安徽省铜陵市第一中学2020-2021学年高一5月月考数学试题 答案和解析
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12．A
【解析】
作出如图可行域： 显然目标函数过点B时取到最小值故 , ,当a=b时取到等号
点睛：现根据题意作出可行域找出目标函数取最小值时的最优解，然后根据基本不等式即可求得结论
13．3
【解析】
作出如图可行域 当目标函数过点E时取到最小值故 的最小值为3
14．
【解析】
由题可知-1,2为方程的Βιβλιοθήκη Baidu，故 又 的解集为 故a<0,则 得 即 所以解集为
试题解析：
解：（1） ，解得 （负舍），
故 ，当且仅当 时取到.
（2） ，解得 （负舍），
故 ，当且仅当 时取到.
18．（1） ；（2） .
【详解】
（1） ；
（2）
19．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当 时和当 时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得 .在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解
16．已知数列 的前 项和为 ， ， ，若存在唯一的正整数 使得不等式 （ ）成立，则正实数 的取值范围为__________．
三、解答题
17．已知 ， ，且 .
（1）求 的最小值；
（2）求 的最小值.
18．已知 是等比数列，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求 的前 项的和 .
19．已知函数 .
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .
参考答案
1．D
【解析】
令 故A错， 故B错， 故C错，故选D
2．C
【分析】
按照解分式不等式的步骤解不等式得解.
【详解】
由题可得 ，即 ，即 ，解得 ．
故不等式 的解集为 ，故选C．
【点睛】
(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成 的形式→化成不等式组 →解不等式组得解集.解分式不等式一定要考虑定义域.
7．A
【解析】
由题可知： ， 表示其可行域中的点到原点的距离的平方，作如图所示可行域： ，故当原点到直线 的距离最小d= ，所以 ，点B离原点最远故
8．B
【解析】
由题可知： ，则 =
9．C
【解析】
由题可得：设需甲车辆x，乙车辆y，则 得可行域如图： 目标函数 取点B（5,12）时目标函数取到最小值36800
(1)若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
20．已知数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
21．解关于 的不等式： ，其中 .
22．已知数列 中， ， （ ）， .
（1）证明：数列 为等差数列，并求出数列 通项公式；
A．31200B．36000C．36800D．38400
10．已知正实数 ， 满足 ，若 且 的最小值为3，则 （）
A．2B．4C．3D．
11．等差数列 的前 项和为 ， ，给出下列命题：
①数列 为递减数列；② ；③ 最大值为 ；④满足 的 最大值为16.其中正确的命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
A． B． C． D．
4．在数列 中， ， ，则 （）
A．2B． C． D．
5．已知正数 ， 的等比中项是2，且 ， ，则 的最小值是（）
A．6B．5C．4D．3
6．下列命题中真命题的是（）
A．若 ，则
B．实数 ， ， 满足 ，则 ， ， 成等比数列
C．若 ，则 的最小值为
D．若数列 为递增数列，则
15．
【解析】
由题可知 由累加法得 得
点睛：当有相邻两项相减为关于n的代数式时则需用累加法求通项
16．
【解析】
当n》2时， 又 ，故 ,所以 设 ，又 则 正实数 的取值范围为
点睛：先根据题意利用 求解出通项，然后根据零点定理分析可得 从而得结论
17．（1）9（2）6
【详解】
试题分析：（1）根据基本不等式将 得 ；（2）将原式可变形为 解出 范围即可
10．B
【解析】
由题可知： ，故m=3
11．D
【解析】
由 所以 为递减数列，又 ，因为d<0且 ， 故前8项的和最大即 最大值为 ，由 可得 即 而 故满足 的 最大值为16综合得选D
点睛：根据等差数列得性质可得，当公差大于零则数列递增，反之递减，根据正负数和的关系可得 ，求和的最大值则只需找出所有正数项即可，求解和大于零的最大n则需找出前多少项和大于零钱多少项和刚好小于零从而确定结论
3．A
【解析】
由等比数列性质可知： 得 ，由 得 故
4．C
【解析】
由题可知： ……故 的周期为3，所以
5．B
【解析】
由正数 ， 的等比中项是2得mn=4, 当且仅当m=n时取得等号
6．D
【解析】
若c=0则A不成立，实数 ， ， 满足 ，则 ， ， 成等比数列，要求a，b，c不为0,故B错，若 ，则 的最小值为 取等号的条件为 显然等式不成立故C错误，综合得选D
安徽省铜陵市第一中学【最新】高一5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 ，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
2．不等式 的解集为
A． B．
C． D．
3．设 的等比数列，且公比 ， 为前 项和，已知 ， ，则 等于（）
7．已知正实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则 （）
A． B． C． D．
9．某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为（）
12．已知 ， 满足 ，当目标函数 （ ， ，）在该约束条件下取到最小值2时， 的最小值为（）
A．2B． C． D．1
二、填空题
13．已知变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为__________．
14．若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为__________．
15．已知数列 的首项 ，且 ，则 __________．
试题解析：
解：（1）当 时， ，符合；
当 时， ，解得 ，
综上， .
（2）化简得： .
当 时，恒成立，即 ，
当 时， ，
因为 ，所以 ，即 ，
【解析】
作出如图可行域： 显然目标函数过点B时取到最小值故 , ,当a=b时取到等号
点睛：现根据题意作出可行域找出目标函数取最小值时的最优解，然后根据基本不等式即可求得结论
13．3
【解析】
作出如图可行域 当目标函数过点E时取到最小值故 的最小值为3
14．
【解析】
由题可知-1,2为方程的Βιβλιοθήκη Baidu，故 又 的解集为 故a<0,则 得 即 所以解集为
试题解析：
解：（1） ，解得 （负舍），
故 ，当且仅当 时取到.
