解三角形和不等式练习----2

解三角形和不等式练习----2

一、选择题

1．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，则b =（ ）

A.

B. C. 2 D. 3

2．在ΔA B C 中，若b 2+c 2=a 2+b c ，则A =（ ） A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 120∘

3．已知△ABC 中，b=1，B =30°，则△ABC 的面积是

A.

B. C. D.

4．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =， 1a =， 则c =（ ）

A. 1或2

B. 2

C.

D. 1

5．已知ABC ∆中， ::1:1:4A B C =，则::a b c =（ ）

A. B. C. 1:1:2 D. 1:1:4

6．在ABC ∆中， 0

60B =， AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半

径r =（ ）

A. B. C.

D.

7．在ABC ∆中， 02,45a b A ===，则B 等于

A. 045

B. 030

C. 060

D. 030或0

60

8．如图，测量河对岸的塔高A B 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠B C D =15°，∠B D C =30°，C D =30m ，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高A B 等于（ ）

A. 5 6m

B. 15 3m

C. 5 2m

D. 15 6m

9．在ABC ∆中， a ， b ， c 分别为内角A ， B ， C 的对边，且

3c =，则ABC ∆的面积为（ ）

A. 3

B.

C.

D.

10．在ABC ∆中， ，则ABC ∆面积的最大值是（ ）

A. B. 4 C. D. 11．已知锐角三角形的三边长分别为3,4， a ，则a 的取值范围为（ ）

A. 15a <<

B. 17a <<

C.

D.

12．在ABC ∆中，已知 1b =， 130A =︒，则此三角形的情况为（ ） A. 无解 B. 只有一解

C. 有两解

D. 解的个数不确定

13．已知ABC ∆中， （ ）

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 135°

14．在ΔA B C 中，a =2c cos B ，则该三角形的形状为（ ）

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰或直角三角形 15．在ΔA B C 中，角A , B , C 的对边分别为a , b ,c ，且b 2=a 2+b c ，A =π

6

，则角C 等于( )

A. π6

B. π4或3π4

C. 3π4

D. π

4

16．在ΔA B C 中，若a cos A =b cos B ，则ΔA B C

的形状是（ ）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形 17．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积为，则BC 的长为（ ）

A.

B.

C. 2

D. 2

18．在ABC 中，角A B

C ，，的对边分别为a b c ，，， ()

22,m a b =

， ()tan tan n A B = ，，且m n

，那么ABC 一定是( )

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 等腰三角形

D. 等腰或直角三角形 19．已知两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东0

20，灯塔B 在观察站C 的南偏东0

40，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（ ）

A. akm

B.

C.

D. 2akm

20．如图，为了测量河对岸,A B

30

ADB CDB

∠=∠=︒,

60,45

DCA ACB

∠=︒∠=︒，则AB两点间的距离是（）

A. B. C. D.

21．已知实数x,y满足x+1≥y,

x≤3,

y−1≥0,

若z=m x+y的最大值为10，则m=（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

22．已知x>3，则x+4

x−3

的最小值为（）A. 2 B. 4 C. 5 D. 7

23．若a＞0，b＞0，且lga和lgb的等差中项是1

A. B. C. D. 1

24．设a，b为非零实数，且

A. a2＞a b

B. a2＜b2

C.

D.

25．已知x,y满足x2+y2≤1

x+y≥−1

y≤0

，则z=x−y的取值范围是（）

A. -2,1

B. -1,1

C. -2,2

D. -1,2

26．设变量x ，y 满足约束条件360

{20 30

x y x y y +-≥--≤-≤，则

） A. [﹣5，

B. [﹣5，0

C.

D. [﹣5，0）∪（0，

27．设,x y 满足条件360

20

{

00

x y x y x y --≤-+≥≥≥，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值

为2

） A. 25 B. 19 C. 13 D. 5

28．已知实数,x y 满足210

{2 10

x y x x y -+≥<+-≥，则343z x y =-+的取值范围是（ ）

A.

B.

C. D. ()3,13

29．已知实数x ,y 满足条件 x +2y ≥2

2x +y ≤2x >0

,则y

x 的最小值为

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

30．x ,y 满足约束条件 x +y −2≤0

x −2y −2≤02x −y +2≥0

，若z =y −a x 取得最大值的最优解不唯一，则实

数a 的值为（ ）

A. 1

2或−1 B. 2或1

2 C. 2或1 D. 2或-1

二、填空题

31．若实数x ,y 满足不等式组 x ≥1

x −y +1≤02x −y −2≤0

，则x 2+y 2的最小值为__________.

32．若实数a ,b 满足a +b =2，则2a +2b 的最小值是__________．

33．若不等式()()2

422210a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是

_______.

34．已知实数x ,y 满足 2x +2≥y

x −2≤2y x +y ≤2 ，若z =x −m y (m >0)的最大值为4，则z =x −m y (m >

0)的最小值为__________．