第4讲-分式PPT课件

通分
的值，把异分母化成同分
个分式的公分母
母的分式，这样的分式变
形叫做分式的通分
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第4讲┃ 考点聚焦
考点3 分式的运算
分式 的加 减
分式 的乘 除
同分母分式 相加减
分母不变，把分子相加减，即 __a_±c_b____
ab c±c
＝
异分母分式 相加减
乘法法则
先通分，变为同分母的分式，然后相加减， 即分式母乘的分ab积±式dc做，积用＝的分_分_子_母_的_，ba_积ad_dd即b_做±d±b积c__的__分_bb_子dc＝_，_＝分
＝f(1)＋(2012－1)＝12＋2011＝2011.5.
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第4讲┃ 归类示例
此类问题一般是通过观察计算结果变化规律，猜 想一般性的结论，再利用分式的性质及运算予以证 明．
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第4讲┃ 回归教材
回归教材
分式化简有高招 教材母题 人教版八下P23T6 计算
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第4讲┃ 回归教材
除法法则
分式除以分式，把__除b_ad_c式__的__分子ab× 、d分c 母颠倒
位置后，与被除式相乘，即
＝
________×________＝
c≠a 0, d≠0) d
ad
ab(÷bdc≠0,
b源自文库
c
bc
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第4讲┃ 考点聚焦
分式 法则 的乘 方 公式
分式 法则 的混 合运 算 特别
说明
分式乘方是把分子、分母各自乘方
f(2)
＋
f(1)
＋
f
1 2
＋
…
＋
f
1
2011
＋
f
1
2012
＝
__2_0_1_1_._5___.
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第4讲┃ 归类示例
[解析] ∵当 x＝1 时，f(1)＝12；当 x＝2 时，f(2)＝13；当 x
＝12时，f12＝23；当 x＝3 时，f(3)＝14；当 x＝13时，f13＝34，… ∴f(2)＋f12＝1，f(3)＋f13＝1，…， ∴f(n)＋…＋f(1)＋f(12)＋…＋f1n＝f(1)＋(n－1)， ∴f(2012)＋f(2011)＋…＋f(2)＋f(1)＋f12＋…＋f20112
＝___a_n____(n为整数)
bn 在分式的混合运算中，应先算乘方，再 将除法化为乘法，进行约分化简，最后 进行加减运算，遇有括号，先算括号里 面的
(1)实数的各种运算律也符合分式的运算 (2)分式运算的结果要化成最简分式
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第4讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 分式的有关概念
命题角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有(无)意义、值为0(正或负)的条件．
第4讲┃分式
第4讲 分式
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第4讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 分式的概念
分
定义
形如___AB_____(A、B是整式，且B中 含有字母，且B≠0)的式子叫做分式
式 的 概
有意义的 条件
分母不为0
念
值为0
的条件
分子为0，但分母不为0
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第4讲┃ 考点聚焦
考点2 分式的基本性质
分式的基 本性质
例1 （1） [2012·宜昌]若分式 取值范围是( C ) A．a＝0 B．a＝1 C．a≠－1 (2) [2012·温州] 若代数式 ＝____3____.
有意义，则a的
D．a≠ 0
的值为零，则x
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第4讲┃ 归类示例
[解析] (1)∵分式有意义，∴a＋1≠0，∴a≠－1.
(2)x－2 1－1＝3x－ －x1的值为零，则 3－x＝0，且分母 x－1≠0，所以 x＝3.
AB＝AB××MM ， AB＝AB÷÷MM (M 是不为零的整式)
把分式的分子与分母中 应用注意：约分的最终目标是将
约分 的公因式约去，叫做分式 分式化为最简分式，即分子和分
的约分
母没有公因式的分式
利用分式的基本性质，使 _分___子__和__分__母__同时乘
适当的整式，不改变分式 应用注意：通分的关键是确定几
2a＋10b
结果为7a－10b，故本选项错2误021．
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第4讲┃ 归类示例
(1)在应用分式基本性质进行变形时，要注意“都 ”，“同一个”，“不等于0”这些字眼的意义，否则 容易出现错误．
(2)在进行通分和约分时，如果分式的分子或分 母是多项式时，则先要将这些多项式进行因式分解．
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第4讲┃ 归类示例
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第4讲┃ 回归教材
[点析] 在进行分式的加、减、乘、除、乘 方混合运算时，要注意运算法则与运算顺序． 此类问题是中考的热点考题．
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第4讲┃ 回归教材
中考变式
[2011·南京] 计算：
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► 类型之二 分式的基本性质的运用
命题角度： 1. 整式的加减乘除运算； 2. 乘法公式． 例2 [2012·义乌]下列计算错误的是( A )
A.00..27aa＋－bb＝27aa＋－bb B.xx32yy23＝xy
[C解.ab析－－]ba＝利－用1分式D.的1c＋加2c减＝运3c 算法则与约分的性质，即可 求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．选项 A 的计算
► 类型之三 分式的化简与求值
命题角度： 1. 分式的加减、乘除、乘方运算法则； 2. 分式的混合运算及化简求值．
例3 [2012·六盘水]先化简代数式 ，再从－2，2，0三个数中选一个恰当的数作为 a 的值代入 求值．
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第4讲┃ 归类示例
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第4讲┃ 归类示例
分式化简求值题的一般解题思路为：(1)利用因式 分解、通分、约分等相关知识对原复杂的分式进行化 简；(2)选择合适的字母取值代入化简后的式子计算 得结果．注意字母取值时一定要使原分式有意义，而 不是只看化简后的式子．
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第4讲┃ 归类示例
► 类型之四 分式的创新应用 命题角度： 1. 探究分式中的规律问题； 2. 有条件的分式化简． 例4 [2012·凉山州]对于正数 x，规定 f(x)＝1＋1 x，例如：
f(4)＝1＋1 4＝15，f14＝1＋1 14＝45，则 f(2012)＋f(2011)
＋
…
＋
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第4讲┃ 归类示例
(1)分式有意义的条件是分母不为零；分母为 零时分式无意义．
(2)分式的值为零的条件是：分式的分子为零， 且分母不为零．
(3)分式的值为正的条件是：分子与分母同号； 分式的值为负的条件是：分子与分母异号．分式的 值为正(负)经常与不等式组结合考查．
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第4讲┃ 归类示例