（2） ，解得 （负舍），
故 ，当且仅当 时取到.
18．（1） ；（2） .
【详解】
（1） ；
（2）
19．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）对于函数恒成立问题首先要注意函数是否为二次函数则当 时和当 时分类讨论即可（2）可根据题意先分离参数得 .在根据x的正负取值分离变量，借助基本不等式即可求解
16．已知数列 的前 项和为 ， ， ，若存在唯一的正整数 使得不等式 （ ）成立，则正实数 的取值范围为__________．
三、解答题
17．已知 ， ，且 .
（1）求 的最小值；
（2）求 的最小值.
18．已知 是等比数列，且 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）令 ，求 的前 项的和 .
19．已知函数 .
（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .
参考答案
1．D
【解析】
令 故A错， 故B错， 故C错，故选D
2．C
【分析】
按照解分式不等式的步骤解不等式得解.
【详解】
由题可得 ，即 ，即 ，解得 ．
故不等式 的解集为 ，故选C．
【点睛】
(1)本题主要考查分式不等式的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)分式不等式的解法:把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成 的形式→化成不等式组 →解不等式组得解集.解分式不等式一定要考虑定义域.
7．A
【解析】
由题可知： ， 表示其可行域中的点到原点的距离的平方，作如图所示可行域： ，故当原点到直线 的距离最小d= ，所以 ，点B离原点最远故
8．B
【解析】
由题可知： ，则 =
9．C
【解析】
由题可得：设需甲车辆x，乙车辆y，则 得可行域如图： 目标函数 取点B（5,12）时目标函数取到最小值36800
(1)若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围；
(2)若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
20．已知数列 满足 .
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
21．解关于 的不等式： ，其中 .
22．已知数列 中， ， （ ）， .
（1）证明：数列 为等差数列，并求出数列 通项公式；
A．31200B．36000C．36800D．38400
10．已知正实数 ， 满足 ，若 且 的最小值为3，则 （）
A．2B．4C．3D．
11．等差数列 的前 项和为 ， ，给出下列命题：
①数列 为递减数列；② ；③ 最大值为 ；④满足 的 最大值为16.其中正确的命题个数是（）
A．1B．2C．3D．4
A． B． C． D．
4．在数列 中， ， ，则 （）
A．2B． C． D．
5．已知正数 ， 的等比中项是2，且 ， ，则 的最小值是（）
A．6B．5C．4D．3
6．下列命题中真命题的是（）
A．若 ，则
B．实数 ， ， 满足 ，则 ， ， 成等比数列
C．若 ，则 的最小值为
D．若数列 为递增数列，则
15．
【解析】
由题可知 由累加法得 得
点睛：当有相邻两项相减为关于n的代数式时则需用累加法求通项
16．
【解析】
当n》2时， 又 ，故 ,所以 设 ，又 则 正实数 的取值范围为
点睛：先根据题意利用 求解出通项，然后根据零点定理分析可得 从而得结论
17．（1）9（2）6
【详解】
试题分析：（1）根据基本不等式将 得 ；（2）将原式可变形为 解出 范围即可
10．B
【解析】
由题可知： ，故m=3
11．D
【解析】
由 所以 为递减数列，又 ，因为d<0且 ， 故前8项的和最大即 最大值为 ，由 可得 即 而 故满足 的 最大值为16综合得选D
点睛：根据等差数列得性质可得，当公差大于零则数列递增，反之递减，根据正负数和的关系可得 ，求和的最大值则只需找出所有正数项即可，求解和大于零的最大n则需找出前多少项和大于零钱多少项和刚好小于零从而确定结论
3．A
【解析】
由等比数列性质可知： 得 ，由 得 故
4．C
【解析】
由题可知： ……故 的周期为3，所以
5．B
【解析】
由正数 ， 的等比中项是2得mn=4, 当且仅当m=n时取得等号
6．D
【解析】
若c=0则A不成立，实数 ， ， 满足 ，则 ， ， 成等比数列，要求a，b，c不为0,故B错，若 ，则 的最小值为 取等号的条件为 显然等式不成立故C错误，综合得选D
安徽省铜陵市第一中学【最新】高一5月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若 ，则下列不等式成立的是（）
A． B． C． D．
2．不等式 的解集为
A． B．
C． D．
3．设 的等比数列，且公比 ， 为前 项和，已知 ， ，则 等于（）
7．已知正实数 ， 满足 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知等比数列 中，各项都是正数，且 ， ， 成等差数列，则 （）
A． B． C． D．
9．某校组织学生参加研学拓展活动，需要租用客车安排600名师生乘车，旅行社有甲乙两种型号的客车，载客量分别为24人/辆和40人/辆，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，学校要求租车不超过21辆，且乙型号客车不多于甲型号客车7辆，则租金最少为（）
12．已知 ， 满足 ，当目标函数 （ ， ，）在该约束条件下取到最小值2时， 的最小值为（）
A．2B． C． D．1
二、填空题
13．已知变量 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为__________．
14．若不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为__________．
15．已知数列 的首项 ，且 ，则 __________．
试题解析：
解：（1）当 时， ，符合；
当 时， ，解得 ，
综上， .
（2）化简得： .
当 时，恒成立，即 ，
当 时， ，
因为 ，所以 ，即 ，