5cm ．19．3620．125三、解答题21．-x ，0.22．（1）(23)(23)x y x y +- ；（2）2222b b a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．（1）16cm （2）30EBC ∠=︒【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB ，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据等腰三角形的性质求出∠ABC 、∠C ，结合图形计算即可．【详解】解：（1）BCE ∆的周长为16cm ，理由如下：因为DE 垂直平分AB ，所以AE BE =，因为10AC cm =，6BC cm =，所以BCE ∆的周长为：16BE EC BC AE EC BC AC BC cm ++=++=+=；（2）30EBC ∠=︒，理由如下：因为AE BE =，所以ABE ∆为等腰三角形，所以ABE A ∠=∠，又因为40A ∠=︒，所以40ABE ∠=︒，因为AB AC =，所以ABC ∆为等腰三角形，所以70ABC ∠=︒，所以704030EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒-︒=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质,解题关键在于熟练运用线段垂直平分线的性质24．已知； 等边对等角或等腰三角形两底角相等；已知；公共边；SAS ；全等三角形的对应边相等.【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据SAS 证明BCD ∆≌CBE ∆，然后根据全等三角形的性质即得结论.【详解】解：因为AB AC =（已知），所以A ABC CB =∠∠（等边对等角或等腰三角形两底角相等），又因为BD CE =（已知），BC CB =（公共边），所以BCD ∆≌ CBE ∆（SAS ），所以BE CD =（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，熟练的运用性质进行说理是解此题的关键.25．（1）72°（2）54°或126°。
济南市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷一
济南市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷一一、选择题1．将分式2x yx y +中的x ，y 的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．缩小到原来的19C ．缩小到原来的13 D ．不变2．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的3．一家工艺品厂按计件方式结算工资.暑假里,大学生小华去这家工艺品厂打工,第一天得到工资60元,第二天比第一天多做了10件,得到工资75元.如果设小华第一天做了x 件,依题意列方程正确的是( )A ．607510x x =- B ．607510x x =- C ．607510x x =+ D ．607510x x =+4．下列计算结果等于4a 6的是（ ）A ．2a 3+2a 3B ．2a 2•2a 3C ．（2a 3）2D ．8a 6÷2a 65．下列因式分解正确的是（ ）A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．x 2C ．a 2D ．a 26．已知a 为任意整数，且()227a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（ ）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（ ）A ．80°或20°B ．80°C ．80°或50°D ．20°8．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（ ）A.15B.18C.17D.169．如图，在ABC 中，BAC 120∠=，AB AC =，点M 、N 在边BC 上，且MAN 60∠=，若BM 2=，CN 3=，则MN 的长为( )A B．C．D10．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF 的是( )A．AC=DF B．AC∥DF C．∠A=∠D D．∠ACB=∠F11．下列判断中错误的是（）A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有三边对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等12．只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（）A.全等的三角形B.全等的四边形C.全等的正五边形D.全等的正六边形13．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）A.25°B.30°C.35°D.40°14．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．4 D．515．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝100°，则∠C的度数为（）A.40°B.41°C.42°D.43°二、填空题16．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原参加旅游的同学有x人，则根据题意可列方程___________________________ .17．若x2﹣y2＝8，x2﹣z2＝5，则（x+y）（y+z）（z+x）（x﹣y）（y﹣z）（z﹣x）＝___．【答案】120．18．如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOC=53°17′，则∠BOD的度数为_____．19．如图，在△ABC 中，∠A=36°，∠B=60°，EF ∥BC ，FG 平分∠AFE ，则∠AFG 的度数为_______．20．如图，在锐角△ABC 中，AB ＝4，∠ABC ＝45°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点P 、Q 分别是BD 、AB 上的动点，则AP+PQ 的最小值为______．三、解答题21．2019年618年中大促活动中，各大电商分期进行降价促销．某宝店铺热销网红A 款服装进行价格促销，促销价比平时售价每件降90元，如果卖出相同数量的A 款服装，平时销售额为5万元，促销后销售额只有4万元．(1)该店铺A 款服装平时每件售价为多少元?(2)该店铺在6．1—6．2第一轮促销中，A 款服装的销售情况非常火爆，商家决定为第二轮6．16—6．18大促再进一批货，经销A 款的同时再购进同品牌的B 款服装，己知A 款服装每件进价为300元，B 款服装每件进价为200元，店铺预计用不少于7.2万元且不多于7.3万元的资金购进这两款服装共300件．请你算一算，商家共有几种进货方案?(3)在6．16—6．18促销活动中，A 款仍以平日价降90元促销，B 款服装每件售价为280元，为打开B 款服装的销路，店铺决定每售出一件B 款服装，返还顾客现金a 元，要使(2)中所购进服装全部售完后所有方案获利相同，a 的值应是多少?22．先化简，再求值：()()()()()222x y x y x y y x y x ⎡⎤+-----÷⎣⎦，其中12017x =，2y =-； 23．如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，点D 为BC 上一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连接AE ，且AE ＝DE ．（1）求证：∠AEC ＝∠C ；（2）若AE ＝8.5，AD ＝8，求△ABE 的周长．24．如图，平行四边形ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA ，DC 的延长线分别交于点E ，F ．(1)求证：AOE COF ∆≅∆；(2)连接EC，AF，求证：四边形AECF是平行四边形．25．如图，BE和BF三等分∠ABC，CE和CF三等分∠ACB，∠A＝60°，求∠BEC和∠BFC的度数．【参考答案】***一、选择题16．18018032x x-=+17．无18．73°26′19．42°20．2三、解答题21．（1）A款每件售价为40元；（2）11种进货方案；（2）当20a=时所有方案获利相同．22．y2，-12.23．（1）见解析；（2）△ABE的周长为32. 【解析】【分析】（1）根据△ABD是直角三角形,利用斜边中线等于斜边一半得到AE＝12BD，进而得到AE=BE,再用外角的性质得到∠AEC =2∠B,等量代换即可解题, （2）利用勾股定理求出AB的长,即可解题. 【详解】（1）∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形，又∵点E是BD的中点，∴AE＝12 BD，又∵BE ＝12BD ， ∴AE=BE ，∴∠B=∠BAE ，又∵∠AEC=∠B+∠BAE ，∴∠AEC=∠B+∠B=2∠B ，又∵∠C=2∠B ，∴∠AEC=∠C ；（2）在Rt △ABD 中，AD ＝8，BD ＝2AE ＝2×8.5＝17，∴AB15，∴△ABE 的周长＝AB+BE+AE ＝15+8.5+8.5＝32【点睛】本题考查了直角三角形的性质,属于简单题,熟悉斜边中线的性质和勾股定理是解题关键.24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC 、AF ，由AOE COF ≅，得到OE OF =，又AO CO =，所以四边形AECF 是平行四边形.【详解】 (1)四边形ABCD 是平行四边形，AO OC ∴=，//AB CD ．E F ∴∠=∠．在AOE ∆与COF ∆中，E F AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆；(2)如图，连接EC 、AF ，由(1)可知AOE COF ∆≅∆，OE OF ∴=，AO CO =，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.25．100°，140°。
山东省名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷四
山东省名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷四一、选择题1．若分式242a a -+的值为0，则a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．02．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ）A.1B.0C.2D.-23．下列计算中正确的是（ ）A ．23325x x x +=B ．()34312x x --=-+C ．224(3)412x x x -⋅=-D ．623x x x ÷=4．芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有0.00 000 201kg ，用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（ ）A ．2.01×10﹣6kgB ．2.01×10﹣5kgC ．20.1×10﹣7kgD ．20.1×10﹣6kg5．下列因式分解正确的是（ ）A ．12a 2b ﹣8ac+4a ＝4a （3ab ﹣2c ）B ．﹣4x 2+1＝（1+2x ）（1﹣2x ）C ．4b 2+4b ﹣1＝（2b ﹣1）2D ．a 2+ab+b 2＝（a+b ）26．整式的乘法计算正确的是（ ）A ．()()2333x x x +-=+B ．()222x y x y +=+C ．2361632x x x ⋅= D ．()()2222x y x y x xy y +-=--7．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，a ）和点B （b ，﹣3）关于y 轴对称，则ab 的值（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．﹣68．下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．.D ．9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝120°，AB 的垂直平分线交AC 于点M ，交AB 于点E ，BC 的垂直平分线交AC 于点N ，交BC 于点F ，连接BM ，BN ，若AC ＝24，则△BMN 的周长是（ ）A ．36B ．24C ．18D ．1611．下列各组所述几何图形中，一定全等的是（ ）A ．一个角是45°的两个等腰三角形B ．腰长相等的两个等腰直角三角形C ．两个等边三角形D ．各有一个角是40°，腰长都是8cm 的两个等腰三角形12．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当长为半径画弧交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于1MN 2的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的坐标为()4a,3b 1-，则a 与b 的数量关系为()A ．4a 3b 1-=B ．4a b 1+=C ．4a b 1-=D ．4a 3b 1+=13．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形 14．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）A ．180° B．360°C ．540° D．180°或 360°15．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 二、填空题16．若关于x 的分式方程无解，则m 的值是_____． 17．已知a+=4，则a 2+=_____．18．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于E ，D 两点，EC=4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为____.19．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四个完全相同的四边形OABC 拼成的，测得AB BC =，OA OC =，OA OC ⊥，36ABC ∠=︒，则OAB ∠的度数是______ 度.20．在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，则∠B 的度数为___________o .三、解答题21．“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书25本，但总费用不超过805元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？22．阅读材料：若a ，b 都是非负实数，则a=b 时，“=”成立．2≥0，∴a=b 时，“=”成立．举例应用：已知x ＞0，求函数y=x 2x +的最小值．解：y=x 2x +≥．当且仅当x=2x ，即时，“=”成立．∴当时，函数取得最小值，y 最小．问题解决：（1）已知x ＞0，求函数y=326x x +的最小值； （2）求代数式2251m m m +++（m ＞-1）的最小值． 23．如图，在ABC ∆中，点D 为线段BC 上一点（不含端点）.AP 平分BAD ∠交BC 于,E PC 与AD 的延长线交于点F ，连接BF ，且 PEF AED ∠=∠.（1）求证：AB AF =；（2）若ABC ∆是等边三角形.的大小；①求APC、、之间满足怎样的数量关系，并证明.②猜想线段AP PF PC24．如图，在RtDABC 中，ÐBAC= 90°， AB = AC ，点 D 是 AB 的中点，AF ^ CD 于 H 交 BC 于F， BE P AC 交 AF 的延长线于 E.求证：（1）DADC ≌ DBEA（2）BC 垂直平分 DE.25．已知直线AB上一点O，以O为端点画射线OC，作∠AOC的角平分线OD，作∠BOC的角平分线OE；（1）按要求完成画图；（2）通过观察、测量你发现∠DOE= °;（3）补全以下证明过程：证明：∵OD平分∠AOC(已知）∴∠DOC= ∠AOC（）∵OE平分∠BOC（已知）∴∠EOC= ∠BOC（）∵∠AOC+∠BOC= °∴∠DOE=∠DOC+∠EOC= （∠AOC+∠BOC）= °.【参考答案】***一、选择题16．﹣2或﹣317．1418．1519．11720．60三、解答题21．（1）《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；（2）最多购买12本.22．（1）当x=3时，函数取得最小值，y最小=1；（2）当m=1时，函数取得最小值，y最小=4．23．（1）见解析；（2）①60APC ∠=；②猜想：AP PF PC =+，证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知证明出AEB AEF ∆≅∆即可推出AB AF =(2) ①根据等边三角形的性质进行推断计算即可②延长CP 至点M ，使PM PF =，连接,BM BP 即可证明得出AP PF PC =+【详解】（1）证明：PEF AED ∠=∠180180AED PEF ∴-∠=-∠又AP 平分BAD ∠，BAP FAP ∴∠=∠，在AEB ∆和AEF ∆中，BAP FAP AE AEAEB AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AEB AEF ∴∆≅∆AB AF ∴=；（2）ABC ∆是等边三角形，,60AB AC BC BAC ∴==∠=又AB AF =AF AC ∴= 设BAP FAP x ∠=∠=，则602FAC x ∠=-在ACF ∆中，()180602602x AFC x --∠==+ 又AFC FAP APC x APC ∠=∠+∠=+∠，60APC ∴∠=（3）猜想：AP PF PC =+，理由如下：延长CP 至点M ，使PM PF =，连接,BM BP,,AB AF BAP FAP AP AP =∠=∠=APB APF ∴∆≅∆60,APC APB PF PB ∴∠=∠==60,BPM PM PB ∴∠==BPM ∴∆为等边三角形，BP BM =，60ABP CBM PBC ∠=∠=+∠在ABP ∆和CBM ∆中，AB CB ABP CBM BP BM =⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩ABP CBM ∴∆≅∆AP CM PM PC PF PC ∴==+=+AP PF PC ∴=+【点睛】本题考查等边三角形及三角形的性质，熟练掌握三角形的选择及判定是解题关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA 即可证明△DBP ≌△EBP ；（2）想办法证明△DBP ≌△EBP （SAS ）即可解决问题.【详解】证明：（1）由题意可知，∠DAH+∠ADH=90°，∠ACH+∠ADH=90°，∴∠DAH=∠ACH ，∵∠BAC=90°，BE ∥AC ，∴∠CAD=∠ABE=90°．又∵AB=CA ，∴在△ABE 与△CAD 中，DAH ACH CAD ABE AB AC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△CAD （ASA ）．（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴AD=BE ，又∵AD=BD ，∴BD=BE ，在Rt △ABC 中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC ，故∠ABC=45°．∵∠ABE=90°，∴∠EBF=90°-45°=45°，∴△DBP ≌△EBP （SAS ），∴DP=EP ，即可得出BC 垂直且平分DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、线段的垂直平分线的判定等知识，此题关键在于转化为证明出△DBP ≌△EBP ．通过利用题中所给信息，证明出两三角形全等，而证明全等可以通过证明角相等和线段相等来实现．25．（1）详见解析；（2）90°；（3）详见解析.。
山东省名校联考2021届数学八上期末质量跟踪监视试题.doc
山东省名校联考2021届数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．若分式3x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x = B ．0x = C ．3x ≠ D ．0x ≠2．分式2111,,225x y xy-的最简公分母为 ( ) A.2xy 2B.5xyC.10xy 2D.10x 2y 2 3．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 4．数4831-能被30以内的两位整数整除的是（ ） A.28，26 B.26，24C.27，25D.25，23 5．已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c 6．下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是（ ）A. B. C. D. 7．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．不能确定9．有些汉字的字形结构具有和谐稳定、均衡对称的美感．下列不属于轴对称图形的是（ ）A ．磊B ．品C ．晶D ．畾10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤11．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A.75B.100C.120D.12512．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3 13．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ）A.540︒B.720︒C.900︒D.1080︒ 14．如图，已知△ABC ，AB ＝8cm ，BC ＝6cm ，AC ＝5cm ．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 周长为( )A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm 15．能铺满地面的正多边形的组合是（ ）A.正五边形和正方形B.正六边形和正方形C.正八边形和正方形D.正十边形和正方形 二、填空题 16．如果关于x 的方程1322k x x -=--+1有增根，那么k 的值为_____ 17．分解因式：222(a 1)4a +-=______．18．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使△AOC ≌△BOD ，所添加的条件的是__________．19．如图，在△ABC中,∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC=_____度；20．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于D，设AD＝b，BD＝a，则DC＝_____．(用含a，b的代数式表示)三、解答题21．小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分的速度录入文字时，经240分钟能完成录入，设他录入文字的速度为v字/分时，完成录入的时间为t分。
