《对数与对数运算》 ppt课件
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数 log e N 称为自然对数，并记做 ln N.
5
6
三、指数式与对数式的互化
指 数
ax
底 数
幂
N
真数
对 数
logaN= x 底
数
a 0且a 1 N 0
a 0且a 1 N 0
7
《三维》P46 典例的活学活用
8
理论迁移
1.将下列指数式写成对数式
(1)54=625
1
(2)2-6= 64
(3)3a =27
2、求下列各式的值：
1
(1)
log 1
2
2
_1___
(2) log2 2 _1___ （3） lg10 ___1_
loga a?1
(4) lne ___1
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
15
3、求下列各式的值：
2 (1) log23 _3__
a ? (2) 5log50.6 _0._6_
logaN
N
(3) 0.8log0.8100 1_0_0_
思考：你发现了什么？如何用式子表示？
16
对数恒等式
ax = N
x = loga N
alogaN N
17
对数恒等式
同理，
x = log a N
ax = N
loga ax x
18
小结:
对数的概念 常用对数与自然对数 对数恒等式及相关结论 两种题目:①指对互化②求值
1
(4)(
)m =5.73
3
4=log5625 -6=log2(1/64)
a =log327 m=log(1/3) 5.73
9
2.将下列对数式写成指数式
(1)log1 16=4
16= ( 1 ) 4
2
2
(2)log2128=7
128=27
(3)log100.01= -2
0.01=10-2
(4)loge10=2.303
19
学习目标
1、了解对数、常用对数、自然对数的概念 ； 2、掌握指数式与对数式的互化； 3、会求简单的对数值。
2
问题：求下列各式中的 x , 并指出求 x
进行的是什么运算？
(1 ) x 2 2
求底数进行的是开方运算
(2)x 2 4
求幂进行的是乘方运算
(3)2 x 6
求指数进行的是？运算
3
观察 2 x 6 , 1.08 x 2, 如何定义对数？
（1）令x=log 5 25 , 则5x=25=52，所以x=2
2
-4
1
13
学习探究 探究任务：对数的性质
1、求下列各式的值：
(1) log1 1 __0__
2
(2) log21 _0___ （3） lg1 ___0_
loga1?0
(4) ln1 __0_
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
14
10=e
2.303
10
P84《课时跟踪十六》9 （利用对数式和指数式的互化）
11
理论Baidu Nhomakorabea移
例2.求下列各式中x 的值：
（1）log 64 x
2 3
（2）logx 8 4
（3）lg1000 x
(4) lne3 x
12
例3 计算下列各式:
(1) log 5 25
(2)
log
2
1 16
(3) log1515
一、对数的定义：
一般地,如果 axN ,(a0且 a1),那
么数 x 叫做以 a 为底 N的对数
记作： x loga N
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数
4
二、两种特殊对数：
１．常用对数：我们将以10为底的对数 log10 N 叫 做常用对数，并记做 lg N ．
２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对
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三、指数式与对数式的互化
指 数
ax
底 数
幂
N
真数
对 数
logaN= x 底
数
a 0且a 1 N 0
a 0且a 1 N 0
7
《三维》P46 典例的活学活用
8
理论迁移
1.将下列指数式写成对数式
(1)54=625
1
(2)2-6= 64
(3)3a =27
2、求下列各式的值：
1
(1)
log 1
2
2
_1___
(2) log2 2 _1___ （3） lg10 ___1_
loga a?1
(4) lne ___1
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
15
3、求下列各式的值：
2 (1) log23 _3__
a ? (2) 5log50.6 _0._6_
logaN
N
(3) 0.8log0.8100 1_0_0_
思考：你发现了什么？如何用式子表示？
16
对数恒等式
ax = N
x = loga N
alogaN N
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对数恒等式
同理，
x = log a N
ax = N
loga ax x
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小结:
对数的概念 常用对数与自然对数 对数恒等式及相关结论 两种题目:①指对互化②求值
1
(4)(
)m =5.73
3
4=log5625 -6=log2(1/64)
a =log327 m=log(1/3) 5.73
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2.将下列对数式写成指数式
(1)log1 16=4
16= ( 1 ) 4
2
2
(2)log2128=7
128=27
(3)log100.01= -2
0.01=10-2
(4)loge10=2.303
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学习目标
1、了解对数、常用对数、自然对数的概念 ； 2、掌握指数式与对数式的互化； 3、会求简单的对数值。
2
问题：求下列各式中的 x , 并指出求 x
进行的是什么运算？
(1 ) x 2 2
求底数进行的是开方运算
(2)x 2 4
求幂进行的是乘方运算
(3)2 x 6
求指数进行的是？运算
3
观察 2 x 6 , 1.08 x 2, 如何定义对数？
（1）令x=log 5 25 , 则5x=25=52，所以x=2
2
-4
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学习探究 探究任务：对数的性质
1、求下列各式的值：
(1) log1 1 __0__
2
(2) log21 _0___ （3） lg1 ___0_
loga1?0
(4) ln1 __0_
思考：你发现了什么？如何用对数式表示？
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10=e
2.303
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P84《课时跟踪十六》9 （利用对数式和指数式的互化）
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理论Baidu Nhomakorabea移
例2.求下列各式中x 的值：
（1）log 64 x
2 3
（2）logx 8 4
（3）lg1000 x
(4) lne3 x
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例3 计算下列各式:
(1) log 5 25
(2)
log
2
1 16
(3) log1515
一、对数的定义：
一般地,如果 axN ,(a0且 a1),那
么数 x 叫做以 a 为底 N的对数
记作： x loga N
其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数
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二、两种特殊对数：
１．常用对数：我们将以10为底的对数 log10 N 叫 做常用对数，并记做 lg N ．
２．自然对数：无理数e=2.71828…,以e为底的对