初二希望杯数学竞赛培训题

初二希望杯数学竞赛培训题

班级__________学号__________姓名______________得分______________

一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的） 1．一个多项式经分解后为(2－a 3)(a 3＋2)，那么该多项式是 （ ）

（A ）a 6－4

（B ）a 9－4

（C ）4－a 9

（D ）4－a 6

2．下列多项式：①a 2＋4ab ＋4b 2；②9m 2＋4n 2－12mn ；③4p 2＋q 2－4p ＋2q ；④25a 4＋16b 4

＋40a 2b 2；⑤9s 2－12s ＋6．其中是完全平方式的是

（ ） （A ）①，④，⑤ （B ）①，②，⑤ （C ）①，②，④ （D ）①，③，④ 3．当分式

1

111－＋

x 无意义时，x 的取值情况是

（ ）

（A ）x ＝1 （B ）x ＝±1 （C ）x ＝±1或x ＝0 （D ）x ＝±1且x ＝0

4．下列根式中与32a -相同的是 （ ）

（A ）a a 2-

（B ）a a 2--

（C ）32a - （D ）a

a 2

2

-- 5．a 是实数，且满足05362＝－－a

a ，则

a 的值是 （ ）

（A ）6

（B ）±6

（C ）≠5的数

（D ）－6

6．如果a -是整数，则

（ ）

（A ）a 是正整数 （B ）a 是非负整数 （C ）a 是完全平方数 （D ）－a 是完全平方数 7．

1

1＋－n n 与1＋＋n n 的关系是 （ ）

（A ）相等 （B ）互为相反数 （C ）互为倒数 （D ）互为负倒数

8．方程x 2＋3y 2＝16的整数解的组数是

（ ）

（A ）5

（B ）6

（C ）7

（D ）7组以上

9．若a ＜b ＜0，则()()22b b a －－÷＝ （ ）

（A ）b

a

b －－

（B ）

b

a

b － （C ）－b (b －a ) （D ）

b

b a －

10．某同学从家到学校的路程为s ，速度为v 1，从学校回家的速度为v 2，那么他来回的平均

速度是 （ ）

（A ）

2

2

1v v ＋

（B ）

2

12v v s

＋ （C ）

2

12

1v v v v ＋ （D ）

2

12

12v v v v ＋ 11．各边长均为整数且各边长均不相等的三角形周长小于13，则这样的三角形共有

（ ）

（A ）1个

（B ）2个

（C ）3个

（D ）4个

12．三角形的三个外角平分线所在的直线围成的三角形是

（ ）

（A ）锐角三角形

（B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）直角或

钝角三角形

13．在△ABC 和△A ´B ´C ´中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ´＋∠C ´＝∠A ´，且b －a ＝b ´－c ´，b

＋a ＝b ´＋c ´则这两个三角形 （ ）

（A ）不一定全等

（B ）不全等

（C ）根据“SAS ”全等 （D ）根据“ASA ”全等

14．下列说法中，正确的是

（ ）

（A ）每个命题都有逆命题 （B ）每个定理都有逆定理 （C ）真命题的逆命题是真命题 （D ）假命题的逆命题是假命题 15．等腰△ABC 的顶角A ＝100°，两腰AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则 （ ）

（A ）P 点在△ABC 内 （B ）P 点在BC 边上

（C ）P 点在△ABC 外 （D ）P 点位置与BC 边的长度有关

16．下列命题中，真命题是

（ ）

（A ）两个全等三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （B ）两个全等的等腰三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （C ）两个全等的等边三角形是关于某条直线成轴对称的两个图形 （D ）关于某条直线成轴对称的两个三角形一定是全等三角形 17．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，又AD ∥BC ，在AD 上取一点E ，使∠EBC ＝30°，则BE 和BC 的大小关系是 （ ） （A ）BE ＞BC

（B ）BE ＜BC

（C ）BE ＝BC （D ）不确定的 18．四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形

（ ）

（A ）一定是菱形

（B ）一定是轴对称图形

（C ）一定是平行四边形

（D ）可能是平行四边形，也可能是轴对称图形

19．如图，D 为等腰△ABC 的腰AB 上的一点，E 为另一腰AC

延长线上的一点，且BD ＝CE ，则 （ ）

（A ）DE ＝BC （B ）DE ＞BC

（C ）DE ＜BC

（D ）DE 与BC 大小关系决定于角A 的大小

20．设△ABC 的三边为c b a ，，，且满足c b a c

b a 5.1225.32

22＋＝＋＋ ，则△ABC 是 （ ）

（A ）直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）形状不

确定的三角形

21．分解因式：＝＋－－4

1

2422a b a ____________________．

22．如果(x －a )(x ＋2)－1能够分解成两个二项式(x ＋3)和(x ＋b )的乘积，那么a ＝______，

b ＝_______．

A

C B

D

E

A

C B

D E