济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(四)
济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（四）一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0 B ．12 C ．10D ．82．若方程那么A 、B 的值A.2,1B.1,2C.1,1D.－1,－13．已知：a 2﹣3a+1＝0，则a+1a﹣2的值为（ ）AB ．1C ．﹣1D ．﹣54．下列运算正确的是( ) A ．(m+n)(﹣m+n)＝n 2﹣m 2B ．(a ﹣b)2＝a 2﹣b 2C ．(a+m)(b+n)＝ab+mnD ．(x ﹣1)2＝x 2﹣2x ﹣1 5．下列运算正确的是（） A ．a 3·a 2＝a 5B ．a ＋2a ＝3a 2C ．(a 4)2＝a 6D ．824a a a ÷= 6．计算2a 3b·(-3b 2c)÷(4ab 3)，所得的结果是（ ）A.a 2bcB.a 2cC.acD.a 2c7．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ） A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4）8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．509．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，已知AB=AC ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABE ACD ∆≅∆的是（ ）A ．BC ∠=∠ B ．AD=AE C ．BE=CD D ．BD=CE 10．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定不是（ ）A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形11．如图，AC DF =，ACB DFE ∠∠=，下列哪个条件不能判定ABC ≌DEF( )A.A D ∠∠=B.BE CF =C.AB DE =D.AB//DE12．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中不一定能使△ABC ≌△ABD 的是( )A ．AC=ADB ．BC=BDC ．∠C=∠D D ．∠3=∠413．如图，点A ，A 1，A 2，A 3，……在同一直线上，AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，……，若∠B 的度数为m ，则∠A 99A 100B 99的度数为A. B. C. D.14．如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，∠COF=34°，OF 平分∠AOE ，则∠AOC 的大小A ．56°B ．34°C ．22°D ．20°15．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OD 平分∠BOF ，若∠EOF=α，则∠EOB=（ ）A.α﹣90oB.360°﹣2αC.2α﹣180oD.180o ﹣α二、填空题16．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____．17．若1x =，1y =-，则代数式222x xy y ++=__________.【答案】2018．如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接CE ，若平行四边形ABCD 的面积为224cm ，则CDE ∆的面积为____2cm .19．如图，在△ABC 纸片中，∠A=50︒，∠B=60︒．现将纸片的一角沿EF 折叠，使C 点落在△ABC 内部．若∠1=46︒，则∠2=__________度．20．如图，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==：在边1A B 取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆，…按此做法继续下去，则第3个三角形中以3A 为顶点的底角度数是__________．三、解答题21．先化简，再求值：215816111x x x x x -+⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭，其中2x =-. 22．先化简，再求值：（x-3y ）2-（3y+2x ）（3y-2x ）+4x （-34x+52y ），其中x 、y 满足|x-2y|+（x+2）2=023．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm ，E 、F 分别为边AC 、AB 的中点． （1）求∠A 的度数； （2）求EF 和AE 的长．24．已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF ＝CD ，AB ∥DE ，且AB ＝DE ． 求证：（1）△ABC ≌△DEF ； （2）BC ∥EF ．25．已知，直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，点C在直线AB的右侧，且∠C＝45°，设∠CBQ＝∠α，∠CAN＝∠β．（1）如图1，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β＝∠α+45°．请将下列推理过程补充完整：证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角（三角形外角的定义），∴∠CDQ＝∠α+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵PQ∥MN（），∴∠CDQ＝∠β（）．∴∠β＝（等量代换）．∵∠C＝45°（已知），∴∠β＝∠α+45°（等量代换）（2）如图2，当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠α与∠β的数量关系，并说明理由．【参考答案】***一、选择题16．m>317．无18．619．94°20．.三、解答题21．44xx+-,1322．2x2+4xy，16.23．（1）30°（2）EF=2cm，【解析】 【分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数； （2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答 【详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60° ∴∠A=90°-∠B=30° 即∠A 的度数是30°.（2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm ∴BC=12AB=4cm∴∴AE=12∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点 ∴EF 是△ABC 的中位线 ∴EF=12BC=2cm. 【点睛】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算 24．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）要证明△ABC ≌△DEF ，可以通过已知利用SAS 来进行判定，（2）由（1）可以得到对应角相等，然后利用内错角相等即可证明两直线平行． 【详解】证明：（1）∵AF ＝CD ， ∴AF+FC ＝CD+FC 即AC ＝DF ． ∵AB ∥DE ， ∴∠A ＝∠D ． ∵AB ＝DE ，∴在△ABC 和△DEF 中．∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． （2）∵△ABC ≌△DEF （已证）， ∴∠ACB ＝∠DFE ． ∴EF ∥BC ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 25．（1）见解析；（2）见解析。
山东省济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(二)
山东省济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（二）一、选择题1．如果分式有意义，那么x 的取值范围是（ ） A.x≠0B.x=﹣1C.x≠﹣1D.x≠1 2．把x 2+x+m 因式分解得（x-1）（x+2），则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．2-D ．3- 3．如果把分式+-x y x y中的x 和y 都扩大为原来的10倍,那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的100倍D ．不变4．把代数式3x 3﹣12x 2+12x 分解因式，结果正确的是（ ） A ．3x （x 2﹣4x+4） B ．3x （x ﹣4）2C ．3x （x+2）（x ﹣2）D ．3x （x ﹣2）2 5．下列多项式中，不是完全平方式的是( )A ．214x x -+B ．22961a b ab -+C ．221394m mn n ++ D ．431025x x -- 6．如图，80A ︒∠=，点O 是,AB AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．10︒C ．20︒D ．25︒7．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，则BD 与AB 的关系（ ）A.BD=ABB.BD=ABC.BD=ABD.BD=AB8．已知直角三角形中，30角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是( )A.2厘米B.4厘米C.6厘米D.8厘米9．如图，△ABC 中，点D 是边AB 上一点，点E 是边AC 的中点，过点C 作CF ∥AB 与DE 的延长线相交于点F ．下列结论不一定成立的是（ ）A. B. C. D.10．如图，AC 与DB 相交于E ，且AE DE =，如果添加一个条件还不能判定ABE ∆≌DCE ∆，则添加的这个条件是（ ）A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AC DB =11．如图，已知AB ＝DC ，需添加下列（ ）条件后，就一定能判定△ABC ≌△DCB ．A.AO ＝BOB.∠ACB ＝∠DBCC.AC ＝DBD.BO ＝CO12．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31oC ．35D ．4013．如图，,1,2A ∠∠∠的大小关系为（ ）A ．12A ∠>∠>∠B ．21A ∠>∠>∠C ．21A ∠>∠>∠D ．21A ∠>∠>∠14．如图，在ABC ∆中，44B ∠=，56C ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DE AC交AB 于点E ，则ADE ∠的大小是（ ）A ．56B ．50C ．44D ．40 15．下列运算错误的是（ ）A.x 3•x 2＝x 5B.10﹣3＝0.003 ＝5 D.（a 3）4＝a 12 二、填空题 16．若关于x 的分式方程111x xm +--＝2有增根，则m ＝_____． 17．已知x+y ＝0.2，2x+3y ＝2.2，则x 2+4xy+4y 2＝_____．【答案】418．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，若AF ＝6，则BC 的长为_____．19．已知一个多边形的每个外角都是30，那么这个多边形是________边形20．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1＋∠2=___________三、解答题21．先化简再求值：()421a a a a +⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中a=3. 22．若关于x 的多项式28x ax ++与23x x b -+相乘的积中不含3x 项，且含x 项的系数是3-，求b a -的平方根．23．如图，已知△ABC ，AC ＜BC ，(1)尺规作图：作△ABC 的边BC 上的高AD(不写作法，保留作图痕迹)．(2)试用尺规作图的方法在线段BC 上确定一点P ，使PA+PC ＝BC ，并说明理由．24．已知如图，点A ，E ，F ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CD,AE CF =,求证：BF DE =。
山东省五校联考2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题(一)
山东省五校联考2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（一）一、选择题1．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )A ．1.2×10﹣5B ．1.2×10﹣6C ．0.12×10﹣5D ．0.12×10﹣6 2．八年级(1)班实行高效课堂教学，四人一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x 2－4x ＋4＝(x －2)2，乙：x 2－9＝(x －3)2，丙：2x 2－8x ＋2x ＝2x(x －4)，丁：x 2＋6x ＋5＝(x ＋1)(x ＋5).则“奋斗组”得( )A ．0.5分B ．1分C ．1.5分D ．2分3．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为x 、y ）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x+y=6B ．x ﹣y=2C ．x •y=8D ．x 2+y 2=364．当2y =时，下列各式的值为0的是( )A ．22y -B ．224y y +-C ．224y y --D ．224y y -+ 5．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭，则a 的值为( )A.1a =-B.7a =-C.1a =D.13a = 6．计算()()()()2244b a a b a b a b -+++的结果是（ ）A ．88a b -B ．66a b -C ．88b a -D ．66b a - 7．点M(﹣2，1)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )A ．(﹣2，﹣1)B ．(2，1)C ．(2，﹣1)D ．(1，﹣2)8．如图，在△AB C 中，AB ＝AC ，BD 和CD 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过D 点，且EF ∥BC ，图中等腰三角形共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，点A 的坐标是()2,2，若点P 在x 轴上，且APO ∆是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A.()1,0B.()2,0C.()-D.()4,010．如图，已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，那么∠AOB 的度数是（ ）A.90°B.60°C.45°D.30°11．如图，△ABC 中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N 作直线MN ，交BC 于点D ，连结AD ，则∠BAD 的度数为（ ）A.65°B.60°C.55°D.45°12．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是( )A.③和④B.②和③C.②和④D.①②④ 13．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形14．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中090E ∠=，090C ∠=, 045A ∠=, 030D ∠=,则12∠+∠= ( )A ．0180B ．0210C ．0150D ．024015．如图，在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4cm 2，则阴影部分面积等于（ ）A.2cm 2B.1cm 2C.14 cm 2D.12 cm 2 二、填空题16．已知1a -1 b =1，则a ab b a 2ab b +--- 的值等于 __________17．若11a a +=，则221+=a a__________． 18．如图，四边形ABCD 中，AD=CD ，AB=CB ，则如下结论：①AC 垂直平分BD ，②BD 垂直平分AC ，③△ABD ≌△CBD ，④AO=OC=AC ，其中正确结论的序号有__________．19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。
山东省名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷三
山东省名校初中五校联考2021届数学八年级上学期期末教学质量检测试题模拟卷三一、选择题1．已知a 为整数，且221369324a a a a a a a +--+-÷-+-为正整数，求所有符合条件的a 的值的和（ ） A ．0B ．12C ．10D ．8 2．如果分式22a a -+的值为零，则a 的值为（ ） A ．±1 B ．2 C ．﹣2 D ．以上全不对3．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．724．将图 1 中阴影部分的小长方形变换到图 2 位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于 a ，b 的恒等式为（ ）A ．a 2﹣2ab+b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2+2ab+b 2＝（a+b ）2C ．2a 2+2ab ＝2a （a+b ）D ．a 2﹣b 2＝（a+b ）（a ﹣b ） 5．计算（-a 3）4的结果为（ ）A.12aB.12a -C.7aD.7a - 6．若长方形面积是2a 2﹣2ab+6a ，一边长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．6a ﹣2b+6B ．2a ﹣2b+6C ．6a ﹣2bD ．3a ﹣b+3 7．如图是一个风筝的图案，它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是( )A ．ABD ≌ACDB ．AF 垂直平分EGC ．直线BG ，CE 的交点在AF 上D ．DEG 是等边三角形 8．如图，将一个含有角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板最长的长是（ ）A. B. C. D.9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60︒B ．120︒C ．60︒或150︒D ．60︒或120︒10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤11．如图，BP 平分∠ABC ，D 为BP 上一点，E ，F 分别在BA ，BC 上，且满足DE ＝DF ，若∠BED ＝140°，则∠BFD 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 12．已知如图，//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥且CD DE =，4=AD ，5BC =，则ADE ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．无法确定13．如图，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE ，∠A ＝60°，则∠D 的度数是( )A.20°B.30°C.40°D.60°14．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是( )A ．60° B．90° C．180° D．360°15．将含30°角的三角板ABC 如图放置，使其三个顶点分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=90°，当∠1=60°时，图中等于30°的角的个数是（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个二、填空题16．若12y x =，则2x y x y +-的值为 ________ . 17．如图所示是明明设计的一个图案，则该图案的面积是______（用含x 的代数式表示）.【答案】46x 2-2x-118．如图，在△ABC 中，∠ABC=56°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠ABE=_____度．19．若等腰三角形的一边是6，另一边是3，则此等腰三角形的周长是__________．20．如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝1cm ，BC ＝3cm ，CD ＝3cm ，DE ＝2cm ，则这个六边形的周长是：_____．三、解答题21．计算：（1）a b a b a b+++ （2）11m m m m -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 22．已知，5a b +=，6ab =，求33a b ab +的值.23．综合与探究数学课上，老师让同学们利用三角形纸片进行操作活动，探究有关线段之间的关系.问题情境：如图1，三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC.将点C 放在直线l 上，点A ，B 位于直线l 的同侧，过点A 作AD ⊥l 于点D.初步探究：(1)在图1的直线l 上取点E ，使BE ＝BC ，得到图2.猜想线段CE 与AD 的数量关系，并说明理由；变式拓展：(2)小颖又拿了一张三角形纸片MPN 继续进行拼图操作，其中∠MPN ＝90°，MP ＝NP.小颖在图 1 的基础上，将三角形纸片MPN 的顶点P 放在直线l 上，点M 与点B 重合，过点N 作NH ⊥l 于点 H.请从下面 A ，B 两题中任选一题作答，我选择_____题.A.如图3，当点N 与点M 在直线l 的异侧时，探究此时线段CP ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由.B.如图4，当点N 与点M 在直线l 的同侧，且点P 在线段CD 的中点时，探究此时线段CD ，AD ，NH 之间的数量关系，并说明理由.24．如图，三个顶点的坐标分别是. （1）请画出向左平移个单位长度后得到的； （2）请画出关于原点对称的；（3）在轴上求点的坐标，使的值最小.25．已知：在ABC ∆中，100A ∠=︒，点D 在ABC ∆的内部，连接BD CD ，，且ABD CBD ∠=∠，ACD BCD ∠=∠.（1）如图1，求BDC ∠的度数；（2）如图2，延长BD 交AC 于点E ，延长CD 交AB 于点F ，若12AED AFD ∠-∠=︒，求ACF ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．