面积问题奥数精讲与测试

例1．如图，两个半径为1的1

4

圆扇形

¼''

A OB与¼

AOB叠放在一起，POQO'

是正方形，求整个阴影图形的面积。

例2．如图，四边形ABCD被AC与BD分成甲、乙、丙、丁4个三角形。已知BE=80厘米，AE=30厘米，CE=60厘米，DE=40厘米，问丙、丁两个三角形面积之和是甲、乙两个三角形面积之和的多少倍？

例3．如图，△ABC中，点P在边AB上，AP=1

3

AB；点Q在边BC上，

BQ=1

4

BC；点R在边AC上，CR=

1

5

AC。已知阴影△PQR的面积是19平

方厘米，求△ABC的面积。

例4．将任意三角形分成面积相等的五个小三角形，你能给出几种不同的分法？例5．如图，平行四边形ABCD的面积为64cm2，E、F分别为AB、AD的中点，求△CEF的面积。

例6．如图，在△ABC中，E是AB的中点，D是AC上一点，且AD:DC=2:3。BD与CE交于F，S△ABC=40，求S△AEFD。

例7．如图，在△ABC中，P是∠BAC平分线上一点，BE∥CP交AC于点E，CF∥BP交AB于点F。求证：BF=CE。

例8．如图，P为△ABC内一点，AP、BP、CP分别交对边于D、E、F。记△PBD、△PDC、△PCE、△PEA、△PAF、△PFB的面积分别为S1、S2、

S3、S4、S5、S6，求证：

135246

111111

S S S S S S

++=++。

A卷

一、填空题

01．若长方形的长增加了a％以后，为了使长方形的面积保持不变，则这个长方形的宽应该减少________。

02．已知凸四边形ABC D的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且EG，HF交于点O，四边形AEOH与OFCG面积和是________。

03．如图1，一个矩形被分成A、B、C、D四个矩形。已知A的面积是2平方厘米，B的面积是4平方厘米，C的面积是6平方厘米，原来矩形的面积是________平方厘米。

04．如图2，线段BD、DE、EC的长分别是2厘米、3厘米、2厘米，F是

线段AD的中点，△ABC的边BC上的高为6厘米，△DEF的面积为________

平方厘米。

05．如图3，梯形ABCD的面积等于72平方厘米，AB=4厘米，DC=8厘

米△ABD的面积为________平方厘米。

06．如图4，平行四边形ABCD的面积是34平方厘米。已知AB长为17

厘米，AE长为5厘米，梯形BCDE的面积为________平方厘米。

07．如图5所示是三个半圆，两个小圆的直径分别为12厘米和6厘米，阴

影部分的面积为________平方厘米(结果保留π)。

08．如图6所示，阴影部分的面积是36平方厘米，三角形ABC的面积与

平行四边形CDEF的面积之比为3 : 2，三角形ABC的面积为_______平方

厘米。

09．如图7所示，△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，连结DE、

DC。若△ABC的面积为48平方米，则△DEC的面积为_______平方米。

10．如图8，一个圆内接最大正方形的面积是24平方分米，这个圆的面积

为_______平方分米(结果保留π)。

二、解答题

11．如图，在平行四边形ABCD中，OB=2OE，三角形AOB的面积为30

平方分米，求平行四边形ABCD的面积。

12．如图，AD、BE、CF交于△ABC内一点O，且△BOF、△BOD、△AOF、

△COE的面积分别为30、35、40、84，求△ABC的面积。

B卷

一、填空题

01．△ABC中，D是BC上一点，E是AD上一点，且△BDE、△CDE、△ABE的面积分别为7、5、16，则△ACE的面积为________。

02．如图1，已知长方形ABCD中，F是CD的中点，BC=3BE，AD=4HD。若长方形的面积是300平方米，则阴影部分的面积等于________平方米。

03．如图2所示，ABCD是梯形，△AOD的面积是4平方厘米，△COD面

积是9平方厘米，梯形面积为________平方厘米。

04．如图3，ABCD是直角梯形，AB与EC平行，AD长为10厘米，BC

长为6厘米△ABD的面积比△CDE的面积大12平方厘米，△CDE的面积

为________平方厘米。

05．如图4，五环图由内圆直径为8，外圆直径为10的五个圆环组成，其

中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等。已知五个圆环盖住的

总面积是132.5，每个小曲边四边形的面积为_______ (π值取3.14)。

06．如图5，有三个等边三角形△ABE、△AED、△CDE组成的等腰梯形

AF=2FB。若△CEF的面积为1，则梯形的面积为_______。

07．如图6，在△ABC中，BD=2DC，AE=2BE。已知△ABC的面积是36

平方厘米，四边形AEDC的面积为_______平方厘米。

08．如图7，ABCD是正方形，边长为6分米，E、F分别是BC、AD的中

点，P是正方形内任意一点，阴影部分的面积为_______平方分米。

09．如图8，已知△ABC是直角三角形，三条边长分别为6厘米、8厘米、

10厘米，AD =3AE，阴影部分的面积为_______平方厘米。

10．如图9，ABCD是平行四边形，其面积等于15平方厘米。另一个平行

四边形DEFG的边EF过A点，G在线段BC上，平行四边形DEFG的面

积是_______平方厘米。

二、解答题

11．如图，已知△DEF的面积为1，且DC=2BD，FD=2AF，EF=2EC，求

△ABC的面积。

12．如图，平行四边形ABCD，F在DA的延长线上，CF与AB相交于E，

连结DE，求证：△ADE与△BEF的面积相等。

C卷

一、填空题