湘教版九年级数学下册《圆的切线》精品课件

O· A C· B
巩固提升
2. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，
过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相
交于点F。
求证：EF与⊙O相切。
分析：当直线与圆有公共
点时，简说成“连半径，
证垂直”。所以只需要连
接OD，证明OD ⊥EF。
巩固提升
证明：连接OD， ∵AD平分∠CAB， ∴ ∠OAD=∠EAD. ∵ OD=OA , ∴ ∠ODA= ∠OAD. ∴ ∠ODA= ∠EAD. ∴ OD∥AE. ∵ ∠ODF= ∠AEF=90 °且D在⊙O上， ∴EF与⊙O相切。
③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直 线是圆的切线。
新知讲解
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
O
分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，
只要证明AB⊥OC即可。
A
C
B
证明：连结OC(如图)
∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB,
AC，∠BAD＝ ∠CAD。 求证： 直线 BC 是⊙O 的切线。
证明 ∵ AB=AC， ∠BAD＝ ∠CAD， ∴ AD⊥ BC． 又∵ OD 是⊙O 的半径， 且 BC经过点 D， ∴ 直线 BC 是⊙O 的切线．
新知讲解
三、判定直线与圆相切的方法 ①定义法：直线与圆有唯一公共点；
②数量法：直线到圆心的距离等于该圆的半径；
×
2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
×
3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
×
O l
r
O
r l
O l
r
A
A
A
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这条半径垂直。
新知讲解
做一做
用三角尺过圆上一点画圆的切线。
如图，已知⊙O 上一点 P， 过点 P 画⊙O 的切线。
新知讲解
一、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
A
∟
O
l
OA为⊙O半径 l ⊥ OA于A
l 即为⊙O的切线
圆的切线有无数条！！！
新知讲解
二、切线的判定定理解读 需要同时满足： ① 经过半径的外端； ② 垂直于这条半径。
Al
O
直线是圆的切线
A l
O
∟
新知讲解
1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
B的切线．
求证： l1 ∥l2．
A
l1
O l2
新知讲解
证明 ∵ OA 是⊙O 的半径， l1 是过
点 A的切线，
∴ l1⊥ OA． 同理 l2⊥ OB． ∴ l1⊥ AB， 且 l2⊥ AB． ∴ l1∥ l2 ．
A
l1
O l2
新知讲解
二、切线判定和切线性质定理的比较
切线判定定理： ①过半径外端; ②垂直于这条半径.
切线
切线性质定理：
O.
l
A
①圆的切线; ②过切点的半径.
切线垂直于半径
新知讲解
切线的性质： 1. 切线和圆只有一个交点。 2. 圆心到切线的距离等于半径。 3. 切线垂直于过切点的半径。 4. 经过圆心垂直于切线的直线必经过切点。 5. 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
巩固提升
1. 如图,这是手表的圆形表盘，两个圆的圆心都是O，大圆的弦AB 所在直线是小圆的切线，切点为C。
垂直吗？
O A
分析：可以用量角器 量，也可以用反证法 证明。
l
新知讲解
假设直线 l 与半径 OA 不垂直。
过圆心 O 作 OB⊥l 于点 B。由于垂线段
O
最短， 可得 OB ＜ OA， 那么圆心 O
到直线 l 的距离小于半径， 即直线 l 与 ⊙O 相交. 这与已知直线 l 是⊙O 的切线
AB
l
相矛盾。
当直线与圆无公共点时，简 说成“作垂直，证半径”。
∴ AC是⊙O切线。
新知讲解
证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法： （1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”； （2）当直线与圆无公共点时，简说成“作垂直，证 切线的性质定理
如图 ，直线 l 是⊙O 的切线， A为切点，切线 l 与半径 OA
圆的切线
数学湘教版 九年级下
复习旧知
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数 公共点名称 直线名称 圆心到直线距离d 与半径r的关系
直线与圆的位置关系
相交
相切
相离
O
dr
l
O
dr l
2个
1个
交点 割线
切点 切线
d<r
d=r
O r
d l
没有
d>r
复习旧知
相切
切点
切线
直线和圆有唯一一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线 叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
课堂小结
一、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 二、判定直线与圆相切的方法 ①定义法：直线与圆有唯一公共点； ②数量法（d=r）：直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线 是圆的切线。
课堂小结
三、切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。 四、切线的性质定理推论 ① 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 ② 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。 ③ 经过直径两端点的切线互相平行。
A
我们可以得到两个推论。
切线的性质定理的推论１:经过圆心且垂直于切线的直线必经 过切点。
切线的性质定理的推论２:经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心。
新知讲解
例题讲解
如图 ， AB 是⊙O的直径， C 为⊙O上一点， BD 和过点 C 的切线 CD 垂直， 垂足为 D。 求证： BC 平分∠ABD．
C D
A
B
O
新知讲解
证明：连接OC.