517．无18．2819．1520．15cm三、解答题21．（1）1；（2）11m + 22．23．(1)CE ＝2AD ；(2)A 题：CP ＝AD+NH ；B 题：NH ＝12CD+AD. 【解析】【分析】(1) 过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件证得△ACD ≌△CBF ，再通过等腰三角形性质即可求解.(2) ①过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，即可得出边边之间关系.②过点B 作BF ⊥l 于点F ，通过已知条件△ACD ≌△CBF 证得△BFP ≌△PHN ，再通过边边转化即可求解.【详解】(1)CE ＝2AD ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠CFB ＝90°∵AD ⊥l∴∠ADC ＝90°，∠CAD+∠DCA ＝90°∴∠ADC ＝∠CFB∵∠ACB ＝90°∴∠DCA+∠BCF ＝90°∴∠CAD ＝∠BCF在△ACD 和△CBF 中 ADC CFB CAD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBF(AAS)∴AD ＝CF∵BE ＝BC ，BF ⊥l∴CF ＝EF∴CE ＝2CF ＝2AD(2)A.CP ＝AD+NH ，理由如下：过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFP ＝90°，由(1)可得：△ACD ≌△CBF∴AD ＝CF∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90°∴∠BFP ＝∠PHN∵∠MPN ＝90°∴∠HPN+∠FPB ＝90°∴∠HNP ＝∠FPB在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS)∴NH ＝PF∵CP ＝CF+PF∴CP ＝AD+NHB.NH ＝12CD+AD ，理由如下： 过点B 作BF ⊥l 于点F ，易得∠BFC ＝90°，由(1)可得：△ACD ≌△CBF∴AD ＝CF∵NH ⊥l∴∠PHN ＝90°，∠HNP+∠HPN ＝90°∴∠BFP ＝∠PHN∵∠MPN ＝90°∴∠HPN+∠FPB ＝90°∴∠HNP ＝∠FPB在△BFP 和△PHN 中BFP PHN HNP FPB MP NP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BFP ≌△PHN(AAS)∴NH ＝PF∵点P 在线段CD 的中点∴CP ＝DP ＝12CD 由图得：PF ＝PC+CF∴NH ＝12CD+AD 【点睛】本题主要考查了全等三角形判定定理，边边转化是解题关键.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）点坐标为：. 【解析】【分析】（1）分别作出三顶点向左平移5个单位长度后得到的对应点，再顺次连接即可得；（2）分别作出三顶点关于原点O 成中心对称的对应点，再顺次连接即可得；（3）作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B，与x 轴的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：，即为所求； （2）如图所示：，即为所求；（3）如图所示：作点A 关于x 轴的对称点A′，连接A′B，此时的值最小，点坐标为：.【点睛】本题考查了利用平移变换和旋转变换作图、轴对称-最短路线问题；熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25．（1） 140BDC ∠=︒；（2）26ACF =︒∠。
山东省济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(四)
山东省济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（四）一、选择题1．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．02．非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002米，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播．0.0000002用科学计数法表示为( )A ．7210-⨯B ．6210-⨯C ．80.210-⨯D ．7210-⨯ 3．已知某花粉直径为360000纳米(1米＝109纳米)，用科学记数法表示该花粉的直径是( ) A ．3.6×105米 B ．3.6×10﹣5米 C ．3.6×10﹣4米 D ．3.6×10﹣9米 4．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）A.()2x y)x 2y -+（ B.() 2x y)2x y -+--（ C.()x 2y)x 2y ---（ D.() 2x y)2x y +-+（ 5．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．﹣a 2+6a ﹣9=﹣（a ﹣3）2C ．x 2+y 2=（x+y ）2D ．a 3﹣2a 2+a=a （a+1）（a ﹣1） 6．已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ）A.B.或C. D.或 7．如图，有一底角为 35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点， 沿与腰垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分， 则四边形中，最大角的度数是（ ）A.110°B.125°C.140°D.160°8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是( )①AD 是∠BAC 的平分线； ②∠ADC=60°；③点D 在线段AB 的垂直平分线上； ④BD=2CD.A ．2个B ．3个C ．1个D ．4个 9．如图，小明用五根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB=CD ，AD=CB ，下列判断不正确的是（ ）A.A C ∠=∠B.ABC CDA ∠=∠C.ABD CDB ∠=∠D.ABD C ∠=∠10．平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2，﹣3)B ．(﹣2，3)C ．(﹣2，﹣3)D ．(2，3)11．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A ．7B ．9C ．11D ．1412．下列图中不具有稳定性的是( )A ．B ．C ．D ．13．在△ABC 中，AB=10，BC=12，BC 边上的中线AD=8，则△ABC 边AB 上的高为（ ）A ．8B ．9.6C ．10D ．12 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，点D 是AB 延长线上的一点．∠CBD 的度数是（ ）A.125°B.135°C.145°D.155°15．下列运算正确的是（ ）A ．a 0=1B ．2=4C ．()=3D ．(-3)=9 二、填空题16．关于x 的方程32211x m x x --=++无解，则m 的值为__________. 17．把多项式x 3y ﹣6x 2y+9xy 分解因式的结果是_____．18．如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有__________种.19．等腰三角形的周长是15，一边的长是3，则它的另一边长是______。
济南市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷三
济南市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷三一、选择题1．爸爸3h 清点完书房书籍的一半，小明加入清点另一半书籍的家务，两人合作2h 清点完另一半书籍．若设小明单独清点这批书籍需要xh ，则下列方程不正确的是（ ） A.12+（13+1x ）×2＝1 B.（16+1x ）×2＝12 C.16×2+1x ×2＝12 D.26+2x ＝122．图(1)是一个长为2a 、宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是 ( )A ．(a-b)2B ．(a+b)2C ．2abD ．a 2-b 23．甲乙两地相距300km ，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了40%，而从甲乙两地的时间缩短了1.6h ，试确定原来的车速.设原来的车速为xkm/h ，下列列出的方程正确的是（ ） A.3003000.4x x -=1.6 B.300300x 1.4x - =1.6 C.3003001.4x x - =1.6 D.300300x 0.6x-=1.6 4．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值( ) A ．一定为正数B ．一定为负数C ．不可能为正数D ．可能为任意有理数 5．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( )A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 2 6．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A ．12cB ．2 cC ．2cD 7．等腰三角形的底边和腰长分别是10和12，则底边上的高是（ ）A ．13B ．8C ．D 8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，∠BAC 的角平分线AF 与AB 的垂直平分线DF 交于点F ，连接CF ，BF ，则∠BCF 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．45°9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.15B.12.5C.14.5D.1710．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A.AC=DFB.∠B=∠EC.BC=EFD.∠C=∠F11．如图，在四边形ABCD 中，A D α∠+∠=，ABC ∠的平分线与BCD ∠的平分线交于点P ，则P ∠=( )A ．1902α︒- B ．1902α︒+ C ．12α D ．300α︒-12．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．10B ．11C ．16D ．2613．如图，BC ⊥AE ，垂足为C ，过C 作CD ∥AB ，若∠ECD=43°，则∠B=（ ）A ．43°B ．57°C ．47°D ．45° 14．方程31x --231x x +-=0的解为（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．无解15．用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．ASAC ．SSSD ．AAS 二、填空题16．在数轴上，点A ，B 对应的数分别为4，51x x -+，且A 到点1的距离等于B 到点1的距离(A ，B 为不同的点)，则x 的值为______．17．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝_____．18．如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC 交AC 于点E ，若DE ＝6cm ，AE ＝5cm ，则AC ＝_____cm ．19．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝55°，图中∠2＝_____20．如图，在等腰直角中，，，D 是AB 上一个动点，以DC 为斜边作等腰直角，使点E 和A 位于CD 两侧。
＜合集试卷3套＞2021年济南市某名校八年级上学期期末质量跟踪监视数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在Rt ABC ∆中， 90ACB ︒∠=，以AB ，AC ，BC 为边作等边ABD ∆，等边ACE ∆.等边CBF ∆.设AEH ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，BFG ∆的面积为3S ，四边形DHCG 的面积为4S ，则下列结论正确的是（ ）A ．2143S S S S =++B ．1234S S S S +=+C ．1423S S S S +=+D ．1324S S S S +=+【答案】D 【分析】由 90ACB ︒∠=，得222AC BC AB +=，由ABD ∆，ACE ∆，CBF ∆是等边三角形，得2132ABD S AB DM AB ∆=⋅⋅=，23ACE S AC ∆=，23CBF S BC ∆=，即+ACE CBF ABD S S S ∆∆=，从而可得1324S S S S +=+.【详解】∵在Rt ABC ∆中， 90ACB ︒∠=，∴222AC BC AB +=，过点D 作DM ⊥AB∵ABD ∆是等边三角形，∴∠ADM=12∠ADB=12×60°=30°，AM=12AB ， ∴33， ∴2132ABD S AB DM AB ∆=⋅⋅= 同理：23ACE S AC ∆=，23CBF S BC ∆=， ∴+ACE CBF ABD S S S ∆∆=∵13ACE CBF ACH BCG S S S S S S ∆∆∆∆+=+--，24ABD ACH BCG S S S S S ∆∆∆+=--∴1324S S S S +=+，故选D.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用和等边三角形的性质，根据勾股定理和三角形面积公式得到 ，是解题的关键.2．下列命题中，是假命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．同旁内角互补C ．两点确定一条直线D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【答案】B【解析】试题分析：A ．对顶角相等，所以A 选项为真命题；B ．两直线平行，同旁内角互补，所以B 选项为假命题；C ．两点确定一条直线，所以C 选项为真命题；D ．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D 选项为真命题．故选B ．考点：命题与定理．3．如图，在等边△ABC 中，BD=CE ，将线段AE 沿AC 翻折，得到线段AM ，连结EM 交AC 于点N ，连结DM 、CM 以下说法：①AD=AM ，②∠MCA=60°，③CM=2CN ，④MA=DM 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】由△ABD ≌△ACE ，△AEC ≌△AMC ，△ABC 是等边三角形可以对①②进行判断，由AC 垂直平分EM 和直角三角形的性质可对③进行判断，由△ADM 是等边三角形，可对④进行判断.【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，∵BD=CE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴AD=AE ，∠BAD=∠EAC ，∵△AEC 沿AC 翻折得到△AMC ，∴△AEC ≌△AMC ，∴AE=AM ，∠ECA=∠MCA ，∴AD=AM ，∠MCA=60°，故①②正确，∵△AEC 沿AC 翻折得到△AMC ，∴AE=AM ，EC=CM ，∴点A 、C 在EM 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分EM ，∴∠ENC=90°，∵∠MCA=60°，∴∠NMC=30°，∴CM=2CN ，故③正确，∵∠BAD=∠EAC ，∠ECA=∠MCA ，∴∠BAD=∠MCA ，∵∠BAD+∠DAC=60°，∴∠DAC+∠CAM=60°，即∠DAM=60°，又AD=AM ，∴△ADM 是等边三角形，∴MA=DM ，故④正确，综上所述，这四句话都正确，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定与性质、轴对称的性质等知识.4．意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形ABCDEF 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形.小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中90B A F '''∠=︒，则四边形B C E F ''''的面积为（ ）A ．16B ．20C ．22D ．24【答案】B 【分析】根据图形及勾股定理的验证得到BC 2=BG 2+CG 2,故四边形B C E F ''''的面积等于四边形ABGF 的面积加上四边形CDEG 的面积,再根据六边形ABCDEF 的面积为28，:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形即可求解．【详解】∵:4:1ABGF CDEG S S =正方形正方形∴可设BG=2a ，CG=a ，∵六边形ABCDEF 的面积为28，∴4a 2+a 2+ 1222a a ⨯⨯⨯=28解得a=2（-2）舍去，根据图形及勾股定理的验证得到BC 2=BG 2+CG 2,∴四边形B C E F ''''的面积=四边形ABGF 的面积加上四边形CDEG 的面积=4a 2+a 2=5×4=20故选B ．【点睛】此题主要考查勾股定理的几何验证，解题的关键是熟知勾股定理的运用.5．若分式2x x -的值为0，则（ ） A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =- 【答案】C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x ．【详解】解:∵分式2x x-的值为0 ∴200x x -=⎧⎨≠⎩ 解得: 2x =故选C ．【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键． 6．如图，在OAB ∆和OCD ∆中，,,,30OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒连接AC ，BD交于点M ，AC 与OD 相交于E ，BD 与OA 相较于F ，连接OM ，则下列结论中：①AC BD =；②30AMB ∠=︒；③OME OFM ∆≅∆；④MO 平分BMC ∠，正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由SAS 证明△AOC ≌△BOD 得出∠OCA=∠ODB ，AC=BD ，①正确；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD ，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD ，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正确；作OG ⊥MC 于G ，OH ⊥MB 于H ，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS 证明△OCG ≌△ODH ，得出OG=OH ，由角平分线的判定方法得出MO 平分∠BMC ，④正确；由∠AOB=∠COD ，得出当∠DOM=∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM=∠AOM ，由△AOC ≌△BOD 得出∠COM=∠BOM ，由MO 平分∠BMC 得出∠CMO=∠BMO ，推出△COM ≌△BOM ，得OB=OC ，而OA=OB ，所以OA=OC ，而OA ＞OC ，故③错误；即可得出结论．【详解】解：30AOB COD ∠=∠=︒，∴AOB AOD COD AOD ∠+∠=∠+∠，即AOC BOD ∠=∠，在AOC ∆和BOD ∆中，OA OB AOC BODOC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS ∴∆≅∆， OCA ODB ∴∠=∠，AC BD =，①正确；OAC OBD ∴∠=∠，由三角形的外角性质得：AMB OAC AOB OBD ∠+∠=∠+∠，30AOB AMB ∴∠=∠=︒，②正确；作OG MC ⊥于G ，OH MB ⊥于H ，如图所示：则90OGC OHD ∠=∠=︒，在OCG ∆和ODH ∆中，OCA ODB OGC OHDOC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()OCG ODH AAS ∴∆≅∆，OG OH ∴=， MO ∴平分BMC ∠，④正确；∵∠AOB=∠COD ，∴当∠DOM=∠AOM 时，OM 才平分∠BOC ，假设∠DOM=∠AOM ，∵△AOC ≌△BOD ，∴∠COM=∠BOM ，∵MO 平分∠BMC ，∴∠CMO=∠BMO ，在△COM 和△BOM 中，COM BOM OM OM CMO BMO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△COM ≌△BOM （ASA ），∴OB=OC ，∵OA=OB∴OA=OC与OA ＞OC 矛盾，∴③错误；正确的个数有3个；故选择：B .【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．7．如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）．A ．0B ．±1C ．0和1D ．0或±1【答案】A【分析】根据平方根、立方根的定义依次分析各选项即可判断.【详解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均为0，－1没有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根与它的立方根相同的数是0，故选A.【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根、立方根的定义，即可完成.8．式子()()()()()()a b b c c a b c c a a b c a a b b c ---++------的值不可能等于() A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】C【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案. 【详解】解：()()()()()()-------a b b c c a ++b c c-a a-b b c a b b c=()()()()()()+-+----222a-b b c c a a b b c c a ，分式的值不能为0，因为只有a=b=c 时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C ．【点睛】本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.9．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在70～80分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．