确定隶属函数的几种主要方法

A2
(
x
)
x
a1
1
x
a2
2
这里
x
( x)
1
t2
e 2 dt
2
用这种方法确定三相隶属函数的方法，叫做三分法.
3.F分布
Before Reading Global Reading Detailed Reading
实数R作为论域的情况.
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
m A(27) 0.78 n 将论域U分组,每组以中值为代表，分别计算各组
隶属频率.(见表2 2)
Unit 6 The Pace of Life
Before Reading 表2Gl-o2bal分Rea组din计g 算D隶et属aile频d R率ead（ing实验A次fter数Re1a2di9ng） Supplementary Reading
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 15 20 25 30 35
岁
上述F统计试验说明了隶属程度的客观规律.
Before ReadFin统g 计G与loba概l Re率adi统ng 计D区eta别iled：Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
区别：
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
• 若把概率统计比喻为“变动的点”是否 落在“不动的圈”内，
• 则把模糊统计比喻为“变动的圈”是否 盖住“不动的点”.
Unit 6 The Pace of Life
设有二相集P { A, A } 二相F统计: Before Reading Global Reading
所以有
A1( x) P{ x } x P ( x)dx
类似地
Before Reading Global Reading
Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
A3( x) P{ x}
After Reading
1
Supplementary Reading
0a
x
③中间型
0 x a A( x) 1 a x b
0 b x
1
0 ab
x
Before(Re2a)di半ng 梯形Glob分al R布ead与ing 梯形Deta分iled布Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
①偏小型
1 xa
1
A( x)
b b
x a
0
a xb b x
0
ab
x
②偏大型
0
A(
x)
x b
a a
xa a xb
1
1 b x
0 ab
x
Before Reading Global Reading
③中间型
Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
随机试验： 在每次试验中，A是确定的，
基本事件是随机变动的. 做n次试验
A发生的频率 “ A”的次数 P( A)
n
F统计试验： 在每次试验中，u0是确定的， 集合A 是随机变动的 . 做n次试验
u0 对A的隶属频率
“u0
A”的次数 n
A(u0 )
Before Reading
Global Reading Detailed Reading
令
aik
(u)
1 0
ek (u) Ai ek (u) Ai
aik (u)为元素u在第k次试验划归Ai的次数
u对Ai的隶属频率
Ai
(u)
1 n
n
aik
(u)
k 1
m
Ai
i 1
(u)
m1 i 1n
n
aik
(u)
k 1
1 n
m
n
aik
i 1k 1
(u)
1 n
nm
aik
k 1i 1
(u)
1 n
n
以年龄为论域 U , A是“青年人”在 U上的F集. 选取u0 27岁, 用F统计实验确定u0对A的隶属度.
选择若干（n）合适人选，请他们写出各自认为 “青年人”最适宜、最恰当的年限，即将模糊概念 明确化。
Unit 6 The Pace of Life
Before若Reandin次g 实G验lob中al R覆ead盖ing 27D岁eta的iled年Rea龄ding区间Af的ter R次ead数ing为mSu，pplementary Reading
1
i 1
1 n
•
n
1
2.三分法 Before Reading Global Reading
Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
用随机区间的思想处理模糊性（模糊性的清晰化）
建立矮个子A1 ,中等个子A2 ,高个子A3的隶属函数 设 P3 { A1, A2, A3}, U [0,3] (单位：m) 每次F试验确定U的一次划分,每次划分确定 一对数（ ,）.
0
x
a
A(
x
)
b
1
a
d x d c
0
xa a xb b xc c xd dx
1 0a b c d x
③中间型
Before Reading Global Reading
Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
x
P ( x)dx
其中P ( x)和P ( x)分别是随机变量和的概率密度，即
A2( x) 1 A1( x) A3( x)
按概率方法计算，得
A1
(
x)
1
x a1
1
A3
(
x
)
பைடு நூலகம்
x
a2
2
从而 Before Reading Global Reading
Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
e( ,) : U { A1, A2, A3}
即
e(
,
)(
x)
A1( A2 (
x) x)
x x
A3( x) x
概率P{ x }是随机变量落在区间[ x,b)的可能大小.
若x增大，则[ x,b)变小，从而落在区间 [ x,b)的可能性
也变小. 概率P{ x }的这个特性与矮个子F集相同 .