∵ CD 是⊙O的切线，
∴ OC ⊥ CD .
又∵ BD ⊥ CD ，
A
∴ BD ∥ OC .
∴∠1=∠2.
又 OC = OB ，
∴∠1=∠3.
∴ ∠ 2 = ∠ 3 ， 即 BC 平分∠ABD.
C D
12 3B
O
新知讲解
证明：经过直径两端点的切线互相平行。
已知： 如图 ，AB是⊙O 的直径， l1，l2分别是经过点 A，
因此直线 l ⊥ OA。
结论：圆的切线垂直于过切点的半径。
新知讲解
一、切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径。
几何语言：
O.
∵直线 l 是⊙O 的切线，点 A 为切点， l
∴OA ⊥ l
A
新知讲解
因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所
O.
以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之，
过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心。因此 l
∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径
当直线与圆有公共点时，简
∴ AB是⊙O的切线。
说成“连半径，证垂直”
新知讲解
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，
以O为圆心，OD为半径作⊙O。
A
求证：⊙O与AC相切。
证明：过O作OE⊥AC于E。
DB O
E C
∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴ OE＝OD ∴ OE是⊙O的半径 ∵ OE⊥AC
求证:C是线段AB的中点.
O· A C· B
分析：根据圆的切线垂直 于过切点的半径，可以知 道OC⊥AB，可以通过三角 形全等（HL）证明AC=BC
巩固提升
证明: 两个同心圆。连接OA,OB OA=OB
∴△OAB为等腰三角形 C为切点,OC⊥AB 即OC为△ABO的高,
∴OC为△ABO的中线 ∴C为AB的中点
谢谢观看！
新课导入
当我们在下雨天快速转动雨伞时 水飞出的方向是什么方向呢？
工人用砂轮磨一把刀， 在接触 的一瞬间， 擦出的火花是沿着 砂轮的什么方向飞出去的？
新知讲解
1
切线的判定
O
B
A
1. 直线BC与⊙O的位置关系 是 相切 。
2. 直线BC是⊙O的 切线 。公
C
共点A是⊙O的 切点 。
满足什么条件的直线是圆的切线呢？
P
O
新知讲解
P
l
（1）连接OP，将三角尺的直角顶点放
在点P处，并使一直角边与半径OP重合。
O
（2）过点P沿着三角尺的另一条直角边画 直线l，则l就是所要画的切线。
为什么画出的直线l是⊙O的切线呢？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
新知讲解
例题讲解
如图 ，已知 AD 是⊙O 的直径， 直线 BC 经过点 D， 并且 AB =
新知讲解
探究
如图，OA是⊙O 的半径， 经过 OA 的外端点 A， 作一条直线l⊥
OA ， 圆心 O 到直线 l 的距离是多少？ 直线 l 和⊙O 有怎样的位
置关系？
A
l
∟
O
新知讲解
1. 圆心O到直线 l 的距离等于半径OA。 2. 由圆的切线定义可知直线 l 与圆O相切。
A
∟
l
O
【结论】经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。