人数最少的得分段的频数为2D ．得分及格(≥60分)的有12人【答案】D 【解析】试题分析：A 、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B 、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C 、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D 、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D ．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．10．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多【答案】C 【解析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．二、填空题11．如图，在ABC ∆中，10cm AB AC ==，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若DBC ∆的周长为18cm ，则BC 的长为__________ ．【答案】8cm ；【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD ，再根据DBC ∆的周长为18cm ，即可得出BC 的长.【详解】解：∵AB 的垂直平分线交AC 于点D ，垂足为点E ，∴AD=BD ，∵AD+CD=AC=10，∴BD+CD=10，∵BD+CD+BC=18，∴BC=18108-=；故答案为：8cm.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．12．如图，正方形ABCD 中，8 AB =，E 是BC 的中点．将ABE ∆沿AE 对折至AFE ∆，延长EF 交DC 于点H ，则DH 的长是_______．【答案】83【分析】连接AH ，根据正方形及折叠的性质得到Rt △ADH ≌Rt △AFH ，再设DH ＝x ，在△CEH 中运用勾股定理解答即可．【详解】解：连接AH ，∵在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ABE 沿AE 对折至△AFE ，∴AB ＝AF ，BE ＝EF ，∠B ＝∠AFE ＝90°，∴AD ＝AF ，∠D ＝∠AFH ＝90°，又∵AH ＝AH ，在Rt △ADH 和Rt △AFH 中，AH AH AD AF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △ADH ≌Rt △AFH （HL ）∴DH=FH ，∵E 是边BC 的中点，∴BE=CE=4，设DH ＝x ，则CH ＝8−x ，EH ＝x ＋4，∴在Rt △CEH 中，222CE CH EH +=即2224(8)(4)x x +-=+解得：83x =， 故答案为：83．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的综合应用以及翻折变换的性质，根据翻折变换的性质得出对应线段相等是解题关键．13．若点(),3P a 在第二象限，且到原点的距离是5，则a =________．【答案】-4【分析】根据点(),3P a 到原点的距离是5，即可列出关于a 的方程，求出a 值，再根据(),3P a 在第二象限，a ＜0，取符合题意的a 值即可．【详解】∵点(),3P a 到原点的距离是5∴22235a +=解得a=±4又∵(),3P a 在第二象限∴a ＜0∴a=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．14．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．【答案】75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠α=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.15．如图：在ABC ∆中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=︒，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC, ∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠ 01(180)2BDCB ∠=-∠=01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠ = 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.16337x <<的整数x 的和是__________．【答案】1 337的范围，可知满足条件的整数x 的情况．【详解】∵134<<，363749<<， ∴132<<，6377<<，∴16x <<，满足条件的整数x 为：2，3，4，5，∴满足条件的整数x 的和为2+3+4+5=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查估算无理数的大小的知识点，解题关键是确定无理数的整数部分，比较简单．17．等腰三角形有一个角为30º，则它的底角度数是_________．【答案】30º或75º【分析】因为已知给出的30°角是顶角还是底角不明确，所以根据等腰三角形的性质分两种情况讨论来求底角的度数．【详解】分两种情况；（1）当30°角是底角时，底角就是30°；（2）当30°角是顶角时，底角18030752︒-︒==︒． 因此，底角为30°或75°．故答案为：30°或75°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．三、解答题18．如图，ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=︒，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE CF =，若25CAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．【答案】65°．【分析】先运用等腰直角三角形性质求出45ACB ABC ∠=∠=︒，再用HL 定理可直接证明ABE CBF ∆≅∆，进而可得 20BAE BCF ∠=∠=︒；由ACF ACB BCF ∠=∠+∠即可解决问题．【详解】证明：AB BC =，90ABC ∠=︒，45ACB BAC ∴∠=∠=︒，∵25CAE ∠=︒，∴20BAE ∠=︒在Rt ABE ∆与Rt CBF ∆中，AE CF AB BC =⎧⎨=⎩， ()ABE CBF HL ∴∆≅∆．20BAE BCF ∴∠=∠=︒；452065ACF ACB BCF ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．19．求不等式组()4751432222x x x x -<-⎧⎪⎨+++≥⎪⎩的正整数解． 【答案】不等式组的正整数解为：1，2，3【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求出其正整数解即可．【详解】解：()4751432222x x x x ⎧-<-⎪⎨+++≥⎪⎩①② 解不等式①得：x 2>-，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为：-2＜x≤3∴不等式组的正整数解为：1，2，3【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的正整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．20．(1)()0201911π-- (2)35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩【答案】（11；（2）12x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据实数运算法则，逐一进行计算即可；（2）利用消元法求解即可.【详解】（1）原式=111-+-1（2）35226x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②②-①×2，得2y = 代入①，得1x =故方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】此题主要考查实数的运算以及二元一次方程组的求解，熟练掌握方法，即可解题.21．如图所示、△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D 在AB 上．（1）求证：△AOC ≌△BOD ；（2）若AD=1，BD=2，求CD 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CD 5【分析】（1）因为∠AOB=∠COD=90°，由等量代换可得∠DOB=∠AOC ，又因为△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，所以OC=OD ，OA=OB ，则△AOC ≌△BOD ；（2）由（1）可知△AOC ≌△BOD ，所以AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代换求得∠CAB=90°，则2222215CD AC AD =++=【详解】（1）证明：∵∠DOB=90°-∠AOD ，∠AOC=90°-∠AOD ，∴∠BOD=∠AOC ，又∵OC=OD ，OA=OB ，在△AOC 和△BOD 中，OC OD AOC BOD OA OB ⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝ ∴△AOC ≌△BOD （SAS ）；（2）解：∵△AOC ≌△BOD ，∴AC=BD=2，∠CAO=∠DBO=45°，∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°， ∴2222215CD AC AD +=+=22．若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M 加5后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“明德数”，如34的“明德数”为1．（1）26的“至善数”是 ，“明德数”是 ．（2）求证：对任意一个两位正整数A ，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；【答案】（1）236，2；（2）见解析.【分析】（1）按照定义求解即可；（2）设A 的十位数字是a ，个位数字是b ，表示出至善数和明德数，作差即可证明．【详解】（1）26的至善数是中间加3，故为236，明德数是加3，故为2．故答案为：236，2；（2）设A 的十位数字是a ，个位数字是b ，则它的至善数是100a+30+b ，明德数是10a+b+3．∵100a+30+b ﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键．23．计算：（1） ()()()21+21222x x x --- （2）2301(1)(3)|4|2π-⎛⎫---+-+- ⎪⎝⎭（3）2121121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ （4） 2201920182020+1⨯ 【答案】（1）2687x x -+-；（2）0；（3）x-1；（4）1【分析】（1）首先根据平方差公式和完全平方公式，将各项展开，然后合并同类项即可；（2）首先将各项化到最简，然后计算即可；（3）先算括号里面的分式，然后进行除法运算即可；（4）将2018和2020 都转换成2019的形式，然后约分即可.【详解】（1）原式=()2214244x x x ---+=2214288x x x --+-=2687x x -+-（2）原式=1414--++=0（3）原式=222121x x x x x --⎛⎫÷ ⎪--+⎝⎭=()21212x x x x --⨯-- =1x -（4）原式=()()220192019120191+1-⨯+ =22201920191+1- =1【点睛】此题主要考查整式的混合运算、零指数幂和负整数指数幂的运算以及分式的运算，熟练掌握，即可解题. 24．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．【答案】见解析【分析】由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ．【详解】已知：如图所示，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，BC ＝EF ，AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，且AH ＝DK ．求证：△ABC ≌△DEF ，证明：∵AH ⊥BC ，DK ⊥EF ，∴∠AHB ＝∠DKE ＝90°，在Rt △ABH 和Rt △DEK 中，AH DK AB DE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABH ≌Rt △DEK （HL ），∠B ＝∠E ，在△ABC 和△DEF 中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （SAS ）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．25．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值【答案】（5）详见解析（4）k 4=或k 5=【分析】（5）先计算出△=5，然后根据判别式的意义即可得到结论；（4）先利用公式法求出方程的解为x 5=k ，x 4=k+5，然后分类讨论：AB=k ，AC=k+5，当AB=BC 或AC=BC 时△ABC 为等腰三角形，然后求出k 的值．【详解】解：（5）证明：∵△=（4k+5）4-4（k 4+k ）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（4）解：一元二次方程x 4-（4k+5）x+k 4+k=0的解为x=212k +，即x 5=k ，x 4=k+5， ∵k＜k+5，∴AB≠AC．当AB=k ，AC=k+5，且AB=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k=5；当AB=k ，AC=k+5，且AC=BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+5=5，解得k=4，所以k 的值为5或4．【点睛】5．根的判别式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58 1.63 m m ，这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（ ）A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人 【答案】B【解析】根据频率=频数÷总数，得频数=总数×频率．【详解】解：根据题意，得该组的人数为1200×0.25=300（人）．故选：B ．【点睛】本题考查了频率的计算公式，理解公式．频率=频数数据总数能够灵活运用是关键． 2．在平面直角坐标系中，点A 关于x 轴的对称点为A 1（3,-2），则点A 的坐标为（ ） A ．（-3,-2）B ．（3,2）C ．（3,-2）D ．（-3、2）【答案】B【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行求解即可.【详解】∵关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，且A 1（3,-2）∴A 的坐标为（3,2）.所以答案为B 选项.【点睛】本题主要考查了点关于x 轴对称相关问题，熟练掌握相关规律是解题关键.3．如图， / /AB FC ，E 是DF 的中点，若10AB =，6CF =，则BD 等于（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】B 【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E 是DF 的中点，所以根据ASA 得出△ADE ≌△CFE ，从而得出AD=CF ，进一步得出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥FC∴∠ADE=∠EFC∵E 是DF 的中点∴DE=EF∵∠AED=∠CEF∴△ADE ≌△CFE∴AD=CF∵AB=10，CF=6∴BD=AB-AD=10-6=1．故选：B ．【点睛】此题目主要考查全等三角形的判方法的掌握．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．4．随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅缩小，电脑芯片上某电子元件大约只有20.000000645mm ，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．66.4510⨯B ．76.4510⨯C ．66.4510-⨯D ．76.4510-⨯ 【答案】D【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000645=76.4510-⨯.故选D.【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．5．由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．ABC ＝∠+∠∠B ．::1:3:2A BC ∠∠∠＝ C ．111,,345a b c === D ．2()()b c b c a +-= 【答案】C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.【详解】A 、∵∠A+∠B=∠C ，∴∠C=90°，故是直角三角形，正确；B 、∵∠A ：∠B ：∠C=1：3：2，∴∠B=36×180°=90°，故是直角三角形，正确；C 、∵（13）2+（14）2≠（15）2，故不能判定是直角三角形； D 、∵（b+c ）（b-c ）=a 2，∴b 2-c 2=a 2，即a 2+c 2=b 2，故是直角三角形，正确．故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(22+a ，1)，则点P 所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【分析】根据平方数非负数判断出点P 的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵20a ≥，∴222a +≥，∴点P 的横坐标是正数，∴点P (22+a ，1) 所在的象限是第一象限．故选A.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7．已知一次函数(12)3y m x =+-，函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么t 的取值范围是（ ） A ．12m ≤- B ．12m ≥- C ．12m <- D ．12m >- 【答案】C【解析】解：由题意得：1+2m ＜0，解得：m ＜12-．故选C ． 8．如图， DE AC ⊥，BF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，且DE BF =，若利用“HL ”证明DEC BFA ∆≅∆，则需添加的条件是（ ）A ．EC FA =B ．DC BA = C ．D B ∠=∠D ．DCE BAF ∠=∠【答案】B 【解析】本题要判定DEC BFA ∆≅∆，已知DE=BF ，∠BFA=∠DEC=90°，具备了一直角边对应相等，故添加DC=BA 后可根据HL 判定DEC BFA ∆≅∆．【详解】在△ABF 与△CDE 中，DE=BF ，由DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB 后，满足HL ．故选B ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．9．分式方程21x -＝1x 的解是（ ） A ．x ＝﹣1B ．x ＝0C ．x ＝1D ．无解 【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x ＝x ﹣1，解得：x ＝﹣1，经检验x ＝﹣1是分式方程的解，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.10．如图，ABC ∆中，点A 的坐标是(0,2)-，点C 的坐标是(2,1)，点B 的坐标是(3,1)-，要使ACD ∆与ACB ∆全等，那么符合条件的格点D 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，这五种方法来判定即可得出符合条件的点D 的个数．【详解】解：如图所示：所以符合条件的D 点有1个，故选：A ．【点睛】本题考查的是全等三角形判定的5种方法，掌握全等三角形的判定以及运用是解题这个题的关键．二、填空题11．若2370x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______.【答案】63【分析】先对后面的算式进行变形，将x 2-3x 当成整体运算，由方程可得x 2-3x=7，代入即可求解.【详解】()()()123x x x x ---22332x x x x由2370x x --=可得：x 2-3x=7，代入上式得：原式=7×（7+2）=63故答案为：63【点睛】本题考查的是多项式的乘法，掌握多项式的乘法法则及整体思想的是解答本题的关键.12．已知∠AOB=45°，点P 在∠AOB 内部，点P 1与点P 关于OA 对称，点P 2与点P 关于OB 对称，连接P 1P 2交OA 、OB 于E 、F ，若P 1E=12，OP=2，则EF 的长度是_____．【答案】56【分析】由P ，P 1关于直线OA 对称，P 、P 2关于直线OB 对称，推出OP=OP 1=OP 2，∠AOP=∠AOP 1，∠BOP=∠BOP 2，推出∠P 1OP 2=90°，由此即可判断△P 1OP 2是等腰直角三角形，由轴对称可得，∠OPE=∠OP 1E=45°，∠OPF=∠OP 2F=45°，进而得出∠EPF=90°，最后依据勾股定理列方程，即可得到EF 的长度．【详解】∵P ，P 1关于直线OA 对称，P 、P 2关于直线OB 对称，∴OP=OP 1=OP 2=2，∠AOP=∠AOP 1，∠BOP=∠BOP 2，∵∠AOB=45°，∴∠P 1OP 2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP ）=90°，∴△P 1OP 2是等腰直角三角形，∴P 1P 2=2212PO P O =2， 设EF=x ，∵P 1E=12=PE ， ∴PF=P2F=32-x ， 由轴对称可得，∠OPE=∠OP 1E=45°，∠OPF=∠OP 2F=45°，∴∠EPF=90°，∴PE 2+PF 2=EF 2，即（12）2+（32-x ）2=x 2， 解得x=56． 故答案为56． 【点睛】本题考查轴对称的性质、等腰直角三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用对称的性质解决问题，依据勾股定理列方程求解．13．如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点．