则称m/n为27岁对于（青年人）的隶属频率。
表2-1 27岁对（青年人）的隶属频率
实验次数n 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
隶属次数m 6 14 23 31 39 47 53 62 68 76 85 95 101
隶属频率
m/n
0.6 0.7 0.77 0.78 0.78 0.76 0.76 0.78 0.76 0.76 0.75 0.79 0.78
17.5~18.5
124 0.961 29.5~30.5 77 0.597
18.5~19.5
125 0.969 30.5~31.5 27 0.209
19.5~20.5
129
1
31.5~32.5 27 0.209
20.5~21.5
129
1
32.5~33.5 26 0.202
21.5~22.5
129
1
33.5~34.5 26 0.202
0
A(
x)
x b
a a
k
1
xa a xb b x
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
1
0 ab x
1
0 ab
x
Before Re（adin4g ）正Glo态bal分Rea布ding ①偏小型
1
A(
x)
e
Ai F (U ) i 1,2 m.每次试验都确定一个映射 e : U Pm
多项F统计的结果,可确定各相在U上的隶属函数
它们满足
u U , A1(u) A2(u) Am (u) 1
Unit 6 The Pace of Life
设进行了n次试验, 第k次试验的映射为e . Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplemenktary Reading
: 矮个子与中等个子的分界点
:中等个子与高个子的分界点
矮个子,中等个子和高个子的区间是随机区间,
从而和是随机变量.它们服从正态分布.
Before Reading
Unit 6 The Pace of Life
~ N (a , ), ~ N (a , ) Global Reading Deta2iled Reading
Unit 6 The Pace of Life
§6 确定隶属函数的方法综述 Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
一、确定隶属函数的几种主要方法
1.F统计方法
确定“青年人”的隶属函数.
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
A(
x)
e
xe
2
x
1
（5）哥西分布 ①偏小型
0
a
x
1
A(
x)
1
1 ( x )
xa
x a( 0, 0)
1Before Reading
1 Global Reading Detailed Reading
22.5~23.5
129
1
34.5~35.4 26 0.202
23.5~24.5
129
1
35.5~36.5 1
0.008
24.5~25.5
128 0.992
Unit 6 The Pace of Life
连续描出图形，可得到“青年人”隶属函数曲线。
Before Reading Global Reading Detailed Reading After Reading Supplementary Reading
实数R上F集的隶属函数称为F分布.
列出典型F分布, 根据问题性质选择适当分布.
(1)矩形分布或半矩形分布
1
①偏小型
A(
x)
1 0
xa xa
0a
x
②偏大型 Before Reading Global Reading Detailed Reading
A(
x)
0 1
xa xa
Unit 6 The Pace of Life
Detailed Readin2g
c
After Reading
Supplementary Reading
每次F试验确定一个映射：
e : U P2
这是对U的一次划分,是两个相反的模糊概念
在U中竟选的结果。隶属函数A(u)与Ac (u)满足
u U , A(u) Ac (u) 1
多相F统计: 设有多相集Pm { A1, A2 , , Am }
0 xa
x b
a a
k
axb 1
A( x) 1 b x c
d d
x c
k
cxd 0a b
cd
x
0
dx
(3)抛物型分布
Before Reading Global Reading
①偏小型
Detailed Reading
1
A(
x
)
b b
x a
k
0
②偏大型
xa a xb
b x
分组
频数 隶属频率
分组
频数 隶属频率
13.5~14.5
2
0.016 25.5~26.5 103 0.798
14.5~15.5
27 0.210 26.5~27.5 101 0.783
15.5~16.5
51 0.395 27.5~28.5 99 0.767
16.5~17.5
67 0.519 28.5~29.5 80 0.620
xa
2
Detailed Reading
xa xa
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading
1
0a
x
②偏大型
1
0
xa
A(
x)
1
e
xa
2
xa
0
a
x
③中间型 Before Reading Global Reading
Detailed Reading
11
After Reading2 Supplementary Reading 22
A1( x)
A2( x)
A3( x)
0
a1
a2
x
数对( , )确定映射 Before Reading Global Reading Detailed Reading
Unit 6 The Pace of Life After Reading Supplementary Reading