若AB ＝13cm ，CF ＝7cm ，则BD ＝_____cm ．【答案】6【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE ＝∠EFC ，再由ASA 可求出△ADE ≌△CFE ，根据全等三角形的性质即可求出AD 的长，再由AB ＝13cm 即可求出BD 的长．【详解】解：∵AB ∥CF ，∴∠ADE ＝∠EFC ，∵E 为DF 的中点，∴DE=FE ，在△ADE 和△CFE 中，ADE CFE DE=FEAED=CEF ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴△ADE ≌△CFE （ASA ），∴AD ＝CF ＝9cm ，∵AB ＝13cm ，∴BD ＝13﹣7＝6cm ．故答案为:6.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据条件选择合适的判定定理是解题的关键.14．已知点A （a ，1）与点B （5，b ）关于y 轴对称，则b a a b +＝_____．【答案】265- 【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于y 轴对称，∴a ＝﹣5，b ＝1，∴b a a b +＝﹣15+（﹣5）＝﹣265， 故答案为：﹣265． 【点睛】 考核知识点：轴对称与坐标.理解性质是关键.15．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝25，AC ＝5，以BC 为斜边作等腰Rt △BCD ，连接AD ，则线段AD 的长为_____．310 【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF 是矩形，先证明△BDE ≌△CDF （AAS ），可得DE ＝DF ，BE ＝CF ，以此证明四边形AEDF 是正方形，可得∠DAE ＝∠DAF ＝45°，AE ＝AF ，代入AB ＝5AC 5BE 、AE 的长，再在Rt △ADE 中利用特殊三角函数值即可求得线段AD 的长．【详解】过D 作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四边形AEDF是正方形∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴25﹣BE＝5+BE，∴BE＝5，∴AE＝35，∴AD＝2AE＝3102，故答案为：3102．【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．16．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为_______．【答案】1【解析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．【点睛】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17．命题“对顶角相等”的条件是_______，结论是__________，它是___命题（填“真”或“假”）．【答案】两个角是对顶角这两个角相等真【分析】根据命题由条件和结论组成，得到此命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，然后根据对顶角的性质判断命题的真假性．【详解】解：命题“对顶角相等”的条件：两个角是对顶角；结论：这两个角相等；由对顶角的性质可知：这个命题是真命题．故答案为：两个角是对顶角，这两个角相等，真．【点睛】本题考查了命题的结构与分类，掌握命题的结构、分类并能运用所学知识时行准确判断是解题的关键．三、解答题18．计算：（1）10 |32|(21)3-+-;（2328123【答案】（1）1；（2）226【分析】（1）根据整数指数幂的运算法则先化简各项，同时化简绝对值，再加减可得解；（2）先化简各二次根式，再进行计算.【详解】（1）原式2331=1=（2）原式422236=226=【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，也考查了负指数幂和0次幂，熟练掌握计算法则是解题关键. 19．因式分解：x 2-(y 2-2y +1)．【答案】(1)(1)x y x y +--+【分析】利用完全平方公式及平方差公式进行分解即可．【详解】解：原式22(1)(1)(1)x y x y x y =--=+--+．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．20．在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝8，∠A ＝60°，∠D ＝150°，四边形周长为32，求BC 和CD 的长度．【答案】BC=10；CD=1【分析】连接BD ，构建等边△ABD 、直角△CDB ．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC 、CD 的长度．【详解】解：如图，连接BD ，由AB=AD ，∠A=10°．则△ABD 是等边三角形．即BD=8，∠1=10°．又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．设BC=x ，CD=11﹣x ，由勾股定理得：x 2=82+（11﹣x ）2，解得x=10，11﹣x=1所以BC=10，CD=1．【点睛】本题考查勾股定理；等边三角形的判定与性质．21．先化简，再求值：22441111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =．． 【答案】112x-，13-。
山东省章丘市实验中学2021届数学八上期末调研试卷.doc
山东省章丘市实验中学2021届数学八上期末调研试卷一、选择题1．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．722．已知a+b=5，ab =3 则b a a b +的值是（ ） A.199 B.193 C.259 D.2533．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．13x ＝18x－5 B ．13x ＝18x ＋5 C ．13x ＝8x －5 D ．13x ＝8x ＋5 4．已知x 2＋kx ＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k 的值为（ ）A ．－4B ．2C ．4D ．±45．根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b ）（a+b ）＝2a 2+3ab+b 2，那么根据图②的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）A ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+4ab+3b 2B ．（a+3b ）（a+b ）＝a 2+3b 2C ．（b+3a ）（b+a ）＝b 2+4ab+3a 2D ．（a+3b ）（a ﹣b ）＝a 2+2ab ﹣3b 2 6．下列计算中，正确的是（ ）A.﹣a （3a 2﹣1）＝﹣3a 3﹣aB.（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2C.（﹣2a ﹣3）（2a ﹣3）＝9﹣4a 2D.（2a ﹣b ）2＝4a 2﹣2ab+b 2 7．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D ．三内角之比为1︰2︰3的三角形是直角三角形8．如图，在Rt △ABC 中（AB ＞2BC ），∠C ＝90°，以BC 为边作等腰△BCD ，使点D 落在△ABC 的边上，则点D 的位置有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个9．如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）A ．.1B ．.C ．D ．.210．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．如图，中，，，平分，于，则下列结论：①平分，②，③平分，④，其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠BB ．DF ∥AEC ．∠A+∠D ＝90° D ．CF ＝BE 13．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（ ）A.15B.18C.15或18D.无法计算 14．下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是（ ）A ．正三角形和正方形B ．正三角形和正六边形C ．正方形和正六边形D ．正方形和正八边形 15．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ） A ．三 B ．四 C ．五 D ．不能确定二、填空题16．若分式x 3x 3--的值为零，则x=______．17．分解因式：22()4a b b --=___．【答案】()(3)a b a b +-18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝11cm ，BD ＝7cm ，那么点D 到直线AB 的距离是_____cm ．19．一个多边形对角线的条数与它的边数相等，这个多边形的边数是_____.20．如图，点D 、E 在△ABC 边上，沿DE 将△ADE 翻折，点A 的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB ＝β，且α＜β，则∠A 等于______(用含α、β的式子表示)．三、解答题21．先化简，再求值：22a ab b b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，其中a b +=22．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式225a a -+的最小值.方法如下：∵()2222521414a a a a a -+=-++=-+，由()210a -≥，得()2144a -+≥；∴代数式225a a -+的最小值是4.（1）仿照上述方法求代数式2107x x ++的最小值.（2）代数式2816a a --+有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；(2)求y 与x 的关系式；(3)当BD=CE 时，求x 的值.24．如图，已知ABC ∆，请用尺规在ABC ∆中找一点O ，使得点O 到ABC ∆三边的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）25．如图,每个小正方形的边长为1个单位,每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 的AB 边上的中线CD;(2)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1;(3)图中AC 与A 1C 1的关系是： ;(4)能使S △ABQ =S △ABC 的格点Q,共有 个,在图中分别用Q 1,Q 2,…表示出来．【参考答案】***一、选择题16．-317．无18．419．520．β﹣α．三、解答题21．；（2）有最大值，最大值为32.22．（1）1823．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y-30=45.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x；（3）先需要证明△ABD≌△DCE，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y，从而计算出x.【详解】解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∵BD=AD, ∠B=30°,∴∠BAD=∠B =30°，∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，∴∠C=∠B =30°，∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，即y=30+x.(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,∴∠EDC=∠BAD,又∵∠C=∠B，BD=CE，∴△ABD≌△DCE(AAS),∴AD=DE,∴∠DAE=∠AED=y°∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°∴2y°+30°=180°即y°=75°，∴x=y-30=45.【点睛】（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x，y的关系式，表示相应的角；（3）本题的关键是能想到证明△ABD≌△DCE，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.24．见解析；【解析】【分析】作出∠ABC和∠ACB的平分线，两线的交点处就是O点位置．【详解】解：如图所示，点O即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）见解析；（2）见解析：（3）平行且相等；（4）4个，图见解析.。
山东省济南市章丘区2020-2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题
济南市章丘区2020－－2021学年第一学期期末片区联考八年级数学试题一、选择题(本大题共12小飕，每小题4分，共48分) 1．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是()A ．6、8、10B ．9、12、15C ．7、24、25D ．3、4、5 2．下列各数：－0.9，π，227，5，0，1.2020020002…（每两个2之间多一个0)中，是无理数的有(A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．在平西直角坐标系中，点P (－2020，2021)在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列关系式中，一次函数是(A ．y ＝2x－1B ．y ＝x 2＋3C ．y ＝k ＋b (k ，b 是常数)D ．y ＝3x5．下列说法中不正确的是( )A ．10的平方根是±10B ．－8是64的一个平方根C ．27的立方根是3D ．49的平方根是23．6．⎩⎨⎧x ＝－1y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋2y ＝mmx －y ＝1的解，则m －n 的值是( ) A ．1 B ．－2 C ．3 D ．－47．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若BD 是△ABC 的高，则BD 的长为(A ．101313B ．91313C ．81313D ．713138．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程"这一章里，二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的．在算筹记数法中，以“立”、“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式，如图(1)，从左到右列出的算筹数分别表示x 、y 的系数与相应的常数项，根据图(1)可列出方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝177x ＋4y ＝23，则根据图(2)列出的方程组是(A ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝32x ＋2y ＝14B ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝112x ＋4y ＝9C ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝212x ＋2y ＝9D ．⎩⎨⎧x ＋5y ＝12x ＋2y ＝99．某商场销售A ，B ，C ，D 四种商品，它们的单价依次是50元，30元，20元，10元、某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，则这天销售的四种商品的平均单价是(A．19.5元B．21.5元C．22.5元D．27.5元10．下面是投影屏上出示的解答题，需要回答横线上符号代表的内容．如图，直线EF∥直线GH，在Rt△ABC中，∠C＝90°，顶点A在GH上，顶点B在EF上，且BA平分∠A．代表64° B．代表∠DBE C．代表12∠DBE D．代表∠CBE 11．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了下图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是()A．2022B．2021C．2020D．112．某快递公司每天上午7：00－800为集中揽件和源件时段，甲仓库用来撒收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，下列说法：①15分钟后，甲仓库内快件数量为180件；②乙仓库每分钟派送快件数量为4件；③8：00时，甲仓库内快件数为400件；④7：20时，两仓库快递件数相同．其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分，直按填写答案)13．已知直角三角形两直角边长分别是9、12，则第三边长的值是__________； 14．一个正数的两个平方根分别为2a －1和a ＋7，则的值为__________；15．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B (－8，5)，则点A 的坐标是__________；16．在如图所示的方格中，连接格点AB 、AC ，则∠1＋∠2＝__________°；17．对于实数a ，b ，定义运算“◆”：a ◆b ＝≥b)(a b)ab ⎪<⎩，例如3◆2，因为3＞2，所以3◆2＝32－22＝5，若x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x ＋3y ＝53x ＋2y ＝10，则(x ◆y )◆x ＝__________；18．如果乘坐出租车所付款金额y (元)与乘坐距离x (千米)之间的函数图象由线段AB 、线段BC 和射线CD 组成(如图所示)，那么乘坐该出租车8(千米)需要支付的金额为__________元；三、解答题(本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本小题满分6分)计算：(1)8＋182；⑵27－12＋1320．(本小题满分6分)解下列方程组：(1)⎩⎨⎧3x ＋4y ＝19x －y ＝4(2)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝－53x －2y ＝1221．(本小题满分6分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，7)，(－1，5)．(1)请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(3)直接写出点B1的坐标．22．(本小题满分8分)我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理"的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B 型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B 型垃圾分类回收箱的单价．23．(本小剧满分8分)如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，MN⊥AB于N，∠1＝∠2．求证：∠CEDC＋∠ACB＝180°．24．(本小题满分10分)[阅读材料]把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简13＋2解：13＋2＝1×(3－2)(3＋2)(3－2)＝3－2．[理解应用] （1）化简：25＋3 (2)若a 是3的小数部分，化简2/a ；(3)化简：23＋1＋25＋3＋27＋5＋…＋22021＋201925．(本小题满分10分)我区某中学举办网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示计算出a 、b 、c 的值；(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好? (3)计算初中代表队决赛成绩的方差s2 初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－2x ＋12与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与直线y ＝x 交于点C ．(1)求点C 的坐标；(2)若P 是x 轴上的一个动点，直接写出当△POC 是等腰三角形时P 的坐标． (3)在直线AB 上是否存在点M ，使得△MOC 的面积是△AOC 面积的2倍?若存在请求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．27．(本小题满分12分)阅读下面的材料，并解决问题．(1)已知在△ABC中，∠A＝60°，图1－3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数：如图1，∠O＝__________；如图2，∠O＝__________；如图3，∠O＝__________；如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝__________；(2)如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°＋12∠A．(3)如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数。
山东省名校联考2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题
山东省名校联考2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．甲、乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植树60棵所用天数与乙班植树70棵所用天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程正确的是A. B. C. D.2．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 3．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.b ＜c ＜aC.c ＜b ＜aD.a ＜c ＜b 4．下列计算，结果等于a 4的是( ) A ．a+3aB ．a 5-aC ．(a 2)2D ．a 8÷a 2 5．下列代数式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2-1B ．x 2 +xy+y 2C ．x 2-2x+1D ．x 2+2x -16．已知a 为任意整数，且()227a a +-的值总可以被n （n 为自然数，且1n ≠）整除，则n 的值为（ ）A ．14B ．7C ．7或14D ．7的倍数7．如图，将对边平行的纸带按如图所示进行折叠，已知165∠=︒，则∠2的大小为（ ）A.115°B.65°C.55°D.50° 8．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成6和12两部分，则等腰三角形的底边长为( ) A.10B.2C.6或4D.2或10 9．如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论：(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ，其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图△ABC 中，AB 、BC 垂直平分线相交于点 O ，∠BAC ＝70°，则∠BOC 度数为（ ）A.140°B.130°C.125°D.110°11．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=A．40°B．50°C．60°D．75°12．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误的是（）A．∠BAP＝∠CAP B．AS＝ARC．QP∥AB D．△BPR≌△QPS13．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠A＝30°，CD平分∠ACB，CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是（）A．5°B．8°C．10°D．15°14．三条高的交点一定在三角形内部的是（）A．任意三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．纯角三角形15．如图，AD，CE为△ABC的角平分线且交于O点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO等于（）A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题 16．初中阶段，我们解方程的过程就是把一个复杂的方程逐步转化为一元一次方程的过程．在转化过程中有时可能产生增根，因此我们必须对这类复杂方程的解进行检验．对于解下列方程：①211x x x-=-；②x 2－2x ＋3＝0＋x ＝0；④x 3－x ＝0，其中，必须对解进行检验的方程有____（填序号）．17．计算2323(2)a b ab ⋅-＝___________.18．如图,OC 为∠AOB 的平分线,CM ⊥OB,OC=5,OM=4,则点C 到射线OA 的距离为____.19．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．20．已知一张三角形纸片(ABC 如图甲)，其中.AB AC =将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为(BD 如图乙).再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为(EF 如图丙).原三角形纸片ABC 中，ABC ∠的大小为______.三、解答题21．先化简,再求值:2222112a a a a a a a ⎛⎫+++÷- ⎪+⎝⎭其中,1a = 22．先化简，再求值：2(3)(3)(4)x x x +---，其中154x =23．如图，以虚线为对称轴画出图形的另一半．24．如图1，//,//AB CD AD BC .如图2，点E F G H ，，， 分别是AB BC CD AD ，，， 上的点，且//EH FG ，//EF HG .①求证：AEH CG ∠=∠F ；②若B HEF BEF ∠=∠∠， 的角平分线与EHG ∠ 的角平分线交于点P ，请补全图形并直接写出P ∠ 与BFE ∠ 之间的关系为 .25．如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=15∠AOD，∠DOC=34∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC的度数．【参考答案】***一、选择题16．①③17．4512a b18．319．30°20．72;三、解答题2122．825x ，523．见解析；【解析】【分析】根据轴对称的性质，作图即可．【详解】如图所示：．【点睛】考查了利用轴对称设计图案的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的性质及特点．24．①见解析；②2FE P =∠B ∠.【解析】【分析】①延长EH ，交CD 的延长线与M ，根据平行线的定理即可证明AEH CG ∠=∠ ②设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x 。
山东省济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(一)
山东省济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（一）一、选择题1．若关于x 的方程4233x m x x +=+--有增根，则m 的值是（ ） A ．7 B ．3 C ．5 D ．02．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ）A. B. C. D.3．下列计算正确的是（ ）A ．a 5+a 2＝a 7B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 3•a 2＝a 6D ．（a 2）3＝a 64．已知关于x 的分式方程1m x -=l 的解是非负数，则m 的取值范围是( ) A ．m≥l B ．m≤lC ．m≥-l 旦m≠lD ．m≥-l 5．若x+y ＝12，xy ＝35，则x ﹣y 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．4D ．±26．若（x+1）（x+n ）＝x 2+mx ﹣2，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27．小莹和小博士下棋小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用()1,0-表示，左下角方子的位置用()2,1--表示，小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，她放的位置是( )A ．()2,0-B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()1,2--8．下面图形中是轴对称不是中心对称图形的是 （ ）A ．正方形B ．正六边形C ．圆D ．正五边形9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则∠AFC 的度数（ ）A ．80B ．70C ．60D ．5010．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△ADE ，点C 的对应点E 恰好落在BA 的延长线上，DE 与BC 交于点F ，连接BD ．下列结论不一定正确的是（ ）A.AD=BDB.AC∥BDC.DF=EFD.∠CBD=∠E11．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，其作图原理是：△OMP≌△ONP，这样就有∠AOP＝∠BOP，则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL12．如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A. B. C. D.13．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=45°，∠C=73°，则∠DAE的度数是（）A.62B.31C.17D.1414．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50B．60C．70D．8015．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）A．三 B．四 C．五 D．不能确定二、填空题16．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为47，则这个二位数是_____．17．如果a﹣b＝5，ab＝2，则代数式|a2﹣b2|的值为_____．【答案】18．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=22°，∠2=34°，则∠3=___．19．如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝_____度．20．直角坐标系内点P（﹣2，3）关于x轴的对称点Q的坐标为_____．三、解答题21．先化简，再求值：2222334424a a aa a a a⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭，从﹣2，0，2，3中选取一个你认为合适的数作为a的值．22．阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab．（1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．23．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm．动点P从点A出发，沿AB向点B运动，动点Q从点B出发，沿BC向点C运动，如果动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t(s)，解答下列问题：(1)t为______时，△PBQ是等边三角形？(2)P，Q在运动过程中，△PBQ的形状不断发生变化，当t为何值时，△PBQ是直角三角形？说明理由．24．在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.(1)如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.①求证:BE= AD;②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果);(2)如图2,当α=45°时，连接BD、AE,作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证:N是BD的中点. 注:第(2)问的解答过程无需注明理由.25．如图，在ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 中点，连接DE 并延长至点F ，使得EF ED =，连CF ． ()1求证：CF//AB()2若ABC 50∠=，连接BE ，BE 平分ABC ∠，AC 平分BCF ∠，求A ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．8417．无18．56°.19．4020．（﹣2，﹣3）三、解答题21．222．（1）ab-2a-2b+4；；（2）（a 、b ）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．23．(1)12；(2)当t 为9或725时，△PBQ 是直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质解答即可；（2）分两种情况利用直角三角形的性质解答即可．【详解】(1)要使，△PBQ 是等边三角形，即可得：PB=BQ ，∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A =30°，BC=18cm ．∴AB=36cm ，可得：PB=36-2t，BQ=t，即36-2t=t，解得：t=12故答案为；12(2)当t为9或725时，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=18cm∴AB=2BC=18×2=36(cm)∵动点P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出发∴BP=AB-AP=36-2t，BQ=t∵△PBQ是直角三角形∴BP=2BQ或BQ=2BP当BP=2BQ时，36-2t=2t解得t=9当BQ=2BP时，t=2(36-2t)解得t=72 5所以，当t为9或725时，△PBQ是直角三角形．【点睛】此题考查了等边三角形的判定和含30°角的直角三角形的性质，关键是含30°角的直角三角形的性质的逆定理解答．24．（1）①见解析②∠BOA=2α（2）见解析【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠CBE=α+∠BAO，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）如图2，作BP⊥MN的延长线上于点P，作DQ⊥MN于Q，根据全等三角形的性质得到MC=BP，同理CM=DQ，等量替换得到DQ=BP，根据全等三角形的性质即可得到结论.【详解】（1）①∵CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠CED=α，∴∠ACB=180°-2α，∠DCE=180°-2α，∴∠ACB=∠DCE∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB∴∠ACD=∠BCE在△ACD和△BCE中AC BCACD BCE DC CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE ∴BE=AD；②∵△ACD ≌△BCE∴∠CAD=∠CBE=α+∠BAO ，∵∠ABE=∠BOA+∠BAO∴∠CBE+α=∠BOA+∠BAO∴∠BAO+α+α=∠BOA+∠BAO∴∠BOA=2α（2）如图2，作BP ⊥MN 的延长线上于点P ，作DQ ⊥MN 于Q ，∵∠BCP+∠BCA=∠CAM+∠AMC∴∠BCA=∠AMC∴∠BCP=∠CAM在△CBP 和△ACM 中AC BC BPC AMC BCP CAM =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△CBP ≌△ACM （AAS ）∴MC=BP.同理△CDQ ≌△ECM∴CM=DQ∴DQ=BP在△BPN 和△DQN 中BP DQ BNP DNQ BPC DQN =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△BPN ≌△DQN∴BN=ND ，∴N 是BD 中点.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.25．（1）证明见解析；（2）A 65∠=.。
济南市五校联考2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题(二)
济南市五校联考2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（二）一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x ++=-++ 2．化简1x x - 1x x +-的结果是( ) A ．0 B ．﹣1 C ．1 D ．x3．若221,13a b a b -=+=，则ab 等于( )A ．6B ．7C ．-6D ．-7 4．如果把分式+-x y x y 中的x 和y 都扩大为原来的10倍,那么分式的值（ ） A ．扩大10倍B ．缩小10倍C ．是原来的100倍D ．不变 5．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A.x 2＋5x －1＝x(x ＋5)－1 B.x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋xC.x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D.(x ＋2)(x －2)＝x 2－4 6．因式分解a 4－1的结果为( )A ．(a 2－1)(a 2＋1)B ．(a ＋1)2(a －1)2C ．(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)D ．(a －1)(a ＋1)37．如图，边长为24的等边三角形ABC 中，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连结MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连结HN ．则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）A ．12B ．6C ．3D ．18．下列命题中，假命题是（ ）A ．直角三角形的两个锐角互余B ．三角形的一个外角大于任何一个内角C ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形D ．三内角之比为1︰2︰3的三角形是直角三角形9．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝60°，点D 在AB 边上，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E ．如果AD ＝1，BC ＝6，那么CE 等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F ，过F 作DE ∥BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ．若BD=4，DE=7，则线段EC 的长为（ ）A.3B.4C.3.5D.2 11．已知∠α=35°，那么∠α的余角的补角等于A ．35° B．65° C ．125° D．145°12．如图，点A 、D 在线段BC 的同侧，连接AB 、AC 、DB 、DC ，已知ABC DCB ∠=∠，老师要求同学们补充一个条件使ABC DCB ∆≅∆．以下是四个同学补充的条件，其中错误的是( )A.AC DB =B.AB DC =C.A D ∠=∠D.ABD DCA ∠=∠ 13．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( )A.5，7，12B.5，12，13C.5，5，5D.5，7，7 14．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )A.(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B.(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C.(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D.a 2＋ab ＝a(a ＋b) 15．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（ ） A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形 二、填空题16．若b-12a 2=0，则233ab b a b ++=_______(用含a 的代数式表示). 17．已知2m+5n+3=0，则4m ×32n 的值为______．18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF ＝AC ，则∠ABC ＝_____度．19．如图，在△ABC 中，∠A=36°，∠B=60°，EF ∥BC ，FG 平分∠AFE ，则∠AFG 的度数为_______．20．如图，在ABC △中，AB AC =，108BAC ︒∠=，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D ，E ，则BAE ∠=________.三、解答题21．某社区去年购买了A 、B 两种型号的共享单车，购买A 种单车共花费15000元，购买B 种单车共花费14000元，购买A 种单车的数量是购买B 种单车数量的1.5倍，且购买一辆A 种单车比购买一辆B 种单车少200元．（1）求去年购买一辆A 种和一辆B 种单车各需要多少元？（2）为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，该社区决定今年再买A 、B 两种型号的单车共60辆，恰逢厂家对A 、B 两种型号单车的售价进行调整，A 种单车售价比去年购买时提高了10%，B 种单车售价比去年购买时降低了10%，如果今年购买A 、B 两种单车的总费用不超过34000元，那么该社区今年最多购买多少辆B 种单车？22．计算（1）106÷10-2×100（2）（a+b-3）（a-b+3）（3）103×97（利用公式计算）（4）（-3a 2b ）2（2ab 2）÷（-9a 4b 2）23．在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点A,C 的坐标分别为(−4,5),(−1,3).(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△DEF ，其中点A 对应点D ，点B 对应点E ，点C 对应点F ；(3)写出点E 关于原点的对称点M 的坐标.24．如图，已知AB DE ∥，A D ∠=∠，且BE CF =.(1)说明：ABC DEF△≌△(2)说明：AC DF∥25．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠FAD＝60°．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：EF∥BC．【参考答案】***一、选择题16．a+117．1 818．4519．42°20．36°三、解答题21．（1）去年购买一辆A种和一辆B种单车各需要500元，700元；（2）该社区今年最多购买多少辆B 种单车12辆．22．（1）-189.4；（2）a2-b2+6b-3；（3）9991；（4）-2a b2.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）(−2,−1).【解析】【分析】（1）根据题意画出坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△DEF即可；（3）根据中心对称的特点直接写出答案即可．【详解】(1)(2)如图：(3)根据图象得到点E 的坐标为(2,1),其关于原点对称的点的坐标为(−2,−1).【点睛】此题考查作图-轴对称变换，解题关键在于掌握作图法则.24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠DEF ，易证BC=EF ，由AAS 即可证得△ABC ≌△DEF ；（2）由△ABC ≌△DEF ，得出∠ACB=∠F ，即可得出结论．【详解】(1)∵AB DE ∕∕，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF AAS ∆∆≌；(2)由(1)知：ABC DEF ∆∆≌，∴ACB F ∠=∠.∴AC DF ∕∕.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）∠ADE ＝60°；（2）详见解析.。
┃精选3套试卷┃2021届济南市八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解分式方程2x 23x 11x ++=--时，去分母后变形为 A ．()()2x 23x 1++=- B ．()2x 23x 1-+=-C ．()()2x 231?x -+=- D ．()()2x 23x 1-+=- 【答案】D【解析】试题分析：方程22311x x x++=--，两边都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故选D. 考点：解分式方程的步骤.2．当分式21x x +-的值为0时，字母x 的取值应为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【答案】C【分析】解分式方程，且分式的分母不能为0.【详解】解：由题意，得x+2=0且x ﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C ．【点睛】掌握分式方程的解法为本题的关键.3．下列四个互联网公司logo 中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、不是轴对称图形；D 、是轴对称图形；故选：D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】第1，2，3个图形为轴对称图形，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 5．若把分式x yy x +中的x 、y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小一半D ．缩小4倍 【答案】C【分析】可将式中的x ，y 都用2x ，2y 来表示，再将后来的式子与原式对比，即可得出答案． 【详解】解：由题意，分式x yy x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴2222x y x y +⋅=2x yy x +， 分式的值是原式的12，即缩小一半， 故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变，掌握知识点是解题关键．6．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2=3，不能组成三角形；B 、2+3＞4，能组成三角形；C 、5+6＜12，不能够组成三角形；D、2+3=5，不能组成三角形．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【答案】C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.8．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m＞0 D．m＜0【答案】A【解析】本题是关于x的不等式，不等式两边同时除以（m+1）即可求出不等式的解集，不等号发生改变，说明m+1<0，即可求出m的取值范围．【详解】∵不等式(m+1)x>m+1的解集为x<1，∴m+1<0，∴m<−1，故选：A.【点睛】考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式的3个基本性质是解题的关键.9＝2，则x的值为（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣5【答案】B【分析】根据立方根的定义，解答即可．＝2，∴x＝23＝1．故选：B．【点睛】 本题主要考查立方根的定义，掌握“若3x =a ，则a 3=x ”是解题的关键．10．在38，0，2π，﹣227，0.1010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数的个数共有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】A【解析】根据无理数的定义对每个数进行判断即可．【详解】在38，1，2π，﹣227，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）这六个数中，无理数有：2π，1．1111111111…（相邻两个1之间的1的个数逐渐增加1）共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义以及判定方法是解题的关键．二、填空题11．如图，ABC ∆中，12AB AC ==，10BC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则CDE ∆的周长为_______________．【答案】2【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC ，CD=BD ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE 12=AC ，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解． 【详解】∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ，BC=10，∴AD ⊥BC ，CD=BD 12=BC=1． ∵点E 为AC 的中点，∴DE=CE 12=AC=6， ∴△CDE 的周长=CD+DE+CE=1+6+6=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键．12．过多边形的一个顶点可以作9条对角线，那么这个多边形的内角和比外角和大_____．【答案】1440°【分析】从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．再根据多边形外角和等于360°列式计算即可．【详解】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴内角和是（12﹣2）•180°＝1800°，∴这个多边形的内角和比外角和大了：1800°﹣360°＝1440°．故答案为：1440°【点睛】本题主要考查了多边形的对角线、内角和公式．外角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．13．在平面直角坐标系中，点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标是__________． 【答案】()4,2-【分析】点P 的横坐标的相反数为所求的点的横坐标，纵坐标不变为所求点的纵坐标．【详解】解：点()42P ，关于y 轴的对称点的横坐标为-4；纵坐标为2； ∴点()42P ，关于y 轴的对称点的坐标为()4,2-, 故答案为：()4,2-.【点睛】用到的知识点为：两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．14．为了增强学生体质，某学校将“抖空竹”引阳光体育一小时活动，图1是一位同学抖空竹时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知//,80,110AB CD EAB ECD ∠=︒∠=︒，则E ∠的度数是_____．【答案】30°【分析】过E 点作EF ∥AB ，由两直线平行，同旁内角互补即可求解.【详解】解：过E 点作EF ∥AB ，如下图所示：∵EF ∥AB ，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF ∥AB ，AB ∥CD∴EF ∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查平行线的构造及平行线的性质，关键是能想到过E 点作EF ∥AB ，再利用两直线平行同旁内角互补即可解决.15．已知25,23m n ==,则+2m n =__________.【答案】1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即a m+n =a m ·a n 解答即可．【详解】解：∵2m =5，2n =3，∴2m+n =2m •2n =5×3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．16．因式分解：3xy ﹣6y=_____．【答案】3y （x ﹣2）．【分析】直接提取公因式进而分解因式即可．【详解】解：3xy ﹣6y=3y （x ﹣2）．故答案为：3y （x ﹣2）．【点睛】本题考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．17．函数3 4y x =-自变量x 的取值范围是______. 【答案】4x ≠【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：由题意，得1-x≠0，解得x≠1，故答案为x≠1．【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，利用分母不为零得出不等式是解题关键．三、解答题18．计算：（1）4﹣38（2）（2-1）0﹣|1﹣23|(3)+-【答案】（1）0；（2）5﹣3【分析】（1）先求算术平方根与立方根，再进行减法运算，即可；（2）先求零次幂，绝对值和算术平方根，再进行加减法运算，即可求解．【详解】（1）原式＝2﹣2＝0；（2）原式＝1+（1﹣3）+3＝5﹣3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握求算术平方根，立方根，零次幂是解题的关键．19．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD 为△ABC 中线，点E 在AC 上，BE 交AD 于点F ，AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS 可证得△ADC ≌△GDB ，再利用AE ＝EF 可以进一步证得∠G ＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．【答案】（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）详见解析【分析】（1）①依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．②作BG＝BF交AD的延长线于点G．利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，证明△ADC≌△GDB（AAS），得出AC＝BG，证出∠G＝∠BFG，得出BG＝BF，即可得出结论．【详解】解：（1）①延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG，如图①，理由如下：∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，=AD DGADC GD CD BDB ⎧=∠⎪∠⎪⎨⎩＝，∴△ADC≌△GDB（SAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠G，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．故答案为：延长AD至点G，使DG＝AD，连接BG；②作BG＝BF交AD的延长线于点G，如图②．理由如下：∵BG＝BF，∴∠G＝∠BFG，∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA，∵∠EFA＝∠BFG，∴∠G＝∠EAF，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∴AC＝BF；故答案为：作BG＝BF交AD的延长线于点G；（2）作BG∥AC交AD的延长线于G，如图③所示：则∠G＝∠CAD，∵AD为△ABC中线，∴BD＝CD，在△ADC和△GDB中，CAD GADC GCD BDDB ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠＝＝，∴△ADC≌△GDB（AAS），∴AC＝BG，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠EFA，∵∠BFG＝∠EFA，∠G＝∠CAD，∴∠G＝∠BFG，∴BG＝BF，∴AC＝BF．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、其中一般证明两个三角形全等共有四个定理：AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，需要同学们灵活运用，解题的关键是学会做辅助线解决问题．20．在△ABC 中,∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E.(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，△ADC 和△CEB 全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE ，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN 绕点C 旋转到图2的位置，发现DE 、AD 、BE 之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。
山东省五校联考2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题(二)
山东省五校联考2021届数学八上期末模拟教学质量检测试题（二）一、选择题1．若分式23x +有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．3x ≠- B ．3x ≠C ．0x ≠D ．3x ≠± 2．数据0.000063用科学记数法表示应为( )A ．6.3×10－5B ．0.63×10－4C ．6.3×10－4D ．63×10－5 3．某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把.求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把x 元，列方程正确的是（ ）A ．12002200205x x -=- B ．22001200205x x -=- C ．12002200205x x -=- D ．22001200205x x-=- 4．38181-不能被（ ）整除． A ．80B ．81C ．82D ．83 5．如果的乘积不含和项，那么和值分别是（ ）A.B.C. D. 6．下列多项式中，不能运用公式法进行因式分解的是( ) A ．x 2+2xy+y 2B ．x 2﹣9C ．m 2﹣n 2D ．a 2+b 2 7．如图，AOB ∠是一钢架，且15O ∠=︒，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管EF 、FG 、GH ，添加的钢管都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）A.4根B.5根C.6根D.无数根 8．如图，中，，，平分交于，若，则的面积为( )A. B. C. D.9．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A.15B.12.5C.14.5D.17 10．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA 3=，则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.411．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是( )A.③和④B.②和③C.②和④D.①②④12．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形任意一边的垂直平分线13．下列图形中，具有稳定性的是A. B. C. D.14．若（a ﹣4）2+|b ﹣8|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为（ ）A ．18B ．16C ．16或20D ．2015．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100°二、填空题 16．观察式子：3b a ，52b a -，73b a ，94b a-，，根据你发现的规律知，第n 个式子为____．17．计算：－22017×（－0.5）2018_________． 18．如图，∠AOP ＝∠BOP ＝15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PD ＝3cm ，则PC 的长为_____cm ．19．如图，在ABC ∆中，60A ∠=︒，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点P ，则BPC ∠=________.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝6，AD 是高，M ，N 分别是AD ，AC 上的动点，△ABC 的面积是15，则MN+MC 的最小值是_____．三、解答题21．（1）计算：①﹣12﹣113-⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣20190×|﹣2|；②；（2）解方程：32x x --＝22x - 22．(1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：如图，已知∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，可得AB ∥CD ．理由是：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE ∥BF(______)．∴∠BFD ＝∠C(_______)．∵∠B ＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB ∥CD(_______)．23．如图，在33⨯的正方形网格中，有格点ABC △和DEF ∆，且ABC △和DEF 关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的DEF 及其对称轴MN ．24．如图所示，BC DE =，BE DC =，试说明（1）//BC DE ；（2）A ADE ∠=∠25．（1）如图（1），在△ABC 中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC 的度数．（2）图（1）所示的图形中，有点像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图（2），试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由．（3）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（3），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A=42°，则∠ABX+∠ACX= °．②如图（4），DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE 的度数． ③如图（5），∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC=140°，∠BG 1C=68°，求∠A 的度数．【参考答案】***一、选择题16．(−1)⋅17．-0.518．619．120︒20．5三、解答题21．（1）①-4；②；（2）x ＝，22．(1)2y ；(2)对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；BFD ；内错角相等，两直线平行23．见解析【解析】【分析】根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．【详解】如图所示；【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，解题关键在于掌握作图法则.24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连接BD ，先根据SSS 证明BCD ∆≌DEB ∆，再根据全等三角形的性质得CBD EDB ∠=∠，进一步即得结论；（2）由（1），根据平行线的性质即得结论.【详解】解：（1）连接BD ，在BCD ∆和DEB ∆中BC DE DC BE BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以BCD ∆≌ DEB ∆（SSS ），所以CBD EDB ∠=∠，所以//BC DE .（2）由（1）知：//AC DE ，所以A ADE ∠=∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.25．（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C ；；（3）①48°；②100°;③60°.。
山东省济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题(三)
山东省济南市2021届数学八上期末模拟质量跟踪监视试题（三）一、选择题1．无论x 取什么值，下面的分式中总有意义的是（ ）A ．1x x - B ．22-x x 1+ C ．21x x + D ．()22x x 1+ 2．将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+ B ．29.5(100.5)(100.5)=+⨯-C ．2229.5990.50.5=+⨯+D ．2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ 3．已知：a ＝（12）﹣3，b ＝（﹣2）2，c ＝（π﹣2018）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A.b ＜a ＜c B.b ＜c ＜a C.c ＜b ＜a D.a ＜c ＜b4．定义运算“※”：a a b a b a b b a b b a ⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，※， ．若5※x=2，则x 的值为（ ） A ．52 B ．52或10 C ．10 D ．52或1525．计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)6．下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A ．()ab ac b a b c d ++=++B ．()()23212x x x x -+=--C ．()222121m n m mn n +-=++-D ．()()2414141x x x -=+- 7．已知点()P mn,m n +在第四象限，则点()Q m,n 关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，在△ABC 中，BD 、CE 是角平分线，AM ⊥BD 于点M ，AN ⊥CE 于点N ．△ABC 的周长为30，BC ＝12．则MN 的长是( )A ．15B ．9C ．6D ．39．某地区开展“二十四节气”标识系统设计活动，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A． B ．C ．D ．10．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：511．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A.75B.100C.120D.12512．如图，已知∠1＝∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）A.∠ADB ＝∠ADCB.∠B ＝∠CC.AB ＝ACD.DB ＝DC13．如图，DF 是BDC ∠的平分线，//AB CD ，若118ABD ∠=，则1∠的度数为（ ）A ．29B ．31oC ．35D ．4014．在ABC ∆中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），连接AD ，下列表述错误的是（）A ．若AD 是BC 边的中线，则2BC CD =B ．若AD 是BC 边的高线，则AD AC <C ．若AD 是BAC ∠的平分线，则ABD ∆与ACD ∆的面积相等D ．若AD 是BAC ∠的平分线又是BC 边的中线，则AD 为BC 边的高线15．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，若∠BFC=116°，则∠A=（）A.51°B.52°C.53°D.58° 二、填空题16．若b-12a 2=0，则233ab b a b ++=_______(用含a 的代数式表示). 17．分解因式2242xy xy x ++=___________18．如图所示，在ABC ∆中，40B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，10DAE ∠=o ，则BAC ∠=______.19．若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为____．20．我市在旧城改造中，计划在市内一块如下图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要______元.三、解答题21．先化简分式2251142x x x x --⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭，后在1-，0，1，2中选择一个合适的x 值代入求值. 22．先化简，再求值：（x ﹣1）2﹣x （x+3），其中x ＝15． 23．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C 在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．24．如图，已知BC EF ∥，BC EF =，AE BD =.（1）试说明：ABC DEF △≌△；（2）判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由.25．探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这种图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？请解决以下问题：(1)观察“规形图”，试探究∠BPC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2：已知△ABC ，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，直接写出∠BPC 与∠A 之间存在的等量关系为： ．迁移运用：如图3：在△ABC 中，∠A=80°，点O 是∠ABC ，∠ACB 角平分线的交点，点P 是∠BOC ，∠OCB 角平分线的交点，若∠OPC=100°，则∠ACB 的度数 ．②如图4：若D 点是△ABC 内任意一点，BP 平分∠ABD ，CP 平分∠ACD ．直接写出∠BDC 、∠BPC 、∠A 之间存在的等量关系为 ．【参考答案】***一、选择题16．a+117．22(1)x y +18．95o19．1020．150a三、解答题 21．12x x --，23. 22．51x +﹣，0．23．船C 离海岸线l 的距离为（）km ．【解析】【分析】根据题意在CD 上取一点E ，使BD=DE ，根据等腰三角形的性质得到AD=CD ，进而求得CE=AB=2km ，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km ，再根据勾股定理求得BD 的长，最后代入即可求得CD 的长.【详解】在CD 上取一点E ，使BD ＝DE ，∵CD ⊥AB ，∴∠EBD ＝45°，AD ＝DC ，∵AB ＝AD ﹣BD ，CE ＝CD ﹣DE ，∴CE ＝AB ＝2km ，∵从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE ＝∠CBE ＝22.5°，∴BE ＝EC ＝2km ，∴BD ＝EDkm ，∴CD ＝（km ）．答:船C 离海岸线l 的距离为（）km ．【点睛】本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.24．（1）详见解析；（2）AC DF ∥，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据AE DB =，得出AB DE =，再根据BC EF ∥，得出B E ∠=∠即可；（2）根据ACB DFE △≌△得出BAC EDF ∠=∠，再求出DAC ADF ∠=∠即可.【详解】解：（1）∵AE DB =∴DE AD AB AD +=+ ∴AB DE =∵BC EF ∥ ∴B E ∠=∠在ACB △和DFE △中，AB DE B E CB EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ACB DFE △≌△（2）AC DF ∥，理由如下：∵ACB DFE △≌△∴BAC EDF ∠=∠∵180BAC DAC ∠+∠=︒， 180EDF ADF ∠+∠=︒∴DAC ADF ∠=∠∴AC DF ∥．【点睛】本题考查的是平行和全等三角形，熟练掌握平行和全等三角形的性质是解题的关键.25．(1)∠BPC=∠A+∠B+∠C ，理由见解析；(2)①∠BPC=90°+12∠A ，60°；②2∠BPC=∠BDC+∠A ．。
济南市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷四
济南市2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题模拟卷四一、选择题1．若分式有意义，则实数x 的取值范围是( ) A.一切实数 B. C. D.且2．如果30x y -=，那么代数式()2222x y x y x xy y +⋅--+的值为（ ） A ．27- B ．27 C ．72- D ．723．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( )A ．13x ＝18x －5B ．13x ＝18x ＋5C ．13x ＝8x －5D ．13x＝8x ＋5 4．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，75．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1- 6．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 7．如图，在等边△ABC 中，AB ＝2，N 为AB 上一点，且AN ＝1，AD ＝3，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连接BM 、MN ，则BM+MN 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．38．下列四个手机品牌商标中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y=x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A.（－12，－12）B.（2，272+）C.（－11233-+，－11233-+） D.（0，0）10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为25和17，则△EDF 的面积为（ ）A.4B.5C.5.5D.611．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF ，若A 60∠=o ，ABD 24∠=o ，则ACF ∠的度数为( )A ．24oB ．30C ．36oD ．48o 12．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，且CD ：BD=3：4.若BC=21，则点D 到AB 边的距离为( )A ．7B ．9C ．11D ．14 13．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( )A.5，7，12B.5，12，13C.5，5，5D.5，7，7 14．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65° 15．如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ，图中哪两个角不是．．互为余角 ( )A ．∠AOD 和∠BOEB ．∠AOD 和∠COEC ．∠DOC 和∠COED ．∠AOC 和∠BOC二、填空题16．一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法表示为______．17．若()()22616x m x x x -+=--,则m=__ 18．如图，DE ⊥BC ，BE=EC ，且AB=5，AC=8，则△ABD 的周长为__________．19．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果CDE V 的面积为3，BCE V 的面积为4，AED V 的面积为6，那么ABE V 的面积为______．20．如图，在ABC ∆中，,AD BC BD DC ⊥=，垂足为D ．若152DE AC ==，则AB 的长为_____．三、解答题21．化简：2311x x x x-+÷． 22．如图(单位：m)，某市有一块长为()3a b + m 、宽为()2a b +m 的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化.中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当6a =，4b =时，绿化的面积.23．如图，已知点A 、C 分别在∠GBE 的边BG 、BE 上，且AB=AC ，AD ∥BE ，∠GBE 的平分线与AD 交于点D ，连接CD ．（1）求证：CD 平分∠ECA ．（2）猜想∠BDC 与∠BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．24．正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形111A B C O 的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.试证明：无论正方形111A B C O 绕点O 怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的14.25．如图所示，AOB ∠与COD ∠都是直角，OE 为BOD ∠的平分线，23BOE ∠=o ．①求AOC ∠的度数；②如果BOE α∠=，请直接用α的代数式(最简形式)表示AOC ∠．【参考答案】***一、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D B C D B A C A A D B A A D16．57.1510-⨯17．818．1319．820．10三、解答题21．21x x- 22．()2252m23．（1）见解析；（2）∠BDC=12∠BAC，见解析.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+12∠ABC=12∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+12∠ABC=12∠ABC+12∠BAC，即可得到结论．【详解】（1）∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵ BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴ AB=AD；又∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，又∵AB=AC，AB=AD，∴ AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴ CD平分∠ACE；（2）∠ BDC=12∠ BAC，∵ BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+12∠ABC=12∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+12∠ABC=12∠ABC+12∠BAC，∴∠BDC=12∠BAC．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质，及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．24．见解析.【解析】【分析】分两种情况讨论：（1）当正方形111A B C O边与正方形ABCD的对角线重合时；（2）当转到一般位置时，由题求证AEO BOF ≅V V ，故两个正方形重叠部分的面积等于三角形ABO 的面积，得出结论.【详解】（1）当正方形111OA B C 绕点O 转动到其边1OA ，1OC 分别于正方形ABCD 的两条对角线重合这一特殊位置时， 显然14ABCDS S =正方形两个正方形重叠部分； （2）当正方形111OA B C 绕点O 转动到如图位置时，∵四边形ABCD 为正方形，∴45OAB OBC ∠=∠=︒，OA OB =，BO AC ⊥，即90AOE EOB ∠+∠=︒又∵四边形111A B C O 为正方形，∴1190AOC ∠=︒，即90BOF EOB ∠+∠=︒，∴AOE BOF ∠=∠，在AOE ∆和BOF ∆中，AOE BOF AO BOOAE OBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()AOE BOF ASA ∆≅∆，∵BOE BOF S S S =+V V 两个正方形重叠部分，又AOE BOF S S =V V ， ∴14ABO ABCD S S S ==V 正方形两个正方形重叠部分. 【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形的面积等知识点.25．①134AOC ∠=o ；②AOC=1802∠α-o .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
山东省济南章丘区五校联考2021届数学八年级上学期期末质量跟踪监视试题
一、选择题
1．某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地180千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设原计划速度为x 千米/小时，则方程可列为（ ）
A ．
180x +4060＝1801.5x B ．180x -4060＝1801.5x x - C ．1801.5x x - +1＝180x ﹣4060 D ．1801.5x x - +1＝180x +4060
2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
3．正常情况下，一个成年人的一根头发大约是0.0000012千克，用科学记数法表示应该是( )
A ．1.2×10﹣5
B ．1.2×10﹣6
C ．0.12×10﹣5
D ．0.12×10﹣6 4．下列因式分解正确的是（ ） A ．a 2+8ab+16b 2=（a+4b ）2 B ．a 4
﹣16=（a 2+4）（a 2﹣4） C ．4a 2+2ab+b 2=（2a+b ）2 D ．a 2+2ab ﹣b 2=（a ﹣b ）2
5．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A.(2)(2)a b b a +-
B.11(1)(1)22x x +-
- C.(3)(3)x y x y --+
D.()()m n m n ---+ 6．已知代数式－m 2＋4m －4，无论m 取任何值，它的值一定是（ ） A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．非负数 7．下面是四位同学作ABC ∆关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
8．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）
A ．9
B ．12
C ．
D ．18
9．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）
A．2 B．2或C．或D．2或或
11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD DE的长为（）
A．2 B．3 C D．
12．如图在△ABC中，∠C=900，BC=1
2
AB，BD平分∠ABC，BD=2，则以下结论错误的是（）
A．点D在AB的垂直平分线上B．点D到AB的距离为1
C．点A到BD的距离为2 D．点B到AC
13．某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是（）
A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3
14．如图，12345
∠+∠+∠+∠+∠等于( )
A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒
15．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
二、填空题
16．将0.000 002 06用科学记数法表示为_____．
17．已知 m x＝8，m y＝4，则 m x＋2y＝_________ ．
【答案】128
18．48.7°的余角是______．
19．一个等腰三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，它的周长是________________cm ．
20（b+2）2
=0，则点M （a ，b ）关于x 轴的对称点的坐标为_____．
三、解答题
21．计算下列各题：（1）；（2） 22．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小矩形，且m ＞n ．（以上长度单位：cm ）
（1）用含m ，n 的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，发现代数式2m 2+5mn+2n 2可以因式分解为 ；
（3）若每块小矩形的面积为10cm 2，四个正方形的面积和为58cm 2，试求（m+n ）2
的值．
23．已知点A 、D 在直线l 的同侧．
（1）如图1，在直线l 上找一点C ．使得线段AC+DC 最小（请通过画图指出点C 的位置）；
（2）如图2，在直线l 上取两点B 、E ，恰好能使△ABC 和△DCE 均为等边三角形．M 、N 分别是线段AC 、BC 上的动点，连结DN 交AC 于点G ，连结EM 交CD 于点F ．
①当点M 、N 分别是AC 、BC 的中点时，判断线段EM 与DN 的数量关系，并说明理由；
②如图3，若点M 、N 分别从点A 和B 开始沿AC 和BC 以相同的速度向点C 匀速运动，当M 、N 与点C 重合时运动停止，判断在运动过程中线段GF 与直线1的位置关系，并说明理由．
24．如图，AD 平分BDC ∠，12∠=∠，180B F ∠+∠=︒.
（1）写出3个∠B 的同旁内角：
（2）若105B ∠=︒，求∠ADC 的度数．
（3）求证：//CD EE .
25．已知如图1，在中，是的角平分线，是边上的高，.
（1）求的度数.
（2）如图2，若点为延长线上一点，过点作于点，求的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．06×10-6．
17．无
18．3°
19．
20．(3,2)
三、解答题
21．（1）；（2）.
22．（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为6（m+n）；（2）（m+2n）（2m+n）；（3）（m+n）2＝49．
23．（1）见解析（2）①EM=DN②FG∥l
【解析】
【分析】
（1）先作出点A关于直线l的对称点A'连接DA'交直线l于点C；
（2）①先判断出CM=CN，∠DCN=∠ECM=120°，进而判断出△CDN≌△CEM，即可得出结论；
②同①的方法判断出△CDN≌△CEM，得出∠CDN=∠CEM，进而判断出△DCG≌△ECF，得出CF=CG，得出△CFG是等边三角形即可得出结论．
【详解】
（1）如图1所示，点C就是所求作；
（2）①EM=DN，理由：
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM=1
2
AC，CN=
1
2
BC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，AC=BC，
∴∠ECM=120°，CM=CN，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，CE=CD，∴∠NCD=120°，
在△CDN和△CEM中，
CD CE
DCN ECM120 CN CM
=
⎧
⎪
∠=∠=︒⎨
⎪=
⎩
，
∴△CDN≌△CEM，
∴EM=DN；
②FG∥l，理由：如图3，连接FG，
由运动知，AM=BN，
∵AC=BC，
∴CM=BN，
在△CDN和△CEM中，
CD CE
DCN ECM120 CN CM
=
⎧
⎪
∠=∠=︒⎨
⎪=
⎩
，
∴△CDN≌△CEM，
∴∠CDN=∠CEM，
∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°=∠DCE，
在△DCG和△ECF中，
CD CE
DCG ECF60
CDG CEF
=
⎧
⎪
∠=∠=︒⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DCG≌△ECF，∴CF=CG，
∵∠FCG=60°，
∴△CFG 是等边三角形，
∴∠CFG=60°=∠ECF ，
∴FG ∥BC ，
即：FG ∥l ．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了中垂线的作法，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，判断出△CDN ≌△CEM 是解本题的关键．
24．（1）∠B 的同旁内角有：∠2、∠BDC 、∠F ；（2）375ADC ∠=︒.；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据同旁内角的定义进行求解即可得到答案；
（2）根据角平分线的性质得到122
ADC BDC ∠=∠=
∠，根据平行线的判定和性质得到答案； （3）根据平行线的性质即可得到答案.
【详解】
（1）∠B 的同旁内角有：∠2、∠BDC 、∠F
（2）∵AD 平分∠BDC 122
ADC BDC ∴∠=∠=∠ 12∠=∠
1ADC ∴∠=∠
//AB CD ∴
180********BDC B ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=
1753752
ADC BDC ∴∠=︒=︒. （3）由（2）得//AB CD
180B F ∠+∠=︒
//AB EF ∴
//EF CD ∴.
【点睛】
本题考查同旁内角的定义、角平分线的性质及平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质.
25．（1）°;(2) .。